Probabilitas dan Statistika “Analisis Data Lanjut”
Adam Hendra Brata
Data Statistika Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Data Statistika Populasi Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu Sampel fenomena. Sampel adalah sekumpulan data yang diambil atau diseleksi dari suatu populasi. Contoh : Populasi = Seluruh mahasiswa di Brawijaya Sampel = Mahasiswa semeter 2 jurusan TIF Populasi = Macam penyakit yang ada di RS.Saiful Anwar Sampel = Macam Penyakit yang ada di ruang VIP
Data Statistika - Diskusi Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Diskusikan ! Ada danau yang kedalaman rata-ratanya 1,5 m. Tinggi anda > 1,5 m dan tidak bisa berenang. Jika anda menyeberangi danau begitu saja, apakah anda yakin tidak akan tenggelam karena tinggi anda pasti selalu melebihi kedalaman danau ? Kalau hanya melihat dari rata-rata yang merupakan suatu nilai pemusatan memang bisa menyesatkan. Bisa dikatakan sangat bergantung dari variasi tingkat kedalamannya.
Ukuran Penyebaran Data Statistika Ukuran Penyebaran
Ukuran Penyebaran Data Tunggal
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan Ukuran penyebaran adalah ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya Ukuran penyebaran yang akan dipelajari: - Rentang (range) - Deviasi rata-rata - Variansi - Standar Deviasi
Ukuran Penyebaran Data Tunggal
Range – Data Tunggal Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Range Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana Range (Data Tunggal) adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan. Contoh Range BB 5 orang dewasa 48, 52, 56, 62, dan 67 kg Range adalah 67 – 48 = 17 kg
Range – Data Tunggal Data Statistika
Tabel Distribusi nilai ujian Nilai ujian
Ukuran Penyebaran
Kelompok 1
Kelompok 2
40 45 50 55 60
10 25 55 70 90
Jumlah
250
250
Rata-rata
50
50
Range
20
80
Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Contoh Range - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bervariasi
Deviasi Rata - Rata – Data Tunggal Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Deviasi rata-rata (mean deviation) adalah ratarata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
Deviasi Rata - Rata – Data Tunggal Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Contoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) X (kg)
[ xi – x ]
48 52 56 62 67
9 5 1 5 10
285
Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg 5
Variansi dan Standar Deviasi Data Tunggal Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Variansi Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
Standar Deviasi Standar
deviasi adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rataratanya
Variansi dan Standar Deviasi Data Tunggal Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Contoh Variansi dan Standar Deviansi Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya X (kg) 48 52 56 62 67
[ xi – x ] [ xi – x ]2 9 5 1 5 10
81 25 1 25 100
Mean = 57 kg
285
Variance = > S2 = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58 5-1 STANDAR DEVIASI => S = √58 = 7,6 kg
Latihan Soal Hitung
nilai rentang, deviasi rata-rata , variansi dan standar deviasi dari pertumbuhan ekonomi data berikut : Tahun
Pertumbuhan Ekonomi %
1997
8
1998
7
1999
10
2000
11
2001
4
Ukuran Pemusatan Data Berkelompok
Range – Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Range Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana Range (Data Kelompok) adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh Range Kelas 1 2 3 4 5 6 Range
Skor 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
= 99 – 40 = 59
Frekuensi 1 4 8 14 10 3
Deviasi Rata – Rata Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan :
Deviasi Rata – Rata Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Contoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Hitung Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) dari data berikut : Kelas 1 2 3 4 5 6
Skor 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Frekuensi 1 4 8 14 10 3
Deviasi Rata – Rata Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel
Skor 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
fi 1 4 8 14 10 3 40
xi 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
fi x i 44,5 218 516 1043 845 283,5 2950
29,25 19,25 9,25 0,75 10,75 20,75
29,25 77 74 10,5 107,5 62,25 360,5
Variansi dan Standar Deviasi Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Variansi
f (x x)
2
s
2
i
i
n 1
Standar Deviasi
Variansi dan Standar Deviasi Data Berkelompok Data Statistika Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Contoh Variansi dan Standar Deviansi Tentukan ragam (Variansi) dan simpangan baku (standar deviasi) dari data berikut : Skor 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Frekuensi 1 4 8 14 10 3
Variansi dan Standar Deviasi Data Berkelompok
Jawab Skor 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
fi 1 4 8 14 10 3
Jumlah 40
xi 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
fixi 44,5 218 516 1083 845 283,5
-29,25 -19,25 -9,25 0,75 10,75 20,75
855,56 370,56 85,56 0,56 115,56 430,56
855,56 1. 482,25 684,48 7,88 1.155,63 1.291,69
2.950
5.477,49
f (x x)
2
s
S S 2 140,45 11,85
2
i
i
n 1 5.477,49 2 s 40 1 140,45
Tugas 3 •
• •
Mengerjakan soal – soal yang berada di beberapa slide selanjutnya secara individu Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada hari Selasa, 3 Maret 2015 di Gedung C Ruang 1.6
Tugas 3 1. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012 Usia
Balita (1-5 tahun) Anak-anak (6-12) tahun Remaja (15 – 29 tahun) Dewasa (20 – 30 tahun) Lansia (>65 tahun)
Konsumsi Susu (2011) 2 1.5 0.5 0.2 0.75
Konsumsi Susu (2012) 2.5 2 0.25 0.6 0.4
• Hitunglah a. b. c. d.
Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011 Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012 Buat diagram / grafik berdasarkan data pada tabel ! Tentukan apa kesimpulannya ?
Tugas 3 2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut : Bobot sapi 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Jumlah
fi 1 2 5 15 25 20 12 80
xi 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5
f (x x)
2
s
2
i
i
n 1
Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^
