Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika “Distribusi Peluang Kontinyu 1”

Adam Hendra Brata

Variabel Acak Kontinyu Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

Variabel Acak Kontinyu  Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu  Distribusi variabel acak kontinu tidak dapat disusun dalam tabel yang menyatakan nilai probabilitas  Nilai distribusi kontinu dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis, dihitung menggunakan integral dan digambarkan dalam bentuk kurva

Distribusi Uniform Kontinyu Kovariansi

Distribusi Uniform Kontinyu  Fungsi rapat probabilitas dari distribusi variabel random X yang bersifat uniform dan kontinu dalam interval [A,B] diberikan oleh :

Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

ì 1 ï f (x; A, B) = í (B - A) ï 0 î

f(x)

A£x£B lainnya

1/(B-A)

A

B

x

Distribusi Uniform Kontinyu Distribusi Uniform Kontinyu Kovariansi



A B  2


Mean



Variansi 2   B  A 2 

12

Distribusi Uniform Kontinyu Contoh 1 Sebuah ruang rapat di suatu perusahaan hanya bisa dipakai tak lebih dari 4 jam. Pemakaian ruang tersebut untuk rapat singkat maupun panjang sama seringnya. Bisa diasumsikan bahwa jika X menyatakan lamanya sebuah rapat di ruang tersebut. a. Bentuklah fungsi rapat probabilitasnya? b. Berapa probabilitasnya sebuah rapat di ruang tersebut akan berlangsung paling lama 3 jam? c. Berapakah lama rata-rata rapat di ruang tersebut?

Distribusi Uniform Kontinyu Contoh 1 a. Fungsi rapat probabilitas B = 4 dan A=0, maka (B-A) = 4 dan fungsi rapat probabilitasnya adalah: f(x) = ¼ untuk 0 ≤ x ≤ 4 dan f(x)=0 untuk x di luar itu b. Probabilitasnya sebuah rapat di ruang tersebut akan berlangsung paling lama 3 jam ( P(x<3) ) 3

3

0

0

P( x  3)   f ( x;0,4)dx  

1 dx  3 / 4 4

c. Rata - rata

A B 0 4   2 2 2

Distribusi Normal Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

Distribusi Uniform Kontinyu  Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif  Distribusi Normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777–1855)  Distribusi Probabilitas normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang simetrik  Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya  Dua parameter yang menentukan suatu bentuk kurva normal adalah rata-rata dan standar deviasi

Distribusi Normal Kovariansi

Distribusi Normal  Fungsi rapat probabilitas variabel random X dengan mean μ dan variansi σ2 yang memiliki distribusi normal adalah :


1 n( x;  ,  )  e 2   



1 2

2 ( x   ) 2

X dapat bernilai - sampai +, dengan demikian nilai distribusi normal tak terbatas Dengan : x = nilai dari distribusi variabel μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel Nilai  = 3,14 Nilai e = 2,718

Distribusi Normal Distribusi Normal Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi


Contoh Distribusi Normal  Contoh variabel random yang memiliki Distribusi Normal misalnya :  Distribusi error dalam pengukuran  Pengukuran dalam meteorologi  Pengukuran curah hujan  Sebagai pendekatan bagi distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik, dan lainnya


Sifat Distribusi Normal  Sifat-Sifat Distribusi Normal :  Rata-ratanya (mean) μ dan standard deviasinya = σ  Mode (maximum) terjadi di x = μ  Bentuknya simetrik thd x = μ  Titik belok tepat di x = μ±σ  Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari x = μ  Total luasnya = 1  Bentuk kurva Distribusi Normal dipengaruhi oleh μ dan σ

Distribusi Normal Sifat Distribusi Normal Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi


Luas Di Bawah Kurva dan Probabibilitas  P(x1< x < x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2  P(x1< x < x2) = luas di bawah kurva normal antara x = x1 dan x = x2

P( x1  x  x2 ) 

x2

 f ( x)dx

x1

Distribusi Normal Luas Di Bawah Kurva dan Probabibilitas Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

  

P(x≤) = 0,5 P(x) = 0,5 Sehingga Luas kurva normal : 

P (  x  ) 

 f ( x)dx  1



Distribusi Normal Standar Kovariansi Korelasi Regresi - Regresi Linier - Analisis Korelasi

Kurva Distribusi Normal Standar  Dalam proses perhitungan distribusi normal, seringkali ditemukan nilai – nilai yang susah untuk dihitung secara manual  Maka dari itu diperlukan suatu standar yang menjadi acuan proses perhitungan tanpa merubah substansi nilai – nilai yang dihitung dengan distribusi normal  Transformasi Z memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standar, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean = 0 dan standard deviasi = 1

z

x




Kurva Distribusi Normal Standar  Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan mean μ=0 dan standar deviasi σ=1  Transformasi Z memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standar, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean = 0 dan standard deviasi = 1  Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya, artinya : Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 z1 = (x1-μ)/σ

=

Luas dibawah kurva distribusi normal standar antara z1 dan z2 z2 = (x2-μ)/σ


Kurva Distribusi Normal Standar  Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif saja

Distribusi Normal Standar Contoh 2 Pergunakanlah tabel distribusi normal standard untuk menghitung luas daerah : a. Di sebelah kanan z = 1.84 b. Antara z = -1.97 s/d z = 0.86 Ingat bahwa luas yang diberikan dalam tabel distribusi normal kumulatif adalah luas dari z= - ∞ s/d z0 tertentu: P(z1.84) = 1 – P(z≤1.84) = 1 -0.9671 = 0.0329

b. Antara z = -1.97 s/d z = 0.86 P(-1.97
Distribusi Normal Standar Contoh 3

Sebuah perusahaan bolam (bola lampu) mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-rata umurnya 800 jam dan standard deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah bolam produksinya akan berumur antara 778 jam dan 834 jam ! μ = 800 σ = 40, P(778 < x < 834) x1= 778  z1 = (x1-μ)/σ = (778 - 800)/40 = -0.55 x2= 834  z2 = (x2-μ)/σ = (834 - 800)/40 = 0.85 P(778 < x < 834) = P(-0.55 < z < 0.85) = P(z < 0.85) - P(z<-0.55) = 0.8023 – 0.2912 = 0.5111

Tugas 9 •

Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar soal yang terdapat di link materi pendukung secara individu  Cek adamhendrabrata.wordpress.com

•

Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya

•

• Kelas C : (Rabu minggu depan) • Kelas D : (Kamis minggu depan)

Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^

Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata

Recommend Documents