Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika “Analisis Data dan Ukuran Pemusatan” Adam Hendra Brata

Statistika Statistika - Deskriptif - Induktif

Statistika

Penyajian Data

Ukuran Pemusatan Data - Mean - Median - Modus - Kuartil - Desil

Statistika Deskriptif

Data

Statistika Statistika Induktif

Pembagian Statistika Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Statistika Deskriptif • Metode guna mengumpulkan, menghitung, dan menyajikan suatu data secara kwantitatif sehingga memberikan informasi yang berguna dalam bentuk data terolah yang siap untuk dianalisis. Statistika deskriptif tidak menarik inferensia (kesimpulan) apapun. Statistika Induktif • Merupakan yang mempelajari cara (metode) pengumpulan, penyajian, analisa, interprestasi dan penarikan kesimpulan dari sekelompok data yang disusun dalam bentuk angka.

Statistika Deskriptif Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Statistika Deskriptif • Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. • Ukuran pemusatan data meliputi : nilai rata-rata (mean), modus, dan median. • Ukuran penyebaran data meliputi : ragam (variance) dan simpangan baku (standard deviation).

Statistika Deskriptif Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Statistika Induktif Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Penyajian / Pengelompokkan Data Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Untuk dapat diolah, data mentah yang diperoleh harus di susun, di kelompokkan terlebih dahulu. Misalkan sekelompok data 4,6,8,9,10,2,3,1. Merupakan sekumpulan data yang belum tersusun. Untuk menyusun/mengelompokkan data sangat bergantung pada asumsi dan tujuan dari analisis data nantinya. Misalkan kita susun data tadi berdasarkan dari nilai terkecil ke nilai terbesar menjadi 1,2,3,4,6,8,9,10

Penyajian / Pengelompokkan Data Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Jika data berjumlah banyak, maka kita bisa menggunakan bentuk-bentuk penyajian data yang lain seperti tabel frekuensi tunggal, tabel distribusi frekuensi, diagram, histogram dan poligon. Misal data 3,4,5,6,5,4,3,7,8,9,7,10,1 data tersebut bisa kita buatkan Tabel frekuensi tunggal menjadi : 1

3

3

4

4

5

5

6

7

7

8

9

10

Penyajian / Pengelompokkan Data Statistika - Deskriptif - Induktif

Tabel Distribusi Frekuensi

Penyajian Data


Diagram Histogram

Ukuran Pemusatan Data Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Ukuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari kumpulan data yang bisa mewakilinya. Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Syaratnya ialah data sudah disusun/dikelompokkan

Data Tunggal Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Data Tunggal • Data tunggal atau data yang tidak dikelompokan dalam distribusi frekuensi. Perhitungan Frekuensi data tak berkelompok, biasanya setiap data mewakili data tersebut secara tunggal. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 3 3 4 5 5 5 7 8 9 9

Data Berkelompok Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Data Berkelompok • Data berkelompok adalah data yang telah digolongkan dalam distribusi frekuensi. • Data berkelompok biasanya disajikan dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa kelas. Yang dimaksud dengan kelas di sini adalah suatu bagian/elemen dari tabel yang menunjukkan jumlah data yang berada pada suatu rentang tertentu. Nomor

Fi

10 – 14

3

15 – 19

6

20 – 24

9

Data Berkelompok Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Mengubah Data Tunggal Menjadi Data Berkelompok 1. Cari Jangkauan dengan rumus

J = Xmaks – Xmin

J = Jangkauan Xmaks = Nilai Data Terbesar Xmin = Nilai Data Terkecil

2. Setelah mencari jangkauan kita mencari banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess

k = 1+3.3 log n

(n =banyak Data) 3. Cari panjang kelas dengan rumus

C = J:k

(pembulatan ke atas) 4. Tentukan frekuensi tiap kelasnya

Formula Pemusatan Data Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data

Rumus

Data Tunggal

Rataan (mean) x  Modus

 xi n

x

Mo = nilai dengan frekuensi tertinggi/paling sering muncul

 f i .x i  fi

Mo  TB 

d1 .i d1  d 2

Ganjil Me  x n 1 2


Data Berkelompok

Median Genap Me 

Qi  x i ( n 1) Kuartil

4

i  1,2,3,...

Di  x i ( n 1) Desil

10

i  1,2,3,...

1 (x n  x n ) 1 2 2 2

n  fk 2 Me  TB  .i f Me i.n  fk 4 Qi  TB  .i fQ

i.n  fk 10 Di  TB  .i fD

Mean Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Perhitungan rata-rata (mean) didapat dari jumlah nilai seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Ini bisa dilakukan baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. Mean Data Tunggal • Perhitungan rata-rata untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut :



Contoh Soal Mean Data Tunggal • Usia tujuh orang mahasiswa Program Studi Teknik Informatika adalah : 19, 20,18, 26 ,21, 23, 24. Berapakah rata-rata usia ke tujuh orang mahasiswa tersebut ?

18  19  20  21  23  24  26 x  21,57 7



Mean Data Berkelompok • Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :



Contoh Soal Mean Data Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini :

Berapakah nilai Mean dari data tersebut ?

Mean 1. Kita buat kolom Xi sebagai bantuan, yaitu nilai tengah dari kategori nilai 2. Kita buat juga kolom fi.Xi sebagai bantuan, yaitu nilai hasil kali Xi dengan fi

Median Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Median adalah nilai yang persis berada di tengah jika suatu angkatan data diurutkan dari nilai terkecil / terendah sampai terbesar / tertinggi atau sebaliknya. Perhitungan median juga menggunakan teknik yang berbeda antara data tak berkelompok/tunggal dengan data berkelompok atau bergolong.



Median Data Tunggal • Ada satu kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67. Untuk kelompok nilai tadi, mediannya adalah 64 karena persis berada di tengah. •

Nilai : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68 Nilai yang persis di tengah dari urutan nilai di atas bukan lagi satu nilai tetapi telah menjadi dua nilai yaitu 64, dan 65. Me =



Median Data Berkelompok • Untuk data berkelompok menentukan mediannya diawali dengan menentukan kelas median, kemudian menentukan median kelas tersebut dengan persamaan berikut :



Contoh Soal Median Data Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini :

Berapakah nilai Median dari data tersebut ?

Median 1. Kita buat kolom F sebagai bantuan, yaitu nilai frekuensi kumulatif

F 2 5 10 19

2. Kita tentukan kelas median berdasarkan frekuensi kumulatif dari setengah jumlah data 𝑛 2

=

54 2

= 27

Karena data ke 27 ada di kelas ke 5 ( F = 29 ), maka kita tentukan kelas median adalah kelas ke 5

29 41 48 50 53 54

Median 3. Kita tentukan nilai tepi bawah dari nilai minimum kelas median

F 2 5 10 19

4. Kita tentukan nilai interval

29 41 48 50 53 54

Tepi bawah = L = BB Kelas Median – 0,5 = 68 – 0,5 = 67,5 Interval = i = ( BA – BB ) +1 = ( 72 – 68 ) + 1 = 5

Median 5. Kita tentukan nilai frekuensi kumulatif F

F 2 5 10

5. Kita tentukan frekuensi relatif ( fi ) dari kelas median

19

29 41 48 50 53 54

Karena kelas Median adalah kelas ke 5, maka kita gunakan nilai F dengan nilai frekuensi kumulatif sebelum kelas Median ( nilai F sebelum F kelas Median)

F = 19 fi = 10

Median 8. Kita hitung median ( M ) dengan menggunakan rumus Median untuk data berkelompok

Modus Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Modus dapat dipahami sebagai nilai yang sering muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Modus Data Tunggal • Perhitungan modus untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut : x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

3

3

4

5

5

5

7

8

9

9

•

Modus ( Mo ) = 5

Modus Statistika - Deskriptif - Induktif

Modus Data Berkelompok • Perhitungan modus untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

Penyajian Data


Tepi

Modus Statistika - Deskriptif - Induktif Penyajian Data


Contoh Soal Modus Data Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini :

Berapakah nilai Modus dari data tersebut ?

Modus 1. Kita tentukan kelas Modus dengan memilih kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar 2. Kita tentukan tepi bawah dari nilai minimum kelas Modus Tepi bawah = L = BB Kelas Modus – 0,5 = 73 – 0,5 = 72,5

Kelas Modus

Modus 3. Kita tentukan nilai interval Interval = i = ( BA – BB ) +1 = ( 77 – 73 ) + 1 = 5

4. Kita tentukan nilai b1 dengan menghitung selisih fi kelas Modus dengan nilai fi kelas sebelumnya b1 = fi ( Modus ) - fi ( Modus – 1 ) = 12 – 10 = 2

Modus 5. Kita tentukan nilai b2 dengan menghitung selisih fi kelas Modus dengan nilai fi kelas setelahnya b2 = fi ( Modus ) - fi ( Modus + 1 ) = 12 – 7 = 5

6. Menghitung Modus dengan rumus Modus untuk data berkelompok

Kuartil Statistika - Deskriptif - Induktif

Nilai yang membagi data menjadi 4 bagian

Penyajian Data

Kuartil Data Tunggal • Perhitungan kuartil untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut :


Qi  x i ( n 1)

i  1,2,3

4 i n

= menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi


Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Penyajian Data

•


x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

3

3

4

5

5

5

7

8

9

9

•

Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9 . Tentukan Kuartil ke-3 !

Q 3  x 3(101)  x 8,25  x 8  0,25(x 9  x 8 ) 4

 8  0,25(9  8)  8,25


Kuartil Data Berkelompok • Perhitungan kuartil untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

Penyajian Data


i.n  fk Qi  TB  4 .I fQ i n

fQ

fk

TB

I

= menunjukkan Kuartil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi = frekuensi kelas kuartil = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang dimaksud = tepi bawah = ( BB – 0,5 ) = interval/panjang kelas = BA – BB + 1


Contoh Soal Kuartil Data Berkelompok

•

Penyajian Data


•

Diketahui data sebagai berikut : Nomor

fi

Fk

10 – 14

3

3

15 – 19

6

9

20 – 24

9

18

25 – 29

8

26

30 – 34

4

30

Tentukan Kuartil ke - 1 !

Kuartil 1. Kita tentukan kelas Kuartil 1 ( Q1 )

i.n 1.30   7,5 4 4 data ke 7,5 terletak di kelas ke 2

2. Kita hitung nilai Kuartil 1 ( Q1 )

Nomor

fi

Fk

10 – 14

3

3

15 – 19

6

9

20 – 24

9

18

25 – 29

8

26

30 – 34

4

30

i.n  fk 7,5  3 4,5 4 Q1  TB  .I  14,5  .5  14,5  .5  14,5  3,75  18,25 fQ 6 6

Desil Statistika - Deskriptif - Induktif

Nilai yang membagi data menjadi 10 bagian

Penyajian Data

Desil Data Tunggal • Perhitungan desil untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut :


Di  x i ( n 1)

i = 1, 2 , 3, 4, .....9

10 i n

= menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi


Contoh Soal Desil Data Tunggal

Penyajian Data

•


x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

3

3

4

5

5

5

7

8

9

9

•

Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9 . Tentukan Desil ke-7 !

D 7  x 7 101  x 7,7  x 7  0,7(x 8  x 7 ) 10

7  0,7(8  7)  7,7


Desil Data Berkelompok • Perhitungan desil untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

Penyajian Data


i.n  fk Di  TB  10 .I fD i n

fD

fk

TB

I

= menunjukkan Desill ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi = frekuensi kelas Desil = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang dimaksud = tepi bawah = ( BB – 0,5 ) = interval/panjang kelas = BA – BB + 1


Contoh Soal Desil Data Berkelompok

•

Penyajian Data


•

Diketahui data sebagai berikut : Nomor

fi

Fk

10 – 14

3

3

15 – 19

6

9

20 – 24

9

18

25 – 29

8

26

30 – 34

4

30

Tentukan Desil ke - 8 !

Desil 1. Kita tentukan kelas Desil 8 ( D8 )

i.n 8.30   24 10 10 data ke 24 terletak di kelas ke 4

2. Kita hitung nilai Desil 8 ( D8 )

Nomor

fi

Fk

10 – 14

3

3

15 – 19

6

9

20 – 24

9

18

25 – 29

8

26

30 – 34

4

30

i.n  fk 24  18 6 D8  TB  10 .I  24,5  .5  24,5  .5  24,5  3,75  28,25 fD 8 8

Tugas 2 •

• •

Mengerjakan soal – soal yang berada di beberapa slide selanjutnya secara individu Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya ( besok )

Tugas 2 1. Ubah data tunggal berikut ke dalam bentuk Data Kelompok !

2. Diketahui data sebagai berikut : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukanlah Mean, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan Desil ke-1 !

Tugas 2 3. Dari tabel berikut, tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama ( Q1 ) dan desil ke delapan ( D8 ) ! Berat (kg)

Frekuensi

31-36

4

37-42

6

43-48

9

49-54

14

55-60

10

61-66

5

67-72

2

Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^

Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata

Recommend Documents