Současné metody modelování mozku

Úvod Modelování neuronu Dynamický pˇrístup Neurovýpoˇcetní pˇrístup Sít’ chaotických neuronových oscilátoru˚ Výsledky ˇ Záver

Souˇcasné metody modelování mozku Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická klinika FN Hradec Králové

13. prosince 2012

Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Pˇrístupy k modelování cˇ innosti mozku

Základní pˇrístupy k modelování cˇ innosti mozku Pˇrehled 1

ˇ cení, že nejvhodnejším ˇ Dynamický pˇrístup - je založený na pˇresvedˇ aparátem pro popis mozku jsou soustavy diferenˇcních a diferenciálních rovnic (Van Gelder,1995)

2

Neuro-výpoˇcetní pˇrístup hledá informaˇcní aspekty neuronové konektivity. Typickým pˇrestavitelem je konektivistický model

3

Symbolický pˇrístup tvrdí, že mozek obsahuje mentální reprezentaci pravidel, konceptu, ˚ obrazu˚ a analogií, a že používá mentální operace jako je dedukce, hledání, pˇriˇrazování, rotace, ukládání a vybavování

4

Model operaˇcní architektoniky (Fingelkurts 2001) spojuje všechny pˇrístupy. Tvrdí že mozek a mentální procesy se vyvíjejí v reálném cˇ ase (dynamický pˇr prochází ruznými ˚ mikrostavy (symbolický pˇrístup) a je výsledkem komunikace mezi skupinami neuronu˚ (neuro-výpoˇcetní pˇrístup)




Základní pˇrístupy k modelování cˇ innosti mozku Mikrostavy v EEG podle Fingelkurtse




Základní pˇrístupy k modelování cˇ innosti mozku Mikrostavy v EEG podle Fingelkurtse




Chování síteˇ chaotických neuronových oscilátoru˚ Spontánní aktivita komplexní struktury vzájemneˇ propojených chaotických neuronových oscilátoru˚ Chaotické oscilace v síti 1000 vzájemneˇ propojených identických chaotických neuronových oscilátoru˚ s ruznými ˚ poˇcáteˇcními podmínkami. Sumaˇcní aktivita. 40 30 20

x(j)

10 0 -10 -20 -30 -40

0

10

20

30

40

50 j

60

70

80

90

100



Biologický neuron Mikroskoskopický obraz neuronu a difuzní tenzorový obraz thalamokortikálních drah

Eugene M. Izhikevich and Gerald M. Edelman* Large-scale model of mammalian thalamocortical systems, PNAS 2007



Biologický neuron Schéma



Neuron Akˇcní potenciál



Akˇcní potenciál Modelování FitzHugh-Nagumo model akˇcního potenciálu neuronu pro I = −0.4, a = 0.7; b = 0.8; p = 0.08. Parametry a, b, ˇ ˇ iontových and φ jsou bezrozmerné a pozitivní. I je externí proud. V je membránový potenciál. W je otvírací napetí kanálku. ˚ Není biologicky realistický.

V3 dV =V− −W +I dt 3 dW = φ(V − a − bW ) dt FitHugh-Nagumo model membránového potenciálu 2

x(t)

1 0 -1 -2

0

50

100 t

150

200

0

50

100 x(t)

150

200

0.5

y(t)

0 -0.5 -1 -1.5


(1)


Neuronové pacemakery Hindmarsh-Rosuv ˚ model

Neurony nižších živoˇcichu˚ (napˇr. humru) ˚ nebo neurony v primitivních cˇ ástech centrálního nervového systému(napˇr. hypotalamického ˇ nezávisle na zapojení suprachiasmatického jádra) oscilují spontánne, v neuronové síti. Produkují aktivitu podobnou Hindmarsh-Rosovým rovnicím: dx = y + 3x 2 − x 3 − z + I dt dy = 1 − 5x 2 − y dt dz 8 = −r [z − 4(x + )] dt 5


(2)


Modely neuronových oscilátoru˚ Oscilace jednoho neuronu Periodické a chaotické oscilace Hindmarsh-Rosova modelu: x(t) x(t)

2 0 -2

x(t)

2 0 -2

x(t)

Periodic spiking (l=3.38) 2 0 -2

2 0 -2

0

200

400

600

800

1000 1200 Chaotic spiking (l=3.31)

1400

1600

1800

2000

0

200

400

600

800

1000 1200 Chaotic bursting (l=3.30)

1400

1600

1800

2000

0

200

400

600

800

1000 1200 Periodic bursting (l=3.21)

1400

1600

1800

2000

0

200

400

600

800

1400

1600

1800

2000

1000 t

1200

Problémy s využitím k modelování elektrické aktivity mozku: 1

ˇ Korové neurony zbavené vnejších vstupu˚ nevykazují spontánní oscilaˇcní aktivitu

2

Modely sítí založené na podobném typu oscilátoru˚ zcela selhaly z hlediska reprodukce EEG grafoelementu. ˚



Edelmanuv ˚ model ˇ Model pálení košíˇckové bunky, model krátkodobé synaptické plasticity a in vivo záznam 40

mV

20 0 -20 -40 -60

0

10

20

30

40

50 ms

60

70

80

90

100



ˇ Typy negativní zpetné vazby v CNS



Edelmanuv ˚ model Ruzné ˚ mody chování fenomenologického Edelmanova modelu

50

0

-50

-100 750

800

850

900

950

1000

800

850

900

950

1000

800

850

900

950

1000

50

0

-50

-100 750 50

0

-50

-100 750



Modelování síteˇ neuronových chaotických oscilátoru˚ ˇ rení komplexity Meˇ

Struktura mozku z hlediska zpracování informace Neuron versus chaotický oscilátor

ˇ Nejrozšíˇrenejším pˇredstavitelem neurovýpoˇcetního modelu je statická neuronová sít’ s (McCullochovým-Pittsovým) formálním neuronem jako základní funkˇcní jednotkou zpracování a ukládání informace. Alternativní pˇredstavou je (Buszákiho) pˇredstava o mozku jako hierarchické struktuˇre slabeˇ propojených chaotických oscilátoru˚ v metastabilním stavu mezi periodickými a chaotickými oscilacemi.




Struktura mozku z hlediska zpracování informace Statické versus dynamické neuronové síteˇ pˇri modelování informaˇcní funkce mozku a EEG

Výhody modelu založeného na statických neuronových sítích. Nejjednodušší formální neuron jehož vnitˇrní potenciál je poˇcítán jako: ξ=

n X i=1

wi xi − θ =

n X i=0

wi xi

s akt. funkcí

f (ξ) =

1 1 + e−λξ

(3)

ˇ ˇ vysvetluje nekteré vlastnosti biologických neuronových sítí jakými ˇ jsou samoorganizace, samostabilizace (vˇcetneˇ promenné stability), kompetitivní uˇcení bez uˇcitele, uˇcení s uˇcitelem, klasifikace a rozpoznávání, nelokalizované ukládání informací, jejich zpracování bez centrálního procesoru. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku




Nevýhody modelu založeného na statických neuronových sítích. Neprodukuje žádnou aktivitu bez informace na vstupu (muže ˚ být i šum). Nedaˇrí se v jeho rámci modelovat fenomény pˇrítomné v EEG ˇ publikovaný model Eugena Izikeviche a Geralda (napˇr. nejvetší Edelmana se 10000000 neuronu˚ s neúplnou konektivitou). ˇ Obvyklé vysvetlení je, že takové modely jsou nedostateˇcneˇ velké a komplexní. Naproti tomu podstatneˇ menší biologické neuronové síteˇ produkují bez dodání šumu kontinuální oscilaˇcní aktivitu a ˇreší složité problémy Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku




Výhody modelu založeného na dynamických neuronových sítích. Bez ohledu na fyzickou strukturu a komplexitu sdílí vlastnosti popsané teorií deterministického chaosu: Bez pˇrítomnosti šumu produkuje nepravidelnou aktivitu Je schopný samoorganizace založené na synchronizaci ˇ Vysvetluje kromeˇ identické synchronizace také parciální a generalizované synchronizace, fázové synchronizace a fázové ˇ synchronizace se zpoždením pozorované v biologických ˇ experimentech s neurony ve tkánových kulturách, fázové synchronizace 1:1 mezi ruznými ˚ cˇ ástmi mozku a 1:2 mezi EEG aktivitou a svalovým tˇresem u Parkinsonovy choroby Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku




Nevýhody modelu založeného na dynamických neuronových sítích. Málo rozvinutý matematický aparát popisující chování takových struktur, z velké cˇ ásti se týkající interakcí slabeˇ propojených chaotických oscilátoru˚ Málo rozvinutá teorie uˇcení a pˇrenosu informace v sítích chaotických oscilátoru˚ Obtíže pˇri ˇrešení soustav diferenciálních rovnic popisujících tyto struktury ˇ ˇ Casová nároˇcnost výpoˇctu˚ znesnadnující zkoumání chování komplexních struktur Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Modely víceneuronových oscilátoru˚ Oscilace síteˇ dvou a tˇrí vzájemneˇ propojených neuronu˚

Dva vzájemneˇ propojené neurony bez spontánní aktivity popsané soustavou diferenciálních rovnic vytváˇrejí dvoudimenzionální kontinuální tok, který podle Poincaré - Bendixsonova teorému muže ˚ oscilovat periodicky nebo dosáhnout statického ekvilibria. Chaoticky oscilovat muže ˚ soustava 3 neuronu˚ alesponˇ s jednou negativní ˇ zpetnou vazbou.




Chaotický neuronový oscilátor Popsaný soustavou diferenˇcních a diferenciálních rovnic

Kde x, y , z je stav jednotlivých neuronu˚ a w jsou váhy mezi neurony. Hyperbolickou tangentu lze nahradit jakoukoliv jinou omezující funkcí zajišt’ující limitovaný cyklus oscilátoru. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Problém s kontinuálním modelem.

ˇ Rešení založené na dvou ruzných ˚ ’stiff’ MatLabovských solverech

x(t)

1 0 -1

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

y(t)

1 0 -1

z(t)

1 0 -1

Obrázek: Kontinuální model ˇrešený solverem ode23s založeným na modifikovaném Rosenbrockoveˇ vzorci ˇrádu 2.

x(t)

1 0 -1

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 t

120

140

160

180

200

y(t)

1 0 -1

z(t)

1 0 -1

Obrázek: Stejný model 3-neuronového chaotického oscilátoru ˇrešený solverem ode15s Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Problémy s kontinuálním modelem. ˇ Rešení systému diferenciálních rovnic Neexistuje obecná metoda ˇrešení soustav nelineárních rovnic Pokud soustava rovnic má aperiodické ˇrešení pohyb oscilátoru ve fázovém ˇ prostoru musí být získán jednou nebo vetším poˇctem numerických metod Ruzné MatLab solvery produkují ruzné ˚ chaotické chování

ˇrešení? Proˇc ruzné ˚ solvery mají ruzná ˚ ˇ ˇ Casový krok integrace vetšiny MatLabovských solveru˚ je systémovým ˇ se tvarem funkce parametrem, který se mení Chaotické ˇrešení systému rovnic závisí na cˇ asovém kroku integrace.




Problém s kontinuálním modelem. Závislost ˇrešení na integraˇcním kroku

Obrázek: Bifurkaˇcní diagram pro kontinuální systém s vahami (w1,2 = 0.5, w2,1 = 1.37, w1,3 = 0.7, w3,1 = 0.1, w2,3 = 0.307, w3,2 = 40) rˇešený solverem založeným na Euleroveˇ metodeˇ v rozmezí kroku integrace 0.4 - 0.57. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



ˇ Rešení

1

Krok integrace je nezávislým parametrem chaotického chování modelu popsaného diferenciálními rovnicemi ˇríci nic . . . O takovém modelu nemužeme ˚

2

Když srovnáváme diferenˇcní a diferenciální model neuronových oscilátoru, ˚ z praktického hlediska srovnáváme dva diferenˇcní modely s ruzným ˚ krokem integrace ˇ Rešení: Popis oscilátoru odpovídající soustavou diferenˇcních rovnic




Reseni Diskrétní model

Jednoduchý chaotický oscilátor založený na 3 formálních neuronech xj+1 = tanh(w12 yj + w13 zj ) yj+1 = tanh(w21 xj + w31 zj ) zj+1 = tanh(w31 xj + w13 yj )

(4)

1 Discrete model Continuous model

0.8 0.6 0.4

x(j)

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

50

100

150

200

250

j

Obrázek: Diferenciální rovnice ˇrešené Eulerovou metodou s cˇ asovým krokem 1 (ˇcervená) a ˇrešení soustavy diferenˇcních rovnic (modrá) Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



3-neuronový chaotický oscilátor

x(j)

1

0

-1

0

20

40

60

80

100 j

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 j

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100 j

120

140

160

180

200

y(j)

1

0

-1

1

z(j)

0.5 0 -0.5 -1

Obrázek: Reseni soustavy diferenˇcních rovnic s váhami (w1,2 = w2,1 = 1.3, w1,3 = 0.7, w3,1 = 15, w2,3 = 0, w3,2 = 10) Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Kódování informace v jednotlivém chaotickém oscilátoru Vlastnosti modelu 1

Tento model 3-neuronového oscilátoru s hyperbolickou tangenciální pˇrenosovou funkcí prezentuje chaotické chování

2

ˇ V prub ˚ ehu procesu zdvojování periody pokraˇcující do nekoneˇcna (chaotické oscilace) se komplexita oscilací zvyšuje

3

Kontrolním parametrem tohoto modelu je váha w1,2

4

Vstupní hodnota oscilátoru je reprezentovaná váhou w1,2

5

Komplexita oscilací je odhadována permutaˇcní entropií




0.5 0.45 0.4

Amplitude

0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8 w1,2

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Obrázek: Bifurkaˇcní diagram 3-neuronového chaotického oscilátoru. Závislost amplitudy pozitivní vlny na váze w1,2




Závislost výkonových spekter na váze propojení




3-neuronový chaotický oscilátor

Obrázek: Aproximace atraktoru 3 neuronového chaotického oscilátoru s váhami (w1,2 = w2,1 = 1.3, w1,3 = 0.7, w3,1 = 15, w2,3 = 0, w3,2 = 10). Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Model 3-neuronového chaotického oscilátoru Periodicky ˇrízený chaotický neuronový oscilátor ˇ síly na chaotický oscilátor mužeme Pˇri aplikaci slabé vnejší ˚ pozorovat fázovou synchronizaci.

xj+1 = tanh(w12 yj + w13 zj ) + A cos(ωj) yj+1 = tanh(w21 xj + w13 zj )

(5)

zj+1 = tanh(w31 xj + w13 yj ) Pro A = 0, rovnice (6) representuje chaotický atraktor, který sleduje vlastní rotaci. Fáze je studována v rovineˇ x − y . Frekvence chaotického oscilátoru je odhadována s využitím Poincarého map.

TR = lim

N→∞

PN

i=1

Ti

N

kde T1 , T2 , ..., TN jsou vzdálenosti mezi N následných maxim. Úhlová frekvence Ω = 2π/TR . Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku

(6)



Modely neuronových oscilátoru˚ Periodicky ˇrízený chaotický neuronový oscilátor ˇ Fázová synchronizace pro narustající ˚ hodnoty A (intenzita ˇrídící síly). Cervená pˇrímka udává frekvenci ˇrídící síly ω. 2.8 2.6 2.4 2.2

Ω

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

A




Chování síteˇ chaotických neuronových oscilátoru˚ Fázová synchronizace vzájemneˇ propojených chaotických neuronových oscilátoru˚ ˇ Fázová synchronizace 100 identických vzájemneˇ propojených chaotických oscilátoru. ˚ Cervená kˇrivka sleduje frekvenci ω. ˇ ˇ frekvence ˇrídící síly k frekvenci chaotického oscilátoru je 2:1. Rídící Pomer síla také zvyšuje amplitudu ˇ oscilátoru. odpovedi 1

x(j)

0.5

0

-0.5

-1

0

20

40

60

80

100 j

120

140

160

180

200

ˇ frekvence ˇrídící síly k frekvenci chaotického oscilátoru je 3:2. Na rozdíl od pˇredchozího pˇrípadu Pomer ˇ dochází jen k nedokonalé fázové sychronizaci bez amplitudové odpovedi. 1

x(j)

0.5

0

-0.5 -1 Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇ20 cové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇ casné 140 metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku 0 40 60 80 100 120 160 180 200



Chování síteˇ chaotických neuronových oscilátoru˚ Sledování rytmu pˇri fotostimulaci v EEG ˇ fotostimulace. Fázová synchronizace okcipitálních kanálu˚ ve zdrojovém zapojení (O1-sO1, O2-sO2) v prub ˚ ehu ˇ frekvencí fotostimulace k frekvenci EEG je 6:9 (levá polovina obrázku) a 9:9 (pravá polovina obrázku). Pomer ˇ Frekvence fotostimulace 9 Hz také zvyšuje amplitudu odpovedi.




Chování síteˇ chaotických neuronových oscilátoru˚ Modelování reakce zástavy Bílý šum potlaˇcuje kvaziperiodické oscilace v síti 100 vzájemneˇ propojených chaotických oscilátoru. ˚ 1 0.8 0.6

x(j)

0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 White noise -0.8

0

50

Start

100

150

Stop

200

250

300

350

j

Reakce na otevˇrení oˇcí:




Chaotický neuronový oscilátor ˇrízený periodickým oscilátorem




Synchronizace identických chaotických oscilátoru˚




ˇ rení synchronizace pomocí fluktuace koherencí a Meˇ korelací Sousední a vzdálené elektrody




Buszákiho hypotéza

Mozek je kritický systém v metastabilním stavu Spontánní aktivita neuronu˚ je zdrojem našich kognitivních schopností Základní jednotkou pro uchovávání a vybavování informace není neuron ale oscilátor Jednotlivé oscilátory tvoˇrí hierarchickou strukturu, jsou propojené slabými vazbami, v metastabilním stavu jsou schopné doˇcasné energeticky úsporné synchronizace




ˇ Modelování patofyziologických zmen Modelování demence - závislost energie na konektiviteˇ

ˇ Prum ˚ erná energie 10 vzájemneˇ propojených neuronových chaotických oscilátoru˚ závisí na konektiviteˇ pro ˇ závislý pokles energie EEG u >18 tis. zdravých ˇridiˇcu˚ (kromeˇ snížení desynchronizaci a rušení fází vlevo, na veku ˇ lebeˇcních kostí). konektivity a tím synchronizace se na poklesu podílí i ztráta neuronu˚ a ztluštení 16

1

Energy Regression line 99% confidence interval

14 0.9

12 0.8

μV / sample

10 Energy

0.7

0.6

8

6 0.5

4

0.4

0.3

2

0 0

10

20

30

40

50 60 Connectivity (%)

70

80

90

100

20

25

30

35

40

45 Age

50

55


60

65

70



Modely neuronových oscilátoru˚ Modelování demence - závislost vzájemné informace na konektiviteˇ ˇ Prum ˚ erná vzájemná informace 100 vzájemneˇ propojených neuronových chaotických oscilátoru˚ závisí na konektiviteˇ p < 10−20 6.9 Linear regression 95% confidence interval Mutual information

6.8

Mutual information

6.7

6.6

6.5

6.4

6.3

6.2

6.1

0

10

20

30

40


70

80

90

100




ˇ Modelování patofyziologických zmen Modelování demence - závislost korelace na konektiviteˇ

ˇ Prum ˚ erná korelace 100 vzájemneˇ propojených neuronových chaotických oscilátoru˚ závisí na konektiviteˇ vlevo a na ˇ závislé zmeny ˇ koherence u více než 18 tis. zdravých ˇridiˇcu˚ p < 10−20 veku Age related changes of coherence in delta, theta and gamma band.

-3

5

x 10

0.42 Regression line 95% confidence interval Correlation

4.5

0.4 Delta band

4

0.38 Coherence

Correlation

3.5

3

0.36 Theta band 0.34

2.5

2

0.32

1.5

0.3 1

0

10

20

30

40


70

80

90

100

Gamma band 20

25

30

35

40

45 Year

50

55

60


65

70



ˇ Synchronizace se zpoždením Lag synchronizace dvou ruzných ˚ chaotických oscilátoru˚ je fenoménem, kdy signál ze ˇ vzhledem k signálu ze systému s vyšší systému s nižší frekvencí má zpoždení frekvencí. Lag synchronization of two Rossler oscillators 20

15

10

x1,x2

5

0

-5

-10

-15 70

75

80 t

85

90




Modelování fyziologických jevu˚ ˇ Synchronizace se zpoždením (lag synchronization)

ˇ ˇ Vlevo elektrodové páry s pravdepodobností fázové synchronizace >0.7, uprostˇred elektrodové páry se smerovou ˇ prevalencí sychronizace >0.93, vpravo elektrodové páry se smerovou prevalencí sychronizace >0.9. Fp1

Fp1

Fp2

Fp1

Fp2

Fp2

F7

F7

F8

F7

Fz F3

F8

F3

Fz

F4

F3

C3

Cz

P3

C4

T4

T3

C3

P4

P3

T6

O1

O2

Cz

C4

C3

Cz

P4 T6

O1

O2

T4

P4 Pz

Pz T5

C4

T4

P3

Pz T5

F4

F4

T3

T3

F8 Fz

T5

T6

O1

O2




Chování síteˇ chaotických neuronových oscilátoru˚ ˇ Samoorganizace v 1D v ˇretezci vzájemneˇ propojených chaotických neuronových oscilátoru˚ Stav cˇ ásteˇcné synchronizace chaosu v množineˇ osmi chaotických neuronových oscilátoru˚ vzájemneˇ propojených v ˇ lineárním ˇretezci (identické váhy mezi oscilátory wO = 0.2621033). Parametrické zobrazení výstupu 2. neuronu s korelaˇcními koeficienty. Oscilaˇcní aktivita ukazuje urˇcitý stupenˇ samoorganizace. Blízké oscilátory (napˇr. 7-6) jsou ˇ páry (napˇr. 7-4) korelované méneˇ než vzdálenejší

O8

O7

O6

O5

O4

O3

O2

O1

1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1 1 0 -1 -1

0 0.643933

1

0 0.745035

1

1 0 -1 -1

0 0.665292

1

1 0 -1 -1

0 0.988009

0 0.635565

0 0.647462

0 0.734308

0 O1

1

1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

1 0 -1 1 -1 1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

0 0.981853

1

0 0.65594

1

0 0.635137

0 0.979279

0 0.620866

0 0.730982

0 O2

1 1 0 -1 -1

1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

1 0 -1 1 -1 1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

0 0.737701

1

0 0.737451

1

1 0 -1 -1

0 0.969167

1

1 0 -1 -1

0 0.70487

0 0.808169

0 O3

1

1 0 -1 1 -1 1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

0 0.64588

1

0 0.656855

1

0 0.984551

0 0.981723

0 O4

1 1 0 -1 -1

1 0 -1 1 -1 1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

0 0.636676

1

0 0.625967

1

0 0.715263

0 O5

1 1 0 -1 -1

1 0 -1 1 -1

1

1 0 -1 -1

0 0.623254

1

0 0.728576

1

1 0 -1 -1

0 O6

1

1 0 -1 -1

1

0 0.980607

1

0 O7

1

1 1 0 -1 -1

0 O8

1




Samoorganizace ve 2D Princip permutaˇcní entropie 1

Odhaduje komplexitu jako entropii distribuce permutací skupiny cˇ asových vzorku˚

2

Hlavní výhodou permutaˇcní entropie oproti ostatním entropiím je ˇ dobrý odhad komplexity i u zašumených signálu˚

3

Tato metoda byla použítá jako míra komplexity pro každý neuronových oscilátor propojený s ostatními do vzájemneˇ propojené síteˇ a reprezentuje výstup síteˇ (typ propojení ’mezi sousedy’)



Mechanismus zpracování signálu˚ Struktura síteˇ neuronových chaotických oscilátoru˚

Synchronizace Synchronizaˇcní fenomény Vzájemneˇ propojené chaotické oscilátory s omezeným cyklem prezentují ruzné ˚ synchronizaˇcní fenomény: ˇ forma synchronizace mezi identickými oscilátory je Nejpˇrirozenejší známá jako identická synchronizace Když jsou oscilátory ruzné ˚ je možné sledovat generalizovanou synchronizaci, která zahrnujie identickou synchronizaci jako zvláštní pˇrípad.) V pˇrípadeˇ identické synchronizace bude míra komplexity všech chaotických oscilátoru˚ stejná. Nás bude zajímat výstup síteˇ mezi žádnou synchronizací (sít’ reprezentuje puvodní ˚ obraz) a identickou synchronizací. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



ˇ Vstupne-výstupní mapování Sít’ neuronových chaotických oscilátoru˚ pro zpracování obrazu˚ se ˇ skládá ze 2 rozmerné mˇrížky vzájemneˇ propojených sousedních oscilátoru˚

Obrázek: Sousedící oscilátory jsou vzájemneˇ propojené váhami w0 stejné hodnoty. Tyto váhy reprezentují stupenˇ synchronizace Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku



Vstup a výstup síteˇ Každý oscilátor reprezentuje jeden bod obrazu Váze w1,2 je pˇriˇrazená hodnota šedi odpovídajícího obrazového pixelu normalizovaného v rozmezí 0-1.4 Výstupem síteˇ je permutaˇcní komplexita cˇ asové ˇrady x každého oscilátoru normalizovaná na škálu šedi výstupního obrazu



Vstupní obraz ˇ obraz (SNR = 0.35) byl prezentovaný síti s ruznými Zašumený ˚ hodnotami vah mezi oscilátory (w0 ).

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Obrázek: Bílý cˇ tverec na cˇ erném podladeˇ kontaminovaný bílým šumem (SNR = 1.6) Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Závislost SNR na váze w0 Nejvyšší SNR bylo nalezeno pro w0 = 0.019 SNR after image processing by the set of coupled neural chaotic oscillators 3

2.5

SNR

2

1.5

1

0.5

0

0.02

0.04

0.06

0.08 w0

0.1

0.12

0.14

0.16

Obrázek: SNR výstupního obrazu síteˇ v rozmezí w0 ∈< 0, 0.15 > Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Závislost SNR na váze w0 ˇ klastrováním oscilátoru˚ Odšumení

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Obrázek: Výstup síteˇ pro w0 = 0.019



Závislost SNR na váze w0 Vytváˇrení vzoru˚

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Obrázek: Spontánní vytváˇrení vzoru˚ v obraze pro w0 = 0.056, obrysy puvodního ˚ obrázku jsou zachovalé Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Závislost SNR na váze w0 Vytváˇrení vzoru˚

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Obrázek: Klastrování a vytváˇrení vzoru˚ ve všech cˇ ástech výstupního obrazu pro w0 = 0.147, obrysy puvodního ˚ obrazu jsou ztracené Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Odšumování obrazu˚ sítí chaotických neuronových oscilátoru˚ má omezené možnosti, ale. . . ˇ Dvourozmerný obraz muže ˚ být reprezentován váhami dynamické síteˇ neidentických chaotických neuronových oscilátoru˚ V úzkém rozmezí hodnot vah mezi oscilátory se objevuje spontánní klastrování, které snižuje do urˇcité míry šum Zvyšování hodnoty vah vede ke spontánnímu vytváˇrení vzoru˚ a deformaci obrazu ˇ biologické fenomény v Tento mechanismus muže ˚ vysvetlit ˇ pˇrípadeˇ nekterých drogoveˇ indukovaných iluzí Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Bayesovský model mozku Historie

ˇ ˇ V teorii pravdepodobnosti nazýváme Bayesovou vetou vztah ˇ ˇ mezi pravdepodobností P(A|B) a pravdepodobností opaˇcneˇ ˇ podmíneného jevu. P(B|A)P(A) (7) P(B) Tento vztah byl poprvé publikován Thomasem Bayesem v cˇ lánku An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances z roku 1763. P(A|B) =

V r. 1983 Geoffrey Hinton z Torontské univerzity v Kanadeˇ a Terry Sejnowski z Univerzity Johna Hopkinse v Baltimoru ˇ pˇredpokládali, že mozek muže ˚ být pokládán za stroj, který delá ˇ rozhodnutí na základeˇ neurˇcitých informací okolního sveta. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Bayesovská teorie mozku Princip volné energie

V 90 letech aplikoval Hinton princip optimalizace volné energie ˇ Volná energie je zhruba rozdílem mezi totální na neuronové síte. energií systému a jeho "neužiteˇcnou"energií, neboli entropií. V jazyce neuronových sítí je to chyba predikce. Friston ve stejné dobeˇ považuje mozek za deduktivní stroj, který optimalizuje modely o souˇcasnosti a budoucím vývoji na základeˇ nových informací. Pracuje tedy podle Bayesovské teorie ˇ pravdepodobnosti. V poslední dekádeˇ se potvrzuje, že mozek odhaduje napˇr. lokalizaci cˇ i rychlost a tyto predikce optimalizuje Bayesovským zpusobem. ˚ Tento princip kalkulace podle Alexe Pougeta muže ˚ ˇ zpracování informace od nízkoúrovnové ˇ vysvetlit percepce po ˇ vysokoúrovnové rozpoznávání. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Bayesovská teorie mozku Princip volné energie

V roce 2005 Friston aplikoval princip volné energie na senzorickou percepci. Napˇr. pokud vidíme objekt na periferii zorného pole, který nerozponáváme, mozek muže ˚ snížit chybu odhadu otoˇcením hlavy a snížit chybu predikce zvýšením objemu dat o objektu. Tím se minimalizuje pˇrekvapení. V poslední dobeˇ Friston tvrdí, že tento princip platí na všech úrovních cˇ innosti mozku, od pálení neuronu˚ až po rozhodování. ˇ Vysvetluje synaptickou plasticitu (Hebbovo uˇcení) jako ˇ neuronu B minimalizaci chyby predikce neuronu A o odpovedi na nový stimulus. To má být základem uˇcení a vytváˇrení ˇ pamet’ových stop. Oldˇrich Vyšata : Ústav poˇcítaˇcové a ˇrídící techniky VŠCHT Praha Neurologická Souˇcasné metody klinika FN modelování Hradec Králové mozku


Bayesovská teorie mozku Konkrétní realizace

Jak konkrétneˇ mozek realizuje tento mechanismus? Mozková kura ˚ podle Fristona pˇrijímá signál z nižších úrovní provádí jeho Bayesovskou predikci a koriguje chybu predikce. Tuto pˇredstavu potvrzují nálezy magnetické rezonance zpracování zrakové a sluchové informace


Současné metody modelování mozku

Recommend Documents