Matematické modely spontánní aktivity mozku 0 Jaroslav Hlinka
ˇ ˇ CR Ústav informatiky, Akademie ved ˇ Oddelení nelineární dynamiky a složitých systému˚ http://ndw.cs.cas.cz/
ˇ FJFI CVUT, Semináˇr souˇcasné matematiky, 23. 4. 2014
ˇ ˇ Deláme vedu takto?
Theory
Experiment
Nebo spíše takto?
Theory
Experiment
Models
ˇ rení mozkové aktivity Metody meˇ
Jak funguje MRI ...
Jak funguje fMRI ...
ˇ rení spontánní mozkové aktivity Historie meˇ Aktivace pˇri bilaterálním pohybu prstu˚ rukou:
ˇ rení spontánní mozkové aktivity Historie meˇ ˇ Aktivace behem pasivní kontrolní podmínky:
ˇ rení spontánní mozkové aktivity Historie meˇ ˇ Aktivace behem pasivní kontrolní podmínky:
ˇ rení spontánní mozkové aktivity Historie meˇ ˇ Aktivace behem pasivní kontrolní podmínky:
ˇ Lokální aktivita behem klidu:
ˇ rení spontánní mozkové aktivity Historie meˇ ˇ Aktivace behem pasivní kontrolní podmínky:
ˇ Lokální aktivita behem klidu:
ˇ Korelace aktivity behem klidu:
ˇ Síteˇ a další síte...
“Default network” a její antikorelovaná sít’:
ˇ Síteˇ a další síte...
Motorická sít’:
ˇ Síteˇ a další síte... Zoo sítí:
Charakteristika klidové aktivity ˇ Robustní casoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (0.01-0.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity")
Charakteristika klidové aktivity ˇ Robustní casoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (0.01-0.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity")
Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živoˇcišného druhu
Charakteristika klidové aktivity ˇ Robustní casoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (0.01-0.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity")
Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živoˇcišného druhu
ˇ Palcivé otázky: Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem? Jak efektivneˇ charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu? Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? ˇ Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivite?
Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem?
Na co dát pozor
Na co dát pozor
Na co dát pozor - kvalita dat
Na co dát pozor - kvalita dat
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor - statistická úskalí
Na co dát pozor?
Na co dát pozor?
ˇ preprocessing (ˇcištení) dat
Na co dát pozor?
ˇ preprocessing (ˇcištení) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování
redukce dimenze - volba oblastí
Na co dát pozor?
ˇ preprocessing (ˇcištení) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování
redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace pˇri úkolu shlukování voxelu˚ s podobnou aktivitou
Na co dát pozor?
ˇ preprocessing (ˇcištení) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování
redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace pˇri úkolu shlukování voxelu˚ s podobnou aktivitou
Zvýšené fluktuace aktivity pˇri sedaci
Zvýšené fluktuace aktivity pˇri sedaci 7 Baseline Sedation
LFF power (a.u.)
6 5 4 3 2 1
motor network LFF power (a.u.)
0
5 4
baseline sedation
AUD
DAN
DMN
MOT
VIS
c
X
Y
3
M
2
a
1
b c’
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
X
Y
Jak efektivneˇ charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu?
Jak efektivneˇ charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu?
Prostˇrednictvím funkˇcní konektivity?!
Problémy kvantifikace funkˇcní konektivity
konektivita “all-to-all”?
Problémy kvantifikace funkˇcní konektivity
konektivita “all-to-all”? pˇríliš mnoho signálu˚ nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
Problémy kvantifikace funkˇcní konektivity
konektivita “all-to-all”? pˇríliš mnoho signálu˚ nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
ruzné ˚ míry závislosti
Problémy kvantifikace funkˇcní konektivity
konektivita “all-to-all”? pˇríliš mnoho signálu˚ nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
ruzné ˚ míry závislosti ,Y ) −µY )] korelaˇcní koeficient ρX ,Y = cov(X = E[(X −µσXX )(Y σX σY σY poˇradové korelaˇcní míry (Spearman, Kendalovo tau,...) ˇ informaˇcne-teoretické míry:
Problémy kvantifikace funkˇcní konektivity
konektivita “all-to-all”? pˇríliš mnoho signálu˚ nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
ruzné ˚ míry závislosti ,Y ) −µY )] korelaˇcní koeficient ρX ,Y = cov(X = E[(X −µσXX )(Y σX σY σY poˇradové korelaˇcní míry (Spearman, Kendalovo tau,...) ˇ informaˇcne-teoretické míry: vzájemná informace XX p(x, y ) I(X ; Y ) = p(x, y ) log p(x) p(y ) y ∈Y x∈X
Proˇc nemusí být lineární korelace vhodná?
1
0.8
0.4
1
1
1
0
0
0
0
0
-0.4
-0.8
-1
-1
-1
-1
0
0
0
Vzájemná informace p(x, y ) I(X ; Y ) = p(x, y ) log p(x) p(y ) y ∈Y x∈X X souvisí s entropií: H(X ) = − p(x) log p(x) XX
x∈X
I(X ; Y ) = H(X ) + H(Y ) − H(X , Y ) H(X |Y ) = H(X , Y ) − H(Y ) I(X ; Y ) = H(X ) − H(X |Y )
omezení: 0 ≤ I(X ; Y ) ≤ max(H(X ), H(Y )); jednotky; invariance vuˇ ˚ ci bijekcím: I(X ; Y ) = I(f (X ); g(Y )); I(X ; Y ) = DKL (p(x, y )kp(x)p(y ))
Praktický problém
lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecneˇ efektivní
Praktický problém
lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecneˇ efektivní
ALE ... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! ⇒ nelineární metody navrženy pro fMRI funkˇcní konektivitu
Praktický problém
lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecneˇ efektivní
ALE ... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! ⇒ nelineární metody navrženy pro fMRI funkˇcní konektivitu JENŽE ... nelineární metody mají také své problémy: robustnost implementace interpretace
ˇ ⇒ Je lineární korelace dostatecná pro fMRI FC?
Strategie
Strategie
ˇ pro bivariátní normální rozdelení (“lineární závislost”): lineární korelace ρX ,Y plneˇ vystihuje závislost vzájemná informace: I(X ; Y ) = IGauss (ρX ,Y ) = − 12 log(1 − ρ2X ,Y )
Strategie
ˇ pro bivariátní normální rozdelení (“lineární závislost”): lineární korelace ρX ,Y plneˇ vystihuje závislost vzájemná informace: I(X ; Y ) = IGauss (ρX ,Y ) = − 12 log(1 − ρ2X ,Y )
ˇ pro obecné bivariátní rozdelení: lineární korelace nemusí být dostateˇcná vzájemná informace: (pˇri normaliteˇ marginálu): ˚ I(X ; Y ) ≥ IGauss (ρX ,Y )
Strategie
ˇ pro bivariátní normální rozdelení (“lineární závislost”): lineární korelace ρX ,Y plneˇ vystihuje závislost vzájemná informace: I(X ; Y ) = IGauss (ρX ,Y ) = − 12 log(1 − ρ2X ,Y )
ˇ pro obecné bivariátní rozdelení: lineární korelace nemusí být dostateˇcná vzájemná informace: (pˇri normaliteˇ marginálu): ˚ I(X ; Y ) ≥ IGauss (ρX ,Y )
⇒ extra informace nezachycená korelaˇcním koeficientem: Ineglected = I(X ; Y ) − IGauss (ρX ,Y ) tuto extra informaci zkusíme kvantifikovat
Vizualizace strategie
Detaily implementace 24 fMRI sessions (3T, TR=2000 ms, 3 × 3 × 3.5 mm3 , 300 volumes), standard data processing AAL based parcellation to 90 regions each region represented by average activity time series 90-by-90 matrices of linear and nonlinear connectivity difference between linear and nonlinear connectivity quantified tested mutual information estimated using the equiquantal method IGauss (ρX ,Y ) is estimated by computing mutual information on linearized version of the data (Fast Fourier Transform surrogates) as finite sample estimates of linear correlation and mutual information have different properties (such as bias and variance)
Výsledky
mutual information (bits)
2
1.5
1
0.5
0 −1
−0.5
0 correlation
0.5
1
Výsledky 2 mutual information (bits)
mutual information (bits)
2
1.5
1
0.5
0 −1
−0.5
0 correlation
0.5
1
1.5
1
0.5
0 −1
−0.5
0 correlation
0.5
1
Výsledky
mutual information (bits)
2
1.5
1
0.5
0 −1
−0.5
0 correlation
average mutual information (bits)
mutual information (bits)
2
0.5
1
0.15
1.5
1
0.5
0 −1
−0.5
Gaussian MI Neglected MI
0.1
0.05
0
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 subject number
0 correlation
0.5
1
Kauzalita - lineární a nelineární
Ruzné ˚ pˇrístupy k detekci kauzality v cˇ asových ˇradách Grangerova kauzalita: X ‘Granger causes’ Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro souˇcasnost Y signifikantneˇ zlepší fit dat
Kauzalita - lineární a nelineární
Ruzné ˚ pˇrístupy k detekci kauzality v cˇ asových ˇradách Grangerova kauzalita: X ‘Granger causes’ Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro souˇcasnost Y signifikantneˇ zlepší fit dat
Transfer entropy: Rozdíl mezi entropií (neurˇcitostí o) ˇ veliˇciny X podmínené (nebo ne) na Y :
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2)
ˇ na I(X , Y ) ≥ − 12 log(1 − ρ2X ,Y ) Vzpomente
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2)
ˇ na I(X , Y ) ≥ − 12 log(1 − ρ2X ,Y ) Vzpomente Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty?
pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2)
ˇ na I(X , Y ) ≥ − 12 log(1 − ρ2X ,Y ) Vzpomente Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty? ˇ rit na reliabilitu metod! Ne..., ale mužeme ˚ se zameˇ
Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi?
Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi?
ˇ grafove-teoretická analýza konektivity jsou pˇrevedeny na (ne)orientovaný graf zkoumáme vlastnosti grafu: hustota ˇ prum ˚ erná délka cest shlukovitost modularita ˇ malosvetskost (small-world property) existence centrálních uzlu˚
ˇ interpretovány jsou získané hodnoty, nebo rozdíly v techto vlastnostech mezi zkoumanými skupinami subjektu˚
Formalizace grafových vlastností
Formalizace grafových vlastností
Graf: G = (V , E); V = 1, ..., n množina uzlu; ˚ ⊂ V 2 množina hran. di,j je délka nejkratší cesty mezi uzly i P a j. Reprezentace (binární) maticí A: Ai,j = 1 ⇔ (i, j) ∈ E; ki = j Ai,j poˇcet sousedu. ˚ X 1 · di,j n · (n − 1) i,j P 1X j,` Ai,j Aj,` A`,i C= ci ; ci = n ki (ki − 1) L=
i∈V
ˇ Malosvetskost (Small-world property)
ˇ Malosvetskost (Small-world property)
ˇ Malosvetskost (Small-world property)
ˇ Malosvetskost (Small-world property)
small-world index: σ =
γ λ
1, λ =
L Lrand
& 1, γ =
C Crand
1
ˇ Mozek je malý svet
ˇ Mozek je malý svet
Proˇc je to zajímavé
ˇ Mozek je malý svet... a náhodneˇ propojený AR proces taky...
ˇ Mozek je malý svet... a náhodneˇ propojený AR proces taky...
Xt = AXt−1 + et
ˇ Mozek je malý svet... a náhodneˇ propojený AR proces taky...
Xt = AXt−1 + et
ˇ Mozek je malý svet... a náhodneˇ propojený AR proces taky...
Xt = AXt−1 + et
LS = 2.157, LF = 2.308, CS = 0.1081, CF = 0.2355, λ = 1.07, γ = 2.1778, σ = 2.0353.
Parametrická studie
Parametrická studie Xt = AXt−1 + et A = s(SC + αI)/λmax
Parametrická studie Xt = AXt−1 + et A = s(SC + αI)/λmax
10
1.000
9
0.536
8
Density of FC
0.287 7 0.154 6 0.082
5
0.044
4
0.024
3
0.013
2
1.000
0.008
Density of SC
1
Detailní výsledky σ 1, ale závisí na mnoha parametrech: N = 50 , s = 0.2
N = 50 , s = 0.6
N = 50 , s = 0.75
N = 50 , s = 0.9
N = 50 , s = 0.99
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.536
0.536
0.536
0.536
0.536
0.287
0.287
0.287
0.287
0.287
0.154
0.154
0.154
0.154
0.154
0.082
0.082
0.082
0.082
0.082
0.044
0.044
0.044
0.044
0.044
0.024
0.024
0.024
0.024
0.024
0.013
0.013
0.013
0.013
0.013
1.000
0.008
1.000
N = 200 , s = 0.2
0.008
1.000
N = 200 , s = 0.6
0.008
1.000
N = 200 , s = 0.75
0.008
10
9
8
1.000
N = 200 , s = 0.9
0.008
7
N = 200 , s = 0.99
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.536
0.536
0.536
0.536
0.536
0.287
0.287
0.287
0.287
0.287
0.154
0.154
0.154
0.154
0.154
0.082
0.082
0.082
0.082
0.082
0.044
0.044
0.044
0.044
0.044
0.024
0.024
0.024
0.024
0.024
6
5
4 0.013
0.013
1.000
0.008
N = 500 , s = 0.2
s
N
0.013
1.000
0.008
0.013
1.000
N = 500 , s = 0.6
0.008
0.013
1.000
N = 500 , s = 0.75
0.008
1.000
N = 500 , s = 0.9
N = 500 , s = 0.99
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
0.536
0.536
0.536
0.536
0.536
0.287
0.287
0.287
0.287
0.287
0.154
0.154
0.154
0.154
0.154
0.082
0.082
0.082
0.082
0.044
0.044
0.044
0.044
0.024
0.024
0.024
0.024
0.013
0.013
0.013
0.013
Density 0.082 of 0.044 FC Density 0.024 of SC 0.013 1.000
0.008
1.000
0.008
1.000
0.008
1.000
0.008
0.008
1.000
3
2
1
0.008
0
Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? ˇ koreluje s deaktivací Individuální tendence k dennímu snení DMN:
Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci?
Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? Vztah strukturní a funkˇcní konektivity:
ˇ Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivite?
’Realistická stimulace’
The Good, The Bad and The Ugly:
’Realistická stimulace’ The Good, The Bad and The Ugly:
[Hasson et al., 2004, Science]
’Realistická stimulace’ The Good, The Bad and The Ugly:
[Hasson et al., 2004, Science]
’Realistická stimulace’ The Good, The Bad and The Ugly:
[Hasson et al., 2004, Science]
’Realistická stimulace’ The Good, The Bad and The Ugly:
’Realistická stimulace’ The Good, The Bad and The Ugly:
[Mantini et. al, 2012, Nature methods]
’Realistická stimulace’
ˇ Ctení mysli
ˇ Ctení mysli
motor network LFF power (a.u.)
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.)
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1
0.8
0.4
1
1
1
0
0
0
0
0
-0.4
-0.8
-1
-1
-1
-1
0
0
0
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1
0.8
0.4
1
1
1
0
0
0
0
0
-0.4
-0.8
-1
-1
-1
-1
0
0
0
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1
0.8
0.4
1
1
1
0
0
0
0
0
-0.4
-0.8
-1
-1
-1
-1
0
0
0
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
motor network LFF power (a.u.) 1
0.8
0.4
1
1
1
0
0
0
0
0
-0.4
-0.8
-1
-1
-1
-1
0
0
0
5 4
baseline sedation
3 2 1 0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 mean relative displacement (mm)
ˇ Dekuji za vaši pozornost!
[email protected] http://ndw.cs.cas.cz
Otázky do diskuse
ˇ rení ’klidové Jaké psychologické poznání muže ˚ pˇrinést meˇ aktivity’? Co by k tomu bylo tˇreba (v experimentu, analýze, teorii)?
