Open Loop/Closed Loop Systems Input/ Desired output
Control signal
Controller
Input/ Desired output
+
Error signal
Actuating signal
Actuator
Control signal
Controller
Plant output
Plant
Actuating signal
Actuator
Sensor
Plant output
Plant
Istilah-istilah dalam SKO • Plant : Suatu peralatan atau objek fisik yang diatur/dikendalikan • Proses : Operasi yang dikendalikan • Sistem : Gabungan komponen yang bekerjasama untuk mencapai satu tujuan • Gangguan : Suatu sinyal (internal/eksternal) yang mempunyai pengaruh merugikan output sistem
Istilah-istilah dalam SKO • Input (Desired Output) : Output yang diinginkan • Error : Selisih antara input dan output yang terjadi pada saat itu • Sinyal kontrol : Sinyal dari kontroller
Model Matematika • Rancangan dari sistem kendali membutuhkan rumus model matematika dari sistem. Mengapa harus dengan model matematika ? • Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali. Misalnya: • Bagaimana hubungan antara input dan output. • Bagaimana memprediksi/menggambarkan perilaku dinamik dari sistem kendali tersebut.
Transformasi Laplace • Mengubah fungsi dari sistem fisis (domain waktu) ke fungsi variabel kompleks (domain s) • Menyederhanakan persamaan matematis yang mengandung operasi turunan/differensial atau integral menjadi persamaan yang berisi perkalian atau pembagian biasa • Dapat mengubah fungsi umum (fungsi sinusoida, sinusoida teredam, fungsi eksponensial) menjadi fungsi-fungsi aljabar variabel kompleks • Metode ini memungkinkan untuk meramal kinerja sistem menggunakan grafis tanpa harus menyelesaikan persamaan differensial • Komponen transien dan steady state diperoleh secara serentak
Penyelesaian Menggunakan Transformasi Laplace Secara sederhana prosedur dasar pemecahan menggunakan metode transformasi Laplace adalah: • Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t), ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasi Laplace. • Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabel transformasi laplace. • Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalah persamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace. • Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan ke dalam kawasan waktu. • Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaan dalam kawasan waktu.
x(t)
y(t)
Time Domain Time Domain Circuit Circuit
Laplace
L 1
L
Transform s-Domain
X(s)
Circuit Y(s) s j Complex Frequency
2 Types of s-Domain Circuits With and Without Initial Conditions
Inverse Laplace Transform
Definisi Transformasi Laplace
L[ f (t )] F ( s ) f (t ) e dt 0
dengan: f(t) = fungsi waktu t, dengan f(t)=0 untuk t<0 s = variabel kompleks
st
Latihan • Hitung Transformasi Laplace Unit Step
u(t) 1
t
• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp
f(t)
f (t ) At untuk t 0 t
• Hitung Transformasi Laplace dari =
• Hitung Transformasi Laplace dari fungsi sinus
f(t)
F(s)=L[f(t)]
(t) u (t) t tn e at sin( at ) cos( at ) sh ( at ) ch ( at ) e bt sin( at ) e (e ( be
bt bt
bt
cos( at )
e
at
ae
) /( b a ) at
1 1/s 1/s2 n ! / s ( n 1) 1 /( s a ) a /( s 2 a 2 ) s /( s 2 a 2 ) a /( s 2 a 2 ) s /( s 2 a 2 ) a /[( s b ) 2 a 2 ] ( s b ) /[( s b ) 2 a
2
1 /( s a )( s b ) ) /( b a ) s /( s a )( s b )
]
a b a b
SIFAT LINIERITAS F1 (s ) L[ f1 ( t )] F2 (s ) L[ f 2 ( t )]
c1 , c 2 Cons tan ts
L[ c1 .f1 ( t ) c 2 .f 2 ( t )] c1 .L[ f1 ( t )] c 2 .L[ f 2 ( t )] c1 .F1 (s ) c 2 .F2 (s )
SIFAT TRANSLASI L[ e at f ( t )] F(s a )
a) Jika F(s)=L[f(t)]
0
0
L[ e at f ( t )] [ e at f ( t ) ]e st dt f ( t )e ( s a ) t dt F(s a )
Contoh
s L[ Cos ( 2 t )] 2 s 4
s 1 s 1 L[ e Cos ( 2 t )] 2 2 ( s 1) 4 s 2 s 5 t
