SISTEM KENDALI OTOMATIS PID (Proportional-Integral-Derivative)
Diagram Blok Sistem Kendali
Pendahuluan •
Urutan cerita : 1. Pemodelan sistem 2. Analisa sistem 3. Pengendalian sistem
•
Contoh : motor DC 1. Pemodelan mendapatkan transfer function dan blok sistem motor DC 2. Analisa memberikan inputan sinyal uji pada motor, menganalisa respon yang dihasilkan 3. Pengendalian mengendalikan motor agar memberikan hasil yang sesuai
Pendahuluan • Dari analisa respon sistem yang telah kita lakukan, bagaimana respon sistem yang kita inginkan? – Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step)
• Jika tidak sesuai? – Salah satu caranya dengan menambahkan kontroler
• Fungsi kontroler : – Mengendalikan sistem dengan memanipulasi sinyal error, sehingga respon sistem (output) sama dengan yang kita inginkan (input)
Sistem Kontrol Dasar • • • • • •
Kontrol On/OFF Kontroler Proportional (P) Kontroler Integral (I) Kontroler Proportional-Integral (PI) Kontroler Proportional-Derivative (PD) Kontroler Proportional-Integral-Derivative (PID)
Kontrol On/Off
Robot Line Follower
PID
Kontroler Proporsional (P) • Persamaan matematis :
u(t) = KP . e(t) dimana KP : konstanta proporsional dalam Laplace
U(s)/E(s) = KP Diagram Blok E(s)
+
U(s) KP
-
• Dikenal juga sebagai : gain/penguatan
Kontroler Proporsional (P) • Pengaruh pada sistem : + – Menambah atau mengurangi kestabilan – Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time – Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state
• Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil
• Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada error – Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler
-
+ +
Aplikasi kontroler Proporsional 1 • plant stabil jika : 14/9 > K > 0
K = 1.2 ,
stabil
K = 1.6 , tidak stabil
Aplikasi kontroler Proporsional 2 • Contoh 2
Tanpa Kontroler, respon lambat
Dengan kontroler P, respon cepat
Kontroler Integral (I)
Persamaan matematis :
t
u (t ) K i e(t )dt 0
dimana Ki : konstanta integral dalam Laplace
U ( s) K i E ( s) s
Diagram Blok E(s)
+
U(s) Ki / s
-
Kontroler Integral (I) • Pengaruh pada sistem : – Menghilangkan Error Steady State – Respon lebih lambat (dibanding P) – Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem)
• Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error – Semakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah
+ -
Aplikasi kontroler Integral
Respon sistem tanpa kontroler
Aplikasi kontroler Integral Dengan kontroler P, KP = 2
Dengan kontroler PI Kp = 2 , Ki = 1
Dengan kontroler I, Ki = 1
Aplikasi kontroler Integral • Perhitungan dari contoh tersebut : • Jika transfer function kontroler I =
• Jika transfer function plant =
1 GC ( s ) s
1 GP ( s ) 2s 1 G( s)
• Maka transfer function open loop = • Transfer function error =
• TF Error steady state =
1 2s 2 s
E ( s) 1 R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
Ess lim sE( s ) s 0
E (s) 2s 2 s 2 R( s) 2s s 1 2s 2 s 1 E ( s) 2 2s s 1 s
2s 2 s 1 Ess lim s 2 0 s 0 2s s 1 s • Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!
Kontroler Derivatif (D) • Pengaruh pada sistem : – Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi
+
• sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp
– Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error – D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi • Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri
• Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e) – Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan
+
-
Aplikasi kontroler Derivatif
Dengan kontroler P saja, respon berosilasi
Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3
Aplikasi kontroler Derivatif • Perhitungan dari contoh tersebut : Dengan kontroler P Kp = 1 TF open loop
TF close loop
Persamaan karakteristik
Dengan kontroler PD Kp = 1, Kd=1
1 G (s) 2 s C (s) 1 2 R( s) s 1
s 1 G (s) 2 s C ( s) s 1 2 R( s) s s 1
s2 1 0
s2 s 1 0
Akar persamaannya imajiner, responnya berosilasi terus menerus
Akar persamaannya real negatif, respon saat tak hingga = 0
Kontroler PID • Kombinasi beberapa jenis kontroler diperbolehkan – PI, PD, PID
• Keuntungan kontroler PID: – Menggabungkan kelebihan kontroler P, I, dan D • P : memperbaiki respon transien • I : menghilangkan error steady state • D : memberikan efek redaman
Tabel Respon PID terhadap Perubahan konstanta parameter
Transfer Function PID
TERIMA KASIH
