1
Sistem Kendali Roket RKX-200 LAPAN dengan Pengendali PID Putra Setya Bagus J. N., Subchan, Ph.D1), Idris E. P., M. Sc, AE2) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]) dan
[email protected]) Abstrak— Roket Kendali Eksperimen 200 (RKX-200) LAPAN merupakan wahana terbang tidak berawak dan mempunyai cara untuk mengendalikan jalur lintasannya sendiri. Gerak roket kendali terdiri dari matra longitudinal dan matra lateraldirectional, kedua matra ini dikendalikan oleh sirip-sirip roket kendali yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Pada penelitian ini, digunakan pengendali PID untuk merancang sistem kendali RKX-200 LAPAN, dengan parameter-parameter pengendali diperoleh dengan menggunakan metode Particle Swarm Optimization (PSO), agar diperoleh performansi sistem yang baik dan memperoleh pengendali yang robust. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pengendali PID memiliki kinerja yang handal (robust). Pengendali pada gerak short period mampu menghilangkan overshoot dan steady state error, dan dapat mempercepat settling time menjadi 2.12 detik. Pengendali PID pada gerak phugoid dapat mempercepat rise time menjadi 0.4408 detik, settling time 3.9 detik dan dapat menghilangkan steady state error. Pada gerak spiral, pengendali mampu menjadikan sistem tidak memiliki steady state error, rise time 0.0157 detik dan settling time 0.98 detik. Pengendali pada gerak roll dapat mempercepat rise time menjadi 0.0431 detik dan dapat menghilangkan steady state error. Pada gerak dutch roll, pengendali dapat menghilangkan steady state error dan mengurangi overshoot menjadi 0.1397%.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Roket RKX-200 LAPAN Roket RKX-200 LAPAN merupakan sebuah roket kendali, dimana pergerakan roket ini ditentukan oleh sudut pergerakan sirip-sirip tersebut. Sirip-sirip ini dibagi kedalam 3 jenis yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Pada matra longitudinal pengendalian dilakukan melalui sudut sirip kendali elevator (dua sirip horizontal). Sedangkan pada matra lateral-directional, pengendalian dilakukan sirip kendali rudder (dua sirip vertikal) dan sirip kendali aileron (kombinasi dua sirip horizontal dan dua sirip vertikal) [5].
Gambar.1. Roket RKX-200 LAPAN [2].
Kata Kunci— Matra Lateral-Directional, Matra Longitudinal, Particle Swarm Optimization (PSO), Pengendali PID.
I. PENDAHULUAN
R
OKET RKX-200 LAPAN merupakan wahana terbang yang dibuat oleh para peneliti Lembaga Penerbangan dan Antarikasa Nasional (LAPAN). Roket ini dirancang untuk dijadikan roket kendali (guided missile) yang dapat digunakan pada berbagai misi untuk kepentingan ilmiah dan pertahanan wilayah, yang mempunyai gaya dorong, sistem pengendalian, dan sistem penargetan. Dalam proses terbangnya gerak roket RKX-200 LAPAN dapat dibedakan menjadi matra longitudinal dan matra lateraldirectional. Kedua matra ini dikendalikan oleh sirip-sirip roket kendali yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Matra longitudinal mempunyai vektor gerak pitch dan matra lateral-directional mempunyai vektor gerak yaw dan roll. Roket RKX-200 LAPAN sendiri memiliki enam derajat kebebasan dalam pergerakannnya (6 DOF), sehingga mengakibatkan jalur terbang dari roket tidak stabil. Tanpa pengendali, roket cenderung untuk terbang membelok, naik atau turun dan berputar tanpa dapat diprediksi.
Tabel 1. Karakteristik Roket RKX-200 LAPAN [11] No
Karakteristik
Nilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Massa roket Volume Surface area Luas sayap (S) Center of mass Busur rata-rata (c) Rentang sayap (b) Ixx Iyy Izz
65.26 kg 0.02161714180 m3 4.01498311 m2 0.04875 m2 1.061m 0.324949 m 0.15 m 0.47410945 kgm2 84.43048817 kgm2 84.42881461 kgm2
B. Persamaan Gerak Roket Persamaan gerak roket dalam tugas akhir ini menggunakan acuan sistem sumbu badan. Sistem sumbu badan merupakan sumbu yang mengacu pada badan wahana roket. Sumbu X sepanjang sumbu longitudinal roket positif ke depan, sumbu Z pada bidang simetri tegak roket dan tegak lurus sumbu X dalam kedudukan terbang datar positif ke bawah, dan sumbu Y tegak lurus pada bidang simetri dan positif ke arah kanan.
2 Tabel 2. Variabel Gerak Sb. X Parameter Sistem Sumbu Badan Kecepatan sudut P Kecepatan linier U Gaya aerodinamik X Momen aerodinamik L Momen kelembaman Ixx Perubahan sudut euler Φ
Sb. Y
Sb. Z
q v Y M Iyy θ
r w Z N Izz 𝛹𝛹
w Z w = q M w + M w Z w
Persamaan gaya Pada roket terdiri dari gaya-gaya thrust (dorong), lift (angkat), drag (hambat) dan gravitasi. Resultan gaya secara keseluruhan diuraikan ke arah tiga sumbu X, Y, dan Z sebagai berikut [8]: (1) X − mg sin Θ = m(u + qw − rw) (2) (3)
Persamaan momen Momen yang timbul akibat adanya gaya aerodinamik yang mempunyai titik pusat (CP) tidak satu tempat dengan titik berat (CG), maka persamaan momen dapat dituliskan sebagai berikut [10]: (4) L = I xx p + qr ( I zz − I yy ) − I xz (r + pq )
M = I yy q + rp ( I xx − I zz ) + I xz ( p 2 − r 2 )
(5)
N = I zz r + pq ( I yy − I xx ) + I zx (qr − p )
(6)
Persamaan gaya (1) s/d (3) dan persamaan momen (4) s/d (6) merupakan persamaan non linier. Persamaan-persamaan non linier tersebut dapat dilinierisasi dengan menggunakan small disturbance theory (teori gangguan kecil) [7]. Persamaan Matra Longitudinal Matra longitudinal yaitu gerakan yang melibatkan besaran kecepatan linier arah ke depan, ke atas, kecepatan sudut dan sudut pitch. (7) u = X u u + X w w − g cos γ 0θ + X δeδ e (8) w = Z u u + Z w w + U 0 q − g sin γ 0θ + Z δeδ e q = ( M u + M w Z u )u + ( M w + M w Z w ) w + ( M q + M w U 0 )q
+ ( M δe + M w Z δe )δ e − gM w sin γ 0θ θ = q
0
(11)
• Gerak Phugoid Gerak ini mempengaruhi dua parameter pada gerak roket yaitu sudut pitch (θ), dan juga kecepatan (u) [4].
Untuk memperoleh fungsi alih dari roket hal pertama yang sangat penting adalah dengan menurunkan persamaan gerak roket. Persamaan gerak roket ini diturunkan dari Hukum Newton ke-2. Pada persamaan gerak roket ini terdapat persamaan gaya dan persamaan momen.
Y + mg cos Θ sin Φ = m(v + ru + pw) Z + mg cos Θ cos Φ = m( w + pv − qu )
Z δe w + δ M + M U q M + M Z e δe w δe q w 0 U
(9)
X u u = Z u θ − U 0
state w dan q maka persamaan gerak short period menjadi [4]:
(12)
Matra Lateral-Directional Matra lateral-directional yaitu gerakan yang melibatkan besaran kecepatan linier arah samping, kecepatan sudut dan sudut yaw dan roll. Matra lateral-directional merupakan gerakan mendatar yang meliputi gerakan berputar dan berbelok [10]. β =
Yβ
β −r+
g cos γ 0
U0
U0
Y φ + δr δ r
(13)
U0
p = Lβ′ β + L ′p p + Lr′ r + Lδ′a δ a + Lδ′r δ r r = N β′ β + N ′p p + N r′r + Nδ′aδ a + Nδ′rδ r φ = p + r tan γ 0
(14) (15)
• Gerak Spiral Gerak ini dipengaruhi oleh gerak yaw dan gerak roll dengan side slipe angle ( β ) relatif kecil. Gerak spiral terdiri dari gerakan berputar dan berbelok lambat. Roll rate (p) sangat kecil dibandingkan dengan yaw rate (r) [4].
Lr′ N β′ r = N r′ − Lβ′
r + Lδ′a δ a
(16)
• Gerak Roll Gerak roll merupakan gerakan berputar murni, sehingga semua persamaan dinamik dapat diabaikan kecuali roll rate (p), oleh sebab itu, selama bergerak roll, dapat diasumsikan β =r=0 [4].
p = L ′p p + L ′Lδ′a δ a
(17)
• Gerak Dutch Roll Gerak dutch roll dapat diasumsikan laju sudut putar (roll rate (p)) dan sudut yaw (yaw attitude ( ψ )) bernilai nol, karena gerak roll diabaikan. Dengan mengambil parameter β dan r maka state space dari gerak dutch roll dapat diturunkan menjadi [4]:
Y β β = U0 • Gerak Short Period Gerak short period dipengaruhi oleh dua parameter yaitu r N ′ pitch rate (q) dan kecepatan (w). Dengan mengambil variabel β (10)
X δe − g cos γ 0 u + Zδe δ θ − U e 0 0
− 1−
Y r U 0
N′ r
β Yδr + U δ r 0 r N ′ δr
(18)
3 C. Particle Swarm Optimization (PSO) PSO adalah salah satu teknik optimasi dan termasuk jenis teknik komputasi evolusi, teknik optimasi ini merupakan adaptasi dari teori psikologi-sosial. Metode ini diinspirasi oleh dinamika gerak kawanan burung atau ikan dalam mencari makanan. Mereka bergerak secara bersamaan dalam suatu kelompok dan bukan tiap individu. Mereka menggunakan konsep kerjasama dimana tiap informasi di-sharing dalam kelompok. Modifikasi kecepatan dan posisi tiap partikel dapat dihitung menggunakan kecepatan saat ini dan jarak dari pbest i ,d ke gbest d seperti ditunjukkan persamaan berikut ini : (t ) (t ) ( t +1) (t ) v i , m = w.v i , m + c1 . R.( pbest i , m − x i , m ) + c 2 . R.( gbest m − x i , m )
(19) ( t +1) (t ) ( t +1) x i ,m = x i ,m + v i ,m
(20)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN Perancangan sistem kendali roket RKX-200 LAPAN dilakukan pada pada Mach 0.5 dengan sudut serang nol derajat. A. Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RKX-200 LAPAN Penentuan koefisien parameter aerodinamik roket RKX-200 LAPAN ini menggunakan perangkat lunak Missile Datcom. Pada penelitian ini, diberikan input data sudut serang roket yang bervariasi mulai -9.0 derajat sampai 10.0 derajat dengan kecepatan yang juga bervarisasi mulai 0.1 Mach sampai 2.0 Mach, ketinggian terbang 500 meter. B. Pembentukan State Space pada Matra Longitudinal Persamaan pada matra longitudinal ini mempunyai input defleksi sirip-sirip elevator (δe) yang merupakan bidang kendalinya dan sebagai output adalah laju sudut angguk (pitch rate (q)) serta posisi sudut angguk (pitch attitude (θ)).
u − 0.6747 w = − 0.3834 q − 0.0002 θ 0
0.0383 0 − 9.81 u − 0.2224 34 0 w − 0.0752 0
− 6.15 1
13.0348 − 1.3035 δ + 0 q − 0.6554 e 0 θ 0
(21)
• Pendekatan Gerak Short Period
w = − 0.2224 q − 0.0752
34 w − 1.3035 δ + − 6.15 q − 0.6554 e
− 9.81 u 13.0348 + δ 0 θ 0.0383 e
β − 3.6267 p = − 2.6913 r 15.4758 φ 0
C. Pembentukan State Space pada Matra Lateral-Directional Persamaan pada matra lateral-directional ini mempunyai input defleksi sirip-sirip rudder (δr) dan aileron (δa) yang merupakan bidang kendalinya dan sebagai output adalah laju
0.0594
0
− 3.1334 0
0.0003 0
1
0
β 0 − 0.0383 p + − 26.9131 0 δ a r 0 − 0.1511 δ r φ 0 0
(24)
• Pendekatan Gerak Spiral r = −2.792 r − 26.9131δ a
(25)
• Pendekatan Gerak Roll p = −4.927474 p − 26.9131δ a
(26)
• Pendekatan Gerak Dutch Roll
β − 3.6267 = r 15.4758
− 0.9948 β − 3.1334
− 0.0383 + − 0.1511δ r r
(27)
D. Tuning Parameter PID dengan Metode Particle Swarm Optimization (PSO) Pada penelitian ini, indeks performansi ISE (Integral Square-Error) digunakan untuk mengestimasi parameterparameter PID: T ISE ( t ) =
∫ e2 (t ) dt
(28)
0
Fungsi obyektif atau fitness function yang dioptimasi dinyatakan sebagai berikut: (29) J ( t ) = α . ISE ( t ) + β . | O ( t ) |
dimana, α , β :faktor improvement O:Overshoot
J adalah fitness function dan setiap partikel dalam swarm yang berdimensi-3 yang menggambarkan parameter Kp, Ki dan Kd. Dalam tugas akhir ini diberikan parameter PSO sebagai berikut, n : 50 d :3 t : 100 w : 0.7298 c1 dan c2 : 1,49618
Gerak
(23)
− 0.9948 0.2885
0 − 4.8681
(22)
• Pendekatan Gerak Phugoid
u = − 0.6747 θ 0.0113
sudut putar (roll rate (p)), laju sudut belok (yaw rate (r)) serta posisi sudut putar (roll attitude (ϕ)).
Tabel 3. Parameter PID Tuning by PSO Kp Ki
Short Period Phugoid Spiral Roll Dutch Roll
-110 65 -5.4667 -2.3 -13
-250 7 -3.5 -3.7
Kd -0.1 28 0 0 0
4 Respon Sistem Gerak Short Period
1.2
Laju Sudut Angguk (q) (deg/sec)
1
0.8
0.6 Kp=-110,Ki=-250,Kd=-0.1 Tanpa Pengendali
0.4
0.2
0
-0.2 0
1
2
3
4
5 Waktu (sec)
6
7
8
9
10
Gambar. 3. Respon Step Sistem Closed Loop Gerak Short Period.
• Gerak Phugoid Fungsi alih sistem kendali gerak phugoid dengan parameter Kp=65, Ki=7, dan Kd=28: 3 2 1.072 s + 7.328 s + 11.5 s + 1.21 G p (s) = 3 2 2.072 s + 8.003 s + 11.61s + 1.21
(31)
Respon Sistem Gerak Phugoid
Sudut Angguk (deg)
1.5
Gambar. 2. Flowchart tuning PID dengan metode PSO.
F. Simulasi Sistem Kendali • Gerak Short Period Fungsi alih sistem kendali gerak short period dengan parameter Kp=-110, Ki=-250, dan Kd=-0.1: 3
G sp ( s ) =
2
0.06554 s + 72.1s + 169.1s + 11.93 3 2 1.066 s + 78.47 s + 173 s + 11.93
(30)
0.5
Kp=65,Ki=7,Kd=28 Tanpa Pengendali 0 0
5
10
15 Waktu (sec)
20
25
30
Gambar. 4. Respon Step Sistem Closed Loop Gerak Phugoid.
• Gerak Spiral Fungsi alih sistem kendali gerak spiral dengan parameter Kp=-5.4667, Ki=-3.5, dan Kd=0: G s (s) =
147.1s + 94.2 s
2
(32)
+ 149.9 s + 94.2 Respon Sistem Gerak Spiral
2
0 Laju Sudut Belok (r) (deg/sec)
E. Kriteria Perancangan Sistem Kendali Roket RKX-200 LAPAN Kriteria yang digunakan dalam tugas akhir ini merujuk pada MIL-F-8785C “Military Specification Flying Qualities Of Piloted Airplanes”. Roket RKX-200 LAPAN dapat dikategorikan sebagai: 1. Berdasarkan bobotnya dikategorikan kedalam benda terbang kelas I, dimana bobotnya kurang dari 5000 kg. 2. Berdasarkan fase terbang dikelompokkan kedalam kategori B, yaitu fase terbang nonterminal yang biasa dilakukan dengan maneuver bertahap tanpa precision tracking. 3.Berdasarkan kemampuannya menyelesaikan misi dikategorikan kedalam level I yaitu kualitas terbang memungkinkan untuk dapat melakukan misi fase terbang (jelajah). Adapun spesifikasi dari sistem yang dibutuhkan pada roket ini adalah [13]: 1. Waktu naik (rise time),Tr ≤ 2.5s 2. Waktu mencapai keadaan tunak (settling time), Ts ≤ 5s 3. Persentase overshoot, Os ≤ 5% 4. Kesalahan keadaan tunak (steady state error ), Ess ≤ 2%
1
-2
Kp=-5.4667,Ki=-3.5,Kd=0 Tanpa Pengendali
-4
-6
-8
-10 0
1
2
3
4
5 Waktu (sec)
6
7
Gambar. 5. Respon Step Sistem Closed Loop Gerak Spiral.
8
9
10
5
61.9 s + 99.58
Gr (s) =
s
2
(33)
+ 66.77 s + 99.58 Respon Sistem Gerak Roll
1
1.2
1
0.8
0.4
0.2
0 0
0.5
1
1.5
2
-2 Kp=-2.3,Ki=-3.7,Kd=0 Tanpa Pengendali
-3
2.5 Waktu (sec)
3
3.5
4
1.1
-5
1
5
Respon Sistem Gerak Phugoid
0.9
1
2
3
4
5 Waktu (sec)
6
7
8
9
10
Gambar. 6. Respon Step Sistem Closed Loop Gerak Roll.
• Gerak Dutch Roll Fungsi alih sistem kendali gerak dutch roll dengan parameter Kp= -13, Ki=-100.117, dan Kd=0 :
0.7
0.6
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5 Waktu (sec)
3
3.5
4
4.5
5
Gambar.9. Respon Step Sistem Gerak Phugoid.
Respon Sistem Gerak Dutch Roll
1.2
diperbesar 50% diperbesar 30% diperbesar 40.5% diperkecil 10% diperkecil 0.1% diperkecil 1% Impulse 400 Impulse 200 Square 40 Square 10
0.8
0.4 0
Respon Sistem Gerak Spiral
1.4
1
1.2 Laju Sudut Belok (r) (deg/sec)
0.8
0.6 Kp=-13,Ki=-100.117,Kd=0 Tanpa Pengendali
0.4
0.2
0
1 diperbesar 70% diperbesar 50% diperbesar 61% diperbesar 60% diperkecil 800% diperkecil 500% diperkecil 775.5% Impulse 1 Impulse 0.3 Square 1 Square 0.25
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.2 0
4.5
Gambar. 8. Respon Step Sistem Gerak Short Period.
-4
-6 0
Laju Sudut Belok (r) (deg/sec)
diperbesar 50% diperbesar 30% diperbesar 40.5% diperkecil 10% diperkecil 0.1% diperkecil 1% Impulse 15 Impulse 10 Square 10 Square 5
0.6
-1
Sudut Angguk (deg)
Laju Sudut Putar (p) (deg/sec)
0
Respon Sistem Gerak Short Period
1.4
Laju Sudut Angguk (q) (deg/sec)
• Gerak Roll Fungsi alih sistem kendali gerak roll dengan parameter Kp=2.3, Ki= -3.7, dan Kd=0:
2
1
3
4
5 Waktu (sec)
6
7
8
9
10 0 0
0.5
1
1.5
2
Gambar. 7. Respon Step Sistem Closed Loop Gerak Dutch Roll.
3
3.5
4
4.5
5
Gambar.10. Respon Step Sistem Gerak Spiral.
2
+ 29.97 s + 114.3 G dr ( s ) = 3 2 s + 8.724 s + 56.72 s + 114.3 1.964 s
2.5 Waktu (sec)
(34)
Respon Sistem Gerak Roll
1.4
yang diperbesar dan diperkecil. Pengujian selanjutnya adalah dengan memberikan gangguan dari luar sistem (eksternal) berupa sinyal impulse dan square.
Laju Sudut Putar (p) (deg/sec)
1.2
G. Uji Keandalan Pengendali Pengujian keandalan pengendali digunakan untuk mengetahui kekuatan pengendali, sampai mana pengendali dapat mengatasi gangguan yang diterima oleh sistem. Pengujian ini dilakukan dengan memberikan gangguan yang muncul dari dalam (internal), simulasi gangguan ini dilakukan dengan perubahan nilai koefisien parameter aerodinamik
1 diperbesar 70% diperbesar 50% diperbesar 61% diperbesar 60% diperkecil 800% diperkecil 500% diperkecil 775.5% Impulse 1 Impulse 0.285 Square 1 Square 0.15
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 Waktu (sec)
Gambar. 11. Respon Step Sistem Gerak Roll.
3
3.5
4
4.5
5
6 Respon Sistem Gerak Dutch Roll
1.4
Laju Sudut Belok (r) (deg/sec)
1.2
1
0.8
diperbesar 70% diperbesar 50% diperbesar 61% diperbesar 60% diperkecil 800% diperkecil 500% diperkecil 775.5% Impulse 30 Impulse 17 Square 10 Square 1
0.6
0.4
0.2
0 0
0.5
1
2
1.5
2.5 Waktu (sec)
3
3.5
4.5
4
5
Gambar. 12. Respon Step Sistem Gerak Dutch Roll.
H. Uji Tracking Setpoint Pada simulasi uji tracking terhadap setpoint ditunjukkan respon keluaran sistem terhadap input reference atau setpoint yang disimulasikan sebagai sinyal step. Untuk mengetahui respon keluaran sistem terhadap perubahan yang bervariasi, perubahan setpoint dilakukan lebih dari satu kali. Respon Setpoint 15
Gerak Short Period Gerak Dutch Roll Gerak Phugoid Gerak Spiral Gerak Roll Setpoint
10
Amplitudo
5
0
-5
-10
-15 0
10
20
30 Waktu (sec)
40
50
7.Pengendali mampu mengatasi gangguan internal berupa perubahan koefisien parameter aerodinamik, pada matra longitudinal diperbesar sampai 40.5% dan diperkecil sampai dengan 1%, sementara pada matra lateraldirectional diperbesar sampai 60% dan diperkecil sampai dengan 775.5%. 8.Pengendali pada gerak short period mampu mengatasi gangguan eksternal berupa sinyal impulse sampai dengan 10 N dan sinyal square sampai 5 N. Pada gerak phugoid mampu mengatasi sinyal impulse sampai dengan 200 N dan sinyal square sampai 10 N. Pada gerak spiral mampu mengatasi sinyal impulse sampai dengan 0.3 N dan sinyal square sampai 0.25 N. Pada gerak roll mampu mengatasi sinyal impulse sampai dengan 0.285 N dan sinyal square sampai 0.15 N. Pada gerak dutch roll mampu mengatasi sinyal impulse sampai dengan 17 N dan sinyal square sampai dengan 1 N. 9.Pada uji setpoint tracking respon sistem dapat menjajaki perubahan setpoint yang diberikan dengan hasil yang baik. B. Saran Melalui penelitian yang telah dilakukan, dapat dikemukakan saran untuk pengembangan penelitian lebih lanjut sebagai berikut : 1. Pada model persamaan gerak roket perlu dipertimbangkan juga efek pergeseran titik pusat massa (Central of Gravity) roket, karena pada hakikatnya titik pusat massa roket selalu berubah terhadap waktu . 2. Membuat program simulasi yang lebih baik untuk melihat respon sistem kedali. 3. Memperluas kondisi terbang dengan kecepatan terbang yang bervariasi dan mengambil titik perancangan yang lebih banyak.
60
Gambar. 13. Respon Step Sistem Terhadap Setpoint.
IV. KESIMPULAN/RINGKASAN A. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan: 1.Pengendali PID dengan parameter-parameter yang diperoleh dengan menggunakan metode PSO merupakan pengendali yang robust. 2.Pengendalian yang dilakukan pada gerak short period dapat menghilangkan overshoot dan steady state error, dan mempercepat settling time menjadi 2.12 detik. 3.Pengendalian yang dilakukan pada gerak phugoid dapat mempercepat rise time menjadi 0.4408 detik, settling time hanya 3.9 detik dan menghilangkan steady state error. 4.Pada gerak spiral pengendali menghilangkan steady state error, rise time 0.0157 detik dan settling time 0.98 detik. 5.Pengendali pada gerak roll menjadikan rise time 0.0431 detik dan menghilangkan steady state error. 6.Pada gerak dutch roll, pengendali dapat menghilangkan steady state error dan mengurangi overshoot menjadi 0.1397%.
DAFTAR PUSTAKA [1] Alrijadjis dan Astrowulan, K. 2010. Optimasi Kontroler PID Berbasis Particle Swarm Optimization (PSO) untuk Sistem dengan Waktu Tunda. Surabaya:Jurusan Teknik Elektro ITS. [2] Aulia, M., dkk. 2010. RKX 200 24092010. Bogor: Bidang Struktur LAPAN. [3] Blake, W. 1998. Missile Datcom User’s Manual-1997 Fortran 90 Revision. Ohio:Air Force Research Laboratory Air Vehicles Directorate Wright-Patterson Air Force Base. [4] Caughey, D. 2011. Introduction to Aircraft Stability and Control Course Notes for M&AE 5070. New York: Sibley School of Mechanical & Aerospace Engineering Cornell University Ithaca. [5] Fitria, D. 2010. Desain dan Implementasi Pengontrol PI Optimal pada Gerak Longitudinal Roket RKX-200 LAPAN. Bandung:Departemen Teknik Fisika ITB. [6] Kennedy, J. dkk. 2007. Particle Swarm Optimization. UK:Springer. [7] McLean, D. 1990. Automatic Flight Control Systems. UK:Prentice Hall International. [8] Mukherji, T. 2004. Aircraft Autopilot Design. Bombay. [9] Nataraj, P.S.V. 1990. Design of Flight controllers using Quantitative Feedback Theory. Bombay: Systems and Control Engg IIT. [10] Nelson, R. 1990. Flight Stability and Automatic Control. Singapore:McGraHill Book Co. [11] Pasadena, W. 2010. RKX Berat dan CG Saat di cog awal 17 nov 2010. Bogor: Bidang Struktur LAPAN. [12] Reveles, D. N. 2000. Longitudinal Autopilot Design. Georgia. [13] Siouris, G. 2004. Missile Guidance and Control Systems. New York:Springer-Verlag. [14] MIL-F-8785C. 5 November 1980. Military Specification Flying Qualities Of Piloted Airplanes.
