APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK SOLUSI FUNGSI ALIH SISTEM PADA REFRIGERATOR

APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK SOLUSI FUNGSI ALIH SISTEM PADA REFRIGERATOR Entjie Mochamad Sobbich1 ABSTRACT Viewed as a thermal system, refrigerator that is available in every house can be divided in two parts, main refrigerator and the chilled part known as a freezer. Besides that, there are shelves to put hot objects into the refrigerator, called a pot roast. So, thermal environment in the system will unstable since the existence of pot roast will affect thermal circulation in the system. Based on freebody diagram, thermal analysis was done for the three components, i.e. main space of refrigerator, freezer, and pot roast, as well as derivation of transfer function which performs by using MATLAB so there can be got a visual of temperature behavior of the three system components. The result indicates that the temperature of pot roast down closer to the setting temperature of refrigerator, temperature on the freezer almost constant, and no much affected by pot roast. Keywords: refrigerator, free-body diagram, transfer function

ABSTRAK Refrigerator yang ada disetiap rumah-tinggal, dipandang dari sudut termal dapat dibagi menjadi dua bagian: bagian utama refrigerator dan bagian yang lebih dingin disebut freezer. Selain itu, terdapat rak untuk menaruh benda dari luar yang suhunya panas dan hendak didinginkan, disebut pot roast. Jadi, kondisi termal sistem akan tidak stabil karena adanya pot roast yang mengganggu sirkulasi termal dalam sistem. Berdasarkan pada diagram benda-bebas, dilakukan analisis termal untuk ketiga komponen: refrigerator, freezer, dan pot roast, serta penurunan fungsi alih yang dilakukan dengan bantuan MATLAB sehingga diperoleh gambaran perubahan suhu pada ketiga komponen sistem. Hasilnya adalah suhu pot roast akan terus-menerus turun mendekati suhu dari refrigerator saat diset sedangkan suhu dalam freezer konstan, tidak banyak terpengaruh oleh adanya gangguan pot roast. Kata kunci: refrigerator, diagram benda-bebas, fungsi-alih

1

Peneliti Puslit KIM-LIPI, Puspitek, Serpong, [email protected]

72

Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 72-82

PENDAHULUAN Panas dan termal adalah dua istilah yang dapat digunakan ‘saling tukar’, walaupun ada hal prinsip yang membedakan keduanya (Holman, 1981). Kondisi saling-tukar itu digunakan pula dalam artikel ini. Selain itu, hendaknya dibedakan antara panas dan suhu, yaitu panas adalah besaran energi (satuannya Joule) sedangkan suhu merupakan besaran yang menunjukkan derajat atau tinggirendahnya kondisi termal (satuannya derajat Celsius). Refrigerator adalah mesin yang memanfaatkan konsep pengaliran termal (Sumanto, 1989). Dengan mengisikan pot roast dalam refrigerator berarti telah terjadi gangguan kesetimbangan termal di dalam refrigerator. Secara garis besar, sebuah refrigerator dapat dipilah menjadi tiga titik bersuhu berbeda, yaitu ruang dengan suhu sangat rendah yang umum disebut freezer, ruang dengan suhu agak lebih ‘panas’ dibandingkan freezer disebut ruang refrigerator, dan pot roast adalah tempat menaruh benda yang hendak didinginkan. Benda pot roast asal-muasalnya dari luar dan bersuhu ‘tinggi’ sehingga keberadaannya di dalam refrigerator diduga mengganggu kestabilan setting suhu yang ada di freezer maupun di ruang refrigerator. Artikel membahas solusi fungsi alih sistem perubahan kesetimbangan suhu dalam freezer maupun ruang refrigerator, dengan metode transformasi Laplace serta diberikan contoh aplikasinya.

SISTEM TERMAL PADA REFRIGERATOR Dipandang dari dinamika sistem maka sistem termal adalah sistem yang menyajikan persamaan diferensial yang merelasikan perpindahan panas dari satu lokasi ke lokasi lainnya di dalam sistem. Contohnya adalah sebuah refrigerator (kulkas). Refrigerator beroperasi dengan memindahkan panas dari bagian-dalam dan mengalirkannya keluar lewat sistem koil menggunakan pompa kompresor dan katup ekspansi (lihat Gambar 1). Refrigerator umumnya terbangun atas dua bagian terpisah - saling terisoliris: bagian utama refrigerator dan bagian pendingin (freezer). Bagian itu didinginkan oleh 5 komponen sistem refrigerator: kompresor, koil penukar panas yang ada di luar, katup ekspansi, koil penukar panas yang ada di dalam, dan refrigeran. Kompresor mengompres refrigeran ke dalam koil yang ada di luar. Disini panas yang dihasilkan dari kompresi menyebar ke sekeliling. Dari koil yang ada di luar refrigerant disemprotkan lewat katup ekspansi yang menjadikan refrigerant sangat dingin (super-cool), ke dalam koil yang ada di dalam di bagian pendingin (freezer). Lalu refrigerant disirkulasi balik ke kompresor. Untuk mendinginkan refrigetor menyeluruh, sebuah kipas menghembuskan udara dari bagian pendingin (freezer) melalui ventilasi yang dapat diatur masuk ke dalam bagian refrigerator. Suhu bagian refrigerator dikendalikan oleh thermostat yang dapat diatur sehingga meregulasi aktivitas kompresor. Suhu dalam freezer dikendalikan oleh udara yang lewat ventilasi yang dapat diatur antara freezer dan bagian refrigerator.

Aplikasi Transformasi Laplace … (Entjie Mochamad Sobbich)

73

Gambar 1 Komponen Utama Pemindah Panas dalam Refrigerator

Atas : tampak sisi dan perbesaran bagiannya Bawah : tampak belakang dan perbesaran bagiannya Pada sistem ini, ventilasi mengontrol rasio suhu freezer dengan refrigerator. Saat vent tertutup, banyak udara dingin dalam freezer menrunkan rasio suhu. Ketika vent terbuka lebar, udara mengalir ke dalam refrigerator mengurangi selisih suhu antara kedua bagian ini. Thermostat akan berusaha memindahkan panas sehingga mengeset suhu refrigerator ke nilai setting yang diinginkan. Dalam contoh ini akan dipertimbangkan refrigerator yang pot roast panas baru saja ditaruh. Panas dari pot roast ini bertindak sebagai pengganggu pada sistem termal. Keluaran yang dikontrol adalah suhu pada bagian refrigerator. Akan ada 3 persamaan diferensial untuk sistem ini, pertama mengontrol dinamika bagian refrigerasi, kedua mengontrol dinamika termal pada bagian freezer, dan ketiga mengontrol dinamika pertukaran panas pada koil-luar.

Diagram Benda Bebas Diagram benda-bebas merepresentasikan interaksi antara pot roast, ruang, dan sekitar (situs: http://www.me.cmu.edu). Perpindahan panas terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan panas lewat dinding refrigerator terjadi secara konduksi. Konveksi antara refrigerator dan bagian freezer dicapai dengan aliran udara dua-arah lewat vent diantara dua ruang. Beberapa variabel variabel penting dan persamaan yang berhubungan adalah sebagai berikut.

74


Variabel Perpindahan panas Tahanan Termal Laju aliran Densitas Panas Jenis Suhu Kapasitansi Termal Laju Perubahan Suhu

q R ω ρ σ θ C θ'

Persamaan Perpindahan panas lewat permukaan : : q = 1/R * (t1-t2) Perpindahan panas dari adanya aliran : q = ω*ρ*σ*t Kapacitansi : C = ρ*σ * V Laju Perubahan Suhu : θ' = (1/C) * q

Variabel dibedakan oleh subscript, misalnya Qr2f_v untuk mengindikasikan variabel yang merepresentasikan perpindahan termal dari bagian refrigerator "r" ke bagian freezer "f" dengan cara pemindahan konveksi "v". Hal yang serupa, Rc2f adalah tahanan termal saat pemindahan termal dari koil "c" ke bagian freezer "f". Akhirnya, Cr untuk merepresentasikan kapasitansi pada bagian refrigerator. r = bagian refrigerator f = bagian freezer p = pot roast c = koil e = sekitar/sekeliling 2 = menuju ke d = secara konduksi v = secara konveksi

Freezer Ekspresi matematik perpindahan panas pada ruang freezer dalam tulisan, dapat ditunjukan sebagai berikut. Pertukaran termal Koil Pendingin Aliran udara dari refrigerator ke freezer Termal dari lingkungan Termal dari refrigerator Aliran udara dari freezer ke refrigerator

Notasi Qf2c d Qr2f v Qe2f d Qr2f d Qf2r v

Bentuk matematis 1/Rc2f * (θc-θf) ω*ρ*σ*θr 1/Re2f * (θe-θf) 1/Rr2f * (θr-θf) ω*ρ*σ*θf

Arah Keluar Keluar Masuk Masuk Masuk

Gambaran pertukaran panas diagram tersebut sebagai berikut.

Jumlahan seluruh pertukaran panas pada badan secara bersama-sama dalam persamaan matematis menghasilkan persamaan termal berikut.

C f θ&f = Qe 2f

_ d

+ Qr 2f

_ d

+ Qr 2f

_v

− Qf 2c _ d − Qf 2r _ v

Refrigerator Ekspresi matematik perpindahan panas pada refrigerator, dapat ditunjukan seperti berikut ini.


75

Pertukaran termal Panas ke freezer Aliran udara dari freezer ke refrigerator Panas dari lingkungan Panas dari Pot Roast Aliran udara dari refrigerator ke freezer

Notasi Qr2f d Qf2r v Qe2r d Qp2r d Qr2f v

Bentuk matematik 1/Rr2f (θr-θf) ω*ρ*σ*θf 1/Re2r (θe-θr) 1/Rp2r (θp-θr) ω*ρ*σ*θr

Arah Keluar Keluar Masuk Masuk Masuk

Penggambaran pertukaran panas dari diagram sebagai berikut.

Jumlah pertukaran panas memberikan persamaan termal berikut.

Crθ&r = Qe2r _ d + Q p 2r _ d + Qf 2r _ v − Qr 2f _ d − Qr 2f _ v Pot Roast Penukaran panas pot roast dijelaskan dengan uraian berikut. Pertukaran termal Panas ke freezer

Notasi Qp2r d

Bentuk matematis 1/Rp2r (θp-θr)

Arah Keluar

Gambaran penukaran panas sebagai berikut.

Persamaan termal sebagai berikut.

C pθ&p = −Q p 2r _ d

Persamaan Diferensial Ketiga Komponen Setelah analisis diagram benda-bebas, selanjutnya persamaan diferensial untuk pertukaran panas dari bagian freezer, bagian refrigerator, dan pot roast disatukan kembali, dan hasilnya adalah sebagai berikut.

Cfθ&f = Qe2f _ d + Qr2f _ d + Qr2f _ v − Qf 2c _ d − Qf 2r _ v Crθ&r = Qe2r _ d + Q p 2r _ d + Qf 2r _ v − Qr 2f _ d − Qr 2f C θ& = −Q p p

76

_v

p 2r _ d


APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE Fungsi Alih Bagian ini memanfaatkan transformasi Laplace (Dawkins, P., 2005) untuk menentukan perubahan suhu dari pot roast, dari bagian refrigerator, dan dari bagian freezer untuk kondisi suhu awal sebagai berikut. θf(0) = −9 oC

θr(0) = 4 oC θ p(0) = 25 oC Terdapat satu set suhu yang akan diasumsikan tetap konstan selama siklus refrigerasi, yaitu suhu sekitar dan suhu koil freezer, seperti terlihat berikut ini.

θe = 25 oC

θc = −10 oC Transformasi Laplace dari Persamaan yang Terbentuk Sasarannya adalah mendapatkan ekspresi transformasi Laplace dari masing-masing variabel yang merepresentasikan suhu dari pot roast, dari bagian refrigerator dan dari bagian freezer dalam kondisi awalnya. Dari diagram benda-bebas, didapatkan persamaan diferensial dalam domain waktu sebagai berikut. 1 (θe − θf ) + 1 (θr − θf ) + ωρσθr − 1 (θf − θc ) − ωρσθf Cfθ&f = Re2f Rr2f Rf 2c 1 1 (θ p − θr ) + ωρσθ f − 1 (θr − θf ) − ωρσθ r C rθ&r = (θe − θr ) + Re2r R p 2r Rr 2f 1 (θ p − θr ) C pθ&p = − R p 2r Ketiga persamaan tersebut bila dibagi oleh masing-masing kapasitansinya, lalu digabung berdasar koefisien dari masing-masing variabel suhu, didapatkan rumus berikut. ⎛ ωρσ 1 1 1 1 ⎞ ⎟θf − − − θ&f = θe + ⎜⎜ − Cf Re2f Cf Cf Rr 2f Cf Re2f Cf Rf 2c ⎟⎠ ⎝ ⎛ 1 ωρσ + ⎜⎜ + C R Cf ⎝ f r 2f

θ&r =

θ&p =

⎞ 1 ⎟⎟θr + θc C R f f 2c ⎠

⎛ 1 ωρσ ⎞ 1 ⎟θf θe + ⎜⎜ + Cr Re2r Cf ⎟⎠ ⎝ Cf Rr 2f ⎛ ωρσ 1 1 1 + ⎜⎜ − − − − Cr Cr Re2r Cr R p 2r CrRr 2f ⎝

⎞ 1 ⎟θr + θp ⎟ Cr R p2r ⎠

1 1 θr − θ C pR p2r C pR p2r


77

Hubungan antara transformasi Laplace dan turunan variabel adalah sebagai berikut.

L{θ(t)} = Θ(s) L θ&(t) = s.Θ(s) − θ(0)

{ }

Lakukan transformasi Laplace terhadap persamaan dan susun berdasar masing-masing theta besar (uppercase), dihasilkan rumus berikut. ⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 1 1 ⎞ ⎜⎜s.Cf + ωρσ + ⎟⎟Θf(s) − ⎜⎜ + + + ωρσ ⎟⎟Θr(s) Rr 2f Re2f Rf 2c ⎠ ⎝ Rr 2f ⎠ ⎝

=

θe sRe2f

+

θc sRf 2c

+ Cfθf(0)

⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 1 1 − ⎜⎜ + ωρσ ⎟⎟Θf(s) + ⎜⎜s.Cr + ωρσ + + + Re2r R p2r Rr 2f ⎝ Rr 2f ⎠ ⎝ 1 θe − Θ p(s) = + Crθr(0) R p 2r sRe2r

−

1 R p2r

⎞ ⎟Θr(s) ⎟ ⎠

⎛ 1 ⎞⎟ Θr(s) + ⎜⎜s.C p + Θ p(s) = C pθ p(0) R p2r ⎟⎠ ⎝

Langkah berikutnya adalah memanfaatkan aturan Cramer (Kreyszig, 1986) untuk menyelesaikan tiga persamaan simultan. Untuk menjaga organisasi matematika substitusikan koefisien Θf(s), Θr(s), dan Θp(s) menjadi: a11, a12, dan a13 dengan koefisien Θf(s), Θr(s), and Θp(s) pada persamaan pertama; a21, a22, dan a23 dengan koefisien Θf(s), Θr(s), dan Θp(s) pada persamaan kedua; a31, a32, dan a33 menjadi koefisien Θf(s), Θr(s), dan Θp(s) pada persamaan ketiga. Selanjutnya, substitusikan b1, b2, dan b3 ke ruas-kanan dari persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Notasi kompak dihasilkan pada set persamaan berikut.

a11Θf(s) + a12Θr(s) + a13Θ p(s) = b1 a21Θf(s) + a22Θr(s) + a23Θ p(s) = b2 a31Θf(s) + a32Θr(s) + a33Θ p(s) = b3 Dalam bentuk matrik sebagai berikut. b1 ⎡a11 a12 a13 ⎤ ⎡Θf(s)⎤ ⎢ ⎥ ⎢a ⎥ ⎢ 21 a22 a23 ⎥.⎢ Θr(s)⎥ = b2 ⎢⎣a31 a32 a33 ⎥⎦ ⎢⎣Θ p(s)⎥⎦ b3 Solusinya seperti berikut ini. −1 ⎡Θf(s)⎤ ⎡a11 a12 a13 ⎤ b1 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ Θr(s)⎥ = ⎢a21 a22 a23 ⎥ .b2 ⎢Θ p(s)⎥ ⎢⎣a31 a32 a33 ⎥⎦ b3 ⎣ ⎦ Atau:

θ = A −1.b Set persamaan ini dengan mudah dapat diselesaikan menggunakan MATLAB. Disini dapat diawali dengan pencarian θ dari:

78


θ = A − 1.b =

(adj(A)).b det(A)

Menggunakan aturan Cramer, masing-masing elemen vektor Θ dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut. ⎡b1 a12 a13 ⎤ 1 Θf(s) = . det⎢⎢b2 a22 a23 ⎥⎥ det(A) ⎢⎣b3 a32 a33 ⎥⎦ ⎡a11 b1 a13 ⎤ 1 Θr(s) = . det⎢⎢a21 b2 a23 ⎥⎥ det(A) ⎢⎣a31 b3 a33 ⎥⎦

⎡a11 a12 b1 ⎤ 1 Θ p(s) = . det⎢⎢a21 a22 b2 ⎥⎥ det(A) ⎢⎣a31 a32 b3 ⎥⎦ Karena a31 dan a13 sama dengan nol maka

det(A) = a11(a22.a33 − a23.a32) + a21.a12.a33

Untuk determinan lainnya, dapat dilihat berikut ini. ⎡b1 a12 a13 ⎤ det⎢⎢b 2 a22 a23 ⎥⎥ = b1(a22..a33 − a23.a32) − b2(a12.a33) + b3(a12.a23) ⎢⎣b3 a32 a33 ⎥⎦ ⎡a11 b1 a13 ⎤ det⎢⎢a21 b2 a23 ⎥⎥ = a11(a33.b2 − a23.b3) − a21(b1.a33) ⎢⎣a31 b3 a33 ⎥⎦

⎡a11 a12 det⎢⎢a21 a22 ⎢⎣a31 a32

b1 ⎤ b2 ⎥⎥ = a11(a22.b3 − a32.b2) − a21(a12.b3 − a32.b1) b3 ⎥⎦

SOLUSI PERSAMAAN LINIER Untuk penyelesaian persamaan linier simultan, dalam artikel ini diawali dengan perintah s = tf('s'), lalu tentukan konstanta seperti di bawah ini. Selanjutnya, tentukan variabel Laplace aij dan bk. Langkah itu harus dilakukan di M-file karena panjangnya kode. s = tf('s');. Tf = -9; % derajat_C Tr = 4; % derajat_C Tp = 25; % derajat_C Te = 25; % derajat_C Tc = -10; % derajat_C


79

w = .0001; % m/s p = 1.2; % kg/m^3 sig = 1000; % kJ*derajat_C/kg Cp = 240; % J/derajat_C Cr = 700; % J/derajat_C Cf = 200; % J/derajat_C Rf2c = .1; % derajat_C*s/J Rp2r = 1; % derajat_C*s/J Re2r = 4.7; % derajat_C*s/J Re2f = 6.25; % derajat_C*s/J Rr2f = 4.5; % derajat_C*s/J a11 = (s + (w*p*sig/Cf) + (1/(Cf*Rr2f)) + (1/(Cf*Re2f)) + (1/(Cf*Rf2c))); a12 = - (w*p*sig/Cf) - (1/(Cf*Rr2f)); a13 = 0; a21 = - (w*p*sig/Cr) - (1/(Cr*Rr2f)); a22 = (s + (w*p*sig/Cr) + (1/(Cr*Re2r)) + (1/(Cr*Rp2r)) + (1/(Cr*Rr2f))); a23 = - (1/(Cr*Rp2r)); a31 = 0; a32 = -(1/(Cp*Rp2r)); a33 = s + (1/(Cp*Rp2r)); b1 = (Te/(s*Cf*Re2f)) + (Tc/(s*Cf*Rf2c)) + Tf; b2 = (Te/(s*Cr*Re2r)) + Tr; b3 = Tp; detA = a11*(a22*a33-a23*a32)-a21*a12*a33; det1 = b1*(a22*a33-a23*a32)-b2*(a12*a33)+b3*(a12*a23); det2 = a11*(b2*a33-a23*b3)-a21*(b1*a33); det3 = a11*(a22*b3-a32*b2)-a21*(a12*b3-a32*b1); Thetaf = det1/detA Thetar = det2/detA Thetap = det3/detA Solusinya adalah (dituliskan diantara dua tanda >>) : >> Fungsi alih untuk Freezer : -7.403e008 s^5 - 4.365e007 s^4 - 2.462e005 s^3 - 126 s^2 --------------------------------------------------------8.225e007 s^6 + 4.844e006 s^5 + 2.779e004 s^4 + 13.98 s^3 Fungsi alih untuk Refrigerator: 3.29e008 s^5 + 2.185e007 s^4 + 2.408e005 s^3 + 56.33 s^2 --------------------------------------------------------8.225e007 s^6 + 4.844e006 s^5 + 2.779e004 s^4 + 13.98 s^3 Fungsi alih untuk Pot roast : 2.056e009 s^5 + 1.139e008 s^4 + 3.112e005 s^3 + 56.33 s^2 --------------------------------------------------------8.225e007 s^6 + 4.844e006 s^5 + 2.779e004 s^4 + 13.98 s^3 >> Perhatikan bahwa pada setiap kasus ada faktor umum. Penggunaan perintah minreal() dapat digunakan untuk mengeliminir faktor umum ini. Kode dan hasilnya adalah sebagai berikut.

80


Thetaf = minreal(Thetaf) Thetar = minreal(Thetar) Thetap = minreal(Thetap) >> Fungsi alih untuk Freezer : -9 s^3 - 0.5306 s^2 - 0.002993 s - 1.532e-006 --------------------------------------------s^4 + 0.0589 s^3 + 0.0003379 s^2 + 1.7e-007 s Fungsi alih untuk Refrigerator : 4 s^3 + 0.2656 s^2 + 0.002928 s + 6.848e-007 --------------------------------------------s^4 + 0.0589 s^3 + 0.0003379 s^2 + 1.7e-007 s Fungsi alih untuk Pot roast : 25 s^3 + 1.385 s^2 + 0.003784 s + 6.848e-007 --------------------------------------------s^4 + 0.0589 s^3 + 0.0003379 s^2 + 1.7e-007 s >> Gunakan perintah impulse untuk mem-plot fungsi. Hal itu akan memberikan Laplace invers dari fungsi. Beri label agar segala sesuatunya nampak teratur. clf figure(1) tt = linspace(0,3600,361); impulse(Thetaf, Thetar, Thetap, tt) legend('Freezer temp', 'Refrigerator temp', 'Pot roast temp') title('Time evolution of refrigerator model') xlabel('Time (sec)') ylabel('Temperature (derajat C)')

HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Program yang panjang tersebut bila dieksekusi akan memberikan hasil berupa kurva pergerakan suhu dari ketiga komponen: refrigerator, freezer, dan pot roast. Adapun hasil yang dimaksud seperti ditunjukan pada grafik dalam Gambar 2.

Gambar 2 Grafik Kurva Pergerakan Suhu Ketiga Komponen: Refrigerator, Freezer, dan Pot Roast


81

Pembahasan Di bidang rekayasa, sering kali analisis sistem memberikan bentuk model matematis yang terkandung di dalamnya turunan variabel bebas. Persamaan seperti itu umum dikenal dengan sebutan persamaan diferensial atau lengkapnya persamaan diferensial biasa (ODE = Ordinary Differential Equation). Mendapatkan solusi sebuah persamaan diferensial dapat dilakukan dengan memanfaatkan transformasi Laplace yang mengubah domain waktu t ke domain s. Keseimbangan termal pada sistem refrigerator telah dianalisis sebelumnya dan memberikan persamaan diferensial untuk tiga komponen refrigerator. Bentuknya cukup rumit sehingga solusi dalam bentuk fungsi alih serta inversinya telah dilakukan dengan bantuan MATLAB yang sekaligus memberikan plot kurva pergerakan suhu ketiga komponen. Analisis kurva menunjukkan adanya kenaikan suhu pada ruang-refrigerator sebagai pengaruh adanya panas dari pot roast. Akan tetapi, suhu dalam freezer tidak nampak dipengaruhi oleh adanya panas dari pot roast. Hal itu ditunjukkan oleh kurva suhu yang terus mendatar selang waktu 3500 sekon, kecuali sedikit perubahan tak berarti pada selang waktu sekitar antara 200 sekon hingga 1200 sekon.

PENUTUP Telah dilakukan penurunan persamaan termal dari sebuah mesin refrigerator dengan cara mendapatkan fungsi-alih tiga komponen: freezer, ruang-refrigerator, dan pot roast. Diawali dengan mengurai diagram benda-bebas, analisis, dan eksplorasi dilakukan dengan bantuan MATLAB. Hasil berupa fungsi-alih ketiga komponen tersebut diplot dengan memberikan simulasi suhu-masukan berupa sebuah impuls maka dihasilkan kurva perubahan termal, baik dalam freezer, ruangrefrigerator, dan pot roast. Analisis kurva menunjukkan adanya kenaikan suhu pada ruangrefrigerator sebagai pengaruh adanya panas dari pot roast. Akan tetapi, suhu dalam freezer tidak nampak dipengaruhi oleh adanya panas dari pot roast. Hal itu ditunjukkan oleh kurva suhu yang terus mendatar selang waktu 3500 sekon, kecuali sedikit perubahan tak berarti pada selang waktu sekitar antara 200 sekon hingga 1200 sekon.

DAFTAR PUSTAKA Dawkins, P. 2005. “Differential Equations.” Diakses dari http://tutorial.math.lamar.edu Holman, J.P. 1981. Heat Transfer. Singapore: McGraw-Hill Inc. Kreyszig, E. 1986. Advanced Engineering Mathematics. New York, USA: McGraw-Hill Book Co. Sumanto, M.A.1989. Dasar-dasar Mesin Pendingin. Yogyakarta: Andi Offset.

82


APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK SOLUSI FUNGSI ALIH SISTEM PADA REFRIGERATOR

Recommend Documents