SISTEM KENDALI; Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian, oleh Made Santo Gitakarma, S.T., M.T. Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-367-0 Cetakan Pertama, tahun 2014
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
BAB ..... KATA PENGANTAR
A
tas berkah dan rahmat Ida Sanghyang Widhi Wasa atau Tuhan Yang Maha Esa, buku yang berjudul “Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaiannya” ini berhasil disusun.
Buku ini menerangkan tentang sejarah perkembangan sistem kendali, sistem kendali lup terbuka dan lup tertutup, aplikasi-aplikasi sistem kendali, model matematis sistem dinamis, fungsi alih, diagram blok, dan signal flow graph, analisis waktu peralihan, analisis keadaan tunak, analisis kepekaan, konsep kestabilan, kriteria kestabilan Routh Hurwitz, metoda Root Locus, Bode plot dan polar / Nyquist plot, kestabilan relatif dalam domain frekuensi (gain margin dan phase margin), penggunaan MATLAB dalam analisis sistem kendali, desain sistem menggunakan kompensator fasa maju, fasa mundur, dan fasa mundur-maju melalui pendekatan Root Locus dan Bode plot, jenisjenis pengendali di industri: proporsional, integral, proporsional+integral, proporsional +derivatif, dan proporsional+integral+derivatif. Akhir kata, semoga buku ini bermanfaat bagi kita semua dan apabila ada saran atau kritik yang bersifat membangun untuk perbaikan buku ini, penulis dengan senang hati menerimanya. Terima kasih.
Singaraja, Oktober 2013 Penulis,
BAB ..... DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR
v vii xiii
BAB I
PENDAHULUAN SISTEM KENDALI 1.1 Sejarah Perkembangan Sistem Kendali 1.2 Definisi dan Pengertian 1.3 Sistem Kendali Lup Terbuka dan Lup Tertutup 1.4 Sistematika Pembahasan Soal-soal Latihan
1 1 2 4 9 10
BAB II
MODEL MATEMATIS SISTEM DINAMIK 2.1 Pengertian 2.2 Model Matematis 2.3 Klasifikasi Sistem 2.3.1 Linear atau Non Linear 2.3.2 Time-Invariant atau Time-Varying 2.3.3 Kontinyu atau Diskrit 2.3.4 Deterministik atau Stokastik 2.3.5 Parameter Tergumpal atau Parameter Terdistribusi 2.4 Model Matematis Sistem Fisis 2.4.1 Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik 2.4.2 Model Matematis untuk Sistem Mekanik 2.4.3 Model Matematis untuk Sistem Elektro-Mekanik 2.5 Konsep Variabel Keadaan 2.5.1 Pengertian Keadaan (State) 2.5.2 Persamaan Keadaan dan Persamaan Keluaran
11 12 12 13 13 14 14 15 15 15 15 20 22 27 28 30
viii
Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian
2.6
Solusi Persamaan Keadaan dan Persamaan Keluaran 2.6.1 Solusi Persamaan Keadaan Homogen 2.6.2 Solusi Persamaan Keadaan Non Homogen 2.6.3 Solusi Persamaan Keluaran Soal-soal Latihan
49 49 52 52 56
BAB III
PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI 3.1 Fungsi Alih 3.1.1 Sistem Mekanis Translasi 3.1.2 Sistem Mekanis Rotasi 3.1.3 Roda Gigi Mekanis 3.1.4 Motor Arus Searah (DC) dengan Medan Konstan 3.1.5 Generator Arus Searah 3.1.6 Potensiometer 3.1.7 Rangkaian Fasa Mundur (Phase Lag) 3.1.8 Rangkaian Fasa Maju (Phase Lead) 3.1.9 Rangkaian Elektronik Fasa Mundur/Maju 3.2 Korelasi Antara Fungsi Alih dan Persamaan Ruang Keadaan 3.3 Diagram Blok 3.4 Signal Flow Graph 3.5 Penyederhanaan Diagram Blok dan SFG 3.6 Dalil Mason Soal-soal Latihan
59 59 62 63 63 65 67 68 69 70 70 72 76 78 78 85 90
BAB IV
ANALISIS SISTEM KENDALI 4.1 Pendahuluan 4.2 Sistem Orde Satu 4.3 Sistem Orde Dua 4.3.1 Tanggapan Waktu Sistem Orde-2 4.3.2 Karakteristik Tanggapan Peralihan 4.3.3 Penurunan Parameter Transient 4.4 Karakteristik Tanggapan Keadaan Tunak 4.5 Analisis Kepekaan Sistem 4.6 Konsep Kestabilan 4.7 Analisis Kestabilan Routh Hurwitz 4.7.1 Beberapa Kasus Khusus pada Deret R-H 4.7.2 Aplikasi Kriteria Routh pada Analisis Kestabilan Soal-soal Latihan
93 94 94 96 98 101 102 106 110 115 117 121 123 128
Daftar Isi
ix
BAB V
ROOT LOCUS 5.1 Pendahuluan 5.2 Dasar Root Locus 5.3 Penggambaran Root Locus 5.3.1 Prosedur Penggambaran Root Locus 5.3.2 Beberapa Catatan untuk Root Locus 5.4 Root Locus Melalui Matlab 5.5 Root Locus untuk Kasus Khusus 5.5.1 Parameter K Bukan Penguatan Lup Terbuka 5.5.2 Umpanbalik Positif 5.6 Analisis Sistem Kendali Menggunakan Root Locus 5.6.1 Ortogonalitas dan Locus dengan Penguatan Konstan 5.6.2 Sistem Stabil Kondisional 5.6.3 Sistem Fasa Non-Minimum 5.7 Root Locus dengan Transport Lag 5.8 Pendekatan untuk Transport Lag Soal-soal Latihan
131 132 133 135 135 141 142 145 145 147 151 152 152 153 154 158 159
BAB VI
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS 6.1 Pendahuluan 6.2 Tahap Awal Desain 6.3 Kompensasi Fasa Maju 6.3.1 Karakteristik Kompensator Fasa Maju 6.3.2 Prosedur Desain Kompensasi Fasa Maju 6.4 Kompensasi Fasa Mundur 6.4.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur 6.4.2 Prosedur Desain Kompensasi Fasa Mundur 6.5 Kompensasi Fasa Mundur-Maju 6.5.1 Prosedur Desain Kompensator Fasa Mundur-Maju Soal-soal Latihan
161 161 164 165 166 167 170 171 172 177 178 185
BAB VII
TANGGAPAN FREKUENSI 7.1 Pendahuluan 7.2 Diagram Bode 7.2.1 Faktor-faktor Dasar dari G(jω) H(jω) 7.2.2 Hubungan antara Tipe Sistem dengan Kurva Besaran - Log 7.2.3 Menggambar Diagram Bode dengan MATLAB 7.3 Diagram Polar 7.3.1 Faktor Integral dan Derivatif (jω)±1 7.3.2 Faktor Orde Pertama (1 + jωT)±1 7.3.3 Faktor Kuadratik
187 188 189 190 199 202 206 207 207 209
x
Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian
7.3.4 Bentuk Umum Diagram Polar 7.3.5 Cara Menggambar Diagram Nyquist 7.3.6 Menggambar Diagram Nyquist dengan MATLAB 7.3.7 Kriteria Kestabilan Nyquist 7.4 Margin Fasa dan Margin Penguatan 7.4.1 Margin Fasa 7.4.2 Margin Penguatan 7.5 Tanggapan Frekuensi Lup Tertutup 7.5.1 Sistem Balikan Satuan 7.5.2 Lingkaran M: Magnitude 7.5.3 Lingkaran N: Sudut Fasa Soal-soal Latihan
211 212 213 216 226 226 228 228 228 229 231 232
BAB VIII
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI 8.1 Pendahuluan 8.2 Kompensasi Fasa Maju 8.2.1 Karakteristik Kompensator Fasa Maju 8.2.2 Prosedur Kompensasi Fasa Maju 8.3 Kompensasi Fasa Mundur 8.3.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur 8.3.2 Prosedur Kompensasi Fasa Mundur 8.4 Kompensasi Fasa Mundur-Maju 8.4.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur-Maju 8.4.2 Prosedur Kompensasi Fasa Mundur-Maju 8.5 Perbandingan Antar Kompensasi Soal-soal Latihan
235 235 237 237 239 243 243 245 249 249 251 255 256
BAB IX
PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI 9.1 Pendahuluan 9.2 Pengendali 2- Posisi / On-Off 9.3 Pengendali Proporsional (P) 9.3.1 Gangguan pada Pengendali Proporsional 9.3.2 Sistem Kendali Proporsional dengan Beban Inersia 9.4 Pengendali Integral (I) 9.4.1 Sistem Kendali Integral Tinggi Permukaan Cairan 9.5 Pengendali Proporsional Plus Integral (PI) 9.5.1 Pengendali PI dan Kompensator Fasa Mundur 9.6 Pengendali Proporsional Plus Derivatif (PD) 9.6.1 Sistem Kendali PD dengan Beban Inersia 9.6.2 Pengendali PD dan Kompensator Fasa Maju
257 258 259 260 261 262 263 263 264 266 266 267 268
