GEOMETRI ANALITIK, oleh I Made Suarsana, S.Pd., M.Si. Hak Cipta © 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
[email protected] Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-338-0 Cetakan Pertama, tahun 2014
Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
Geometri Analitik
KATA PENGANTAR
G
eometri Analitik dipelajari agar pembaca mampu mengenal, memahami, dan menguasai konsep-konsep geometri dengan pendekatan aljabar dan mampu menerapkannya untuk menyelesaikan masalah dalam matematika atau bidang lain. Dalam upaya mencapai tujuan tersebut, buku ini disusun agar nantinya dapat dijadikan sebagai sumber belajar terutama bagi pembaca terutama yang mempelajari geometri analitik. Penyusunan buku ini diusahakan ringkas dan jelas. Di samping itu, dalam buku yang akan disusun ini akan disertai ilustrasi-ilustrasi untuk memudahkan para pembaca memahami paparan yang diberikan. Dalam penyusunan buku ini banyak mengacu pada buku “Geometri Analitik Bidang dan Ruang” yang ditulis oleh Drs. Sukirman, M.Pd. mengingat selama ini buku tersebut dipakai sebagai sumber utama dalam proses belajar-mengajar geometri analitik. Isi buku ini pada dasarnya akan dibagi menjadi dua bagian yaitu geometri analitik bidang dan geometri analitik ruang yang dituangkan dalam sebelas bab. Pada setiap akhir bab dilengkapi dengan beberapa soal latihan dimana penyusunan soal latihannya sedapat mungkin telah disesuaikan dengan indikator pencapaian kompetensi. Dengan mencoba soal-soal latihan, diharapkan pembaca mampu memahami materi terkait dengan baik. Kami menyadari, walaupun kami telah berusaha secara maksimal dalam menyusun buku ini, tentu masih banyak terdapat kekurangan atau mungkin kesalahan . Untuk itu segala masukan yang sifatnya membangun sangat kami perlukan dari pengguna buku ini demi kesempurnaan buku ini pada masa yang akan datang.
vi
Geometri Analitik
Sebagai akhir kata, kami berharap semoga buku ini dapat memberikan kontribusi positif dalam pembelajaran geometri analitik.
Singaraja, Nopember 2014
Penulis
Geometri Analitik
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................
v
DAFTAR ISI ............................................................................................................................
vii
PENDAHULUAN ...................................................................................................................
xi
Bab 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS .............................................................................. A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 1.1 Sistem Koordinat Kartesius ......................................................................... 1.2 Jarak Dua Titik............................................................................................. 1.3 Titik Tengah Ruas Garis ............................................................................... 1.4 Koordinat Titik pada Suatu Ruas Garis dengan Perbandingan Jarak ke Ujung-ujungnya Diketahui .......................................................................... D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
1 1 1 1 1 3 5
Bab 2 G A R I S L U R U S.................................................................................................. A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 2.1 Persamaan Garis Lurus ................................................................................ 2.2 Persamaan Normal Suatu Garis Lurus .......................................................... 2.3 Kedudukan Antara Dua Garis Lurus ............................................................. 2.4 Kedudukan Titik dan Garis Lurus ................................................................. 2.5 Persamaan Berkas Garis...............................................................................
11 11 11 11 11 19 24 28 33
6 8 9
viii
Geometri Analitik
D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
36 37
Bab 3 L I N G K A R A N ....................................................................................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 3.1. Persamaan Lingkaran ................................................................................... 3.2. Garis Singgung ............................................................................................ 3.3. Sudut Antara Dua Lingkaran ........................................................................ D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
39 39 39 39 39 45 53 55 56
Bab 4 E L L I P S ............................................................................................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 4.1. Persamaan Ellips.......................................................................................... 4.2. Garis Singgung pada Ellips .......................................................................... 4.3. Definisi Lain Ellips....................................................................................... 4.4. Tempat Kedudukan Titik-titik dengan Syarat Tertentu................................... 4.5. Dalil Apollonius .......................................................................................... D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
57 57 57 57 57 62 71 73 75 77 78
Bab 5 H I P E R B O L A ........................................................................................................ 81 A. Kompetensi Dasar................................................................................................. 81 B. Indikator ............................................................................................................... 81 C. Uraian Materi ....................................................................................................... 81 5.1. Persamaan Hiperbola .................................................................................. 81 5.2. Garis Singgung pada Hiperbola ................................................................... 83 5.3. Definisi Hiperbola Berdasarkan Eksentrisitas dan Direktrik........................... 89 5.4. Tempat Kedudukan Titik-titik dengan Syarat Tertentu................................... 91 5.5. Dalil Apollonius .......................................................................................... 94 D. Rangkuman .......................................................................................................... 99 E. Latihan ................................................................................................................. 100 Bab 6 P A R A B O L A .......................................................................................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi .......................................................................................................
103 103 103 103
Daftar Isi
ix
6.1. Persamaan Parabola .................................................................................... 6.2. Garis Singgung pada Parabola ..................................................................... 6.3. Sifat Utama Garis Singgung pada Parabola................................................... 6.4. Tempat Kedudukan Titik-titik dengan Syarat Tertentu................................... D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
103 107 111 113 118 118
Bab 7 TRANSFORMASI SUSUNAN SUMBU ......................................................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 7.1. Pengertian Translasi Susunan Sumbu ........................................................... 7.2. Penyederhanaan Persamaan Konik dengan Translasi Sumbu ........................ 7.3. Pengertian Rotasi Sumbu ............................................................................. 7.4. Penyederhanaan Persamaan Konik dengan Rotasi Sumbu ............................ D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
121 121 121 121 121 123 126 128 131 132
Bab 8 KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB .................................................................. A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 8.1 Koordinat Kutub .......................................................................................... 8.2 Persamaan Kutub dan Grafiknya .................................................................. 8.3 Melukis Kurva dari Persamaan Kutub ........................................................... 8.4 Menentukan Titik Potong Dua Kurva pada Koordinat Kutub......................... 8.5 Limason dan Kardioda, Lemniskat, Mawar, Spiral dan Cycloid..................... D. Rangkuman .......................................................................................................... A. Latihan .................................................................................................................
135 135 135 135 135 139 142 145 146 150 150
Bab 9 PERSAMAAN PARAMETRIK DAN VEKTOR PADA BIDANG ....................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 9.1. Persamaan Parametrik dari Suatu Kurva ....................................................... 9.2. Mengubah Persamaan Parametrik Menjadi Persamaan Kartesius dan Sebaliknya................................................................................................... 9.3. Vektor pada Bidang ..................................................................................... 9.4. Operasi Vektor ............................................................................................ 9.5. Persamaan Vektor suatu Kurva..................................................................... 9.6. Mengubah Persamaan Kartesius Menjadi Persamaan Vektor ........................
153 153 153 153 153 155 155 156 158 160
x
Geometri Analitik
D. Rangkuman .......................................................................................................... 161 E. Latihan ................................................................................................................. 162 Bab 10 SISTEM KOORDINAT TIGA DIMENSI (R3) DAN VEKTOR PADA RUANG.................. A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 10.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi .................................................................... 10.2 Vektor pada Ruang ...................................................................................... 10.3 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Vektor ........................................... 10.4 Hasil Kali Titik (Dot Product) ....................................................................... 10.5 Hasil Kali Silang (Cross Product) .................................................................. D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
165 165 165 165 165 169 171 174 181 188 188
Bab 11 BIDANG, GARIS DAN BOLA...................................................................................... A. Kompetensi Dasar................................................................................................. B. Indikator ............................................................................................................... C. Uraian Materi ....................................................................................................... 11.1 Bidang......................................................................................................... 11.2 Garis pada Ruang ........................................................................................ 11.3 Bola ............................................................................................................ D. Rangkuman .......................................................................................................... E. Latihan .................................................................................................................
191 191 191 191 191 199 206 209 211
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................. 213
