STATISTIKA OLEH :
WIJAYA
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
PENGUJIAN HIPOTESIS
V. PENGUJIAN HIPOTESIS ¾ Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. ¾ Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak ¾ Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis ada 2 macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik = H0 2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H1 ¾ Hipotesis Nol (H0) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) : Kesimpulan Terima Hipotesis Tolak Hipotesis
Keadaan Sebenarnya H0 Benar H0 Salah Benar Galat Tipe II (β) Galat Tipe I (α) Benar
Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis : α
α
Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ ≠ θ 0
Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ < θ 0
θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan
Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ > θ 0
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z Apa σ ada?
Ya
Uji - z
Tidak n ≥ 30 ? Tidak Uji - t
Ya
Uji - z
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
Contoh 1 : Misal Balai Penelitian Tanaman Padi menghasilkan varietas padi baru yang dinyatakan mempunyai hasil 8 t/ha dengan simpangan baku 0,5 t/ha. Contoh acak dari 50 lokasi diperoleh rata– rata hasilnya 7,8 t/ha. Ujilah pada taraf nyata 0,01 apakah pernyataan balai penelitian tersebut dapat diterima.
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ = 8 lawan H1 ≡ μ ≠ 8 2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : Uji z 4. Wilayah Kritik : z < –zα/2 atau z > zα/2 z < –z0,005 atau z > z0,005 z < –2,575 atau t > 2,575
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan :
6. Kesimpulan : Karena (z = −2,83) < (−z0,005 = −2,575) maka disimpulkan untuk menolak H0 (pendapat balai penelitian yang menyatakan bahwa rata-rata hasilnya sebesar 8 t/ha tidak dapat diterima)
Contoh 2 : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata– rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp 1.000.000,–. Contoh acak berukuran 25 keluarga diambil dan diperoleh rata–rata pendapatannya Rp 1.200.000,– dengan simpangan baku sebesar Rp 200.000,–. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t < –t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan :
6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) maka disimpulkan untuk menolak H0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,- tidak dapat diterima)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,064
2,064 5,00
2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. σ12 dan σ22 diketahui atau n ≥ 30 : 2. σ12 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 : a. σ12 ≠ σ22 : b. σ12 = σ22 : B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Jika σ12 dan σ22 diketahui atau n ≥ 30 :
2. Jika σ12 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ12 ≠ σ22 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas b. Jika σ12 = σ22 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Untuk mengetahui apakah σ12 = σ22 atau σ12 ≠ σ22 dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F :
Jika : F ≤ F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 = σ22 Jika : F > F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 ≠ σ22 v1 = n1 –1 derajat bebas sampel ke-1 v2 = n2 –1 derajat bebas sampel ke-1
Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ12 dan σ22 tidak diketahui
F > F0,05(db1 ; db2) a. σ12 ≠ σ22
F ≤ F0,05(db1, db2) b. σ12 = σ22
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 1 : Dua varietas padi ingin dibandingkan hasilnya, untuk itu masing-masing varietas ditanam pada 50 petakan sawah dengan kondisi petakan yang sama. Varietas A mempunyai hasil rata–rata 78,3 ku/ha dengan simpangan baku 5,6 ku/ha, sedangkan varietas B rata– ratanya 87,2 ku/ha dengan simpangan baku 6,3 ku/ha. Uji pada taraf nyata 5% apakah rata–rata hasil varietas A lebih kecil dari B.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H0 ≡ μA = μB lawan H1 ≡ μA < μB 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z < –1,96
5. Perhitungan :
n x s s2
A 50 78,3 5,6 31,36
B 50 87,2 6,3 39,69
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan Karena nilai ( z = −7,466) < (z0,025 = −1,960) artinya kedua varietas mempunyai rata-rata hasil yang berbeda nyata. Tolak H0
Tolak H0 Terima H0
–1,960 −7,466
1,960
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 2 : Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas A dengan metode pengajaran biasa, dan 10 siswa kelas B dengan metode pengajaran terprogram. Hasil ujian kelas A rata–ratanya 85 dengan simpangan baku 4, kelas B rata–ratanya 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah pada taraf nyata 10% apakah rata–rata populasi bagi nilai ujian kedua metode tersebut sama, jika diasumsikan ragam kedua sampel tersebut sama
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Kesamaan Ragam : 1. H0 ≡ σ12 = σ22 lawan H1 ≡ σ12 ≠ σ22 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-F 4. Wilayah Kritik : F > F0,05(v1 ; v2) 5. Perhitungan :
5. Perhitungan :
1. Uji Perbandingan Ragam :
F0,05(9 ; 11) = 2,896 Karena nilai (F = 1,563) < (F0,05(9 ; 11) = 2,896) artinya ragam kedua sampel tersebut tidak berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Rata-rata : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 10 % = 0,10 Æ α/2 = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,05 atau t > t0,95 t < –1,725 atau t > 1,725
5. Perhitungan :
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata.
6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0
–1,725
1,725 2,086
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 3 : Tabel berikut menunjukkan tinggi tanaman jagung umur 60 HST antara yang diberi PPC dan tanpa PPC. Dengan PPC
97
82
123
92
175
Tanpa PPC
103
94
110
87
98
88
118
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata tinggi tanaman jagung antara yang diberi PPC sama dengan tanpa PPC.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Kesamaan Ragam : 1. H0 ≡ σ12 = σ22 lawan H1 ≡ σ12 ≠ σ22 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-F 4. Wilayah Kritik : F > F0,05(v1 ; v2) 5. Perhitungan :
5. Perhitungan :
1. Uji Perbandingan Ragam :
F0,05(6 ; 4) = 4,534 Karena nilai (F = 13,577) > (F0,05(6 ; 4) = 4,534) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Pengujian Rata-rata : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t’ atau t > t’
5. Perhitungan :
a. Penentuan nilai t tabel :
6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 0,964) < (t’ = 2,478) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0
–2,478
2,478 0,964
b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel :
N S2 S2/n
A 7 1035,905 147,986
B 5 76,300 15,260
b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel :
N S2 S2/n
A 7 1035,905 147,986
B 5 76,300 15,260
6. Kesimpulan Karena nilai (−t0,025(7) = −2,365) < ( t = 0,964) < (t0,025(7) = 2,365) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0
–2,365
2,365 0,964
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mereka mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Petani
1
2
3
4
5
6
Sebelum
40
78
49
63
55
33 Juta Rp
Sesudah
58
87
57
72
61
40 Juta Rp
Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5) t < –2,571 atau t > 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum 40 Sesudah 58 Selisih (d) 18 (d2) 324
78 87 9 81
49 57 8 64
63 72 9 81
55 61 6 36
33 40 7 49
Jumlah 57 635
n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan :
6. Kesimpulan Karena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F 2. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan.
Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75
1,68
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71
1,67
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74
1,79
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61
1,70
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47
1,55
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKG menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi ?
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ1 = … = μ5 H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2) 5. Perhitungan :
¾ Analisis Ragam (Anava) : K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
Jumlah
Rata-rata
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75 1,68
8,53
1,71
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71 1,67
8,41
1,68
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74 1,79
8,86
1,77
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61 1,70
8,25
1,65
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47 1,55
7,36
1,47
Jumlah
41,41
1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,5915 2. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,2940 3. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,2526 4. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414
FK = 68,5915 JK-Perlakuan = 0,2526 No Variasi
JK-Total = 0,2940 JK-Galat = 0,0414
DB
JK
KT
F
F5%
30,539
2,866
1
Perlakuan
4
0,2526
0,0632
2
Galat
20
0,0414
0,0021
Total
24
0,2940
(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.
¾ Uji LSD :
¾ Uji LSD :
K2O (kg/ha)
Ratarata
k5 (62,5 )
1,47
-
A
k4 (50,0 )
1,65
0,18
B
k2 (25,0 )
1,68
0,03
0,21
k1 (12,5 )
1,71
0,02
0,06
0,23
k3 (37,5 )
1,77
0,07
0,09
0,12
Beda rata-rata
LSD
BC C 0,30
D
