STATISTIKA OLEH :
WIJAYA email :
[email protected]
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009
V. PENGUJIAN HIPOTESIS ¾
Hhipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah.
¾
Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak
¾
Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis.
Hipotesis ada 2 macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik atau H0 2. Hipotesis Kerja atau Hipotesis Alternatif atau H1 ¾ Hipotesis Nol ( H0) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat), yaitu : Kesimpulan Terima Hipotesis Tolak Hipotesis
Keadaan Sebenarnya H0 Benar
H0 Salah
Benar
Galat Tipe II (β) Benar
Galat Tipe I (α)
Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis :
α
α
Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ0
Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ0
Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ0
H1 ≡ θ ≠ θ0
H1 ≡ θ < θ0
H1 ≡ θ > θ0
θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z Apa σ ada?
Ya
Uji - z
Tidak n ≥ 30 ?
Tidak Uji - t
Ya
Uji - z
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel z
=
x
−
μ
σ n
z
=
x
−
μ
S n
t
=
x
−
μ
S n
Contoh : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata–rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp 1.000.000,–. Contoh acak berukuran 25 keluarga diambil dan diperoleh rata–rata pendapatannya Rp 1.200.000,– dengan simpangan baku sebesar Rp 200.000,–. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima. Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t <–tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064 5. Perhitungan : x –μ 1.200.000 – 1000.000 t = = σ/√n 200.000 / √ 25
= 5,00
6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) maka disimpulkan untuk menolak H0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,- tidak dapat diterima)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064 5. Perhitungan : x –μ 1.200.000 – 1000.000 t = = σ/√n 200.000 / √ 25
= 5,00
6. Kesimpulan : Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,064
2,064 5,00
B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 1. Jika σ12 dan σ22 diketahui atau n ≥ 30 :
z
x1
=
⎛ 2⎞ ⎜σ 1 ⎟ ⎜ ⎟ n 1 ⎝ ⎠
− +
x2 ⎛ 2⎞ ⎜σ 2 ⎟ ⎜ ⎟ n 2 ⎝ ⎠
z
=
x1 ⎛ 2⎞ ⎜ s1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n1 ⎠
− +
2. Jika σ12 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ12 ≠ σ22 :
t
=
x1 ⎛ 2⎞ ⎜ s1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n1 ⎠
− +
x2 ⎛ 2⎞ ⎜ s2 ⎟ ⎜ ⎟ n 2 ⎝ ⎠
x2 ⎛ 2⎞ ⎜ s2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n2 ⎠
B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel b. Jika σ12 = σ22 :
x1
=
t
2
sg
s
x1 x2
=
2 g
=
(n1
−
x2
⎛ 1 ⎜ + ⎜ ⎝ n1
− 1)
1 ⎞⎟ n2 ⎟⎠ 2 1
s
n1
+
Rata-rata Sampel ke-1
= Rata-rata Sampel ke-2
σ
2 1
= Ragam Populasi ke-1
σ
2 2
= Ragam Populasi ke-2
+
n2
(n2 −
− 1)
2
s
2 2
Contoh 1 : Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatani padi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak 38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,370 dengan ragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KCl beranggotakan 52 petani diperoleh rata-rata R/C 1,250 dengan ragam 0,0124. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan. Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z > z0,025 z < –1,96 atau z > 1,96
B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 5. Perhitungan : n1 = 38 ; x1 = 1,350 ; s12 = 0,0167 ; n2 = 52 ; x2 = 1,250 ; s22 = 0,0124 ;
z
z
z
=
=
=
x1 ⎛ 2⎞ ⎜ s1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n1 ⎠
− +
x2 ⎛ 2⎞ ⎜ s2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n2 ⎠
z
1,350 − 1,250 0,00024 + 0,00044 0,1000 0,0260
z
=
1,350 − 1,250 ⎛ 0,0167⎞ ⎛ 0,0124⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 38 52 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
z = 4,609
=
0,1000 0,00068
B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai ( z = 4,609) > (z0,025 = 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –1,960
1,960 4,609
Contoh 2 : Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) pada usahatani tanam awal dan keprasan :
Rata-rata Hasil Ragam Hasil Ukuran Sampel n
Tanam Awal
Tanam Keprasan
51,760
47,650
36,4535
8,8596
6
16
Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan. Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(20) atau t > t0,025(20) t < –2,086 atau t > 2,086
5. Perhitungan : A. Uji Perbandingan Ragam :
F =
2 1 2 2
s s
F =
36,4535 8,8596
F = 4,115
F0,05(5 ; 15) = 2,901 Karena nilai (F = 4,115) > (F0,05(5 ; 15) = 2,901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata. B. Uji lanjut atau Uji-t :
t
=
x1 ⎛ 2⎞ ⎜ s1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n1 ⎠
− +
x2 ⎛ 2⎞ ⎜ s2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n2 ⎠
B. Uji lanjut atau Uji-t :
t
t
t
=
= =
x1 ⎛ 2⎞ ⎜ s1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n1 ⎠
− +
x2 ⎛ 2⎞ ⎜ s2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n2 ⎠
t
51,760 − 47,650 6,0756 + 0,5537 4,110 2,5747
=
51,760 − 47,650 ⎛ 8,8596⎞ ⎛ 36,4535⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 6 ⎠
t t
=
4,110 6,6293
= 1,596
6. Kesimpulan : Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata.
B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (–t0,025(20) = –2,086) < (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,086
2,086 1,596
C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan =
t
d
sd
n
d = Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel
sd
=
Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel
Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.
C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan Petani
1
2
3
4
5
6
Sebelum
40
78
49
63
55
33
Juta Rp
Sesudah
58
87
57
72
61
40
Juta Rp
Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5) t < –2,571 atau t > 2,571 5. Perhitungan :
C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum
40
78
49
63
55
33
Sesudah
58
87
57
72
61
40
Selisih (d)
18
9
8
9
6
7
57
324
81
64
81
36
49
635
(d2)
Jumlah
n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571 ∑ d2 – ( ∑ d)2 /n Sd2 =
(635) – (572)/6 =
n–1
635 – 541,5 =
6–1
5
Sd2 = 18,7 Æ Sd = √ 18,7 = 4,324 d = 57/6 = 9,5 ; √ 6 = 2,449 ; Sd /√ n = 4,324/2,449 = 1,765
C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan 5. Perhitungan :
t = t =
d
sd
n
9,5 4,324 2,449
t =
9,5 4,324 6
t =
9,5 1,765
t = 5,099 6. Kesimpulan Karena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.
D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa sampel atau k sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan. 2. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)
D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K2O (kg/ha) k1 (12,5 ) k2 (25,0 ) k3 (37,5 ) k4 (50,0 ) k5 (62,5 )
1,67 1,64 1,77 1,66 1,48
Bobot GKG per Petak (kg) 1,70 1,73 1,75 1,69 1,70 1,71 1,81 1,75 1,74 1,65 1,63 1,61 1,34 1,52 1,47
1,68 1,67 1,79 1,70 1,55
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kelima takaran pupuk Kalium tersebut menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk Kalium berapa diperoleh hasil GKG yang tertinggi ?
D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 = … = μ5 H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2) 5. Perhitungan : K2O (kg/ha) k1 (12,5 ) k2 (25,0 ) k3 (37,5 ) k4 (50,0 ) k5 (62,5 ) Jumlah
Bobot GKG per Petak (kg) 1,67 1,64 1,77 1,66 1,48
1,70 1,69 1,81 1,65 1,34
1,73 1,70 1,75 1,63 1,52
1,75 1,71 1,74 1,61 1,47
1,68 1,67 1,79 1,70 1,55
Jumlah 8,53 8,41 8,86 8,25 7,36 41,41
Ratarata 1,71 1,68 1,77 1,65 1,47
¾ Analisis Ragam (Anava) : K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
Jumlah
Rata-rata
k1 (12,5 )
1,67 1,70 1,73 1,75 1,68
8,53
1,71
k2 (25,0 )
1,64 1,69 1,70 1,71 1,67
8,41
1,68
k3 (37,5 )
1,77 1,81 1,75 1,74 1,79
8,86
1,77
k4 (50,0 )
1,66 1,65 1,63 1,61 1,70
8,25
1,65
k5 (62,5 )
1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
7,36
1,47
Jumlah
41,41
1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,5915 2. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,2940 3. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,2526 4. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414
¾ Analisis Ragam (Anava) : 1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,5915 2. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,2940 3. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,2526 4. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414
No
Variasi
DB
JK
KT
F
F5%
30,539
2,866
1
Perlakuan
4
0,2526
0,0632
2
Galat
20
0,0414
0,0021
Total
24
0,2940
(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) ARTINYA RATA-RATA BOBOT GKG PER PETAK MENUNJUKKAN PERBEDAAN YANG NYATA. OLEH KARENA ITU PENGUJIAN DILANJUTKAN MENGGUNAKAN UJI LSD.
¾ Uji LSD :
LSD
=
LSD
=
t 0,025 ( 20 )
LSD
=
2,086
x
LSD
=
2,086
x
LSD
= 0,0427
t 0,025 ( DBG ) x
2 ( KTG )
x
ulangan 2 ( 0,0021 )
5 0,00042
0,0205
¾ Uji LSD : LSD
= 0,0427 = 0,04
K2O (kg/ha)
Ratarata
Indek s
k5 (62,5 )
1,47
-
A
k4 (50,0 )
1,65
0,18
B
k2 (25,0 )
1,68
0,03
0,21
k1 (12,5 )
1,71
0,02
0,06
0,23
k3 (37,5 )
1,77
0,07
0,09
0,12
Beda rata-rata
BC C 0,30
D
E. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jika n ≥ 100
x/n − p z = p.q n
Jika n < 100
x/n − p t = p.q n
Contoh : Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa minimal 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida “X”. Contoh acak 120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima
E. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jawab : 1. H0 ≡ p = 0,30 lawan H1 ≡ p ≠ 0,30 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : p = 0,30
z =
q = 0,70
x/n − p p.q n
− 0,05 z = 0,04183
n = 120
x = 30
x/n = 0,25
0,25 − 0,30 z = 0,00175 z = – 1,1952
E. Pengujian Proporsi Satu Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z0,025 = –1,96) < (z = –1,1952) < (z0,025 = 1,96) artinya H0 (pernyataan pemilik toko dapat diterima).
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –1,96 –1,1952
1,96
F. Pengujian Proporsi Dua Sampel
z =
p =
x1 n1
x2 n2 (1 n1 + 1 n2)
pq
x1 n1
−
+ +
x2 n2
q=1–p
Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah ada perbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatu kota dan penduduk di sekitar kota tersebut yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara 5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai menyetujui pembangunan apakah dapat dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata 5%).
F. Pengujian Proporsi Dua Sampel Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 lawan H1 ≡ p1 ≠ p2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
p =
x1 n1
p =
3600 7000
+ +
x2 n2
p =
n2 = 5000
1200 + 2400 2000 + 5000
p = 0,51
F. Pengujian Proporsi Dua Sampel 5. Perhitungan : x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000 p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48 p = 0,51 q = 0,49
z =
z = z = z =
x1 n1 pq
−
x2 n2 (1 n1 + 1 n2)
0,60 − 0,48 (0,51)(0,49) (1 2000 + 1 5000) 0,12 (0,2499) (0,00050 + 0,00020) 0,12 0,12 z = z = 9,07 0,00017 0,01323
F. Pengujian Proporsi Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z = 9,07) > (z0,025 = 1,96) artinya proporsi penduduk di kota yang setuju PLTN tidak sama dengan proporsi penduduk di sekitar kota yang setuju PLTN.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –1,96
1,96 9,07
G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi
χ
2
=
∑
(o
− e ij ) e ij
2
ij
db-X2 = (b–)(k–) b = banyaknya baris k = banyaknya kolom oij = nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j eij = nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j
G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Contoh : Data berikut menunjukkan banyaknya produk yang cacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada taraf nyata 0,025 apakah produk yang cacat mempunyai proporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut. Pagi
Siang
Malam
Jumlah
Cacat
45
55
70
170
Baik
905
890
870
2665
Jumlah
950
945
940
2835
Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 = p3 lawan H1 ≡ p1 ≠ p2 ≠ p3 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-X2
G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(b-1)(k-1) atau X2 > 5,991 5. Perhitungan : Pagi Cacat Baik
Malam
Jumlah
oi
ei
oi
ei
oi
ei
45
57,0
55
56,7
70
56,3
170
905
893,0
890
888,3
870
883,7
2665
950
Jumlah
X2 = ∑
Siang
945
940
2835
(oi – ei)2 ei
X2 =
(45 – 57,0)2
(870 – 883,7)2 +… +
57,0
= 6,288 883,7
G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi 6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 6,288) > (X20,05(2) = 5,991) artinya proporsi produk cacat yang dihasilkan pada ketiga macam waktu kerja tersebut tidak berbeda nyata.
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Uji kesamaan ragam menggunakan : 1. Uji Bartlett 2. Uji Levene
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Bartlett X2 = Ln 10 [ {Log s2 ∑ (ni –1) } – { ∑ (ni –1) Log si2 } ] s2 =
∑ (ni –1) si2
∑ (ni –1) si2 = ∑ (ni –1)
N–k
Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K2O (kg/ha) k1 (12,5 ) k2 (25,0 ) k3 (37,5 ) k4 (50,0 ) k5 (62,5 )
1,67 1,64 1,77 1,66 1,48
Bobot GKG per Petak (kg) 1,70 1,73 1,75 1,69 1,70 1,71 1,81 1,75 1,74 1,65 1,63 1,61 1,34 1,52 1,47
1,68 1,67 1,79 1,70 1,55
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Jawab : 1. H0 ≡ σ12 = … = σ52 lawan H1 ≡ σ12 ≠ … ≠ σ52 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X2 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(k-1) 5. Perhitungan : K
Bobot GKG per Petak (kg)
ni - 1
si2
Log si2
(ni-1) Log si2
k1
1,67 1,70 1,73 1,75 1,68
4
0,0011
-2,947
-11,788
k2
1,64 1,69 1,70 1,71 1,67
4
0,0008
-3,114
-12,454
k3
1,77 1,81 1,75 1,74 1,79
4
0,0008
-3,086
-12,345
k4
1,66 1,65 1,63 1,61 1,70
4
0,0012
-2,939
-11,757
k5
1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
4
0,0065
-2,189
-8,756
20
0,0103
-14,275
-57,100
Jml
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel K
Bobot GKG per Petak (kg)
ni - 1
si2
Log si2
(ni-1) Log si2
k1
1,67 1,70 1,73 1,75 1,68
4
0,0011
-2,947
-11,788
k2
1,64 1,69 1,70 1,71 1,67
4
0,0008
-3,114
-12,454
k3
1,77 1,81 1,75 1,74 1,79
4
0,0008
-3,086
-12,345
k4
1,66 1,65 1,63 1,61 1,70
4
0,0012
-2,939
-11,757
k5
1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
4
0,0065
-2,189
-8,756
20
0,0103
-14,275
-57,100
Jml
s2 =
∑ (ni –1) si2
4 (0,0103) =
N–k
= 0,0021 25 – 5
X2 = Ln 10 [ {Log s2 ∑ (ni –1) } – { ∑ (ni –1) Log si2 } ] X2 = 2,3026 [ {–2,6844 (20) } – (–57,100 ) ] X2 = 2,3026 [ –53,689 – (–57,100) ] = 7,854
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel X2 = 7,854 X20,05(k-1) = X20,05(4) = 9,488 6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 7,854) < (X20,05(4) = 9,488) artinya ragam kelima sampel tersebut tidak berbeda nyata.
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : Uji Levene dilakukan dengan menggunakan Analisis Ragam terhadap selisih absolut dari setiap nilai pengamatan dalam sampel dengan rata-rata sampel yang bersangkutan. Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K2O (kg/ha) k1 (12,5 ) k2 (25,0 ) k3 (37,5 ) k4 (50,0 ) k5 (62,5 ) Jumlah
Bobot GKG per Petak (kg) 1,67 1,64 1,77 1,66 1,48
1,70 1,69 1,81 1,65 1,34
1,73 1,70 1,75 1,63 1,52
1,75 1,71 1,74 1,61 1,47
1,68 1,67 1,79 1,70 1,55
Jmlh 8,53 8,41 8,86 8,25 7,36 41,41
Ratarata 1,71 1,68 1,77 1,65 1,47
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : Bobot GKG per Petak (kg)
K2O (kg/ha)
Jumlah
k1 (12,5 )
0,04
0,01
0,02
0,04
0,03
0,14
k2 (25,0 )
0,04
0,01
0,02
0,03
0,01
0,11
k3 (37,5 )
0,00
0,04
0,02
0,03
0,02
0,11
k4 (50,0 )
0,01
0,00
0,02
0,04
0,05
0,12
k5 (62,5 )
0,01
0,13
0,05
0,00
0,08
0,27
1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,0221 2. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,0192 3. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,0036 4. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : 1. 2. 3. 4.
FK = (0,74)2 : 25 = 0,0221 JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,0192 JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,0036 JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
No
Variasi
DB
JK
KT
F
F5%
1
Perlakuan
4
0, 0036
0,0009
1,170
2,866
2
Galat
20
0,0156
0,0008
Total
24
0,0192
(F = 1,170) < (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) ARTINYA PERBEDAAN RAGAM KEEMPAT SAMPEL BERSIFAT TIDAK NYATA.
I. Penggunaan Uji X2 (Kai-Kuadrat) 1. Uji Proporsi Beberapa Sampel (Data Multinom) 2. Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit) 3. Uji Kebebasan Antar Variabel
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit) digunakan untuk mengetahui ada tidaknya kesesuaian (kecocokan) model sebaran yang diasumsikan, atau ada tidak kecocokan antara frekuensi yang teramati (terobservasi) dengan frekuensi harapan,
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai X2 = ∑
(oi – ei)2 ei
oi = Frekuensi Observasi ei = Frekuensi Harapan db–X2 = (k – g – 1) dimana k adalah banyaknya kategori atau kelas interval dan g adalah banyaknya parameter yang ditaksir. Kriteria pengujian adalah Tolak H0 jika X2 > X2α(k–g–1). Bila frekuensi teramati (oi) dekat dengan frekuensi harapan (ei), maka nilai X2 akan kecil, menunjukkan adanya kesuaian yang baik. Kesuaian yang baik membawa pada penerimaan H0.
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Contoh : Eksperimen genetika menunjukkan bahwa semacam karakteristik diturunkan menurut perbandingan 1:3:3:9, untuk kategori A, B, C dan D. Dari 160 pengamatan terdapat 5 kategori A, B = 23, C =32 dan D = 100. Dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut menguatkan teori genetika ? Jawab : 1. H0 ≡ p1 = … = p4 lawan H1 ≡ p1 ≠ … ≠ p4 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X2 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(k–g-1) 5. Perhitungan :
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Menentukan Nilai Harapan ei : A : B : C : D = 1 : 3 : 3 : 9 = 16 1 A= x 160 = 10 16
3 C= 16
3 A=
9 x 160 = 30
C=
16
Observasi Harapan
x 160 = 30
x 160 = 90 16
A
B
C
D
Jumlah
5
23
32
100
160
10
130
30
90
160
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai A
B
C
D
Jumlah
5
23
32
100
160
10
130
30
90
160
Observasi Harapan
X2 = ∑
(oi – ei)2 ei
X2 =
(5 – 10)2
(100 – 90)2 +… +
10
= 5,18 90
Untuk α = 0,05 dan db–X2 = (k – g – 1) = (4–0–1) = 3 didapat X2α(k–g–1) = X20,05 (3) = 7,81
Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai 6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 5,18) < (X20,05(3) = 7,81) maka H0 diterima artinya tidak ada alasan untuk menolak teori genetika tersebut.
Uji Kebebasan Dua Variabel
X2 = ∑
(oi – ei)2
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
ei Untuk tabel kontingensi 2x2, berarti db–X2 = (b–1)(k–1) = 1 perlu dilakukan koreksi Yate bagi kekontinyuan (karena data asal bersifat diskrit) yaitu :
X2 = ∑
[ | oi – ei | – 0,5 ]2 ei
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
Uji Kebebasan Dua Variabel Rumus lain untuk tabel kontingensi 2x2 : Kolom Baris Jumlah
X2 =
Jumlah
A
B
(A+B)
C
D
(C+D)
(A+C)
(B+D)
N
N [ | A.D – B.C | – 0,5 N ]2
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
db-X2 = (b – 1)(k – 1)
Uji Kebebasan Dua Variabel Contoh : Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam. Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk
Jumlah
Tanam Awal
5
9
14
Keprasan
9
7
16
14
16
30
Jumlah
Ujilah pada taraf nyata 1 % apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?
Uji Kebebasan Dua Variabel Jawab : 1. H0 ≡ Penggunaan jenis pupuk tidak tergantung cara tanam H1 ≡ Penggunaan jenis pupuk tergantung cara tanam 2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : X2 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,01(1) atau X2 > 6,635 5. Perhitungan : Pupuk Tunggal
Pupuk Majemuk
Jumlah
oi
ei
oi
ei
Tanam Awal
5
6,53
9
7,47
14
Keprasan
9
7,47
7
8,53
16
Jumlah
14
16
30
Uji Kebebasan Dua Variabel
Tanam Awal Keprasan Jumlah X2 = ∑
Pupuk Tunggal oi ei 6,53 5 7,47 9 14
Pupuk Majemuk ei oi 9 7,47 7 8,53 16
Jumlah 14 16 30
[ | oi – ei | – 0,5 ]2 ei
X2 =
[ |5 – 6,53| – 0,5 ]2
[|7 – 8,53| – 0,5]2 +…+
5,63
= 0,571 8.53
6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,01(1) = 6,635) maka H0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
Uji Kebebasan Dua Variabel Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk
Jumlah
Tanam Awal
5
9
14
Keprasan
9
7
16
14
16
30
Jumlah X2 =
N [ |A.D – B.C| – 0,5 N ]2
(A+B)(C+D)(A+C)(B+D) X2 =
30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2 = 0,575 (14)(16)(14)(16)
Uji Kebebasan Dua Variabel X2 =
30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2 = 0,575 (14)(16)(14)(16)
X2 =
30 [ 46 – 15 ]2 50176
X2
30 [ 961 ] = 50176
X2 =
28830 = 0,575 50176
