STATISTIKA Pertemuan ke-2
Dasar-dasar Penghitungan Gejala Pusat Mean / Average / Rata-rata / Median / Me Mode / Modus / Mo Standard Deviation / Simpangan Baku / s
Contoh : Susunlah data hasil UAS mahasiswa PJKR semester 5 dibawah ini kedalam tabel ditribusi frekuensi, dan tentukan pula nilai rata-ratanya ! 45 52 54 62 70
48 68 65 68 72
54 58 63 60 58
73 68 61 53 59
60 52 54 58 46
63 47 43 42 40
70 64 54 55 45
48 61 52 56 50
Menentukan nilai max = 74, min 40. R = max – min = 74 – 40 = 34. BK = 1 + 3,3 log 40 1 + 3,3 . 1,602 = 6,29 jadi (6 atau 7) P = R/BK = 34 / 6 = 5,67 (5 atau 6)
langkah-langkah untuk penghitungan rata-rata (Mean) Susun kelas interval dengan menentukan low score & high score Tentukan Rentang (R) (skor tertinggi-terendah = R) Banyaknya kelas interval BK = 1 + 3,3 log n Tentukan jarak kelas interval P = R/BK Tentukan kelas interval Menyusun distribusi frekuensi Menyusun atau menentukan frekuensi dari tiap interval untuk menentukan F total
Penyusunan Tabel distribusi frekuensi Kls Interval
Tally
fi
40 - 45
IIIII
5
46 - 51
IIIII
5
52 - 57
IIIIIIIIII
10
58 - 63
IIIIIIIIIII
11
64 - 69
IIIII
5
70 - 75
IIII
4
Σ
40
40
Kurva hasil dari penyusunan distribusi frekuensi
Kurva data hasil UAS Statistik PJKR semester 5 12 11
10
10
8 6 4
5
5
5 4
2 0 40-45
46-51
52-57
58-63
64-69
70-75
Mean / Average / Rata-rata Kelompok kecil : x : nilai rata-rata x : skor yang didapat n : banyaknya data Σ : menyatakan jumlah
Kelompok besar : x : nilai rata-rata Xo : nilai dugaan (nilai batas bawah + batas atas dibagi 2) P : panjang rentang kelas interval fi : frekuensi Ci : besar simpangan jumlah Σ : menyatakan jumlah
Menyusun tabel distribusi frekuensi Kls Interval
Tally
fi
Ci
fi.Ci
Xo
40 - 45
IIIII
5
-3
-15
42,5
46 - 51
IIIII
5
-2
-10
48,5
52 - 57
IIIIIIIIII
10
-1
-10
54,5
58 - 63
IIIIIIIIIII
11
0
0
60,5
64 - 69
IIIII
5
1
5
66,5
70 - 75
IIII
4
2
8
72,5
Σ
40
40
-3
-22
-
Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Median dibagi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok. Dengan tujuan adalah untuk mencari nilai tengah dari seluruh data.
Kelompok kecil atau data tunggal
Jika jumlah data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah. Jika jumlah data keseluruhan genap, setelah data disusun menurut nilainya, mediannya sama dengan rata-rata hitung dua data tengah. Me = ½ ( dua nilai tengah )
Kelompok besar Me : Median yang dicari b : Batas bawah kelas median ialah kelas dimana median akan terletak p : panjang kelas median
F : jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f : frekuensi kelas median
langkah-langkah untuk penghitungan Median (Me) Susun kelas interval dengan menentukan low score & high score Tentukan Rentang (R) (skor tertinggi-terendah = R) Banyaknya kelas interval BK = 1 + 3,3 log n Tentukan jarak kelas interval P = R/BK Tentukan kelas interval Menyusun distribusi frekuensi Menyusun atau menentukan frekuensi dari tiap interval untuk menentukan F total Kls Interval
Tally
fi
Ci
fi.Ci
Xo
Fm
40 - 45
IIIII
5
-3
-15
42,5
5
46 - 51
IIIII
5
-2
-10
48,5
10
52 - 57
IIIIIIIIII
10
-1
-10
54,5
20
58 - 63
IIIIIIIIIII
11
0
0
60,5
31
64 - 69
IIIII
5
1
5
66,5
36
70 - 75
IIII
4
2
8
72,5
40
Σ
40
40
-3
-22
-
Jawab
Modus (Mode) Mode atau disingkat Mo ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. Kelompok besar •
Mo : modus yang dicari
•
b
: batas bawah kelas modal ialah kls interval dg frekuensi terbanyak
•
p
: panjang kelas modal (interval)
•
b1 : frekuensi kls interval modus dikurangi frekuensi kls interval terdekat sebelumnya
•
b2 : frekuensi kls interval modus dikurangi frekuensi kls interval terdekat berikutnya.
Kls Interval
Tally
fi
Ci
fi.Ci
Xo
Fm
40 - 45
IIIII
5
-3
-15
42,5
5
46 - 51
IIIII
5
-2
-10
48,5
10
52 - 57
IIIIIIIIII
10
-1
-10
54,5
20
58 - 63
IIIIIIIIIII
11
0
0
60,5
31
64 - 69
IIIII
5
1
5
66,5
36
70 - 75
IIII
4
2
8
72,5
40
Σ
40
40
-3
-22
-
SIMPANGAN BAKU / STANDAR DEVIASI ( s ) Rumus untuk kelompok kecil
8 7 10 11 4
0 -1 2 3 -4
0 1 4 9 16 30
Untuk kelompok besar Kls Interval
Tally
fi
Ci
fi.Ci
Xo
fi.Ci2
40 - 45
IIIII
5
-3
-15
42,5
45
46 - 51
IIIII
5
-2
-10
48,5
20
52 - 57
IIIIIIIIII
10
-1
-10
54,5
10
58 - 63
IIIIIIIIIII
11
0
0
60,5
0
64 - 69
IIIII
5
1
5
66,5
5
70 - 75
IIII
4
2
8
72,5
16
Σ
40
40
-3
-22
-
96
Latihan Soal Susunlah kelas interval dari masing-masing kelompok : HS LS N a. 108 56 70 b. 170 43 50 c. 225 112 80 Dari hasil pengukuran keterampilan bolavoli para siswa SMAN 2 Bandung diperolah data sebagai berikut : 46 43 75 60 65 32 62 68 42 53 58 43 48 68 58 54 72 36
o o o o
62 65 52 46 75 46 39 48 37 72 58 38 80 55 43 56 48 53 70 68 45 35 48 56 Hitung lah mean, median, mode dan gambarkan kurva nya ! Hitung Sb dari data diatas ! Bila batas nilai B ditetapkan pada 1,8 Sb diatas nilai rata-rata, berapa batas skor nilai B tersebut dan berapa jumlah orang berada dibawah nilai B. Bila batas lulus tersebut ditetapkan pada 1,5 Sb diatas nilai rata-rata, berapa batas skor tersebut dan berapa jumlah orang yang lulus?
Berdasarkan No.2. Tentukan batas-batas kelas nilai tes dibawah ini!
53 62 62
Sekian
