STATISTIKA OLEH :
WIJAYA
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010
PENGUJIAN HIPOTESIS
V. PENGUJIAN HIPOTESIS ¾ Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. ¾ Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak ¾ Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis ada 2 macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik = H0 2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H1 ¾ Hipotesis Nol (H0) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) : Kesimpulan Terima Hipotesis Tolak Hipotesis
Keadaan Sebenarnya H0 Benar H0 Salah Benar Galat Tipe II (β) Galat Tipe I (α) Benar
Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis : α
α
Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ ≠ θ 0
Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ < θ 0
θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan
Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ 0 H1 ≡ θ > θ 0
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z
Apa σ ada?
Ya
Uji - z
Tidak n ≥ 30 ? Tidak Uji - t
Ya
Uji - z
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
Contoh : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata–rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp 1.000.000,–. Contoh acak berukuran 25 keluarga diambil dan diperoleh rata–rata pendapatannya Rp 1.200.000,– dengan simpangan baku sebesar Rp 200.000,–. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t < –t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan :
6. Kesimpulan
:
Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) maka disimpulkan untuk menolak H0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,tidak dapat diterima)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24) t < –2,064 atau t > 2,064
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,064
2,064 5,00
2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
1. Jika σ12 dan σ22 diketahui atau n ≥ 30 : 2. Jika σ12 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ12 ≠ σ22 : b. Jika σ12 = σ22 : B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Jika σ12 dan σ22 diketahui atau n ≥ 30 :
2. Jika σ12 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ12 ≠ σ22 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas b. Jika σ12 = σ22 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Untuk mengetahui apakah σ12 = σ22 atau σ12 ≠ σ22 dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F :
Jika : F ≤ F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 = σ22 Jika : F > F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 ≠ σ22 v1 = n1 –1 derajat bebas sampel ke-1 v2 = n2 –1 derajat bebas sampel ke-1
Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ12 dan σ22 tidak diketahui
F > F0,05(db1 ; db2) a. Jika σ12 ≠ σ22
F ≤ F0,05(db1, db2) b. Jika σ12 = σ22
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 1 : Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatani padi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak 38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,37 dengan ragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KCl beranggotakan 52 petani diperoleh rata-rata R/C 1,25 dengan ragam 0,0124. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z > z0,025 z < –1,96 atau z > 1,96
5. Perhitungan :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan Karena nilai ( z = 4,609) > (z0,025 = 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0
–1,960
1,960 4,609
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 2 : Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) pada usahatani tanam awal dan keprasan : Tanam Awal
Tanam Keprasan
Rata-rata Hasil
51,760
47,650
Ragam Hasil
36,4535
8,8596
6
16
Ukuran Sampel n
Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(20) atau t > t0,025(20) t < –2,086 atau t > 2,086
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Uji Perbandingan Ragam :
F0,05(5 ; 15) = 2,901 Karena nilai (F = 4,115) > (F0,05(5 ; 15) = 2,901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 2. Uji lanjut atau Uji-t :
2. Uji lanjut atau Uji-t :
6. Kesimpulan : Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan : Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata. Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,086
2,086 1,596
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mereka mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Petani
1
2
3
4
5
6
Sebelum
40
78
49
63
55
33 Juta Rp
Sesudah
58
87
57
72
61
40 Juta Rp
Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5) t < –2,571 atau t > 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum
40
78
49
63
55
33
Jumlah
Sesudah
58
87
57
72
61
40
Selisih (d)
18
9
8
9
6
7
57
(d2)
324
81
64
81
36
49
635
n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan :
6. Kesimpulan Karena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F 2. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui ratarata sampel mana yang menunjukkan perbedaan.
Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75
1,68
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71
1,67
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74
1,79
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61
1,70
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47
1,55
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKG menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi ?
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ1 = … = μ5 H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2) 5. Perhitungan :
¾ Analisis Ragam (Anava) : K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
Jumlah Rata-rata
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75
1,68
8,53
1,71
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71
1,67
8,41
1,68
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74
1,79
8,86
1,77
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61
1,70
8,25
1,65
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47
1,55
7,36
1,47
Jumlah
41,41
1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,5915 2. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,2940 3. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,2526 4. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414
FK = 68,5915 JK-Perlakuan = 0,2526 No Variasi
JK-Total = 0,2940 JK-Galat = 0,0414
DB
JK
KT
F
F5%
30,539
2,866
1
Perlakuan
4
0,2526
0,0632
2
Galat
20
0,0414
0,0021
Total
24
0,2940
(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.
¾ Uji LSD :
¾ Uji LSD :
K2O (kg/ha)
Ratarata
k5 (62,5 )
1,47
-
A
k4 (50,0 )
1,65
0,18
B
k2 (25,0 )
1,68
0,03
0,21
k1 (12,5 )
1,71
0,02
0,06
0,23
k3 (37,5 )
1,77
0,07
0,09
0,12
Beda rata-rata
LSD
BC C 0,30
D
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jika n ≥ 100
Jika n < 100
Contoh : Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida “X”. Contoh acak 120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jawab : 1. H0 ≡ p = 0,30 lawan H1 ≡ p ≠ 0,30 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : p = 0,30 x = 30
; q = 0,70 ; ; x/n = 0,25
n = 120 ;
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel p = 0,30
q = 0,70
n = 120
x = 30
x/n = 0,25
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z0,025 = –1,96) < (z = –1,1952) < (z0,025 = 1,96) maka H0 dapat diterima.
Tolak H0
Tolak H0
Terima H0 –1,96
1,96 –1,1952
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
q = 1 – p
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel Contoh : Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah ada perbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatu kota dan penduduk di sekitar kota tersebut yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara 5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai menyetujui pembangunan apakah dapat dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata 5%).
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 lawan H1 ≡ p1 ≠ p2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Æ α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000 p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000 p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel x1 = 1200
n1 = 2000
x2 = 2400
p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
n2 = 5000 p = 0,51 q = 0,49
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
6. Kesimpulan Karena nilai (z = 9,07) > (z0,025 = 1,96) artinya proporsi penduduk di kota yang setuju PLTN tidak sama dengan proporsi penduduk di sekitar kota yang setuju PLTN.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –1,96
1,96 9,07
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi
db-X2 = (b–)(k–) b = banyaknya baris k = banyaknya kolom oij = nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j eij = nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Data berikut menunjukkan banyaknya produk yang cacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada taraf nyata 0,025 apakah produk yang cacat mempunyai proporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut. Pagi
Siang
Malam
Jumlah
Cacat
45
55
70
170
Baik
905
890
870
2665
Jumlah
950
945
940
2835
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 = p3 lawan
H1 ≡ p1 ≠ p2 ≠ p3
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-X2 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(b-1)(k-1) atau X2 > 5,991
5. Perhitungan : Pagi
Cacat Baik Jumlah
Siang Malam oi ei oi ei oi ei 45 57,0 55 56,7 70 56,3 905 893,0 890 888,3 870 883,7 950 945 940
Jml 170 2665 2835
6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 6,288) > (X20,05(2) = 5,991) artinya
proporsi
produk
cacat
yang
dihasilkan pada ketiga macam waktu kerja tersebut tidak berbeda nyata.
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Uji kesamaan ragam menggunakan :
1. Uji Bartlett 2. Uji Levene
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Bartlett
1. Uji Bartlett Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium
K2O (kg/ha)
Bobot GKG per Petak (kg)
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75
1,68
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71
1,67
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74
1,79
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61
1,70
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47
1,55
1. Uji Bartlett Jawab : 1. H0 ≡ σ12 = … = σ52 lawan H1 ≡ σ12 ≠ … ≠ σ52 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X2 4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(k-1) 5. Perhitungan :
1. Uji Bartlett K
Bobot GKG per Petak (kg)
2
2
(ni-1) Log si2
ni - 1
si
Log si
k1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68
4
0,0011
-2,947
-11,788
k2 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67
4
0,0008
-3,114
-12,454
k3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79
4
0,0008
-3,086
-12,345
k4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70
4
0,0012
-2,939
-11,757
k5 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
4
0,0065
-2,189
-8,756
Jumlah
20
0,0103 -14,275
-57,100
1. Uji Bartlett
Jml
ni - 1
si2
Log si2
(ni-1) Log si2
4 4 4 4 4 20
0,0011 0,0008 0,0008 0,0012 0,0065 0,0103
-2,947 -3,114 -3,086 -2,939 -2,189 -14,275
-11,788 -12,454 -12,345 -11,757 -8,756 -57,100
1. Uji Bartlett
1. Uji Bartlett X2 = 7,854 X20,05(k-1) = X20,05(4) = 9,488 6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 7,854) < (X20,05(4) = 9,488) artinya ragam kelima sampel tersebut tidak berbeda nyata.
1. Uji Levene : Uji Levene dilakukan dengan menggunakan Analisis Ragam terhadap selisih absolut dari setiap nilai pengamatan dalam sampel dengan rata-rata sampel yang bersangkutan. ¾ Tentukan rata-rata setiap sampel (perlakuan) ¾ Tentukan selisih absolut setiap pengamatan dengan rata-rata setiap sampel (perlakuan) yang bersangkutan
1. Uji Levene : K2O
Bobot GKG per Petak (kg)
Jmlh
Rata
k1 (12,5 )
1,67
1,70
1,73
1,75
1,68
8,53
1,71
k2 (25,0 )
1,64
1,69
1,70
1,71
1,67
8,41
1,68
k3 (37,5 )
1,77
1,81
1,75
1,74
1,79
8,86
1,77
k4 (50,0 )
1,66
1,65
1,63
1,61
1,70
8,25
1,65
k5 (62,5 )
1,48
1,34
1,52
1,47
1,55
7,36
1,47
Jumlah
Nilai pada Nilai pada Nilai pada Nilai pada Nilai pada
41,41
k1 k2 k3 k4 k5
dikurangi dengan rata-rata 1,71 dikurangi dengan rata-rata 1,68 dikurangi dengan rata-rata 1,77 dikurangi dengan rata-rata 1,65 dikurangi dengan rata-rata 1,47
1. Uji Levene : K2O k1 (12,5 ) k2 (25,0 ) k3 (37,5 ) k4 (50,0 ) k5 (62,5 )
Bobot GKG per Petak (kg) 0,04 0,01 0,02 0,04 0,03 0,04 0,01 0,02 0,03 0,01 0,00 0,04 0,02 0,03 0,02 0,01 0,00 0,02 0,04 0,05 0,01 0,13 0,05 0,00 0,08
Jumlah 0,14 0,11 0,11 0,12 0,27
1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,0221 2. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,0192 3. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,0036 4. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
1. Uji Levene : 1. 2. 3. 4.
FK = (0,74)2 : 25 = 0,0221 JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,0192 JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,0036 JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
No Variasi
DB
JK
KT
F
F5%
1,170
2,866
1
Perlakuan
4
0, 0036
0,0009
2
Galat
20
0,0156
0,0008
Total
24
0,0192
(F = 1,170) < (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) Artinya perbedaan ragam keempat sampel bersifat tidak nyata.
