ANALISIS KORELASI OLEH :
WIJAYA
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
ANALISIS KORELASI
II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson ¾ Koefisien Korelasi Moment Product ¾ Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio 2. Koefisien Korelasi Spearman ¾ Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank) 3. Koefisien Kontingensi ¾ Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom 4. Koefisien Korelasi Phi ¾ Korelasi Data Berskala Nominal
II. ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat : a.
Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun). b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik). c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.
II. ANALISIS KORELASI
Positif
Negatif
Bebas (Nol)
II. ANALISIS KORELASI
Rumus umum Koefisien Korelasi :
r2
= Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)
r = √ r2 = Koefisien Korelasi JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas) X = Variabel Bebas (Faktor) Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 Æ
…. ≤ r2 ≤ ….
Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) : No Petani 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Luas Lahan (X) 0,21 0,50 0,14 1,00 0,21 0,07 0,50 1,00 0,70 0,14 0,35 0,28
Keuntungan (Y) 0,50 1,10 0,25 1,80 0,40 0,20 0,90 2,00 1,20 0,35 0,70 0,65
No
X
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah Rata-rata n
0,21 0,50 0,14 1,00 0,21 0,07 0,50 1,00 0,70 0,14 0,35 0,28 5,10 0,43 12
0,50 1,10 0,25 1,80 0,40 0,20 0,90 2,00 1,20 0,35 0,70 0,65 10,05 0,84 -
X2 0,0441 0,2500 0,0196 1,0000 0,0441 0,0049 0,2500 1,0000 0,4900 0,0196 0,1225 0,0784 3,3232 -
Y2 0,2500 1,2100 0,0625 3,2400 0,1600 0,0400 0,8100 4,0000 1,4400 0,1225 0,4900 0,4225 12,2475 -
XY 0,1050 0,5500 0,0350 1,8000 0,0840 0,0140 0,4500 2,0000 0,8400 0,0490 0,2450 0,1820 6,3540 -
∑ X = 5,10
; ∑ Y = 10,05
; ∑ X2 = 3,3232 ;
∑Y2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12
Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan (nilai X).
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t < –tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2) t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan garapan (X)
6. Kesimpulan : Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.
Tolak H0
Tolak H0 Terima H0 –2,228
2,228 22,052
2. KORELASI SPEARMAN 1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :
2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :
2. KORELASI SPEARMAN
Data Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8
Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 8 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14
Rank 1 3 3 3 5,5 5,5 7 8,5 8,5 11 11 11
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 74 74 76 78 81 85 85 87 90 91 94 98
Rank 1,5 1,5 3 4 5 6,5 6,5 8 9 10 11 12
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jml
X 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8
Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74
Rank-X 7 3 3 8,5 5,5 11 8,5 11 5,5 11 3 1
Rank-Y 6,5 1,5 4 9 6,5 8 11 12 5 10 3 1,5
d i2 0,25 2,25 1,00 0,25 1,00 9,00 6,25 1,00 0,25 1,00 0,00 0,25 22,50
∑ di2 = 22,50
n = 12
RUMUS II : Rank-X 3 5,5 8,5 11 Jml
t 3 2 2 3
Tx 2,0 0,5 0,5 2,0 5,0
Rank-Y 1,5 6,5
Jml
t 2 2
Ty 0,5 0,5
1,0
Pengujian Koefisien Korelasi Spearman : 1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani (X) dengan penerapan teknologi (Y)
3. KORELASI PHI Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan).
Kolom Baris Jumlah
Jumlah
A
B
(A+B)
C
D
(C+D)
(A+C)
(B+D)
N
Uji signifikansi rφ dengan statistik χ2 Pearson :
Atau dengan rumus :
Derajat Bebas χ2 = (b – 1)(k –1)
Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal 5 9 14
Pupuk Majemuk 9 7 16
Jumlah 14 16 30
Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?
Jawab :
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal 5 9 14
Pupuk Majemuk 9 7 16
Jumlah 14 16 30
Uji Koefisien Korelasi phi : 1. H0 ≡ rφ = 0 lawan H1 ≡ rφ ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- χ2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : χ2 > χ20,05(1) atau χ2 > 3,841 5. Perhitungan :
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal oi ei 5 6,53 9 7,47 14
Pupuk Majemuk oi ei 9 7,47 7 8,53 16
Jumlah 14 16 30
6. Kesimpulan Karena nilai (χ2 = 0,575) < (χ20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal 5 9 14
Pupuk Majemuk 9 7 16
Jumlah 14 16 30
4. KORELASI CRAMER
Tanam Awal Keprasan Jumlah
Pupuk Tunggal 5 9 14
Pupuk Majemuk 9 7 16
Jumlah 14 16 30
4. KORELASI KONTINGENSI Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran ( b x k ). Pengujian koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.
4. KORELASI KONTINGENSI
Contoh : Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah : Swasta
Pemerintah
Tidak Puas
16
10
Netral
9
5
Puas
15
25
Pengujian Hipotesis : 1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- χ2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : χ2 > χ20,05(2) atau χ2 > 5,991 5. Perhitungan :
Pengujian Hipotesis : Swasta Tidak Puas Netral Puas Jumlah
ei 13 7 20
oi 16 9 15 40
Pemerintah oi ei 10 13 5 7 25 20 40
Jumlah 26 14 40 80
6. Kesimpulan : Karena nilai (χ2 = 5,027) < (χ20,05(2) = 5,991) maka H0 diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank pemerintah).
5. KORELASI BISERI Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.
5. KORELASI BISERI
rb
= Koefisien Korelasi Biseri
Y1
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1
Y2
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2
p
= Proporsi kategori ke-1
q
= 1–p
u
= Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q
Sy
= Simpangan Baku Variabel Y
Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar. Nilai Ujian 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 Total
Jumlah Mahasiswa Belajar Tidak Belajar 1 31 0 27 1 30 2 16 5 12 6 3 6 5 21 124
Total 32 27 31 18 17 9 11 145
Interval 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 Jumlah Rata-rata
Y1 57 62 67 72 77 82 87
F 1 0 1 2 5 6 6 21
FY1 57 0 67 144 385 492 522 1667 79,38
Y2 57 62 67 72 77 82 87
F 31 27 30 16 12 3 5 124
FY2 1767 1674 2010 1152 924 246 435 8208 66,19
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
1. Korelasi Linear Ganda Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien Determinasi dengan rumus :
1. Korelasi Linear Ganda
JKR
= Jumlah Kuadrat Regresi
JKT
= Jumlah Kuadrat Total
Skor tes (X1)
Frek. Bolos (X2) Nilai Ujian (Y)
65
1
85
50
7
74
∑ X1 = 725
55
5
76
∑ X2 = 43
65
2
90
55
6
85
∑ X12 = 44.475
70
3
87
∑ X22 = 195
65
2
94
70
5
98
∑ X1X2 = 2.540
55
4
81
∑ Y = 1.011
70
3
91
50
1
76
∑ X1Y = 61.685
55
4
74
∑ X2Y = 3.581
Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :
∑Y
=
b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2
∑ X1Y
=
b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2
∑ X2Y
=
b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22
Matrik dari persamaan normal diatas : n ∑ X1 ∑ X2
∑ X1 ∑ X2 ∑ X12 ∑ X1X2 ∑ X1X2 ∑ X22
b0 b1 = b2
∑Y ∑ X1 Y ∑ X2Y
Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung melalui : 1. Matriks : a. Determinan Matriks, b. Invers Matriks 2. Substitusi, dan (b) Eliminasi Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai b0 = 27,254 b1 = 0,922 b2 = 0,284
∑ X1 = 725
∑ X12 = 44.475
∑ Y = 1.011
∑ X2 = 43
∑ X22 = 195
∑ X1X2 = 2.540
∑ X1Y = 61.685
∑ X2Y = 3.581
∑ Y2 = 85.905
Analisis Ragam : FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75 JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25 JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n] = 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] + 0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ] = 556,463 – 11.867 = 544,596
Analisis Ragam : JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654
No Variasi 1 Regresi 2 Galat Total
DB 2 9 11
JK 544,596 183,654 728,250
KT 272,298 20,406
F 13,344
F5% 4,256
Pengujian Korelasi Ganda :
F0,05(2 ; 9) = 4,2565 Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.
2. Koefisien Korelasi Parsial : A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
2. Koefisien Korelasi Parsial :
2. Koefisien Korelasi Parsial : ry1 = 0,862
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap : ry1 = 0,862
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) : ry1/2 = 0,855 ;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124 ;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Signifikan
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) : ry1/2 = 0,855 ;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124 ;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Tidak Signifikan
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
Atau :
Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan sebuah pabrik : In Put (X)
Out Put (Y)
1 – 20
1 – 20
1
21 – 40 41 – 60
61 – 80
81 – 100
Jml (fy )
2
1
21 – 40
4
3
2
41 – 60
1
5
7
2
15
61 – 80
2
3
3
8
81 – 100
1
2
4
7
12
14
9
n = 43
Jml (fx)
1
7
4 9
Y
X
10,5 30,5 50,5 70,5 90,5
Cy .Cx
–2
–1
0
10,5
–2
1
2
1
30,5
–1
4
3
2
50,5
0
1
5
7
70,5
1
2
90,5
2
fx
1
2
fy
fy.Cy fy.Cy2 fi CxCy
4
–8
16
8
9
–9
9
2
2
15
0
0
0
3
3
8
8
8
9
1
2
4
7
14
28
20
5
61
39
1
7
12
14
9
43
fx.Cx
–2
–7
0
14
18
23
fx.Cx2
4
7
0
14
36
61
fi Cx.Cy
4
8
0
5
22
39
Mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5 adalah : 8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)
