RENCANA PEMBELAJARAN 12. POKOK BAHASAN : KERANGKA ACUAN NON INERSIAL
A. Kerangka Acuan dipercepat translasi Kerangka acuan pada sistem yang diacukan terhadapnya berlaku Gerak Newton, disebut kerangka acuan inersial. Tinjau dua kerangka O(X-Y-Z) dan O(X-Y-Z) dan obyek P, ditunjukkan oleh Gambar 12.1.
Sebagai persamaan transformasi vektor posisi. Lalu, transformasi kecepatan dan percepatannya adalah
Dan
Jika ⃗
̈
(O tidak dipercepat terhadap O), maka
Yang berarti pada KA O (X – Y – Z) berlaku
Menunjukkan bahwa O (X – Y – Z) juga inersial Tetapi, jika ⃗
̈
(O dipercepat terhadap O), maka berlaku
Universitas Gadjah Mada
1
Atau
bukan (tidak berlaku)
̈
. Kenyataan yang demikian dikatakan bahwa KA O (X –
Y – Z) yang dipercepat terhadap kerangka inersial O (X – Y– Z) berupa KA noninersial, dan
yang menjadikan (persamaan (12.5).
disebut gaya semu/fantasi (ficlition force/inertial force). Gaya fantasi ini rnuncul karena percepatan KA O, bukan karena berinteraksi dengan benda atau sistem lain.
B. Kerangka Acuan Dirotasi/ Berotasi Terhadap kerangka acuan inersial/diam (O), kerangka acuan O dirotasi dengan kecepatan sudut ⃗ . Dengan dernikian, vektor-vektor satuan O juga mengalarni perubahan dan memenuhi persamaan-persamaan
dan
Laju peruanan sebarang vektor ( ) terhadap waktu, dalam kerangka O dan O memenuhi hubungan
di indeks-indeks O dan O untuk menunjuk pengacuan pada masing-masing KA. Dengan persamaan (12.9), jika
(vektor posisi), maka menghasilkan persamaan
transformasi kecepatan
Untuk
̇ (kecepatan), persamaan (12.9) memberikan persamaan transformasi
percepatan :
Universitas Gadjah Mada
2
⃗
⃗
⃗ ̇
disebut percepatan coriolis, (⃗
) disebut percepatan sentrifugal, disebut percepatan transversal, yang, apabila kecepatan sudut rotasi O
konstan ( ⃗ = konstan), akan bernilai nol. Contoh 12.1 Pesawat ruang angkasa (bebas gravitasi) bergerak ke atas (sumbu Y) dengan percepatan
. Di lantai ruang berjarak L dari dinding terdapat “mark”. Pada saat
kecepatan pesawat sebesar V. dari luhang pada dinding ditembakkan peluru pada arah mendatar (sumbu X), sehingga peluru tersebut bisa tepat mengenai “mark”. Bila lubang dinding tempat menembakkan peluru berada pada ketinggian h dari lantai, hitunglah kelajuan peluru saat ditembakkan menurut a) pengamat di dalam pesawat! b) pengamat diarn di luar pesawat (intersial)! Jawab a) Menurut kerangka pesawat (menurut pengamatan penumpang pesawat):
Agar peluru tepat mengenai “mark” haruslah memenuhi persamaan (dengan t pada persamaan (a)):
Universitas Gadjah Mada
3
Sehingga diperoleh nilai v (kecepatan tembakan peluru)
b) Menurut pengamat di luar pesawat (diam di kerangka inersal): (yang akan dicari) waktu yang diperlukan agar peluru mengena “mark”:
Agar peluru mengenai “mark”, jarak tempuh pesawat/ mark ini harus sama dengan jarak tempuh peluru Sy + ketinggian lubang dinding dari lantai:
Sehingga diperoleh hasil akhir :
Ternyata hasil yang diperoleh menurut kedua pengamat adalah sama, hanya cara pandangnya yang berbeda.
Universitas Gadjah Mada
4
RENCANA PEMBELAJARAN 13. POKOK BAHASAN : SISTEM BANYAK PARTIKEL Sistern yang terdiri atas banyak partikel, bisa terdistribusi secara diskrit maupun kontinyu atau malar. Partikel-partikel penyusun sistem bisa bergerak secara independen maupun dependen (saling mempengaruhi), termasuk mungkin saja memenuhi persyaratan membentuk benda/sistem tegar : jarak antar partikel (konfigurasi) tetap. Di sini akan dibicarakan sistem bersifat umum (dikrit malar).
A. Kinematika Sistem banyak partikel (pusat massa) Tinjau n buah partikel, yang masing-masing:
Pada sistem seperti di atas, terdapat 1 (satu) titik yang disebut pusat massa, mempunyai beberapa arti penting dalam membahas sistem tersebut.
Vektor posisi pusat massa dirumuskan sebagai
Vektor posisi pusat massa dapat disajikan dalam komponen-komponen ruang (SK kartesis sebagai contoh):
Untuk yPM dan zPM analog. Untuk sistem malar, vektor posisi atau koordinat pusat massa ditentukan dengan persamaan
analog untuk yPM dan zPM. Universitas Gadjah Mada
5
Kecepatan pusat massa dirumuskan sebagai :
Percepatan pusat massa
Catatan: dm = dV , biasa digunakan untuk sistem/benda yang terdistribusi dalam ruang (volume, D-3). dm = dA atau dS , untuk sistem dalam bidang (D-2). dm = dl atau dx, untuk sistem dalam garis (D-1).
B. Dinamika Sistem banyak partikel Vektor posisi masing-masing partikel,
, dapat ditulis
di mana indeks (PM) berarti relatif terhadap pusat massa, dalam penyajian seperti di atas, berlaku
telah sesuai dengan persamaan-persamaan (13.1),(13.4a) dan (3.5a).
Universitas Gadjah Mada
6
Persamaan (13.4a) memberikan ungkapan momentum system sebagai :
Persamaan (13.5a) memberikan (mengingat hukum aksi-reaksi)
Atau
di mana
, menyatakan gaya eksternal (luar) yang dialami oleh partikel nomor i.
Persamaan (13.9) menyatakan bahwa resultan gaya luar pada sistem bepengaruh pada pusat massa dan mengikuti hukurn II (gerak) Newton.
Tenaga kinetic system
Momentum sudut system dapat disajikan sebagai
Universitas Gadjah Mada
7
RENCANA PEMBELAJARAN 14. POKOK BAHASAN : SISTEM BANYAK PARTIKEL (Lanjutan)
Pada bagian terdahulu telah dibahas besaran-besaran mekanik sistem banyak partikel, khususnya yang berkaitan dengan pusat massa. Bagian kali ini akan membahas kasus tertentu, yakni masalah dua benda, seperti peristiwa hamburan/tumbukan umum.
A. Gerak relatif, massa tereduksi Ditinjau sistem terisolir yang terdiri atas dua partikel/benda bermassa m1 dan m2 berinteraksi satu terhadap yang lain, ditunjukkan oleh Gb. 14.1. Vektor posisi, kecepatan dan percepatan m1 terhadap m2 dinyatakan sebagai
Hukum aksi-reaksi Newton antara m1 dan m2 memberikan hubungan
sehingga persamaan (14.3) dapat ditulis
Universitas Gadjah Mada
8
Persamaan (15.5) dikalikan (
) menghasilkan
Dengan
disebut massa tereduksi sistem dua partikel tersebut. Persamaan (14.6) juga berlaku untuk m2, yakni
Persamaan-persamaan (14.6) dan (14.8) menunjukkan bahwa gerak sistem dua partikel terisolir terhadap kerangka acuan diam identik dengan gerak salah satu partikel yang seolah-olah bermassa terhadap partikel yang lain di bawah pengaruh gaya interaksi antara kedua partikel. Pengaruh gaya eksternal pada sistem dapat dinyatakan dalam gerak pusat massanya (persamaan (13. 19)):
Ini berarti bahwa “gerak sistem dua partikel dapat diuraikan atas dua gerak sistem satu partikel, yakni gerak relatif dan gerak pusat massa”. Dalam hal tidak ada gaya eksternal, dapat dinyatakan dalam masalah satu partikel saja, yakni gerak relatif satu terhadap yang lain.
B. Kerangka Acuan Pusat Massa Perhitungan-perhitungan teoritis pada fisika mikroskopik (atom, Inti atau partikel-partikel elementer biasanya dilakukan dengan menggunakan kerangka acuan yang terikat/tetap pada pusat massa sistem (khususnya tumbukan atau hamburan, yang termasuk masalah dua benda). Kerangka acuan tersebut biasa disebut kerangka acuan pusat massa,(PM). Di sisi lain, data-data eksperimen diukur terhadap kerangka acuan lab, sehingga interpretasinya memerlukan alihan/transformasi antara kedua kerangka acuan tersebut. Ditinjau tumbukan antara m1 dan m2 atau hamburan m1 oleh m2, di mana m2 mula-mula diam di KA Lab. Gambar 14.2 melukiskan peristiwa tersebut dalam KA Lab dan KA pusat massa. Transformasi vektor posisi dan kecepatan antara kedua KA (bagi m1) adalah
Universitas Gadjah Mada
9
Dan
Gambar 14.2. Kerangka acuan Lab dan Pusat massa.
Kecepatan pusat massa dapat dinyatakan dalam ̇ yaitu
di mana ̇ = kecepatan m1 dalam KA Lab mula-mula. Vektor posisi dan kecepatan m1 terhadap KA pusat massa dapat dinyatakan dalam relative terhadap m2, yakni
dan
Kecepatan m1 terhadap PM dan terhadap KA Lab serta kecepatan pusat massa, ̇ (persamaan (14.11)) untuk keadaan setelah hamburan dilukiskan oleh Gb.14.3. Dari Gb. 14.3 tersebut mudah diketahui hubungan antara dan 1 (sudut hamburan dalam KA pusat massa dan dalam KA Lab) adalah
Dengan
Universitas Gadjah Mada
10
Atau
Gambar 14.3. Kecepatan m1 setelah hamburan terhadap KA pusat massa dan terhadap KA Lab, kecepatan pusat massa
Universitas Gadjah Mada
11
