RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan) Di muka telah disebutkan adanya jenis getaran selaras teredam, yang persamaan differensial geraknya diberikan oleh (persamaan (8.1 3b)
di mana
, c = koefisien redaman dan
√ , k = tetapan gaya balik linier. Di sini
akan dibahas ketiga jenis getaran selaras teredam, yaitu teredam kuat/lanjut (over damped) teredam kritis (critical damped) dan teredam lemah/Iambat (under damped).
A.
Getaran Selaras Teredam
Getaran teredam kuat/lanjut.
Getaran selaras teredam kuat terjadi apabila berlaku persamaan (8.16):
Pada kondisi demikian, penyelesaian persamaan (9.1) berbentuk
dengan
dan
D1 dan D2 pada persamaan (9.3) adalah tetapan-tetapan integrasi yang nilainya ditentukan oleh syarat awal. Massa yang diberi simpangan awal tertentu dengan kecepatan awal 0 (dilepas), akan kembali ke posisi setimbang secara lambat tanpa menjalani getaran (Gb. 9.1).
Universitas Gadjah Mada
1
Gambar 9.1. Plot getaran teredam kuat dan teredam kritis.
Getaran teredam kritis
Kondisi untuk getaran teredam kritis adalah
Dengan kondisi ini, penyelesaian persamaan (91) yang mempunyai arti fisis (dengan 2 tetapan integrasi) berbentuk
berupa perkalian antara fungsi linier (At + B) dan fungsi eksponen (e
-yt
) Seperti getaran
teredam kuat, jika massa diberi simpangan awal tertentu lalu dilepaskan, maka akan kembali ke posisi setimbang, tanpa menjalani getaran, hanya lebih cepat daripada getaran teredam kuat (Gb. 9.1.).
Getaran teredam lemah / lambat
Kondisinya : persamaan (8.18),
Persamaan geraknya (penyelesaian persamaan (9.1)):
dengan A dan
sebagai tetapan-tetapan integrasinya, dan
menyatakan frekuensi getaran tercdarn (
). Fakior Ae-yt menunjukkan bahwa
aplitudo getaran selaras teredam lemah mengecil terhadap pertambahan waktu secara eksponensiil. Gambar 9.2. melukiskan grafik x(t) persamaan (9.9). Faktor tetapan peluruhan amplitudo, dan
disebut
disebut waktu relaksasi getaran, yakni
waktu diperlukan untuk mengecilnya amplitudo dengan factor e-1 =0,3679 . Dalam satu kali getaran (1 periode, t = Td), amplitudonya telah mengecil dengan faktor e-yTd , dengan
Universitas Gadjah Mada
2
mengecilnya amplitudo sejalan dengan mengecilnya tenaga getaran. Hal ini terjadi karena adanya gaya redaman yang non-konservatif. Mengingat tenaga getaran dapat dinyatakan sebagai
Gambar 9.1. Plot Getaran teredam lambat
dan persamaan differensial geraknya
B.
Getaran Selaras Terpaksa
Pada GST dapat ditambahkan lagi gaya eksternal guna mempertahankan agar getaran tetap berlangsung, walaupun mengalami gaya peredam. Getaran yang mengalami gaya eksternal seperti termaksud di atas, disebut getaran selaras terpaksa (forced harmonic oscillator). Gaya eksternal sebagai gaya pemaksa, yang paling umum berbentuk sinusoidal (harmonik) terhadap waktu,
Dengan adanya gaya pemaksa tersebut di atas, persamaan differensial berbentuk
di mana a0 = F0/m dan
= frekuensi sudut osilasi gaya pemaksa.
Penyelesaian dari persamaan differensial linier orde dua (9.16) adalah
Universitas Gadjah Mada
3
Fungsi penyelesaian tersebut di atas terdiri atas dua bagian, yakni bagian (suku) pertama adalah penyelesaian dan persamaan differensial homogen ̈
̇
yang meluruh terhadap waktu, disebut bagian tanggap fana (transient response), dan bagian (suku) kedua berasal dari komponen non-homogen (gaya pemaksa) dengan amplitudo yang tetap, disebut tanggap keadaan mantap (steady state response). Sekarang hanya ditinjau bagian kedua saja, karena bagian pertama sudah dibahas pada seksi sebelumnya. Ap = amplitudo bagian keadaan mantap, dan
= beda fase antara gaya pemaksa dan bagian
keadaan mentap. Dengan mensubstitusikan persamaan (9.17) ke persamaan (9.16), diperoleh
dan
Amplitude keadaan mantap, Ap (
), mencapai harga maksimurn untuk
disebut frekuensi resonansi, yang pada saat itu sistem dikatakan dalam keadaan beresonansi, yakni terjadi resonansi antara gaya pemaksa dengan sistem getaran. Pada saat terjadi resonansi, sistem getaran menyerap tenaga atau daya paling besar dari gaya pemaksa, dan ini tejadi pada saat dan
di mana
(
,berharga /2 atau 900. Gambar 9.3 melukiskan
bervariasi dan 0 sampai , sesuai dengan persamaan
( 9.19)
Universitas Gadjah Mada
4
)
Dari persamaan (9.18) mudah diketahui bahwa pada saat resonansi, amplitudo keadaan mantap mencapai harga maksimum (juga nampak pada gambar 9.3) sebesar
Untuk redaman yang lemah
Universitas Gadjah Mada
5
