RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu

: : : : :

SMK Negeri 1 Klaten Matematika XI/3 Program Linier 10 × 45 menit (5 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti SMK kelas XI : KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear. 3.8 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran langkah-langkahnya. 3.9 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linier. 4.5 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran konsep program linier. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali konsep program linier.. 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep komposisi fungsi sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan 6. Terampil menerapkan metode penyelesaian konsep program linier. D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier ini diharapkan peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Mampu berfikir kreatif 2. Mampu menghadapi masalah pada kasus linier dalam kehidupan sehari-hari 3. Mampu berfikir kritis dalam mengamati permasalahan 4. Mengajak kerjasama tim dalam menemukan solusi permasalahan 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep program linier. sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan 6. Menerapkan berbagai metode penyelesaian konsep program linier. dalam pemecahan masalah.

Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015

1

E. Materi Matematika Pertemuan ke-1 A. Menggambar Grafik fungsi persamaan linier dan fungsi pertidaksamaan linier a. Grafik Fungsi Persamaan Linier 1. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 3𝑥 − 5𝑦 = 15 0 5 𝑥 -3 0 𝑦 (0,-3) (5,0) (𝑥, 𝑦) Langkah II (menggambar grafik)

2. 200𝑥 + 150𝑦 = 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 200𝑥 + 150𝑦 = 1200 0 6 𝑥 8 0 𝑦 (0,8) (6,0) (𝑥, 𝑦) Langkah II (menggambar grafik)

b. Grafik fungsi Pertidaksamaan Linier 1. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 6𝑥 + 4𝑦 = 24 0 4 𝑥 6 0 𝑦 (0,6) (4,0) (𝑥, 𝑦) Langkah II (menggambar grafik)


2

2. 300𝑥 − 400𝑦 > 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 300𝑥 − 400𝑦 = 1200 0 4 𝑥 -3 0 𝑦 (0,-3) (4,0) (𝑥, 𝑦) Langkah II (menggambar grafik) Langkah III (mengarsir daerah penyelesaian) B. Menentukan persamaan fungsi linier dan pertidaksamaan fungsi linier dari grafik a. Tentukan persamaan linier grafik berikut b.

Tentukan pertidaksamaan linier grafik berikut

C. Menentukan koordinat titik potong Tentukan titik potong grafik berikut Pertemuan ke-2

Pertemuan ke-3


3

Pertemuan ke-4

Pertemuan ke-5 Nilai maksimum atau minimum daerah penyelresaian


4


5

F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (discovery learning). G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 x 45 menit) Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan : 1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan 10 menit Fase 1 absensi Stimulation (pemberian 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Menggambar grafik rangsangan) persamaan dan pertidak samaan, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaanpertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban Inti : 1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati 70 menit Fase 2 permasalahan berikut: Problem statement a. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 (identifikasi masalah) b. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 c. 3𝑥 − 6𝑦 ≤ 12 Fase 3 d. 5𝑥 + 10𝑦 ≥ 50 Data e. 4𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0 Collection(Mengumpulkan data) 2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan Fase 4 penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan Data Processing kebenaran hipotesis sementara. (Pengolahan data) 3. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh 4. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, Fase 5 pemahaman atau rumus Verification(Pembuktian) Penutup 1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan 10 menit Fase 6 prinsip umum atau pedoman Generalization (menarik 2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan) kesimpulan mengenai Menggambar grafik persamaan dan pertidaksamaan, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi. Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015

6

3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. Pertemuan 2 (2 x 45 menit) Kegiatan Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)

1. 2. 3. 4.

Inti : 1. Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)

Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan 10 menit absensi Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Model Matematika, menjelaskan logistik yg dibutuhkan Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaanpertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati 70 menit Contoh berikut: Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam.

Fase 3 2. Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Data Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk Collection(Mengumpulkan pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar data) jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Fase 4 Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton. Data Processing (Pengolahan data) 3. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara. 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis Fase 5 sementara dengan informasi yg diperoleh Verification(Pembuktian)

Penutup Fase 6 Generalization kesimpulan)

5. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus 1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan 10 menit prinsip umum atau pedoman (menarik 2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Model matematika berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi. 3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

Pertemuan 3 (2 x 45 menit) Kegiatan Pendahuluan :

Deskripsi Kegiatan

1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi


Alokasi Waktu 10 menit 7

Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)

Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)

2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Metode Grafik, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban 1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati 70 menit permasalahan berikut: Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum.

Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)

Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)

2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara. 3. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh

4. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, Fase 5 pemahaman atau rumus Verification(Pembuktian) Penutup 1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan 10 menit Fase 6 prinsip umum atau pedoman Generalization (menarik 2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan) kesimpulan mengenai Metode grafik, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi. 3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. Pertemuan 4 (2 x 45 menit) Kegiatan Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)


Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu 10 menit

1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Daerah Penyelesaian, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban 1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati 70 menit permasalahan berikut: y 8 V III 2


—3

II O

IV I

x 4

8

Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data) Fase 4 Data Processing 2. (Pengolahan data) Fase 5 Verification(Pembuktian)

3. 4. 5.

Penutup Fase 6 Generalization kesimpulan)

1. (menarik 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Pertemuan 5 (2 x 45 menit) Kegiatan Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)


Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara. Siswa diajak untuk menyimpulkan pengalaman di atas Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan 10 menit prinsip umum atau pedoman Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Daerah penyelesaian, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal post test individu. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan tanggung jawab. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu 10 menit

1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Fungsi minimum dan maksimum, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaanpertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban 1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati 70 menit permasalahan berikut:

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar; pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/m2 sedangkan pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m2. Tiap-tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa dan 480m besi beton maka hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah ....

Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)

2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan Fase 4 dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis Data Processing sementara. (Pengolahan data) 3. Siswa diminta menyimpulkan masalah tersebut diatas Fase 5 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis Verification(Pembuktian) sementara dengan informasi yg diperoleh

Penutup Fase 6

5. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus 1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan 10 menit prinsip umum atau pedoman


9

Generalization kesimpulan)

(menarik

2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Fungsi minimum dan maksimum, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi. 3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Worksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Bahan tayang 3. Soal dan Lembar penilaian 4. Buku Paket Matematika kelas XI I.

Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian: No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian 1. Sikap Pengamatan a. Terlibat aktif dalam pembelajaran program linier b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Pengetahuan a. Menjelaskan kembali : Pengamatan dan tes  Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier  Model matematika  Metode Grafik  Daerah penyelesaian  Nilai maksimum dan minimum fungsi 3. Keterampilan Terampil menerapkan Pengamatan  Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier  Model matematika  Metode Grafik  Daerah penyelesaian  Nilai maksimum dan minimum fungsi

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

Mengetahui, Kepala SMK Negeri 1 Klaten

Klaten, Juli 2014 Guru BidangStudi Matematika

Drs. Budi Sasangka, MM NIP.19590629 198803 1 002

Darno, M.Pd NIP.19650404 200701 1 018


10

A. 1. 2. 3. 4.

GAMBARLAH GRAFIK PENYELESAIAN BERIKUT: 5𝑥 − 3𝑦 ≤ 30; 2𝑥 + 4𝑦 ≥ 16 6𝑥 + 3𝑦 ≥ 18; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 20 4𝑥 − 5𝑦 ≤ 20; 2 ≤ 𝑥 ≤ 6; 𝑦 ≤ 6 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 24; 2 ≤ 𝑦 ≤ 10; 𝑥 ≥ 0 ≥

B.

TENTUKAN MODEL MATEMATIKA SOAL BERIKUT

LAMPIRAN 1

1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papanpapan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp 100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp 40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp 1.000.000,00. 2. Dalam 1 kg daging sapi terkandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. RS. WARAS JAYA memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk 100 pasien perharinya. Jika daging sapi dimisalkan x dan ikan segar dimisalkan y. 3. Harga per bungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin. 4. CV. Teknik Mandiri mampu memproduksi onderdil motor paling banyak 100 unit per hari dengan menggunakan mesin I dan mesin II, yang hanya dapat digunakan secara bergantian. Kapasitas produksi mesin I adalah 10 unit per jam sedangkan mesin II 20 unit per jam. Waktu produksi setiap harinya 7 jam. Jika x menyatakan banyaknya waktu yang digunakan mesin I dan y banyaknya waktu yang digunakan mesin II. 5. Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Teh A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap boks dan teh B dibeli dengan harga Rp 8.000,00 setiap boks. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 300.000,00 untuk membeli x boks teh A dan y boks teh B. 6. Untuk membuat ramuan jenis I diperlukan 1,5 gram bahan A dan 0,5 gram bahan B, sedangkan ramuan jenis II diperlukan 1 gram bahan A dan 1 gram bahan B. Persediaan bahan A hanya 300 gram dan bahan B hanya 200 gram. Misalkan x menyatakan banyaknya ramuan jenis I dan y banyaknya ramuan jenis II.

C.

SELESAIKAN SOAL BERIKUT

1.

Seorang pedagang buah-buahan memiliki modal Rp 10.000.000,00. Gerobak yang ia pakai untuk berdagang hanya dapat menampung tidak lebih dari 500 kg. Harga beli 1 kg apel Rp 25.000,00 dan harga beli 1 kg jeruk Rp 15.000,00. Keuntungan dari penjualan apel sebesar Rp5.000 dan keuntungan menjual jeruk Rp3.500. Agar pedagang memperoleh keuntungan maksimum berapa berat masing-masing buah yang harus dibawa?

2.

Seorang pengrajin membuat dua model tas anak-anak. Model Ipin memerlukan 50 cm kain polos dan 75 cm kain bergaris, sedangkan model Upin memerlukan 60 cm kain polos dan 50 cm kain bergaris. Pengrajin mempunyai 3000 cm kain polos dan 4000 kain bergaris. Keuntungan untuk sebuah tas Ipin sebesar Rp5.000 dan tas Upin Rp4.000. Berapa jumlah tas Upin dan tas Ipin yang diproduksi sehingga memperoleh keuntungan maksimum?

3.

Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe mawar dan tipe melati. Rumah tipe mawar memerlukan tanah seluas 120 m2 sedangkan tipe melati memerlukan tanah 160 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Keuntungan membuat rumah tipe melati Rp20.000.000, dan tipe mawar Rp30.000.000. Tentukan jumlah masing-masing tipe yang harus dibangun sehingga memperoleh keuntungan maksimum?

4.

Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2m katun dan 4m sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5m katun dan 3m sutera. Bahan katun yang tersedia adalah 70m sedangkan sutera 84m. Pakaian I dijual dengan leba Rp 25.000,00 sedangkan jenis II Rp 20.000,00. Agar ia memperoleh laba sebanyak-banyaknya, maka banyak pakaian masing-masing adalah....

5.

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar; pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/m2 sedangkan pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m2. Tiap-tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa dan 480m besi beton maka hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah ....


11

D.

TENTUKAN SISTEM PERSAMAAN GRAFIK BERIKUT y

y

y

6

5

(3, 7)

4

4

x

O

(1, 2)

4

(5, 3)

x

x

O 4

5

O


12

Mata Pelajaran Kelas/Semester NO

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP LAMPIRAN 2 TAHUN 2014/2015 : Matematika Pertemuan Ke : ............................................. : XI MM 1 / 3 Hari Tanggal : ............................................. NAMA

AKTIF KB B

SB

SIKAP KERJASAMA KB B SB

TOLERANSI KB B SB

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Indikator sikap aktif dalam pembelajaran 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten


13

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/Semester NO

: Matematika : XI MM 1 / 3

Pertemuan Ke Hari Tanggal

NAMA KT

LAMPIRAN 3

: ............................................. : ............................................. SIKAP AKTIF T

ST

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. 1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran 2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.


14

Hari : Tanggal :

Kelompok : ........... 1. 2. Nama Anggota 3. 4.

KELAS :

Nilai Kelompok

LAS 1 PROGRAM LINIER

LAMPIRAN 4

Menggambar Grafik Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Contoh: 1. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 3𝑥 − 5𝑦 = 15 0 5 𝑥 -3 0 𝑦 (5,0) (𝑥, 𝑦) (0,-3)

Langkah II (menggambar grafik)

2. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y) 6𝑥 + 4𝑦 = 24 0 4 𝑥 6 0 𝑦 (0,6) (4,0) (𝑥, 𝑦)

Gambarlah grafik berikut 1. 𝑎. 3𝑥 − 6𝑦 = 12


𝑏. 5𝑥 + 10𝑦 = 50

Langkah II (menggambar grafik)

𝑐.

4𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0

15

2. 3𝑥 − 4𝑦 ≤ 24; 𝑥 + 𝑦 ≥ 10

3.

𝑥 + 6𝑦 ≥ 12; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

4. 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 24; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0


16

Hari : Tanggal :

Kelompok : ........... 1. 2. Nama Anggota 3. 4.

KELAS :

Nilai Kelompok


MODEL MATEMATIKA

Contoh: 1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi tentukan model matematikanya.

Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel Misal Maksimum membawa barang Kelas utama 𝑥 60 Kelas ekonomi 𝑦 20 Kapasitas 48 1440 Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika 𝑥 + 𝑦 ≤ 48 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 1440 disederhanakan menjadi 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72 𝑥≥0 𝑦≥0 2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 100.000 dan kursi Rp. 40.000 dan anggaran yang tersedia Rp.8.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Tentukan model matematikanya.

Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel Misal Papan Biaya Pembuatan Keuntungan Meja 𝑥 10 100.000 20.000 Kursi 𝑦 5 40.000 10.000 Kapasitas 500 8.000.000 Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika 10𝑥 + 5𝑦 ≤ 500 disederhanakan menjadi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100 100.000𝑥 + 40.000𝑦 ≤ 8.000.000 disederhanakan menjadi 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 400 𝑥≥0 𝑦≥0 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦 Buatlah model matematika untuk masalah berikut 1. Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam. 2. Dialer kendaraan menyediakan dua jenis kendaraan motor X dan motor Y. Tempat yang tersedia hanya memuat tidak lebih dari 25 kendaraan. Harga sebuah motor X Rp 14.000.000,00 dan motor Y Rp 12.000.000,00, sedangkan dialer mempunyai modal tidak lebih dari Rp 332.000.000,00. Keuntungan menjual motor X Rp2.000.000 dan motor Y Rp1.500.000. 3. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 400 gr tepung dan 50 gr mentega. Untuk membuat roti jenis B diperlukan 200 gr tepung dan 100 gr mentega. Roti akan dibuat sebanyak-banyaknya dengan persediaan tepung 9 kg dan mentega 2,4 kg dengan bahan-bahan yang lain dianggap cukup. Keuntungan dari penjualan jenis A Rp2.000/buah dan Jenis B Rp1.500/buah. 4. Harga beli perbungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000, 00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500. Harga jual lilin A Rp2.500/bungkus dan lilin B Rp1.250. 5. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m


17

besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton. Kelompok : ........... 1. 2. Nama Anggota 3. Hari : 4. Tanggal : 5.


KELAS :

Nilai Kelompok METODE GRAFIK

Contoh: 1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum. Jawab: Langkah 1 (membuat model matematika)

𝑥 + 𝑦 ≤ 48 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72 𝑥≥0 𝑦≥0 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1.000.000𝑥 + 750.000𝑦 Langkah 2 (menggambar grafik) 𝑥 + 𝑦 = 48 0 48 𝑥 48 0 𝑦 (0,48) (48,0) (𝑥, 𝑦) 3𝑥 + 𝑦 = 72 0 𝑥 72 𝑦 (𝑥, 𝑦) (0,72)

Daerah Penyelesaian

24 0 (24,0)

Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian) Titik-titik pojoknya Titik pojok 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1.000.000𝑥 + 750.000𝑦 adalah: 𝑥 + 𝑦 = 48 (0,0) 0+0=0 (0,0), (24,0), (0,48) dan 12 + 𝑦 = 48 (24,0) 𝑥 + 𝑦 = 48 24.000.000 + 0 = 24.000.000 𝑦 = 36

3𝑥 + 𝑦 = 72 − −2𝑥 = −24 𝑥 = 12

Titik pojok ke4 adalah (12,36)

(0,48) (12,36)

0 + 36.000.000 = 36.000.000 12.000.000 + 27.000.000 = 39.000.000

Jadi pendapatan maksimum sebesar Rp39.000.000 untuk jumlah penumpang kelas utama 12 orang dan kelas ekonomi 36 orang

2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 300.000 dan kursi Rp. 400.000 dan anggaran yang tersedia Rp.3.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Berapa keuntungan maksimum pengusaha mebel tersebut yang dapat dicapai? Jawab.

Langkah 1 (model matematika) 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 300 𝑥≥0 Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015

18

𝑦≥0 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦 Langkah 2 (menggambar grafik) 2𝑥 + 𝑦 = 100 0 50 𝑥 100 0 𝑦 (𝑥, 𝑦) (0,100) (50,0) 3𝑥 + 4𝑦 = 300 0 80 𝑥 200 0 𝑦 (𝑥, 𝑦) (0,200) (80,0)

Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian) Titik-titik pojoknya Titik pojok 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦 adalah: 2𝑥 + 𝑦 = 100 (0,0) 0 +0 =0 (0,0), (50,0), (0,75) dan 40 + 𝑦 = 100 (50,0) 8𝑥 + 4𝑦 = 400 1.000.000 + 0 = 1.000.000 𝑦 = 60

3𝑥 + 4𝑦 = 300 − 5𝑥 = 100 𝑥 = 20

Titik pojok ke4 adalah (20,60)

(0,75)

0

+ 750.000 = 36.000.000

(20,60)

400.000

+ 600.000 = 1.000.000

Keuntungan maksimum yang dapat dicapai sebesar Rp1.000.000 dengan memproduksi 50 buah meja atau 20 buah meja dan 60 buah kursi Kerjakan soal-soal berikut:

1.

2.

3.

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan tiap sepatu laki-laki Rp 5.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp 25.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak melebihi 150 pasang. Berapa keuntungan terbesar yang dapat diperoleh? Luas tempat parkir 176 m2, luas rata-rata mobil sedan 4 m2 dan bus 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan serta biaya parkir untuk mobil sedan Rp 100,-/jam dan bus Rp 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapa hasil maksimum tempat parkir tersebut? Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut?

4.

Untuk membuat jenis pakaian berukuran M memerlukan 3m kain katun dan 2m kain sutera, sedangkan pakaian berukuran S memerlukan 2m kaint katun dan 1m kain sutera. Kain katun dan kain sutera yang tersedia masing-masing 120m dan 75m. Jika harga jual pakaian berukuran M adalah Rp 200.000,00 serta pakaian berukuran S adalah Rp 160.000.00. Berapamaka hasil maksimum dari penjualan tersebut?

5.

Seorang pengusaha material hendak memindahkan 120 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari truk jenis I dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis I adalah Rp500.000 dan truk jenis II adalah Rp400.000. Berapakah biaya minimal untuk memindahkan barang tersebut?


19

Kelompok : ........... 1. 2. 3. Nama Anggota 4. 5.

LAS 4 MATRIKS Hari

:

Tanggal : KELAS :

Nilai Kelompok MENENTUKAN PERTIDAKSAMAAN DAERAH PENYELESAIAN

CONTOH Tentukan sistem pertidaksamaan grafik berikut: y Jawab Daerah yang diarsir memiliki 3 garis pembatas 6 (i) Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y Pertidaksamaannnya adalah 𝑥 ≥ 0 3 (ii) Garis yang melalui (0,6) dan (2,0)dan daerah arsir terletak dibawahnya. x Pertidaksamaannnya adalah 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 ↔ 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6 2 4 O (iii) Garis yang melalui (0,3) dan (4,0) daerah arsir terletak di atasnya Pertidaksamaannnya adalah 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12  Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6; 𝑥 + 4𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0 Jawab Daerah yang diarsir memiliki 4 garis pembatas i. Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y Pertidaksamaannnya adalah 𝑥 ≥ 0 ii. Sumbu X dan daerah yang diarsir sebelah di atas sumbu X Pertidaksamaannnya adalah y≥ 0 iii. Garis yang melalui (0,5) dan (3,0)dan daerah arsir terletak di atasnya. x Pertidaksamaannnya adalah 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 15 6 iv. Garis yang melalui (0,2) dan (6,0) daerah arsir terletak di atasnya Pertidaksamaannnya adalah 2𝑥 + 6𝑦 ≥ 12 ↔ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6  Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 15; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 Jika grafik turun (di atas grafik ≥, di bawah grafik≤) Jika grafik naik (di atas grafik ≤, di bawah grafik ≥)

y 5

2 3

O

Catatan:

Tentukan Sistem pertidaksamaan daerah I, II, III, IV dan V grafik berikut:

y y

y

8 IV

8

8

III

III

I III

O

V

V

V

2 6

x

II 1

—3

II O

2

IV I

x 4

—3

II O

IV I

x 4

—2


20

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Recommend Documents