RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan
: Sekolah Menengah Atas
Kelas / Semester
: XII / 5 (lima)
Mata Pelajaran
: Matematika
Program
: Matematika MIPA
Pokok Bahasan
: Vektor
Alokasi Waktu
: 22 x 45 menit
B. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan materi vektor secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
1
C. KOMPETENSI DASAR 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam 2.3 Berperilaku peduli , bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. 3.1 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. 4.1. Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
D. INDIKATOR PEMBELAJARAN Indikator ketercapaian kompetensi dalam pembelajaran ini adalah sebagai berikut : 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran 2. Bekerjasama dalam kegiatan individu atau kelompok 3. bertanggung jawab terhadap pendapat atau gagasan yang dikemukakan 4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 5. Dapat menyebutkan pengertian vektor dan syarat dua vektor yang sama 6. Dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan vector secara geometris 7. Dapat menentukan persamaan vektor 8. Dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan vector secara analitis 9. Dapat melakukan perbandingan dua vector secara geometris dan analitis 10. Dapat menentukan panjang suatu vector 11. Dapat menentukan hasil kali skalar dua vector 12. Dapat menentukan besar sudut antara dua vector 13. Dapat menentukan hasil proyeksi skalar suatu vector pada vector lain 14. Dapat menentukan persamaan proyeksi suatu vector pada vector lain
2
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Tinjauan Geometris vektor (2 pertemuan) 2. Tinjauan Analitis vektor (1 pertemuan) 3. Perbandingan vektor (2 pertemuan) 4. Perkalian skalar dua Vektor Garis (2 pertemuan) 5. Proyeksi orthogonal suatu vector pada vector lain (1 pertemuan)
F. MODEL/METODE PEMBELAJARAN Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (scientific) Model Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis Penemuan (Discovery Base Learning) Pembelajaran berbasis Masalah (Problem Base Learning)
Metode Pembelaharan
: Metoda Ceramah, diskusi dan tanya jawab
G. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit) (Topik : Tinjauan Geometris vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Guru mengecek kehadiran siswa c. Guru memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari d. Siswa berdiskusi tentang pengertian vektor secara geometris dan tatacara memberi nama vektor e. Guru mengomunikasikan pengertian vektor nol dalam bentuk geometris f. Guru dan siswa mendiskusikan syarat syarat dua vektor dikatakan sama g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal kesamaan dua vektor. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. h. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menjumlah vektor secara geometris dengan metoda segitiga dan jajargenjang. i. Guru dan siswa mendiskusikan aturan mengurang vektor secara geometris dengan metoda segitiga dan jajargenjang. 3
j. Guru memberikan gambar beberapa vektor dipapan tulis, siswa mendiskusikan cara menggambar vektor hasil dari penjumlahan atau pengurangan vektor-vektor tersebut. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. k. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. l. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini m. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan 2 ( 2 x 45 menit) (Topik : Tinjauan Geometris vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Guru mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni penjumlahan dan pengurangan vektor secara geometriks baik dengan metoda segitiga atau dengan metoda jajar genajang d. Siswa dan guru berdiskusi tentang perkalian vektor dengan bilangan skalar secara geometris. e. Guru memberikan gambar balok ABCD.EFGH di papan tulis, dan siswa mendiskusikan penjumlahan dan pengurangan vektor dari rusuk-rusuk pada balok tersebut. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. f. Guru memberikan gambar jajargenjang serta kedua diagonalnya, dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang penjumlahan dan pengurangan vektor-vektor dengan satu huruf dari sisi-sisi dan kedua diagonal jajargenjang tersebut. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. g. Guru memberikan gambar persegipanjang serta kedua diagonalnya, dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang penjumlahan dan pengurangan vektor-vektor dengan dua huruf dari sisi-sisi dan kedua diagonal persegipanjang tersebut. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. h. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif.
4
i. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini j. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan ke-3 (2 x 45 menit) (Topik : Tinjauan Analitis vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni pengertian vektor secara geometris d. Guru dan Siswa mendiskusikan aturan tata koordinat ruang dengan tiga sumbu (X, Y dan Z) e. Guru dan siswa mendiskusikan pengertian vektor basis i, j dan k f. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menyatakan vektor dalam bentuk persamaan dan matriks. g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal penjumlahan dan pengurangan vektor secara analitis. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. h. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. l. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini m. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan ke-4 (2 x 45 menit) (Topik : Perbandingan vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni tinjauan vektor secara geometris dan analitis d. Siswa dan guru berdiskusi tentang aturan perbandingan vektor di dalam secara geometris. e. Siswa dan guru berdiskusi tentang aturan perbandingan vektor di luar secara geometris.
5
f. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal perbandingan vektor secara geometris. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. g. Siswa dan guru berdiskusi tentang perbandingan vektor dalam bentuk AB = k. AC h. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini i. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan ke-5 (2 x 45 menit) (Topik : Perbandingan vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni perbandingan vektor secara geometris d. Guru mengomunikasikan pengertian vektor posisi e. Siswa dan guru berdiskusi tentang cara menentukan persamaan vektor jika diketahui vektor posisi titik pangkal dan titik ujungnya, yakni AB = b – a . f. Siswa dan guru berdiskusi tentang aturan perbandingan vektor secara analitis, Dimulai dari vektor posisi hingga rumus perbandingan vektor. g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal perbandingan vektor secara analitis (persamaan). Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. h. Guru dan siswa berdiskusi tentang sifat tiga titik yang segaris (kolinier) i. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. j. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini k. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan ke-6 (2 x 45 menit) (Topik : Perkalian Skalar Dua Vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa 6
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni tinjauan vektor secara geometris dan analitis d. Guru mengomunikasikan definisi perkalian skalar dua vektor yakni: a . b = a b cos e. Guru mengomunikasikan pengertian sudut antara dua vektor secara geometris f. Siswa dan guru berdiskusi tentang panjang vektor secara geometris g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang panjang, sudut dan perkalian skalar dua vektor dari tinjauan geometris. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. k. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini l. Guru menutup pelajaran. Pertemuan ke-7 (4 x 45 menit) (Topik : Perkalian Skalar Dua Vektor) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni perkalian skalar dua vektor secara geometris d. Guru dan siswa mendiskusikan rumus menentukan perkalian skalar dua vektor dari tinjauan analitis (persamaan), e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal perkalian skalar dua vektor dari tinjauan analitis (persamaan). Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. f. Siswa dan guru berdiskusi tentang rumus menentukan panjang vektor dari tinjauan analitis (persamaan), g. Siswa dan guru berdiskusi tentang rumus menentukan besar sudut antara dua vektor dari tinjauan analitis (persamaan), h. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal panjang vektor dan besar sudut antara dua vektor dari tinjauan analitis (persamaan). Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. i. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. j. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini k. Guru menutup pelajaran. 7
Pertemuan ke-8 (2 x 45 menit) (Topik : Proyeksi orthogonal suatu vektor pada vector lain) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni perkalian skalar dua vektor secara geometris dan analitis d. Guru dan siswa mendiskusikan pengertian proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain dari tinjauan geometrisnya. e. Guru dan siswa mendiskusikan rumus menentukan panjang proyeksi suatu vektor pada vektor lain (proyeksi skalar). f. Guru dan siswa mendiskusikan rumus menentukan persamaan proyeksi suatu vektor pada vektor lain. g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang proyeksi skalar dan persamaan proyeksi suatu vektor pada vektor lain. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. h. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. i. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini j. Guru menutup pelajaran.
H. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN (1) Alat
: Laptop, Tablet, LCD Proyektor,
(2) Media
: Papan tulis, Program presentasi Office 10
(3) Sumber
: Buku Matematika (Kemdikbud, 2013) Buku Matematika 5a Program MIIPA (Yudistira)
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR Penilaian hasil belajar dilakukan melalui pengamatan dan tes tertulis. Pengamatan dilakukan pada saat kegiatan belajar mengajar meliputi aspek pengetahuan, keterampilan dan sikap. Sedangkan tes tertulis dilaksanakan setelah selesai pembelajaran satu materi pokok. 8
1. Sikap (Dinilai dengan teknik pengamatan selama pembelajaran) a. Terlibat aktif dalam pembelajaran vektor b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Pengetahuan (Dinilai dengan teknik pengamatan dan tes tertulis) Tes tertulis ini terdiri dari 12 nomor soal pilihan ganda dengan uraian untuk alokasi waktu 60 menit, dan ruang lingkup materi sebagai berikut : 1. Tinjauan Geometris vektor
(1 nomor)
2. Tinjauan Analitis vektor
(1 nomor)
3. Perbandingan vektor
(3 nomor)
4. Perkalian skalar dua Vektor Garis
(4 nomor)
5. Proyeksi orthogonal suatu vector pada vector lain
(3 nomor)
3. Keterampilan (Dinilai dengan pengamatan cara menyelesaikan tugas dipapantulis) a. Keterampilan mengerjakan soal di papan tulis b. Keterampilan menyatakan pendapat dalam diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar (Terlampir)
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
Kepala Sekolah.................
______________________
________________
9
