RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: X/ 1 (Ganjil)
Alokasi waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi 1.1
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
II. Kompetensi Dasar 2.1
Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
III. Indikator 3.1
Menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui.
3.2
Menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui.
3.3
Menyusun fungsi kuadrat jika titik singgung dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui.
3.4
Menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui.
IV. Tujuan Pembelajaran 4.1
Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui.
4.2
Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui.
4.3
Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik singgung dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui.
4.4
Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui.
1
Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (tepat, teliti) 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 6. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu)
V. Materi Pembelajaran Sebelumnya telah dipelajari bagaimana cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat yang diketahui rumusnya. Dari menggambar grafik suatu fungsi kuadrat yang dibahas sebelumnya kita dapatkan unsur-unsur berikut ini: a. titik potong grafik dengan sumbu koordinat b. persamaan sumbu simetri, dan c. koordinat titik puncak. Secara umum, fungsi kuadrat dapat disusun apabila salah satu dari masalah berikut dihadapi. a. Diketahui tiga buah titik sebarang dan berlainan, yaitu titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). b. Diketahui titik potong dengan sumbu X: (x1,0) dan (x2,0) serta sebuah titik tertentu (x, y). c. Diketahui titik singgung dengan sumbu X: (x1,0) dan melalui sebuah titik tertentu (x, y). d. Diketahui titik puncak (titik ekstrim):
dan satu titik sebarang (x, y).
1. Menyusun fungsi kuadrat jika tiga titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang melalui 3 titik sebarang (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan:
y = f(x) = ax2 + bx + c. 2
Misalkan grafik fungsi kuadrat dilalui oleh titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Untuk menentukan fungsi yang melalui ketiga titik tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = ax2 + bx + c b. Substitusi setiap nilai x dan y ke persamaan fungsi sehingga dihasilkan SPL tiga variabel c. Tentukan nilai a, b dan c. Pertama, eleminir (hilangkan) salah satu variabel, misalkan c dari dua pasang persamaan linear ( misalkan pasangan (1) dengan (2) dan pasangan (2) dengan (3)). Dengan demikian, SPL 3 variabel tersebut berubah menjadi SPL 2 variabel. Hitunglah nilai a dan b dengan pemahaman konsep SPL 2 variabel yang telah dipelajari. Substitusikan nilai a dan b ke salah satu persamaan asli dari SPL 3 variabel. ((1), atau (2), atau (3)) untuk memperoleh nilai c. d. Substitusi nilai a, b dan c yang diperoleh ke bentuk umum fungsi kuadrat.
Contoh.1: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik (2,-1), (-1,8), dan (4,3).
2. Menyusun fungsi kuadrat jika titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0) serta sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan:
y = f(x) = a( x - x1 )( x - x2 ) Misalkan grafik fungsi memotong sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0) dan melalui titik (x,y). Untuk menentukan fungsi yang grafiknya memotong sumbu X di (x1,0) dan (x2,0) dan melalui titik (x,y) tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut f(x) = y = a(x–x1)(x–x2) b. Substitusi x1 dan x2 ke persamaan fungsi
3
c. Tentukan nilai a dengan mensubstitusi nilai x dan y ( titik sebarang) ke persamaan yang terbentuk pada langkah b. d. Substitusi nilai a ke persamaan pada langkah b maka akan diperoleh persamaan fungsi kuadrat yang dicari.
Contoh.2: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (2,0) dan (4,0) serta melalui titik (3,-1).
3. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui 1 titik singgung dengan sumbu x dan melalui satu titik sebarang. Grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di titik (x1,0) dan melalui sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan:
y = f(x) = a( x - x1 )2 Untuk menentukan fungsi yang grafiknya menyinggung sumbu X di (x1,0) dan melalui titik (x,y) tersebut langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut f(x) = y = a( x - x1 )2 b. Substitusi x1 ke persamaan fungsi c. Tentukan nilai a dengan mensubstitusi nilai x dan y ( titik sebarang) ke persamaan yang terbentuk pada langkah b. d. Substitusi nilai a ke persamaan pada langkah b maka akan diperoleh persamaan fungsi kuadrat yang dicari.
Contoh.3: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di titik (-4,0) serta melalui titik (2,36).
4
4. Menyusun fungsi kuadrat jika titik puncak dan sebuah titik sebarang diketahui Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik tertentu. Fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan: Misalkan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (xp,yp) dan melalui titik (x, y)
y = f(x) = a( x – xp )2 + yp Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi langkah-langkahnya adalah: a. Misalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = y = a( x – xp )2 + yp. b. Substitusi nilai titik puncak ke persamaan fungsi. c. Substitusi nilai x dan y ke persamaan b, kemudian tentukan nilai a. d. Substitusi nilai a ke persamaan fungsi yang pertama maka akan diperoleh persamaan fungsi yang dicari.
Contoh.4: Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak di ( 2, -1) dan melalui (0, 3).
VI.
Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
:
Kooperatif Inkuiri
Metode pembelajaran
:
1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3. Diskusi.
VII.
Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Struktur
Aktivitas Guru
Pendahuluan
APERSEPSI o
waktu
tujuan o Siswa mendengarkan dan 5 menit
Menyampaikan pembelajaran
Alokasi
AktivitasSiswa
yang
ingin
mencermati
kompetensi 5
dicapai
dalam
kegiatan
pembelajaran.
dasar, indikator, dan tujuan pembelajaran
yang
disampaikan oleh guru. o
Guru mengingatkan kembali o Mendengarkan siswa mengenai bentuk umum
mencermati
fungsi kuadrat, cara mencari
guru.
dan penjelasan
nilai suatu fungsi, konsep dan penyelesaian SPL 2 variabel.
MOTIVASI o Menyampaikan materi
ini
pentingnya o Mendengarkan
untuk
menyusun
fungsi kuadrat dari berbagai
dan 20 menit
mencermati
penjelasan
guru.
masalah yang dihadapi. o Guru memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara garis besar. Inti
o Mengintruksikan
siswa
untuk o Duduk
duduk berdasarkan kelompoknya.
berdasarkan 15 menit
kelompoknya.
(dalam kelompok) EKSPLORASI o Memberikan
LKS
kepada
masing-masing kelompok yang
o Mencermati
LKS
yang
diberikan.
sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok
o Menanyakan pada guru
yang belum mengerti instruksi
jika ada instruksi pada
dari LKS, guru dapat membantu
LKS
yang
belum 6
siswa yang mengalami masalah
dipahami.
ELABORASI o Membantu mengalami
yang o Menanyakan
siswa kesulitan
mengerjakan LKS penerapan
dalam
dan soal
dengan
masalah
masalah- 25 menit
yang
ditemui
kepada teman yang sudah
cara
paham ataupun guru dalam
memberikan pertanyaan arahan
mengerjakan LKS dan soal
sehingga siswa sendiri yang
penerapan.
berhasil memecahkan masalah tersebut. o Masing-masing
perwakilan o Mempresentasikan
hasil
kelompok ditunjuk oleh guru
diskusi kelompok dalam
untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelas.
kerja kelompok dalam diskusi kelas KONFIRMASI o Memberikan
pelurusan o Mendengarkan dengan baik 5 menit
mengenai jawaban siswa.
penjelasan guru.
o Kelompok yang paling aktif diberikan penguatan oleh guru. o Memberikan berkaitan
latihan tentang
.
yang kaidah
pencacahan dan notasi faktorial. Penutup
o Menuntun siswa menyimpulkan o Membuat simpulan materi 10 menit materi yang telah dipelajari. o Memberikan
kuis
yang telah dibahas.
untuk o Mengerjakan
mengetahui tingkat pemahaman
kuis
yang
diberikan.
siswa terhadap materi yang telah dibahas. o
Memberikan pekerjaan rumah.
o Mencatat
tugas
yang 7
diberikan oleh guru. o
kepada o Mendengarkan dengan baik
Menginformasikan siswa
bahwa
pertemuan
dan mempersiapkan diri
berikutnya akan
membahas
untuk
tentang
permutasi
dan
pertemuan
selanjutnya.
kombinasi. o
Pembelajaran diakhiri dengan o Memberi mengucapkan
salam
parama
salam
kepada
guru.
shanti.
VIII. Sumber dan Alat Pembelajaran 1. Sumber : - Buku penunjang sesuai dengan materi yaitu buku Cerdas Belajar Matematika kelas X. - Buku Matematika SMA (LKS Terstruktur) Kelas X, Semester I oleh MGMP yang sesuai dengan materi menyusun fungsi kuadrat dan diterbitkan UD.Laksamana. - Buku referensi lain. 2. Alat: -
LKS
-
Spidol, papan tulis, dan penghapus papan
IX. PENILAIAN 1. Penilaian proses Afektif : 1. Dengan pengamatan langsung dikelas, guru mengamati aktivitas siswa dalam melakukan diskusi kelompok. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS.
8
Indikator dan penilaian aspek afektif siswa dalam pembelajaran sebagai berikut:
No
Indikator sikap
1
Receiving (A1)
Keterangan Adanya
penerimaan/perhatian
siswa
terhadap guru atau mata pelajaran 2
Responding (A2)
Tumbuhnya
minat/motivasi
terhadap
pelajaran 3
Valuing (A3)
Semangat/usaha yang tinggi
4
Organizing (A4)
Tumbuhnya keyakinan, menerima konsep
5
Characterizing
Jujur, disiplin, kerja keras, percaya diri,
(A5)
bertanggung jawab, kreatif, mandiri
Pedoman pemberian nilai afektif sebagai berikut:
No
Kriteria
Keterangan
1
Tidak mencapai A1
Kurang (nilai 2)
2
Mencapai A1 s.d. A2
Cukup (nilai 3)
3
Mencapai A3 s.d. A4
Baik (nilai 4)
4
Mencapai A5
Sangat Baik (nilai 5)
Format penilaian afektif:
Nama
No
Siswa
A1
A2
A3
A4
A5
Kategori
1 2 dst
2. Kognitif : Menilai kemampuan peserta didik dalam menyampaikan ide atau pendapat selama proses pembelajaran. 9
Tes lisan (dapat berupa latihan soal atau kuis) Tugas Individu
Penilaian Produk: Teknik
: Kuis
Bentuk Instrumen
: Uraian
Instrumen
:
Kuis
No
No
Soal
Penyelesaian
Indikator 1.
3.1
Skor Maksimum
Susunlah sebuah fungsi kuadrat
Substitusi setiap nilai x dan y di tiga
yang grafiknya melalui titik-titik
titik yang dilalui grafik ke bentuk
(1,2), (3,8) dan (– 2 , 8)
umum fungsi kuadrat
5
y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh tiga persamaan atau SPL 3 variabel a + b + c = 2………...(1) 9a + 3b + c = 8……..(2) 4a – 2b + c = 8………(3) Eleminasi sepasang persamaan
10
((1) dan (2) atau pasangan yang lain) untuk mendapatkan nilai salah satu variabel, misal c. Substitusi nilai variabel yang
5
telah diketahui ke salah satu persamaan (misal 1, atau 2, atau 3)
Dengan menyelesaikan SPL di atas
10
10
akan diperoleh nilai a = 1, b = -1, c= 2 subtitusi nilai a, b, c ke persamaan fungsi diperoleh y = x2 - x + 2 2.
3.2
Susunlah sebuah fungsi kuadrat
y = a(x–x1)(x–x2)
yang grafiknya memotong sumbu
subsitusi
X di (1,0) dan (5,0) serta melalui
persamaan fungsi sehingga diperoleh
titik (3,8).
y = a(x–1)(x–5) ….*) grafik
20 dan
melalui
(3,8)
ke
sehingga
substitusi nilai x dan y ke persamaan *) 8= a(3-1)(3-5) 8= a(2)(-2) 8= -4a a= - 2 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh y = -2x2+ 12x - 10 3.
3.3
Susunlah sebuah fungsi kuadrat
y=a –
yang
subsitusi
grafiknya
sumbu X di ( titik (-1,4).
menyinggung ) serta melalui
20 ke persamaan
fungsi sehingga diperoleh y= grafik
….*) melalui
(-1,4)
sehingga
substitusi nilai x dan y ke persamaan *) 4= a 4= a 4= a 11
a=36 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh
4.
3.4
Susunlah sebuah fungsi kuadrat
y = a( x – xp )2 + yp
yang grafiknya memiliki titik
substitusi nilai xp dan yp diperoleh
puncak di ( - 1, 4) dan melalui (2,-
y = a( x + 1)2 +4 …........................*)
5).
grafik melalui ( 2, -5) sehingga
20
dengan mensubstitusi nilai x= 2 dan y = -5 ke persamaan *) diperolehlah koefisien a -5=a(2+1)2 + 4 -5 = a(3)2 + 4 -5 = 9a + 4 -9 = 9a a = -1 substitusi nilai a ke persamaan *) diperoleh y = -1( x + 1)2 +4 y = -x2 - 2x + 3 Total Skor
90
12
Nilai Siswa
Mengetahui/Menyetujui, Guru pamong
Singaraja, September 2013 Mahasiswa Praktikan
Made Kartini, S.Pd NIP. 19590321 198012 2 005
Ni Made Nur Widowati .R. NIM. 1013011048
Mengetahui/Menyetujui, Dosen Pembimbing
Prof. Dr. I Gusti Putu Suharta, M. Si NIP. 19621215 198803 1 002
13
