RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester
: X/1
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Topik
: Determinan dan Invers suatu Matriks
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 4. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 5. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. 4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan. 5. Menentukan determinan dari suatu matriks. 6. Menentukan invers dari suatu matriks. D. Tujuan Pembelajaran Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa: 1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. 4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan. 5. Menentukan determinan dari suatu matriks. 6. Menentukan invers dari suatu matriks. E. Materi Matematika 1. Determinan Matriks a. Determinan Matriks Ordo 𝟐 × 𝟐 Jika diberikan matriks 𝐴 =
𝑎 𝑐
𝑏 , maka determinan matriks 𝐴 𝑑
dituliskan sebagai berikut. 𝐴 = 𝑎 𝑏 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝑐 𝑑
b. Determinan Matriks Ordo 𝟑 × 𝟑 Kita telah mempelajari bagaimana menentukan determinanmatriks persegi ordo 2 dan sekarang akan dibahas determinan matrikspersegi 𝑎11 𝑎12 𝑎13 ordo 3. Misalkan matriks 𝐴 = 𝑎21 𝑎22 𝑎23 . 𝑎31 𝑎32 𝑎33 Untuk menentukan determinan matriks ordo 3 × 3, dapat dilakukandengan meletakkan lagi elemen-elemen kolom pertama dan keduadi belakang kolom ketiga kemudian dioperasikan sebagai berikut.
2. Invers Matriks a. Rumus Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 Jika 𝐴 =
𝑎 𝑐
𝑏 , maka rumus invers matriks A adalah sebagai 𝑑
berikut.
b. Rumus Invers Matriks Berordo 𝟑 × 𝟑 Rumus invers matriks A dengan ordo 3 × 3 adalah sebagai berikut.
F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan
pembelajaran
adalah
pendekatan
saintifik
(scientific).
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Guru Siswa Pendahuluan - Mengawali - Memberitahukan pembelajaran dengan kehadirannya pada memberikan salam dan guru. mengecek kehadiran siswa. Kegiatan
- Menyampaikan sub - Mendengarkan sub pokok materi yang akan pokok materi yang dibahas, dalam hal ini disampaikan guru materi determinan dan secara garis besar invers matriks serta dan mengetahui menyampaikan tujuan tujuan pembelajaran pembelajaran yang serta metode ingin dicapai dalam pembelajaran yang kegiatan pembelajaran digunakan pada saat ini dan menyampaikan proses metode pembelajaran pembelajaran yang digunakan. dikelas. - Menyebutkan sumber belajar yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas, yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.
- Menyiapkan sumber belajar yang dimilikinya untuk menunjang kegiatan pembelajaran dikelas.
- Meminta siswa mengingat kembali terkait materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan melemparkan pertanyaan-pertanyaan mengenai operasi sederhana matriks.
- Menjawab soal yang diberikan oleh guru mengenai operasi sederhana matriks.
Alokasi Waktu 10 menit
Inti
- Menekankan pada - Mendengarkan peserta didik, jika penjelasan guru. materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari dengan matriks. - Meminta siswa secara - Membentuk berkelompok kelompok, mengerjakan LKS mengerjakan LKS tentang materi dan menganalisa determinan dan invers permasalahan yang matriks serta membantu diberikan mengenai siswa yang mengalami determinan dan masalah dengan cara invers matriks serta memberikan pertanyaan mendiskusikannya arahan sehingga siswa dalam kelompok. sendiri yang berhasil Jika terjadi masalah memecahkan masalah dalam diskusi, tersebut. siswa menanyakan masalah-masalah yang ditemui kepada guru. - Meminta perwakilan - Perwakilan kelompok untuk kelompok secara memaparkan hasil terperinci diskusi kelompoknya di memaparkan hasil depan kelas dan guru diskusi memberikan kelompoknya kesempatan pada dengan percaya diri kelompok yang lain di depan kelas dan untuk memberikan kelompok yang lain tanggapannya, serta memberikan guru mengarahkan tanggapan. siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam diskusi kelas, sehingga siswa sendiri yang memecahkan masalah tersebut dan memberikan pertanyaan arahan jika terdapat konsep yang salah dalam diskusi kelas sampai ditemukan konsep yang benar oleh
65 menit
siswa. - Memberikan latihan soal tentang materi yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks - Membimbing siswa untuk membuat rangkuman dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.
Penutup
- Mengerjakan latihan soal yang diberikan guru. - Membuat rangkuman dari hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan.
15 menit
- Memberikan tes tertulis - Siswa mengerjakan berupa kuis secara soal kuis yang mandiri kepada siswa diberi-kan oleh untuk penilaian. guru secara mandiri. - Memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah sebagai latihan.
- Menyimak penyampaian PR yang diberikan oleh guru.
- Menyampaikan rencana kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya.
- Menyimak uraian guru sebagai persiapan untuk kegiatan pembelajaran berikutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar - Alat dan Bahan
-
Alat tulis.
LKS.
Lembar penilaian.
Sumber Belajar
Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013.
Matematika SMA Kelas X, Yudistira.
I. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian: Pengamatan. 2. Prosedur Penilaian:
No 1.
Aspek yang dinilai
Pengamatan.
Selama pembelajaran dan saat diskusi.
Pengetahuan a. Menjelaskan kembali mengenai determinan dan invers matriks secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. b. Membuat dan Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks secara tepat dan kreatif.
3.
Waktu Penilaian
Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran di kelas. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. d. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
2.
Teknik Penilaian
Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas tertulis. individu dan kelompok.
Keterampilan a. Terampil menerapkan Pengamatan. konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Soal 1. Hitunglah determinan dari: 1 2 1 b. 𝑀 = 2 1 2 1 1 2
5 2 a. 𝐸 = 3 1
3. Tentukan invers dari matriks berikut. 1 a. 𝐷 = 3
5 4 b. 𝐴 = −3 3 2 2
2 4
Kunci Jawaban
No. 1.
8 5 4
Jawaban 5 3 1 b. det 𝑀 = 𝑀 = 2 1 a. det 𝐸 = 𝐸 =
Skor
2 = 5 1 − 3 2 = −1 1 2 1 1 2 1 2
5
15
=1 1 2 +2 2 1 +1 2 1 −1 1 1 − 1 2 1 − 2 2 (2) =2+4+2−1−2−8 = −3. Skor Maksimum 2.
20
1 1 4 −2 4 −2 4 −2 = 4−6 = −2 −3 1 −3 1 −3 1 −2 1 1 = 3 − 2 2 5 4 8 5 4 b. det 𝐴 = −3 3 5 −3 3 2 2 4 2 2
a. 𝐷 −1 =
1
10
𝐷
det 𝐴 = 60 + 40 − 48 − 48 + 50 − 48
15
=2 3 2 −3 adj 𝐴 = − 2 −3 + 2 +
5 4 5 4 3 2
4 2 5 + 2 5 − 2 −
8 4 8 4 4 2
4 3 5 − −3 5 + −3 +
8 5 8 5 4 3
2 0 −4 adj 𝐴 = 22 4 −49 −12 −2 27
15
0 −4 1 1 2 × Adj 𝐴 = 22 4 −49 det 𝐴 2 −12 −2 27 1 0 −2 49 11 2 − = 2 27 −6 −1 2
𝐴−1 =
10
Skor Maksimum
70
TOTAL SKOR MAKSIMUM
100
Rubrik Penilaian Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut : Nilai akhir
:
Perolehan Skor
Total Skor Maksimum
100
