RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
I. Identitas Mata Pelajaran:
II.
1. Nama Sekolah
:SMA 6 YOGYAKARTA
2. Kelas
: XII
3. Semester
:1
4. Program
: IPA
5. Mata Pelajaran
: Program Linier
6. Waktu :
: 8 JP
Standar Kompetensi
: 2. Menyelesaikan masalah program linear.
III.
Kompetensi Dasar
: 2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya..
IV.
Indikator : Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. Siswa menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear. Siswa menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya dari masalah lingkungan hidup (di sekitar tempat tinggal)
V.
Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat : Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagi penyelesaian masalah program linear. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsiran-nya dari masalah lingkungan hidup (di sekitar tempat tinggal)
VI.
Materi Pembelajaran Program linear: Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan 1. Menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok 2. Menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode garis selidik Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagi penyelesaian masalah program linear.
VII.
VIII.
Metode Pembelajaran Penugasan, diskusi kelompok Langkah-langkah kegiatan A. Tatap Muka Pertemuan ke-1 (3 x 45’) : Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan No. Kegiatan Belajar 1.
Pendahuluan a. Apersepsi Siswa diminta untuk mengumpulkan PR Mengingat kembali mengenai model matematika 1
Waktu 10’
Nilai yang ditanamkan
No.
2.
Kegiatan Belajar yang memuat sistem pertidaksamaan linier dan fungsi tujuan dari kendala-kendala. b. Motivasi Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. Masing-masing kelompok diminta untuk berdiskusi dalam menyelesaikan soal atau masalah menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok b. Elaborasi Masing-masing kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi Kelompok lain diminta untuk menyimak, menanggapi, dan memberikan pertanyaan. Guru meluruskan pemahaman siswa jika terjadi kesalahpahaman antar kelompok. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal yang diberikan guru • Selama proses pengerjaan, guru memberikan arahan kepada siswa yang mengalami kesulitan.
Waktu
Nilai yang ditanamkan
115’
Rasa ingin tahu • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
10’
Rasa ingin tahu • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
b. Konfirmasi Siswa dan guru bersama-sama membahas beberapa soal. Guru memberikan penguatan materi tentang menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya serta menjelaskan hubungannya dengan teknik pengelolaan yang tepat pada kondisi lingkungan sekitar. 3.
Penutup Siswa dan guru melakukan refleksi Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soalsoal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain yang berkaitan dengan teknik pengelolaan yang tepat pada kondisi lingkungan sekitar.
Pertemuan ke-2 (2 x 45’) : Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan No. Kegiatan Belajar 1.
Pendahuluan a. Apersepsi Guru bersama siswa membahas PR 2
Waktu 10’
Nilai yang ditanamkan
No.
Kegiatan Belajar
Waktu
Nilai yang ditanamkan
2.
Mengingat kembali mengenai cara menentukan nilai optimum dengan menggunakan .metode uji titik pojok b. Motivasi Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. Masing-masing kelompok diminta untuk berdiskusi dalam menyelesaikan soal atau masalah menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode garis selidik b. Elaborasi Masing-masing kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi Kelompok lain diminta untuk menyimak, menanggapi, dan memberikan pertanyaan. Guru meluruskan pemahaman siswa jika terjadi kesalahpahaman antar kelompok. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal yang diberikan guru • Selama proses pengerjaan, guru memberikan arahan kepada siswa yang mengalami kesulitan.
115’
Rasa ingin tahu • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
10’
Rasa ingin tahu • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
c. Konfirmasi Siswa dan guru bersama-sama membahas beberapa soal. Siswa membuat kesimpulan tentang cara menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya serta menjelaskan hubungannya dengan teknik pengelolaan yang tepat pada kondisi lingkungan sekitar, sedangkan guru memberikan penguatannya. 3.
Penutup Siswa dan guru melakukan refleksi Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soalsoal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain yang berkaitan dengan teknik pengelolaan yang tepat pada kondisi lingkungan sekitar.
3
Pertemuan ke-3(2 x 45’) : Latihan mandiri program linear No. Kegiatan 1.
2.
3.
Pendahuluan a. Apersepsi Siswa diminta untuk mengumpulkan PR Mengingat kembali mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi tujuan. b. Motivasi Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi tujuan. Kegiatan Inti Siswa diminta untuk menyiapkan kertas dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan latihan mengerjakan soal-soal secara mandiri. Siswa diberikan lembar soal latihan. Siswa diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal latihan,. Guru mengumpulkan pekerjaan siswa jika waktu pengerjaan soal latihan telah selesai. Penutup Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari kembali materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi tujuan untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya
Waktu 10’
70’
10’
Nilai yang ditanamkan Rasa ingin tahu
Rasa ingin tahu • Jujur • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
Rasa ingin tahu • Mandiri • Kreatif • Kerja keras
B. Tugas Terstruktur Mengerjakan soal – soal dari kumpulan soal Ujian Nasional untuk Pekerjaan Rumah C. Tugas Mandiri Tidak Terstruktur : Siswa ditugaskan mencari masalah Program Linier yang berkaiatan dengan lingkungan hidup di kota Yogyakarta. IX.
Alat dan Sumber Belajar Sumber : Matematika Aplikasi XII SMA IPA , www.wallpaperbase.com
Modul buatan guru
Alat : Laptop LCD X.
Penilaian Teknik Bentuk Instrumen
: tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian. : uraian singkat, pilihan ganda.
4
Soal : A. PILIHAN GANDA 1. Daerah yang diarsir pada gambar di samping memenuhi
Y
pertidaksamaan ….. 30
A. 2x + y B. 2x + y C. x + 2y D. x + 2y
15
E. 2x + y
X 15
20
2. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan :
berbentuk ….
A. Segitiga B. segi empat segi lima
D. persegi panjang segi enam
3. . Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp. 60.000,00 setiap pasang dan Sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp. 80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp. 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II, maka model matematika dari masalah tersebut adalah .... A. 3x + 4y 150, x + y 40, x B. 3x + 4y 150, x + y 40, x C. 3x + 4y 150, x + y 40, x D. 6x + 8y 300, x + y 40, x E. 6x + 8y 300, x + y 40, x 4.
,y 0 ,y 0 ,y 0 ,y 0 ,y 0 y
Daerah pada diagram di samping yang memenuhi pertidaksamaan :
6 II 3
adalah …..
I III IV
-3
5
1,5
x 6
A. I
B. I , II
C. II , III
D. IV
E. II , IV
5. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = 8x + 6y dengan syarat : adalah …. a. 132
B. 134
C. 136
D. 144
E. 164
6. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + y 4, x + y 9, –2x + 3y 12, 3x – 2y 12 adalah …. i. 16 B. 24 C. 30 D. 36 E. 48 7.
Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y daerah yang Y diarsir pada gambar disamping adalah …. A. 88 C. 102 E. 196 20 B. 94 D. 106
15
X 12
18
8. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar biaya sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Agar menampung seluruh anggota rombongan dengan biaya sewa minimum maka harus disewa kamar sebanyak ... . A. Rp24.000.000,00 B. Rp22.000.000,00 C. Rp20.000.000,00 D. Rp17.000.000,00 E. Rp15.000.000,00 SOAL LINGKUNGAN HIDUP : 9. Seorang peternak harus memberi makan ternaknya dengan makanan yang mengandung sedikitnya 27 satuan unsur nutrisi A , 21 satuan unsur nutrisi B dan 30 satuan unsur nutrisi C. Tersedia 2 jenis makanan ternak yaitu jenis M dan N. Tiap kg jenis makanan M mengandung 3 satuan unsur nutrisi A, 1 satuan unsur nutrisi B, dan 2 satuan unsur nutrisi C. Tiap kg jenis makanan N mengandung 1 satuan unsur nutrisi A, 1 satuan unsur nutrisi B, dan 2 satuan unsur nutrisi C. Model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah …. A. B. C. D. E. 6
10. Sebuah industri perkebunan kecil harus membuat paling sedikit 100 bungkus pupuk daun A dan paling sedikit 150 bungkus pupuk daun B tiap hari. Karena terbatasnya pekerja, jumlah pupuk daun yang dapat dibuat tiap hari tidak lebih dari 300 bungkus. Laba pupuk daun A Rp 3.000,00 dan pupuk daun B Rp 4.000,00. Laba maksimum yang diperoleh industri tersebut tiap hari adalah …. A. Rp 750.000,00 C. Rp 900.000,00 E. Rp 1.300.000,00 B. Rp 800.000,00 D. Rp 1.100.000,00 B. URAIAN 11. Menjelang hari raya Idul Adha Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut – turut Rp. 9.000.000,00 dan Rp. 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp. 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut – turut Rp. 10.300.000,00 dan Rp. 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli adalah …. A. 11 sapi dan 4 kerbau D. 0 sapi dan 15 kerbau B. 4 sapi dan 11 kerbau E. 7 sapi dan 8 kerbau C. 13 sapi dan 2 kerbau 12. Pak Jaya akan memindahkan tanaman bibit dari tempat pembibitan ke tempat penanaman menggunakan 60 kotak ukuran besar dan 32 kotak ukuran sedang. Pak Jaya harus menyewa truk besar dan kecil. Sebuah truk besar dapat memuat 10 kotak besar dan 4 kotak sedang. Sebuah truk kecil dapat memuat 5 kotak besar dan 6 kotak sedang. Biaya angkut truk besar sekali jalan sebesar Rp 45.000,00 dan biaya angkut truk kecil sekali jalan sebesar Rp30.000,00. Biaya maksimum yang dikeluarkan pak Jaya untuk menyewa truk besar dan kecil adalah …. A. Rp 360.000,00 C. Rp 285.000,00 E. Rp 200.000,00 B. Rp 300.000,00 D. Rp 235.000,00 KUNCI JAWABAN : 1. B
2. B
3. C
4. A
5. A
6. C
7. C
8. C
9. D
10. D
11. Misal banyaknya sapi yang harus dibeli = x Banyaknya kerbau yang harus dibeli = y Model matematika yang terjadi : 9 x 8 y 124 ; x y 15 ; x 0 ; y 0 ; x dan y B ------------------------------
skor 5
Y
(4, 11)
9x + 8y = 124 8x + 8y = 120
O
Daerah
x
=4
Hp
y
= 11
x + y = 15
X
9x + 8y + 124
-------------- Skor 7
Fungsi objektif f x, y 103 x 92 y .100.000 7
f x, y 103 x 92 y .100.000
Titik (13, 0)
133.900.000
(4, 11)
142.400.000
(0, 15)
138.000.000
Jadi agar keuntungan maksimum, maka banyak sapi yang dibeli sebanyak 4 ekor dan kerbau 11 ekor -----------------------------------------------------------------Skor 8 12. Misal banyaknya truk besar = x Banyaknya truk kecil = y Model Matematika yang terjadi : 10 x 5 y 60 ; 4 x 6 y 32 ; x 0 ; y 0 Atau Y
: 2 x y 12 ; 2 x 3 y 16 ; x 0 ; y 0 --------------------------------------------------------------- skor 5
2x + y =12 2x + 3y = 16 2y = 4 Daerah Hp
y=2
,x=5
X 2x + 3y = 16 2x + y = 12 --------------------------------------- skor 7 Fungsi objektif biaya maksimum sewa truk : f x, y 45.000 x 30.000 y
f x, y 45.000 x 30.000 y
Titik (13, 0)
90.000
(4, 11)
285.000 (maksimum)
(0, 15)
150.000
Jadi biaya maksimum sewa truk = Rp. 285.000,00 ----------------------------- skor 8 PEDOMAN PENILAIAN : Nomor 1 sampai dengan 10 , skor tiap nomor 6, skor maks = 60 Nomor 11 dan 12, skor tiap nomor 20, skor maks = 40 Jumlah skor maksimum = 100 Nilai = Jumlah Skor yang diperoleh. XI. Tindak Lanjut Siswa yang belum mencapai KKM akan dilakukan remidial dan siswa yang sudah mencapai nilai KKM diberikan pengayaan. Yogyakarta, 27 Juli 2015 Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Matematika
Drs. MIFTAKODIN, M.M. NIP. 19680813 199402 1 001
Dra. RENI TRIESTIENI NIP. 19630404 199103 2 004 8
