RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester
: X/Ganjil
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Topik
: Definisi Matriks, Jenis-jenis matriks, Transpos Matriks, Kesamaan dua Matriks
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.4 Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata 4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. 4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan. 5. Mendefinisikan pengertian matriks. 6. Menentukan jenis-jenis matriks. 7. Menentukan transpos dari suatu matriks. 8. Menentukan syarat kesamaan dua matriks.
D. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa dapat: 1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. 4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan. 5. Mendefinisikan pengertian matriks. 6. Menentukan jenis-jenis matriks. 7. Menentukan transpos dari suatu matriks. 8. Menentukan syarat kesamaan dua matriks.
E. Materi Matematika a. Pengertian Matriks Definisi Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “ [ ] “. Biasanya pelabelan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Misalnya A, B, C, D, ..., dan seterusnya. Secara umum, diberikan matriks A:
aij bilangan real, menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j, i= 1, 2, 3, .., m; j = 1, 2, 3, …, n. Am×n : m menyatakan banyak baris matriks A. n menyatakan banyak kolom matriks A. Suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom dikatakan memiliki ordo m × n.
b. Jenis-Jenis Matriks
Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja. Biasanya, ordo matriks seperti ini, 1 × n, dengan n banyak kolom pada matriks tersebut. Contoh T1×2 = [46 43], matriks baris berordo 1 × 2. T1×4 = [22 19 14 12], matriks baris berordo 1 × 4.
Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja. Matriks kolom berordo m × 1, dengan m banyak baris pada kolom matriks tersebut. Contoh : 43 T3×1 = 22 , matriks kolom berordo 3 × 1. 19 43 22 T5×1 = 19 , matriks kolom berordo 5 × 1. 12 8
Matriks Persegi Panjang Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n, dengan m ≠ n. Contoh : T2×3 = 46 70 46 T3×2 = 53 10
53 10 , matriks kolom berordo 2 × 3. 12 82 70 12 , matriks kolom berordo 3 × 2. 82
Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Matriks ini memiliki ordo n × n. Contoh : T2×2 = 25 5 , matriks kolom berordo 2 × 2. 19 92
Diagonal utama suatu matriks, yaitu semua elemen matriks yang terletak pada garis diagonal dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah. Diagonal samping matriks, yaitu semua elemen matriks yang terletak pada garis diagonal dari sudut kiri bawah ke sudut kanan atas.
Matriks Segitiga Mari kita perhatikan matriks F dan G berordo 4 × 4. Jika terdapat pola susunan pada suatu matriks persegi, misalnya:
atau jika polanya seperti berikut ini.
maka matriks persegi yang berpola seperti matriks F dan G disebut matriks segitiga. Jadi, matriks segitiga merupakan suatu matriks persegi berordo n × n dengan elemen-elemen matriks di bawah atau di atas diagonal utama semuanya nol. Matriks segitiga dibedakan menjadi dua jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya nol. Contohnya adalah matriks F. Matriks segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya nol. Contohnya adalah matriks G.
Matriks Diagonal Dengan memperhatikan konsep matriks segitiga di atas, jika kita cermati kombinasi pola tersebut pada suatu matriks persegi, seperti matriks berikut ini.
maka matriks persegi dengan pola “semua elemennya bernilai nol, kecuali elemen diagonal utama tidak semuanya bernilai nol”, disebut matriks diagonal.
Matriks Identitas
Cermati pola susunan angka 1 dan 0 pada ketiga matriks persegi di atas. Jika suatu matriks persegi unsur diagonal utamanya adalah 1 dan unsur yang lainnya semua nol disebut matriks identitas. Matriks identitas dinotasikan sebagai I berordo n × n.
Matriks Nol
c. Transpos Matriks Perubahan setiap elemen baris ke-1 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-1 pada matriks Bt, setiap elemen baris ke-2 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-2 pada matriks Bt, demikian seterusnya, hingga semua elemen baris pada matriks matriks B menjadi elemen kolom pada matriks Bt. Hal inilah yang menjadi aturan menentukan transpos matriks suatu matriks. Contoh : menjadi
d. Kesamaan Dua Matriks Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A = B), jika dan hanya jika: i. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B. ii. Setiap elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang sama, aij = bij (untuk semua nilai i dan j).
F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan
pembelajaran
adalah
pendekatan
saintifik
(scientific).
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Guru Siswa Pendahuluan - Mengawali - Memberitahukan pembelajaran dengan kehadirannya pada memberikan salam dan guru. mengecek kehadiran siswa. Kegiatan
- Menyampaikan topik yang akan dibahas, dalam hal ini materi
- Mendengarkan topik yang disampaikan guru
Alokasi Waktu 10 menit
tentang definisi matriks, jenis-jenis matriks, transpos matriks dan kesamaan dua matriks serta menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran ini dan menyampaikan metode pembelajaran yang digunakan. - Menyebutkan sumber belajar yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas, yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.
Inti
secara garis besar dan mengetahui tujuan pembelajaran serta metode pembelajaran yang digunakan pada saat proses pembelajaran di kelas.
- Menyiapkan sumber belajar yang dimilikinya untuk menunjang kegiatan pembelajaran di kelas.
- Menekankan pada - Mendengarkan peserta didik, jika penjelasan guru. materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Matriks. - Meminta siswa secara - Membentuk berkelompok kelompok, mengerjakan LKS mengerjakan LKS tentang materi definisi dan menganalisa matriks, jenis-jenis permasalahan yang matriks, transpos diberikan mengenai matriks dan kesamaan definisi matriks, dua matriks serta jenis-jenis matriks, membantu siswa yang transpos matriks mengalami masalah dan kesamaan dua dengan cara matriks serta memberikan pertanyaan mendiskusikannya arahan sehingga siswa dalam kelompok. sendiri yang berhasil Jika terjadi masalah memecahkan masalah dalam diskusi, tersebut. siswa menanyakan masalah-masalah yang ditemui
65 menit
kepada guru. - Meminta perwakilan - Perwakilan kelompok untuk kelompok secara memaparkan hasil terperinci diskusi kelompoknya di memaparkan hasil depan kelas dan guru diskusi memberikan kelompoknya kesempatan pada dengan percaya diri kelompok yang lain di depan kelas dan untuk memberikan kelompok yang lain tanggapannya, serta memberikan guru mengarahkan tanggapan. siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam diskusi kelas, sehingga siswa sendiri yang memecahkan masalah tersebut dan memberikan pertanyaan arahan jika terdapat konsep yang salah dalam diskusi kelas sampai ditemukan konsep yang benar oleh siswa.
Penutup
- Memberikan latihan soal tentang materi yang berkaitan dengan matriks. - Membimbing siswa untuk membuat rangkuman dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.
- Mengerjakan latihan soal yang diberikan guru.
- Memberikan kuis terkait materi yang telah dipelajari
- Mengerjakan kuis dengan tertib dan mandiri
- Memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah sebagai latihan.
- Menyimak penyampaian PR yang diberikan oleh guru.
- Menyampaikan rencana kegiatan pembelajaran
- Menyimak uraian guru sebagai
- Membuat rangkuman dari hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan.
15 menit
pada pertemuan berikutnya.
persiapan untuk kegiatan pembelajaran berikutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar - Alat dan Bahan
-
Penggaris
LKS
Spidol
Papan Tulis
Sumber Belajar
Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013.
Matematika SMA Kelas X, Yudistira.
I. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian: Pengamatan. 2. Prosedur Penilaian: No Aspek yang dinilai 1. Sikap Terlibat aktif dalam pembelajaran di kelas. a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. b. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan. c. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan. 2. Pengetahuan a. Menjelaskan kembali mengenai pengertian, jenis-jenis, transpos dan kemandirian dua matriks secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
Pengamatan.
Selama pembelajaran dan saat diskusi.
Pengamatan.
Penyelesaian tugas individu dan kelompok.
No
3.
Aspek yang dinilai Teknik Penilaian yang benar. b. Membuat dan Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan pengertian, jenis-jenis, transpos dan kemandirian dua matriks secara tepat dan kreatif. Keterampilan a. Terampil menerapkan Pengamatan. konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian, jenis-jenis, transpos dan kemandirian dua matriks.
Waktu Penilaian
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Soal 1. Jelaskan secara ringkas apa yang kamu ketahui tentang pengertian matriks? 2. Beri nama matriks berikut sesuai dengan jenis-jenis matriknya! dan jelaskan mengapa? 3 i. 𝐴 = 2 0
ii. 𝑃 =
2 iii. 𝐵 = 2 4
9 1 0 3
3. Diberikan matriks berikut ini. 1 3 5 b. 𝐶 = 6 1 a. 𝐴 =
2 4 4 0 9
6 0 1
5 0 iv. 𝐺 = 0 5 1 0
0 0 5
Tentukan transpos dari matriks A dan C! 4. Tentukan nilai a, b, c, d agar matriks A=B! 𝐴= No. 1
2.
3.
4.
𝑎 1 𝑏 dan 𝐵 = 2 𝑑−3 5
7 𝑐−1
Kunci Jawaban Jawaban Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “ [ ] “. Skor Maksimum i. Merupakan matriks kolom karena matriks tersebut terdiri dari satu kolom saja. ii. Merupakan matriks diagonal karena semua elemennya bernilai nol, kecuali elemen diagonal utama tidak semuanya bernilai nol. iii. Merupakan matriks persegi panjang karena banyak baris pada matriks tersebut tidak sama dengan banyak kolomnya. iv. Merupakan matriks segitiga karena elemen-elemen matriks di atas diagonal utama semuanya nol. Skor Maksimum 1 2 1 3 a. 𝐴 = maka 𝐴𝑡 = 3 4 2 4 5 4 5 6 1 b. 𝐶 = 6 0 maka 𝐶 𝑡 = 4 0 9 1 9 Skor Maksimum 𝑎 7 1 𝑏 = 2 𝑐 − 1 𝑑−3 5 1=𝑎 𝑏=7 𝑐−1=5 ⇔𝑐 =6 𝑑−3=2⇔𝑑 =5 Skor Maksimum SKOR TOTAL
Skor 5
10 5 5
5
5 20 5 5 10 10
10 50
Rubrik Penilaian Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut : Nilai akhir
:
Perolehan Skor 100 Skor Maksimum
