RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
A. IDENTITAS Satuan Pendidikan
: Sekolah Menengah Atas
Kelas / Semester
: XII / 6 (enam)
Mata Pelajaran
: Matematika
Program
: Wajib
Pokok Bahasan
: Integral 2
Alokasi Waktu
: 16 x 45 menit
B. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan dan fungsi kuadrat secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
1
C. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam Indikator : (1) Terlibat aktif dalam pembelajaran (2) Bekerjasama dalam kegiatan individu atau kelompok 2.3 Berperilaku peduli , bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. Indikator : (1) bertanggung jawab terhadap pendapat atau gagasan yang dikemukakan (2) Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 3.6 Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsifungsi sederhana non-negatif Indikator : (1) Dapat menyatakan suatu bentuk penjumlahan dalam notasi sigma dan sebaliknya (2) Dapat menghitung luas daerah dengan deret Rieman dan integral tentu 3.7 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu Indikator : (1) Dapat mengunakan teorema fundamental kalkulus dalam menyelesaikan masalah integral 4.5 Mengolah data dan membuat model fungsi sederhana non negatif dari nyata serta menginterpretasikan masalah dalam gambar dan menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan integral tentu Indikator : (1) Dapat menginterpretasikan masalah dalam gambar dan menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan integral tentu 4.6 Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah Indikator : (1) Dapat mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah
2
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan kegiatan ceramah, diskusi dan tanya jawab dalam pembelajaran di kelas, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Menyatakan suatu bentuk penjumlahan dalam notasi sigma dan sebaliknya 2. Menghitung luas daerah dengan deret Rieman dan integral tentu 3. Mengunakan teorema fundamental kalkulus dalam menyelesaikan masalah integral
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Notasi Sigma (4 jam) 2. Konsep Deret Rieman dan Integral Tentu (4 jam) 3. Teorema Fundamental Kalkulus (6 jam)
F. MODEL/METODE PEMBELAJARAN Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (scientific) Model Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis Penemuan (Discovery Base Learning) Pembelajaran berbasis Masalah (Problem Base Learning)
Metode Pembelaharan
: Metoda Ceramah, diskusi dan tanya jawab
G. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN Pertemuan 1 dan 2 ( 4 x 45 menit) (Topik : Notasi Sigma) 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari
3
2. Kegiatan Inti a. Guru mengomunikasikan bentuk umum notasi sigrma dan siswa berdiskusi tentang cara menyatakan bentuk penjumlahan kedalam notasi sigma dan sebaliknya b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang menyatakan bentuk penjumlahan kedalam notasi sigma dan sebaliknya. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. c. Siswa dan guru berdiskusi tentang sifat-sifat notasi sigma d. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang sifat-sifat notasi sigma. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya di papan tulis. i. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup (10 menit) a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-3 dan 4 (4 x 45 menit) (Topik : Konsep Deret Rieman dan Integral Tentu) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti a. Siswa dan guru berdiskusi tentang menghitung luas daerah dengan pendekatan deret Rieman b. Siswa dan guru berdiskusi tentang menghitung luas daerah dengan pendekatan integral tentu c. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang menghitung luas daerah dengan pendekatan deret Rieman dan integral tentu. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis.
4
d. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang menghitung integral tentu. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-5, 6 dan 7 (6 x 45 menit) (Topik : Teorema Fundamental Kalkulus) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti a. Siswa dan guru berdiskusi tentang teorema fundamental kalkulus ke-1 yaitu : Misalkan F(x) adalah hasil pengintegralan fungsi f(x), maka berlaku : b
f(x)dx = F(b) – F(a) a
b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang tentang teorema fundamental kalkulus ke-1. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. c. Siswa dan guru berdiskusi tentang teorema fundamental kalkulus ke-2 yaitu : Misalkan k adalah bilangan real, maka berlaku : b
b
k.f(x)dx = k f(x)dx a a
d. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang tentang teorema fundamental kalkulus ke-2. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis.
5
e. Siswa dan guru berdiskusi tentang teorema fundamental kalkulus ke-3 yaitu : b
b
b
{.f(x) g(x)}dx = f(x)dx + g(x)dx a a a
f. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang tentang teorema fundamental kalkulus ke-3. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. g. Siswa dan guru berdiskusi tentang teorema fundamental kalkulus ke-4 yaitu : b
c
c
{f(x)dx + f(x)dx = g(x)dx a a b
h. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang tentang teorema fundamental kalkulus ke-4. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. i. Siswa dan guru berdiskusi tentang teorema fundamental kalkulus ke-5 yaitu : b
a
{f(x)dx = – f(x)dx dan a b
a
f(x)dx = 0 a
j. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang tentang teorema fundamental kalkulus ke-5. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. k. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
H. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN (1) Alat
: Laptop, Tablet, LCD Proyektor,
(2) Media
: Papan tulis, Program presentasi Office 10
(3) Sumber
: Buku Matematika (Kemdikbud, 2013) Buku Matematika 1a Program Wajib (Yudistira)
6
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR Penilaian hasil belajar dilakukan melalui pengamatan dan tes tertulis. Pengamatan dilakukan pada saat kegiatan belajar mengajar meliputi aspek pengetahuan, keterampilan dan sikap. Sedangkan tes tertulis dilaksanakan setelah selesai pembelajaran satu materi pokok. Tes tertulis ini terdiri dari 12 nomor soal uraian atau pilihan ganda dengan alokasi waktu 60 menit, dengan ruang lingkup materi sebagai berikut : 1. Notasi Sigma
(4 nomor)
2. Konsep Deret Rieman dan Integral Tentu
(4 nomor)
3. Teorema Fundamental Kalkulus
(4 nomor)
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar (Terlampir)
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
Kepala Sekolah.................
______________________
________________
7
