RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
A.
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 3 Singaraja
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
VIII / Ganjil
Alokasi Waktu
:
2 × 40 menit
Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar
1.3 Memahami relasi dan fungsi C. Indikator 1. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan 2. Membuat contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
korespondensi satu-satu 3. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua
buah himpunan yang ekuivalen D. Tujuan Pembelajaran
Dengan diskusi kelompok dan tanya jawab, peserta didik dapat: 1. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan 2. Membuat contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan korespondensi satu-satu 3. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari
dua buah himpunan yang ekuivalen. Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin Rasa hormat dan perhatian Tekun Tanggung jawab
E. Materi Pembelajaran
Fungsi/pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota pada satu himpunan dengan tepat satu anggota di himpunan yang lain. Banyak Pemetaan Pada Dua Buah Himpunan
Misalkan banyak anggota himpunan A = n(A) dan banyak anggota himpunan B = n(B). n(A)
n(B)
BanyakPemetaan Dari A ke B
Dari B ke A
1
1=1
2
2=2
1
1
1=1
2
1
1=1
2
2
4=2 2
3
1
1=1
3
2
8=23
P
q
q
1 1
4=2 2
3
3=3
1
9=32
p
p
q
Jika banyak anggota himpunan A adalah n (A) = p dan banyak anggota himpunan B adalah n (B) = q, maka banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah
q
p
pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah
. Adapun banyak pq
Korespondensi Satu-satu -
A dan B berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A.
-
A dan B dapat berkorespondensi satu-satu jika n(A) = n(B).
-
Contoh korespondensi satu-satu : rumah dan nomor rumah dalam suatu perumahan, nomor punggung dan nama pemain dalam suatu tim, siswa dan nomor absen dalam satu kelas.
Banyak Korespondensi Satu-satu dari Dua Buah Himpunan Ekuivalen n(A) = n(B) 1 2 3 4 5 6
Banyak Korespondensi Satu-satu dari A dan B 1 =1 2 =2×1 6 =3×2×1 24 = 4 × 3 × 2 × 1 120 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 720 = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
p
p! = p × (p-1) × (p-2) × … × 3 × 2 × 1
B) = n maka banyak korespondensi satu-satuyang mungkin antara himpunan A dan B adalahn! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 ×
F.
Sumber Belajar a. Buku Sekolah Elektronik (E-book) Matematika; Konsep dan Aplikasinya
Untuk Kelas VIII SMP oleh Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, Penerbit: CV Usaha Makmur. G. Kegiatan Pembelajaran a. Model Pembelajaran b. Metode Pembelajaran
: Cooperative
Learning
tipe
Student
Team
Achievement Divisions (STAD) : Diskusi dalam kelompok kooperatif, tanya jawab, pemberian tugas
c. Kegiatan Pembelajaran :
Langkahlangkah Pendahuluan
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
1. Guru
mengucapkan salam mengecek kehadiran siswa.
dan 1. Siswa menjawab salam serta memberitahu guru jika ada siswa lain yang tidak hadir. 2. Mengajak siswa mencermati topik, 2. Siswa mencermati topik, kompetensi dasar, tujuan dan kompetensi dasar, topik, manfaat pembelajaran yang akan tujuan dan manfaat dicapai pada pertemuan tersebut. pembelajaran. 3. Guru memberikan apersepsi tentang 3. Siswa menjawab pertanyaan pengertian fungsi, cara menyajikan yang diberikan guru dan fungsi, dan operasi perkalian serta mengingat materi-materi perpangkatan pada bentuk aljabar yang berkaitan dengan agar siswa dapat memahami materi pelajaran yang dikaji. selanjutnya. 4. Guru memberikan motivasi kepada 4. Memperhatikan dengan siswa yaitu apabila materi ini seksama penjelasan dari dikuasai dengan baik akan dapat guru. membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
Waktu (menit) 10
Kegiatan inti I. Eksplorasi
1. Guru memberikan sedikit penjelasan
1. Siswa menjawab pertanyaan
10
mengenai pemetaan dan korespodensi satu-satu. 2. Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi. 3. Guru membagikan LKS kepada
II. Elaborasi
III. Konfirmasi
yang diberikan oleh guru. 2. Siswa memposisikan diri
dalam kelompok masingmasing. 3. Siswa mengambil LKS dan membaca petunjuk pengerjaan
masing-masing kelompok dan guru mengingatkan kepada siswa untuk membaca petunjuk pengerjaan LKS. 1. Dengan bimbingan guru, siswa 1. Siswa mencermati LKS yang berdiskusi dalam kelompok masingdiberikan dan bersama masing dan diharapkan dari hasil kelompoknya mencari solusi diskusi siswa dapat menentukan dari permasalahan yang banyak pemetaan yang mungkin dari diberikan. Apabila dua buah himpunan, pengertian mengalami kesulitan dalam korespondensi atu-satu, dan diskusi kelompok, menentukan banyaknya dipersilahkan meminta korespondensi satu-satu yang bantuan diskusi dengan guru. mungkin dari dua buah himpunan yang ekuivalen. 2. Guru tetap mengamati prilaku siswa 2. Siswa tetap berdiskusi pada saat berdiskusi maupun pada dengan kelompoknya. saat menyampaikan hasil diskusinya. 3. Guru menyuruh perwakilan 3. Perwakilan dari masingkelompok untuk mempresentasikan masing kelompok hasil diskusinya di depan kelas, mempresentasikan hasil sedangkan kelompok yang lain diskusi kelompoknya secara menanggapi. bergantian, sedangkan siswa yang tidak sedang presentasi memberi tanggapan. 4. Guru memberikan penguatan kepada 4. Siswa menjadi termotivasi kelompok terbaik, misalnya dengan agar lebih baik. memberi pujian. 1. Guru mengajak siswa untuk 1. Siswa mengecek kembali mengecek kembali informasi yang hasil diskusi sambil diperoleh dari hasil diskusi dan menyimak pemaparan guru. memberi penegasan tentang menentukan banyak pemetaan yang mungkin dari dua buah himpunan, pengertian korespondensi atu-satu, dan menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua buah himpunan yang ekuivalen. Guru berperan untuk meluruskan dan memperbaiki 2. Siswa yang masih merasa kesalahan yang dialami siswa. kurang jelas atau kurang 2. Guru memberikan kesempatan mengerti bertanya dan kepada siswa yang merasa kurang
30
10
jelas atau kurang mengerti untuk bertanya. 3. Guru memberikan penghargaan
mencermati pertanyaan siswa lainnya. 3. Siswa menerima penghargaan sebagai kelompok terbaik.
terhadap tiga kelompok yang berhasil menjadi kelompok terbaik. 1. Guru membimbing siswa untuk 1. Siswa bersama menyimpulkan materi yang telah guru menyimpulkan materi. dibahas. 2. Guru mengadakan kuis individu 2. Siswa dengan memberikan sebuah tes mengerjakan kuis individu uraian kepada masing-masing siswa. yang diberikan dan tidak 3. Guru memberikan PR dan boleh bekerja sama. Siswa mencermati menyampaikan rencana pembelajaran 3. untuk pertemuan berikutnya. PR dan mendengarkan penjelasan guru mengenai rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya. Total Waktu
Penutup
20
80
H. Penilaian 1. Penilaian proses •
Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas peserta didik dalam melakukan diskusi.
•
Dengan menilai keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan yang diajukan serta keaktifan dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS. Format Penilaian Sikap No.
Nama Kelompok
Aspek yang Dinilai A B C D
Skor
Nilai
1. 2. dst. Keterangan: A : Perhatian B : Apresiasi C : Keantusiasan D : Tanggung Jawab
Rentang Skor 1 – 4 dengan kriteria: Tidak pernah = 1 Kadang-kadang = 2 Sering = 3 Selalu = 4
2. Penilaian produk No.
Indikator
Soal
Bentuk Soal
Kunci Jawaban
Skor
1.
2.
3.
Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
Membuat contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan korespondensi satu-satu Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua buah himpunan yang ekuivalen
Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan a. Dari A ke B b. Dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. Buatlah contoh korespodensi satu-satu dalam kehidupan seharihari
Tes uraian
A = {2, 3}, n(A) = 2 B = {a, i, u, e, o}, n(B) = 5 a. Banyaknya pemetaan dari A ke B = 52 = 25 b. Banyaknya pemetaan dari B ke A = 25 = 32
1 1 2
Tes uraian
setiap rumah pada kompleks perumahan memiliki satu nomor rumah karena tidak mungkin satu rumah memiliki dua nomor rumah.
5
Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B jika A = {faktor dari 6} dan B = {faktor dari 15}.
Tes uraian
A = {1, 2, 3, 6}, n(A) = 4 B = {1, 3, 5, 15}, n(B) = 4 Banyaknya korespondensi satusatu yang mungkin dari A ke B yaitu 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
1 1 2
Total Skor Maksimum Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: ∑ perolehan skor ×100 Nilai Akhir= ∑ skor maksimum
2
15
Mengetahui,Guru PamongGede Supala NetraNIP. 19590718 198012 2013Mahasiswa 1 005 Singaraja, September PraktikanMade Ayu Rita BudiarweniN
Mengetahui,Dosen PembimbingProf. Dr. I Made Candiasa, M.I.Komp NIP. 19601231 198601 1 004 Prof. Drs. I Ketut SarnaNIP 1
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII / I (Ganjil) Materi Pokok : Banyak Pemetaan dan Korespondensi Satu-satu
Petunjuk Pengerjaan LKS 1. Diskusikan LKS bersama anggota kelompokmu. 2. Apabila menemui kesulitan, tanyakan pada guru, tetapi usahakan semaksimal mungkin untuk didiskusikan terlebih dahulu dengan anggota kelompok. 3. Contoh a dan b diberikan sebagai contoh mengerjakan soal-soal yang diberikan Selamat Belajar
LKS 1 Contoh: a. Jika A = {1} dan B = {a}
dimana banyak anggota A disimbolkan dengan n(A) dan banyak anggota B disimbolkan dengan n(B), maka, n(A) = 1 dan n(B) = 1 Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B (dalam diagram panah)! A
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari B ke A (dalam diagram panah)!
B
1
B a
a
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 1 buah b. Jika A = {1} dan B = {a,b} n(A) = 1 n(B) = 2
A 1
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 1 buah
Gambarkan pemetaan yang mungkin(dalam diagram panah)! Dari A ke B Dari B ke A A
1
B
A
a b
1
B
B
a b
a b
A
1
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 2 buah
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 1 buah
Diskusikan ! 1. Jika A = {1,2,3} dan B = {a}
maka, n(A) = …. dan n(B) = … Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B (dalam diagram panah)!
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari B ke A (dalam diagram panah)!
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah … buah
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah … buah
2. Jika A = {1,2} dan B = {a,b}
maka, n(A) = …. dan n(B) = …
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B (dalam diagram panah)!
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari B ke A (dalam diagram panah)!
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah … buah
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah … buah
3. Jika A = {1,2,3} dan B = {a,b}
Maka n(A) = … dan n(B) = … Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B (dalam diagram panah)!
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari B ke A (dalam diagram panah)!
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah … buah
Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah … buah
Dengan mengamati uraian tersebut, untuk menentukan banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B dapat dilihat pada tabel berikut. n(A) 1 1 1 2
Banyak Pemetaan
n(B) 1 2 3 2
Dari A ke B 1
1=1 2 = 21 3 = 31 …
Dari B ke A 1
1=1 1 = 12 1 = 13 …
2 p
3 q
… …
… …
sImpulan :
Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = p dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = q, maka banyaknya pemetaan yang mu
LKS 2 1. Datalah nama dan nomor absen setiap orang dalam kelompokmu. Catat pada
tabel berikut. Nama
No. Absen
2. Misalkan himpunan nama siswa dalam satu kelompok disimbolkan dengan A
dan himpunan nomor absen siswa dalam satu kelompok di simbolkan dengan B. Kemudian sajikan data tersebut dalam diagram panah. A
B
a. Adakah anggota A yang mempunyai kawan lebih dari satu di B?
Jawab : b. Adakah anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B ?
Jawab : Jadi, relasi dari A ke B adalah … c. Adakah anggota B yang mempunyai kawan lebih dari satu di B?
Jawab :
d. Adakah anggota B yang tidak mempunyai pasangan di A ?
Jawab : Jadi, relasi dari A ke B adalah … # Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespondensi satu-satu. 3. Perhatikan tabel di bawah, lalu berilah tanda √ pada kolom ya atau tidak,
tergantung jawaban yang menurut kalian benar. No . a. b. c. d. e.
n (A) 1 2 3 5 5
n (B)
Mungkin terjadi korespondensi satu-satu Ya Tidak
1 3 3 5 4
Jadi, syarat dua buah himpunan A dan B bisa berkorespondensi satusatu adalah … 4. Lengkapi tabel berikut dengan terlebih dahulu menggambarkan diagram
panah yang memetakan anggota A (sebanyak yang ditentukan pada tabel) dan B (sebanyak yang ditentukan pada tabel) dengan relasi korespondensi satu-satu. n (A) n (B) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 n n
Banyak Korespondensi Satu-satu yang Mungkin 1=1 2=2×1 6=3×2×… 16 = … × … × … × … …=…×…×…×…×… …=…×…×…×…×…×… …………………………………..
sImpulan :
Misalkan banyak anggota himpunan A adalah n(A) dan banyak anggota himpunan B adalah n(B). Jika n(A) = n(B), maka banyaknya kore
TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR (TMT) SOAL Diketahui K = himpunan tiga bilangan asli yang pertama dan L = himpunan bilangan genap antara 1 dan 7. a. Hitung banyak anggota himpunan K dan himpunan L dengan terlebih dulu
mendaftar anggotanya. b. Jika relasi dari himpunan K dan himpunan L adalah “setengah dari”,
gambarkan diagram panahnya. c. Apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Mengapa ?
TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR (TMTT)
SOAL Diketahui A = { 2, 3, 5 } dan B = { 21, 25, 26 } a. Misal pemetaan yang digunakan untuk menghubungkan himpunan A ke
himpunan B adalah faktor dari. Gambarkan diagram panahnya. b. Misal pemetaan yang digunakan untuk menghubungkan himpunan B ke
himpunan A adalah kelipatan dari. Gambarkan diagram panahnya.Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B? Gambarkan diagram panahnya.
