RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah
:
SMP Negeri 3 Singaraja
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
VIII / Ganjil
Alokasi Waktu
:
2 × 40 menit
A. Standar Kompetensi
Memahami Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) C. Indikator Pencapaian Hasil Belajar a. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik. b. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi c. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi D. Tujuan Pembelajaran
Melalui diskusi kelompok, siswa diharapkan mampu: Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi Karakter siswa yang diharapkan : Kerja sama Menghargai orang lain. Tanggung jawab Kerja keras E. Materi Pembelajaran a. b. c.
1. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Cara Grafik
Menyelesaikan SPLDV cara grafik sama saja dengan menentukan titik potong grafik pada masing-masing persamaan yang membentuk SPLDV. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesainnya adalah himpunan kosong. Contoh : Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y=5 dan
x− y =1 jika
x,
y
variabel pada himpunan real.
Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik dari x
dan y x + y=5
x + y=5
dan
yang memenuhi kedua persamaan tersebut. x− y =1
x− y =1 , buatlah tabel nilai
x
0
5
y
5
0
(x , y)
(0,5)
(5,0)
x
0
1
y
-1
0
(x , y)
(0,-1)
(1,0)
Grafik di atas adalah grafik sistem persamaan dari
x + y=5
dan
x− y =1 . Dari gambar
tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi himpunan penyelesaian dari sisem persamaan
x + y=5 dan
x− y =1 adalah {(3,2)}.
2. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi yaitu dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya. Contoh: Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi. 3x – y=10
(1)
x – 2 y=0
(2)
Penyelesaian: • Eliminasi/menghilangkan x Samakan koefisien x dengan cara mengalikan persamaan (2) dengan 3.
×1
×3
-
5y=10 y=2
•
Eliminasi/menghilangkan y Samakan koefisien y dengan cara mengalikan persamaan (1) dengan 2.
×2
×1
-
5x=20
x=4 Jadi penyelesaiannya x = 4 dan y = 2. 3. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Substitusi
Substitusi Variabel x Cara ini digunakan untuk mengetahui besarnya nilai variabel y Bentuk Substitusinya : ax + by = c px + qy = r
(Persamaan 1) (Persamaan 2)
Persamaan (1) dapat ditulis sebagai: ax=c−by
x=
atau
c−by a
Lalu substitusi
x=
c−by a
pada persamaan (2) :
px + qy=r
, sehingga :
p
c − by a
+ qy = r
pc − pby a
+ qy = r
pc − pby + aqy a
=r
pc – pby + aqy = ar (- bp + aq )y y=
•
= ar – pc ar − pc − bp + aq
Substitusi Variabel y Cara ini digunakan untuk mengetahui besarnya nilai variabel x. Bentuk Substitusinya: ax + by = c px + qy = r
(Persamaan 1) (Persamaan 2)
Persamaan (1) dapat ditulis sebagai: by=c−ax y=
c−ax b
Lalu substitusi
px + q
px +
y=
c − ax b
=r
qc − qax b
pbx + qc − qax b
c−ax b
=r
=r
x( pb – qa ) + qc = rb
pada persamaan (2) :
px + qy=r
menjadi:
( pb – qa )x
= rb – qc x=
rb − qc pb − qa
Contoh: Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi. 3x – y=10
(1)
x – 2 y=0
(2)
Pada persamaan (1) nyatakan variabel y ke dalam variabel x: 3x – y=10
y=3x−10
(3) substitusikan ke (2)
x – 2 y=0
x – 2 (3x−10)=0 x−6x +20=0 −5x +20=0
x=4 x=4 substitusikan ke (3 )
y=3x−10 y=3 ∙ 4 – 10
y=12−10 y=2
Jadi penyelesaiannya x = 4 dan y = 2. Catatan : untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV dapat juga menggunakan kombinasi atau campuran metode substitusi dan eliminasi untuk mempermudah pengerjaan. F. Kegiatan Pembelajaran a. Model Pembelajaran b. Metode Pembelajaran
: Cooperative Learning tipe Think Pair Share (TPS) : Diskusi dalam kelompok kooperatif
c. Kegiatan Pembelajaran :
Langkahlangkah Pendahuluan
Kegiatan inti . Eksplorasi
II. Elaborasi
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
1. Guru mengucapkan salam dan 1. Siswa menjawab salam serta
mengecek kehadiran siswa. 2. Mengajak siswa mencermati
topik, kompetensi dasar, tujuan dan manfaat pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan tersebut. 3. Guru memberikan apersepsi tentang pengertian SPLDV agar siswa dapat memahami materi selanjutnya. 4. Guru memberikan motivasi
kepada siswa yaitu Penyelesaian SPLDV apabila materi ini dikuasai dengan baik akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah seharihari. 1. Guru menggali pengetahuan awal
siswa dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang terkait Penyelesaian SPLDV. 2. Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi.
Waktu (menit) 10
memberitahu guru jika ada siswa lain yang tidak hadir. 2. Siswa mencermati topik, kompetensi dasar, topik, tujuan dan manfaat pembelajaran. 3. Siswa menjawab pertanyaan
yang diberikan guru dan mengingat materi-materi yang berkaitan dengan pelajaran yang dikaji. 4. Memperhatikan dengan
seksama penjelasan dari guru.
1. Siswa menjawab pertanyaan
10
yang diberikan oleh guru. 2. Siswa memposisikan diri
dalam kelompok masingmasing. 1. Guru mengajak siswa 1. Siswa mencermati LKS yang mengerjakan LKS untuk diberikan dan menganalisis menemukan cara Penyelesaian permasalahan pada LKS SPLDV. Kemudian berdiskusi serta bersama-sama mencari bersama pasangannya serta solusi dari permasalahan kelompoknya dan guru yang diberikan dan memantau jalannya diskusi berdiskusi dengan dengan mendatangi semua kelompoknya. Apabila kelompok secara bergiliran agar mengalami kesulitan dalam mengetahui partisipasi masingdiskusi kelompok, masing siswa di dalam dipersilahkan meminta kelompoknya. bantuan diskusi dengan guru. 2. Setelah waktu diskusi selesai, 2. Perwakilan dari masingbeberapa kelompok diminta masing kelompok menyampaikan hasil diskusinya di mempresentasikan hasil depan kelas, sedangkan kelompok diskusi kelompoknya secara yang lain menanggapi. bergantian, sedangkan siswa yang tidak sedang presentasi memberi tanggapan. 3. Guru memberikan penguatan 3. Siswa menjadi termotivasi kepada kelompok terbaik, agar lebih baik.
30
misalnya dengan memberi pujian.
III. Konfirmasi
Penutup
1. Guru mengajak siswa untuk
1. Siswa
mengecek kembali hasil diskusi sambil menyimak pemaparan guru.
mengecek kembali informasi yang diperoleh dari hasil diskusi dan memberi penegasan terhadap cara Penyelesaian SPLDV. Guru berperan untuk meluruskan dan memperbaiki kesalahan yang dialami siswa. 2. Guru memberikan kesempatan 2. Siswa yang masih merasa kepada siswa yang merasa kurang kurang jelas atau kurang jelas atau kurang mengerti untuk mengerti bertanya dan bertanya. mencermati pertanyaan siswa lainnya. 1. Guru membimbing siswa untuk 1. Siswa bersama menyimpulkan materi yang telah guru menyimpulkan materi. dibahas. 2. Siswa diberikan kuis individu 2. Siswa berupa tes uraian berkaitan dengan mengerjakan kuis individu materi yang telah diajarkan. yang diberikan. 3. Guru memberikan PR dan menyampaikan rencana 3. Siswa mencermati pembelajaran untuk pertemuan PR dan mendengarkan berikutnya. penjelasan guru mengenai rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya. Total Waktu
10
20
80
G. Sumber Belajar a. Buku Paket Matematika; Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP
oleh Dewi
Nuharini dan Tri Wahyuni, Penerbit: CV Usaha Makmur.
H. Penilaian 1. Penilaian proses •
Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas peserta didik dalam melakukan diskusi.
•
Dengan menilai keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan yang diajukan serta keaktifan dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS. Format Penilaian Sikap No.
Nama Kelompok
Aspek yang Dinilai A B C D
Skor
Nilai
1. 2. dst. Keterangan:
Rentang Skor 1 – 4 dengan kriteria:
A : Perhatian B : Apresiasi C : Keantusiasan D : Tanggung Jawab
Tidak pernah Kadang-kadang Sering Selalu
= = = =
1 2 3 4
2. Penilaian produk
• Teknik
: Tes Tertulis
• Bentuk instrumen : Tes Uraian • Contoh instrumen : Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode grafik, substitusi dan eliminasi ?
{3x−2y=−1 −x+ 3y=1
No .
Kunci jawaban
Sko r
a. Dengan metode grafik:
30
Terlihat bahwa titik potong dari kedua garis adalah (3,5). Maka himpunan penyelesaian dari sistem tersebut adalah (3,5)
15
b. Dengan metode eliminasi:
3x –2 y = -1 -x + 3y = 12
× 1 × 3
3x – 2y = -1 -3x + 9y = 36
7y = 35 ↔ y = 5 3x –2 y = -1 -x + 3y = 12
15
× 3 ×2
5
9x – 6y = -3 -2x+ 6y =24 +
5
7x = 21 ⟺ x=3 Maka penyelesaiannya (3,5) 15
c. Dengan metode substitusi:
3x –2 y = -1 -x + 3y = 12
⟺ x=3y−12 ............(i)
Substitusikan (i) ke persamaan pertama, diperoleh: 3x –2 y = -1 ⟺ 3 ( 3y −12 )−2y=−1 ⟺ 9y−36−2y=−1 ⟺ 7y=−1+ 36
⟺ 7y=35 ⟺ y=5
y = 5 disubstisusikan ke 3x – 2y = -1 maka 3x – 2(5) = -1 3x – 10 = -1 3x = -1 + 10 ↔ 3x = 9 ↔ x = 3
15
Jadi penyelesaiannya : (3,5) Jumlah Skor Maksimum Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: ∑ perolehan skor ×100 Nilai Akhir = ∑ skor maksimum I.
100
Catatan dan Saran
Mengetahui,Guru PamongGede Supala NetraNIP. 1 005 Singaraja,19590718 Oktober198012 2013Mahasiswa PraktikanMade Ayu Rita Bu
Mengetahui,Dosen PembimbingProf. Dr. I Made Candiasa, M.I.Komp NIP. 19601231 198601 1 004Prof. Drs. I Ke
LEMBAR KERJA SISWA [ LKS] Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / I (Ganjil)
Materi Pokok
: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Himpunan penyelesaian dari SPLDV titik potong
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Grafik
Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua x + y=5 dan
variabel
x− y =1 jika
x,
y
Penyelesaian:
x + y=5
Untuk memudahkan menggambar grafik dari nilai
x
dan
memenuhi
dan
x− y =1 , buatlah tabel
y kedua
yang x y
tersebut. x + y=5
Gambarkan
variabel pada himpunan real.
(x , y)
dalam
…
…
…
(…,…)
persamaan
(…,…)
x
…
…
x− y =1
y
…
…
koordinat
(x , y)
kartesius!
0
(…,…)
(…,…)
Dari gambar tampak
bahwa
koordinat titik potong kedua garis adalah (…, …). Jadi himpunan penyelesaian dari sisem persamaan
x + y=5 dan
x− y =1 adalah {(…, …)}.
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Eliminasi
Perhatikan koefisien-koefisien variabel berikut. x + y=3
4x−3y =5
x
dan
y
dari sistem persamaan linier
Koefisien variabel
x
adalah … untuk persamaan pertama dan … untuk persamaan
kedua. Sekarang samakan koefisien
x
dari kedua persamaan tersebut.
(i) (ii)
Apabila kita melakukan hal tersebut pada koefisien (i) (ii)
y
, kita peroleh
Jadi penyelesaiannya adalah
x=… dan
y=… . Sehingga Himpunan
{ ( … ,… ) }
Penyelesaiannya adalah
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Substitusi
Selesaikan sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi. x + y=12
2x +3y=31 Persamaan pertama
x + y=12 dapat diubah menjadi
pada persamaan kedua 2x +3y=31 , variabel
y
y=12−x . Selanjutnya
dapat diganti dengan
12− x , sehingga persamaan kedua menjadi :
2x +3y=31 2x +3 (12−x )=31 2x +⋯⋯ ⋯⋯ ⋯=31 ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯=⋯
⋯=⋯ Setelah diperoleh nilai
x=… , selanjutnya substitusi dalam persamaan pertama
yang telah diubah bentuknya menjadi Kemudian diperoleh nilai
y=12−x .
y , yaitu:
y=12−… y=…
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan adalah :
{ ( … ,… ) }
x + y=12 dan 2x +3y=31
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR (TMT) Standar Kompetensi Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu : 20 menit SOAL Tentukan HP dari SPLDV berikut. a.
−1 x +3y=−3 dan 3x−4y = 2
b.
3y−2x=16
dan 2y=−5x+ 1
TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR (TMTT) Standar Kompetensi
dan
Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Alokasi Waktu : 3 hari SOAL Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp19.600.000,00. Harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp16.800.000,00. Berapa harga 1 ekor kambing, dan berapa harga 1 ekor sapi ?
