RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester
: X/Ganjil
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Topik
: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Waktu
: 2 ร 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik. 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. 3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. 4. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran sistem persamaan linier dua variabel, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta :
1. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik. 2. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. 3. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. 4. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Siswa mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
E. Materi Matematika 1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel Bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel dalam ๐ฅ dan ๐ฆ dapat dituliskan sebagai berikut: ๐๐ + ๐๐ = ๐
dengan a, b, dan c โ ๐
.
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel dalam ๐ฅ dan ๐ฆ dapat dituliskan sebagai berikut:
๏ฌ a1 x ๏ซ b1 y ๏ฝ c1 ๏ญ ๏ฎa 2 x ๏ซ b2 y ๏ฝ c 2 dengan a1 , a 2 , b1 , b2 , c1 , c 2 bilangan nyata (real)
Pada persamaan pertama a1 atau b1 boleh nol tetapi tidak boleh keduanya nol, demikian juga pada persamaan kedua, a 2 atau b2 salah satunya boleh nol dan tidak boleh kedua-duanya nol. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y, ditulis (x,y), yang memenuhi kedua persamaan
tersebut. Ada beberapa metode yaitu grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik Secara geometri persamaan linear ax + by = c dapat digambarkan sebagai sebuah garis. Hal ini berarti sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dapat digambarkan sebagai dua buah garis dan pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan adalah titik potong kedua garis tersebut. Titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Tetapi ingat bahwa dua buah garis lurus tidak selalu berpotongan, bisa saja saja sejajar bahkan berimpit. Oleh karena itu, ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut: a. Jika
a1 b1 ๏น , maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan a 2 b2
himpunan penyelesaian. b. Jika
a1 b c = 1 ๏น 1 , maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak b2 c 2 a2
mempunyai himpunan penyelesaian. c. Jika
a1 b c = 1 = 1 , maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik a2 b2 c2
persekutuan
yang
tah
berhingga
sehingga
anggota
himpunan
penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.
a
y
y b
I1
I2
I2 I1
O
x
O
x
c
y
I1 dan I2
O
x
Langkah-langkah menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut: a. Gambarkan kedua garis yang mewakili persamaan linear pada satu bidang koordinat. b. Tentukan
koordinat
titik
potong
kedua
garis
yang
merupakan
penyelesaian. 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Substitusi Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi: a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk ๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐ atau ๐ฅ = ๐๐ฅ + ๐ b. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya. c. Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai ๐ฅ = ๐ฅ1 atau ๐ฆ = ๐ฆ1 d. Substitusikan nilai ๐ฅ = ๐ฅ1 atau ๐ฆ = ๐ฆ1 ke salah satu persamaan linear untuk memperoleh nilai ๐ฅ = ๐ฅ1 atau ๐ฆ = ๐ฆ1 e. Penyelesaiannya adalah (๐ฅ1 ,๐ฆ1)
4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Mengeliminasi
artinya
menghilangkan
sementara
atau
menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan sistem persamaannya dapat diselesaikan. Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut. 1. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua persamaan tersebut dikurangkan. 2. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel. 5. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel kedua. Langkah-langkah metode gabungan ini yaitu: 1. Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel ๐ฅ atau ๐ฆ 2. Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai ๐ฅ atau ๐ฆ yang telah diperoleh pada langkah pertama. F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Kegiatan Pembelajaran Guru Siswa - Guru mengawali - Siswa pembelajaran dengan memberitahukan memberikan salam dan kehadirannya pada mengecek kehadiran guru. siswa. - Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari. (Contohnya: Ani membeli 2 buku dan 2 pensil dengan membayar sebesar Rp 6000,00. Dan Sinta membeli 3 buku dan satu pensil dengan membayar sebesar Rp 7000,00. Dari sana kita dapat menentukan harga satu buku dan harga satu pensil.) - Guru memberikan apersepsi awal kepada peserta didik tentang materi yang akan diajarkan (mengenai pengertian persamaan linier dua variabel dan unsur-unsurnya). - Guru memberikan dorongan atau motivasi yang dapat membangkitkan minat belajar peserta didik.
- Siswa mendengarkan ilustrasi yang diberikan guru dan membuat kaitan mengenai materi yang dipelajari dengan kehidupannya seharihari.
- Siswa mengingat kembali pengertian persamaan linier dua variabel dan unsurunsurnya.
- Siswa memiliki motivasi atau tumbuhnya ketertarikan dari siswa dalam mempelajari materi yang akan di pelajari.
Alokasi Waktu 15 menit
- Siswa mengetahui mekanisme kegiatan pembelajaran.
Inti
- Guru menjelaskan metode pembelajaran dan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar (sesuai dengan rencana langkah-langkah pembelajaran).
- Siswa mengetahui tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
- Guru menyampaikan KD dan tujuan pembelajaran. - Guru menjelaskan materi secara singkat mengenai pengertian sistem persamaan linier dua variabel dan metode penyelesaian sistem persamaan linier.
- Siswa menyimak dan mencatat penjelasan guru serta bertanya jika mengalami kesulitan/tidak paham terkait materi pokok yang akan disampaikan.
- Guru mengarahkan siswa membaca buku sumber dan membuat contoh sistem persamaan linier dua variabel.
- Siswa membaca buku terkait materi sistem persamaan linier dua variabel kemudian siswa menjelaskan contoh yang mereka temukan.
- Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa berkaitan mengenai sistem persamaan linier dua variabel.
- Siswa aktif dalam kegiatan tanya jawab di kelas terkait materi sistem persamaan linier dua variabel.
- Guru mendorong siswa untuk berpartisipasi aktif dalam tanya jawab dengan
- Siswa berpartisipasai aktif dalam tanya jawab dengan mengajukan
65 menit
memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan
pertanyaan tentang sistem persamaan linier dua variabel.
- Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanggapi hasil kerja siswa yang lainnya.
- Siswa menanggapi jawaban yang diberikan oleh temannya
- Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS yang diberikan secara berkelompok.
- Siswa mengerjakan LKS dan menganalisa permasalahan yang diberikan dalam LKS secara berkelompok.
- Guru meminta siswa untuk memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem yang diberikan di LKS.
- Siswa secara berkelompok mendiskusikan LKS yang diberikan.
- Guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
- Siswa mempresentasikan hasil kerjanya secara berkelompok.
- Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi hasil yang telah dipresentasikan oleh salah satu kelompok tersebut dan juga guru mengamati interaksi siswa dalam mempresentasikan hasil kerja siswanya.
- Siswa memperhatikan hasil kerja kelompok lain dan memberikan tanggapan pada hasil kelompok tersebut.
- Guru mengintruksikan siswa untuk membuat
- Siswa mencoba membuat contoh
Penutup
permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan memberikan penafsiran dari model matematis yang dibuat. - Guru bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang dipelajari.
permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabeldan memberikan menafsrikannya sendiri. - Siswa menyimpulkan materi mengenai sistem persamaan linier dua variabel.
- Guru memberikan evaluasi terhadap hasil kerja siswa.
- Siswa menerima hasil evaluasi yang dilakukan oleh guru.
- Guru memberikan tugas pada siswa sebagai PR di rumah.
- Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru.
- Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya.
- Siswa menyimak perkataan guru mengenai materi untuk pertemuan berikutnya.
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberi salam.
- Siswa mengucapkan salam penutup.
10 menit
H. Alat dan Sumber Belajar - Alat dan Bahan
-
๏ท
Penggaris
๏ท
LKS
๏ท
Spidol
๏ท
Papan Tulis
Sumber Belajar ๏ท
Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013.
๏ท
Kanginan, Marthen. 2005. Matematika Jakarta:Grafindo Media Pratama.
untuk
SMA
Kelas
X.
I. Penilaian Proses dan Hasil Belajar 1. Penilaian Produk Teknik
: Tes
Bentuk
: Uraian
Instrumen
:
๏ Pekerjaan Rumah (PR) A. Soal 1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel
๏ฌ2 x ๏ซ 3 y ๏ฝ 3 dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan ๏ญ ๏ฎ x ๏ญ 2y ๏ฝ 5 gabungan eliminasi substitusi! 2. Pada toko kue โPuri Masโ, Anggi membeli 4 kue bolu dan 3 kue brownis dengan harga Rp 21.000,00. Emi membeli 2 kue bolu dan 4 kue brownis dengan harga Rp 18.000,00. Jika Tia membeli 1 kue bolu dan 2 kue brownis, tentukan berapa Tia harus membayar! B. Rubrik Penilaian No. 1.
Jawaban Metode grafik 2x + 3y = 3
Skor
x
0
3
y
1
0
0 5 โ2
5 0
2
5
3
Melalui (0,1) dan (2,0) x Y
x -2y = 5
5
5
Melalui (0,โ 2 ) dan (5,0)
5
5
Penyelesaian sistem persamaan linier adalah perpotongan kedua garis yaitu (3,-1). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,= - 1)} Metode Eliminasi: 2x + 3y = 3 x โ 2y = 5
1 2
2x + 3y = 3 2x โ 4y = 10 7y = -7 y = -1 2x + 3y = 3 2 4x + 6y = 6 x โ 2y = 5 3 3x โ 6y = 15 7x = 21 x=3 Penyelesaiannya (3,-1) Metode Substitusi x โ 2y = 5 ๏ x = 5 + 2y 2x + 3y = 3 2(5 + 2y) + 3y = 3 10 + 4y +3y = 3 10 + 7y = 3 7y = -7 y= -1 x โ 2y = 5 x โ 2(-1) = 5 x+2=5
10 _
_
10
10
10
2.
x=3 Penyelesaiannya (3,-1) Metode gabungan eliminasi dan substitusi 2x + 3y = 3 1 2x + 3y = 3 x โ 2y = 5 2 2x โ 4y = 10 _ 7y = -7 y = -1 x โ 2y = 5 x โ 2(-1) = 5 x+2=5 x=3 Penyelesaiannya (3,-1) Bentuk Model Matematisnya: Misalkan, x = kue bolu y = kue brownis Jadi sistem persamaan yang dimiliki adalah:
10
10
10
4๐ฅ + 3๐ฆ = 21.000 { 2๐ฅ + 4๐ฆ = 18000 Jadi harga yang harus dibayar Tia adalah ๐ฅ + 2๐ฆ =? Gunakan salah satu metode (Metode gabungan eliminasi dan substitusi) 4x + 3y = 21.000 2x + 4y = 18.000
1 2
4x + 3y = 21.000 4x + 8y = 36.000 _ -5y = -15.000 y = 3.000
7
2x + 4y = 18.000 2x + 4(3.000) = 18.000 2x + 12.000 = 18.000 2x = 6.000 x = 3.000 Penyelesaiannya adalah (3000 , 3000) Harga sebuah kue bolu adalah Rp 3.000,00 Harga sebuah kue brownis adalah Rp 3.000,00 Tia membeli satu bolu dan 2 brownis = x + 2y = 3.000 + 2(3.000) = 9.000. Jadi Tia membayar sebesar Rp 9.000,00 dengan membeli satu kue bolu dan 2 kue brownis. Total Skor ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ Nilai Siswa = ร ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
3
100
2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi
tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau
permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas
Mengetahui/Menyetujui, Guru pamong
Singaraja, September 2013 Mahasiswa Praktikan
Ni Wayan Puspawati, S.Pd NIP. 19730331 199802 2 005
Luh Putu Arya Putri Adnyani NIM. 1013011052
Mengetahui/Menyetujui, Dosen Pembimbing
Mengetahui/Menyetujui, Kepala SMA N 3 Singaraja
Dr. I Wayan Sadra, M. Ed NIP. 19511231 197703 1 006
Drs. Putu Arimbawa, M. Pd NIP. 19631015 199303 1 010
