RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan
: Sekolah Menengah Atas
Kelas / Semester
: XII / 6 (enam)
Mata Pelajaran
: Matematika
Program
: Peminatan MIPA
Pokok Bahasan
: Integral 3
Alokasi Waktu
: 14 x 45 menit
B. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan dan fungsi kuadrat secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
1
C. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam Indikator : (1) Terlibat aktif dalam pembelajaran (2) Bekerjasama dalam kegiatan individu atau kelompok 2.3 Berperilaku peduli , bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. Indikator : (1) bertanggung jawab terhadap pendapat atau gagasan yang dikemukakan (2) Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. Indikator : (1) Dapat menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral (2) Dapat menentukan volume benda putar dengan menggunakan integral 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu. Indikator : (1) Dapat menghitung integral fungsi trigonometri 3.9 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan Trigonometri Indikator : (1) Dapat menggunakan aturan substitusi untuk menghitung integral fungsi aljabar dan trigonometri (2) Dapat menggunakan aturan parsial untuk menghitung integral fungsi aljabar dan trigonometri 4.7. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya
2
Indikator : (1) berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya 4.8. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan intergral partial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri Indikator : (1) Dapat menerapkan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan kegiatan ceramah, diskusi dan tanya jawab dalam pembelajaran di kelas, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral 2. menentukan volume benda putar dengan menggunakan integral 3. Menghitung integral fungsi trigonometri 4. Menggunakan aturan substitusi untuk menghitung integral fungsi aljabar & trigonometri 5. Menggunakan aturan parsial untuk menghitung integral fungsi aljabar dan trigonometri
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Integral Fungsi Trigonometri (2 jam pelajaran) 2. Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi (2 jam pelajaran) 3. Menghitung Integral dengan Aturan Parsial (2 jam pelajaran) 4. Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah (2 jam pelajaran) 5. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar (2 jam pelajaran)
F. MODEL/METODE PEMBELAJARAN Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (scientific) Model Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis Penemuan (Discovery Base Learning) Pembelajaran berbasis Masalah (Problem Base Learning)
Metode Pembelaharan
: Metoda Ceramah, diskusi dan tanya jawab 3
G. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN Pertemuan 1 (2 x 45 menit) (Topik : Integral Fungsi Trigonometri) 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan seharihari 2. Kegiatan Inti a. Guru dan siswa mendiskusikan rumus dasar integral fungsi trigonometri b. Guru dan siswa mendiskusikan rumus pengembangan integral fungsi trigonometri c. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi trigonometri. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup (10 menit) a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-2 (2 x 45 menit) (Topik : Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan seharihari
4
2. Kegiatan Inti a. Guru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan soal-soal integral dengan aturan substitusi. b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi aljabar dengan aturan substitusi. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. c. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang fungsi trigonometri dengan aturan substitusi. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-3 (2 x 45 menit) (Topik : Menghitung Integral dengan Aturan Parsial) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan seharihari 2. Kegiatan Inti a. Guru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan soal-soal integral dengan aturan parsial. b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi aljabar dengan aturan parsial. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis.
5
c. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang fungsi trigonometri dengan aturan parsial. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-4 (2 x 45 menit) (Topik : Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan seharihari 2. Kegiatan Inti a. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung luas dareah yang dibatasi oleh satu kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung luas dareah yang dibatasi oleh satu kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung luas dareah yang dibatasi oleh dua kurva, baik satu daerah maupun dua daerah e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung luas dareah yang dibatasi oleh dua kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. f. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif.
6
3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
Pertemuan ke-5 (2 x 45 menit) (Topik : Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar) 1. Pendahuluan a. Guru mengucapkan salam kemudian mengajak berdoa bersama (menunjukkan sikap religius dan ungkapan rasa syukur atas karunia Tuhan) b. Mengecek kehadiran siswa c. Memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan seharihari 2. Kegiatan Inti a. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh satu kurva mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y. b. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh satu kurva mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. d. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. f. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa agar terlibat aktif. 3. Kegiatan Penutup a. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini b. Guru memberikan soal-soal untuk tugas rumah.
7
H. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN (1) Alat
: Laptop, Tablet, LCD Proyektor,
(2) Media
: Papan tulis, Program presentasi Office 10
(3) Sumber
: Buku Matematika (Kemdikbud, 2013) Buku Matematika 1a Program Wajib (Yudistira)
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR Penilaian hasil belajar dilakukan melalui pengamatan dan tes tertulis. Pengamatan dilakukan pada saat kegiatan belajar mengajar meliputi aspek pengetahuan, keterampilan dan sikap. Sedangkan tes tertulis dilaksanakan setelah selesai pembelajaran satu materi pokok. Tes tertulis ini terdiri dari 12 nomor soal uraian atau pilihan ganda dengan alokasi waktu 60 menit, dengan ruang lingkup materi sebagai berikut : 1. Integral Fungsi Trigonometri (3 nomor) 2. Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi (2 nomor) 3. Menghitung Integral dengan Aturan Parsial (3 nomor) 4. Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah (2 nomor) 5. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar (2 nomor)
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar (Terlampir)
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran
Kepala Sekolah.................
______________________
________________
8
