RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah
:
SMP Negeri 3 Singaraja
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
VIII / Ganjil
Alokasi Waktu
:
2 × 40 menit
A. Standar Kompetensi
Memahami Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) C. Indikator Pencapaian Hasil Belajar a. Menyebutkan contoh PLDV b. Membedakan PLDV dengan yang bukan PLDV c. Menentukan himpunan penyelesaian PLDV d. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan Persamaan Linier Dua Variabel D. Tujuan Pembelajaran
Melalui diskusi dan Tanya jawab, siswa diharapkan mampu: a. b. c. d.
Menyebutkan contoh PLDV Membedakan PLDV dengan yang bukan PLDV Menentukan himpunan penyelesaian PLDV Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan Persamaan Linier Dua Variabel
Karakter siswa yang diharapkan :
Kerja sama Menghargai orang lain. Tanggung jawab Kerja keras
E. Materi Pembelajaran
1. Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan Linier Dua Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (“=”) dan mempunyai dua variabel berpangkat satu. Bentuk
umum
persamaan
a , b , c ∈ R ; a ,b ≠ 0 dan
linier
x,y
dua
variabel
adalah variabel.
adalah
ax +by=c
dengan
Contoh PLDV adalah : [1]
2x +3y=5
[2]
3p−2q=6
[3]
−4a +5b=9
[4]
12u−3v=6
[5]
1 x− y=1 4
Untuk lebih memahami bentuk-bentuk PLDV, isilah tabel berikut. Pertama, perhatikan persamaan yang diberikan, kemudian tentukan apakah ia merupakan PLDV atau Bukan PLDV. Berikan tanda rumput (√) pada pilihan yang dianggap tepat dan tulis alasan kenapa memilih jawaban tersebut. No. 1. 2. 3.
Persamaan 4x− y =10 p+
PLDV √
√
1 p=4 2
√
2
m −3m=8
4.
2 5 k= l+2 3 6
5.
x +2y−4xy=5
Bukan PLDV
√ √
Alasan Persamaan tersebut memiliki dua variabel berpangkat satu. Persamaan tersebut hanya memiliki satu variabel Variabel yang dimiliki persamaan berpangkat dua Persamaan tersebut memiliki dua variabel berpangkat satu. Mengandung perkalian antar variabel
2. Menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel Menentukan penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) berbentuk ax +by=c
sama artinya dengan mencari bilangan pengganti
x
dan
memenuhi persamaan tersebut. Himpunan Penyelesaian (HP) dari merupakan pasangan berurutan ( x , y ) . Contoh :
y
yang
ax +by=c
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari
2x + y=4 , kemudian gambarkan grafiknya
pada bidang koordinat Cartesius dengan
x , y ∈R !
Jawab : x
0
1
2
y
4
2
0
(0,4)
(1,2)
(2,0)
(x , y)
HP :
{ ( 0,4 ) , (1,2 ) , ( 2,0 ) } .
Grafik persamaan 2x + y=4 pada bidang koordinat Cartesius.
2 -1
-2
-3
-4
-5
3. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan Persamaan Linier Dua Variabel Masalah
sehari-hari
disajikan
dalam
bentuk
kalimat
biasa
sehingga
dalam
menyelesaikannya kita harus menterjemahkan deskripsi verbal tersebut ke dalam kalimat matematika. Untuk mempermudah menyusun suatu pemodelan matematika dari masalah sehari-hari, ada beberapa langkah yang dapat digunakan, yaitu: •
Langkah 1
: pilih besaran yang akan dimisalkan sebagai variabel pertama dan variabel kedua.
•
Langkah 2 : susun model matematika menjadi bentuk umum persamaan linier ax +by=c .
Setelah masalah tersebut dibuatkan model matematikanya dalam bentuk PLDV, tentukan himpunan penyelesaiannya dengan cara mencari bilangan pengganti
x
dan
y
yang
memenuhi persamaan tersebut. Untuk memudahkan dalam bekerja, tulis pasangan berurutan
x
dan
y
dalam tabel.
Contoh : Agus bermaksud membeli buah apel dan jeruk sebanyak 10 buah. Berapa banyak masing-masing buah apel dan buah jeruk yang mungkin dibeli Agus?
Jawab : Pertama, kita ubah masalah sehari-hari tersebut ke dalam kalimat matematika. •
Langkah 1
: pilih besaran yang akan dimisalkan sebagai variabel pertama dan variabel kedua.
Misalkan banyak apel diwakili dengan variabel dengan variabel •
Langkah 2 :
x
dan banyak jeruk diwakili
y
susun kalimat dalam soal menjadi bentuk umum persamaan linier ax +by=c .
Karena banyak apel diwakili dengan
x
dan banyak jeruk diwakili
y , serta
banyak keseluruhan apel dan jeruk adalah 10 buah, persamaan liniernya menjadi x + y=10 x
Setelah memperoleh bentuk persamaannya, kita mencari nilai
dan
y
memenuhi persamaan tersebut. Hal ini dapat dilihat pada tabel berikut. x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(2,8 )
(3,7 )
(4,6 )
(5,5 )
(6,4 )
(7,3 )
(8,2 )
(9,1 )
( x , y ) (1,9 )
HP = {(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1)} Dengan demikian, kemungkinan banyak apel dan jeruk yang dibeli Agus adalah :
F.
(1)
Kemungkinan 1 : 1 apel dan 9 jeruk
(2)
Kemungkinan 2 : 2 apel dan 8 jeruk
(3)
Kemungkinan 3 : 3 apel dan 7 jeruk
(4)
Kemungkinan 4 : 4 apel dan 6 jeruk
(5)
Kemungkinan 5 : 5 apel dan 5 jeruk
(6)
Kemungkinan 6 : 6 apel dan 4 jeruk
(7)
Kemungkinan 7 : 7 apel dan 3 jeruk
(8)
Kemungkinan 8 : 8 apel dan 2 jeruk
(9)
Kemungkinan 9 : 9 apel dan 1 jeruk
Kegiatan Pembelajaran a. Model Pembelajaran
: Cooperative Learning tipe Number Head as Together (NHT)
yang
b. Metode Pembelajaran
: Diskusi dalam kelompok kooperatif
c. Kegiatan Pembelajaran :
Langkah-
Aktivitas Guru
langkah Pendahuluan
1. Guru mengucapkan salam dan
Aktivitas Siswa 1.
mengecek kehadiran siswa. 2. Guru memberikan motivasi betapa
Siswa menjawab salam
Waktu (menit) 5
serta memberitahu guru jika ada siswa lain yang tidak hadir 2. Siswa dengan disiplin mendengarkan dengan baik
pentingnya materi ini dipelajari salah
apa yang disampaikan oleh
satunya adalah dapat memahami
guru.
materi selanjutnya yakni mengenai persamaan linear dua variabel (PLDV). 3. Guru menyampaikan sub pokok
3.
Siswa memperhatikan penjelasan guru.
bahasan dan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4.
Memberikan apersepsi yakni dengan mengingatkan kembali kepada siswa tentang persamaan linear satu variabel (PLSV) yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya dengan memberikan beberapa pertanyaan.
4.
Siswa dengan disiplin dan kerja keras menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru mengenai persamaan linear satu variabel (PLSV) yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya.
Kegiatan Inti I. Eksplorasi
1.
Guru membagi siswa di kelas menjadi beberapa kelompok dan
dalam kelompok masing-
setiap orang dalam kelompok diberi
masing dan menerima nomor
nama nomor 1, 2, 3, 4, dan 5. 2.
Guru meminta siswa mencermati LKS mereka masing-masing.
3.
Guru meminta siswa bekerja sesuai dengan petunjuk yang ada pada LKS dan meminta siswa mendiskusikan soal-soal pada LKS bersama kelompoknya. Kemudian guru membimbing kelompok yang mengalami permasalahan.
II. Elaborasi
1. Siswa memposisikan diri
1. Guru menunjuk nomor tertentu dari
30
yang diberikan oleh guru. 2. Siswa mencermati LKS tersebut. 3. Siswa mencermati dan melaksanakan setiap petunjuk yang ada pada LKS dan mendiskusikan soal- soal yang ada pada LKS dan kelompok yang mengalami permasalahan memperhatikan dengan baik penjelasan yang diberikan oleh guru. 1. Nomor siswa yang ditunjuk
siswa siswa untuk mempresentasikan
untuk mempresentasikan hasil
hasil diskusinya ke depan kelas.
diskusinya ke depan kelas.
2. Guru memberikan kesempatan pada
2. Kelompok lain dengan disiplin
20
G. Sumber Belajar dan Media Pembelajaran a. Buku Sekolah Elektronik (E-book) Matematika; Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII
SMP oleh Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, Penerbit: CV Usaha Makmur. b. Media Pembelajaran Caption Bidang Koordinat Cartesius
H. Penilaian 1. Penilaian proses •
Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas peserta didik dalam melakukan diskusi.
•
Dengan menilai keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan yang diajukan serta keaktifan dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS. Format Penilaian Sikap Skor Aspek yang Dinilai No. Nama Kelompok Nilai A B C D 1. 2. dst.
Keterangan: A : Perhatian B : Apresiasi C : Keantusiasan D : Tanggung Jawab 2. Penilaian produk • Teknik
Rentang Skor 1 – 4 dengan kriteria: Tidak pernah = 1 Kadang-kadang = 2 Sering = 3 Selalu = 4 : Tes Tertulis
• Bentuk instrumen : Tes Uraian • Contoh instrumen : 1) Manakah di antara persamaan-persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel ? a.2q + 4 = 8 ; b. 2e = 4-3e ; c. x²+4x+4=0 ; d. √2x – 2y = √2 4x + 2 y = 8
2) Tentukan himpunan penyelesaian dari
untuk x,y ∈ bilangan cacah, dan gambar
grafiknya! 3) Di dalam sebuah kotak terdapat 8 butir kelereng yang terdiri dari kelereng berwarna putih
dan kelereng berwarna biru. Tulislah model matematikanya dalam bentuk persamaan linier !
x y
4x + 2 y
0 4 8
1 2 8
2 0 8
No.
Deskripsi Jawaban √2x – 2y = √2
Sko r 10 10
4x + 2 y = 8
Jadi HP dari
adalah
{ ( 0,4) , (1,2) , ( 2,0)}
10 10
Gambar grafiknya 5
Y
4
3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
X 1
2
3
4
5
-2 -3
3
10
-4 -5 Di dalam sebuah kotak terdapat 8 butir kelereng yang terdiri dari kelereng berwarna putih dan kelereng berwarna biru.
Misalkan kelereng berwarna putih :
x
kelereng berwarna biru :
y
Model matematikanya dalam bentuk persamaan umum PLDV adalah :
x + y=8 Mengetahui,Guru PamongGede Supala NetraNIP. 19590718 198012 2013Mahasiswa 1 005 Singaraja, September PraktikanMade Ayu Rita Budiarwen Skor Total Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: ∑ perolehan sko r ×100 Nilai Akhir = ∑ skor maksimum I.
50
Catatan dan Saran
Mengetahui,Dosen PembimbingProf. Dr. I Made Candiasa, M.I.Komp NIP. 19601231 198601 1 004Prof. Drs. I Ketut SarnaNIP
LEMBAR KERJA SISWA [ LKS] Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / I (Ganjil) Materi Pokok
: Persamaan Linier Dua Variabel
Nama Kelompok 1.
……………………………………………… ………
2.
……………………………………………… ………
3.
……………………………………………… ………
4.
……………………………………………… ………
Lengkapilah tabel berikut No. 1. 2.
Persamaan 4x− y =10
p+
PLDV
Bukan PLDV
√
1 p=4 2
√
3.
m2−3m=8
√
4.
xy=1
√
5.
2 5 k = l+ 2 3 6
………….
……
6.
x +2y−4xy=5
………….
……
7.
4x +2y=5
…………
……
Kesimpulan:
PLDV merupakan ……………………………………………………………………………… ……………………………………
Penyelesaian PLDV
2 -1
-2
-3
-4
[3] Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan
-5
2x + y=4
dan gambarkan
grafiknya pada bidang koordinat Cartesius. Jawab : a) Tulis pasangan berurutan (x , y ) dalam tabel berikut. x
y (x , y) Dengan demikian, HP = {……………………………………………………..} b) Gambar grafiknya!
[4] Agus bermaksud membeli buah apel dan jeruk sebanyak 10 buah. Berapa banyak masing-masing buah apel dan buah jeruk yang mungkin dibeli Agus? Jawab : Langkah 1 : pilih besaran yang akan dimisalkan sebagai variabel pertama dan variabel kedua. Banyak apel = ………………………………………… Banyak jeruk = …………………………………………
Langkah 2 : susun kalimat dalam soal menjadi bentuk umum persamaan linier ax +by=c …………………………………………………………………………………… Setelah memperoleh persamaan umumnya, kita mencari nilai
x
dan
y
yang
memenuhi persamaan tersebut. Tuliskan nilai tersebut dalam tabel. x y
(x , y)
HP = {……………………………………………………………………} Dengan demikian, kemungkinan banyak apel dan jeruk yang dibeli Agus adalah : (1) Kemungkinan 1 : …………………………………………………… (2)
Kemungkinan 2 : ……………………………………………………
(3)
Kemungkinan 3 : ……………………………………………………
(4)
Kemungkinan 4 : ……………………………………………………
(5)
Kemungkinan 5 : ……………………………………………………
(6)
Kemungkinan 6 : ……………………………………………………
(7)
Kemungkinan 7 : ……………………………………………………
(8)
Kemungkinan 8 : ……………………………………………………
(9)
Kemungkinan 9 : ……………………………………………………
SimpuLan
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .……………………………………
TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR (TMT) Standar Kompetensi Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu : 20 menit SOAL 1. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut dalam persamaan linier dua variabel,
setelah itu tentukan penyelesaiannya! a. Seorang pedagang telah menjual 4 kg beras dan 2 kg gula. Uang yang diterimanya Rp 42.000,00. b. Harga dua belas pensil dan tiga buah penghapus adalah Rp 56.000,00. 2. Buatlah soal cerita yang sesuai dengan persamaan yang diberikan lalu
tentukan penyelesaiannya! x + y=28 a. b.
4p+ 3q=3000
TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR (TMTT) Standar Kompetensi Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Alokasi Waktu : 3 hari SOAL 1. Dalam sebuah kelas, jumlah seluruh siswa adalah 36 siswa. Banyak siswa
laki-laki adalah 15 siswa. Buat model matematika dari data yang diberikan. Kemudian hitung banyak siswa perempuan! 2. Buatlah model matematika persamaan linier dari kalimat : keliling persegi
panjang dengan ukuran panjang tiga kali ukuran lebar adalah 20. Tentukan panjang persegi panjang tersebut!
