REDIFINISI BESARAN KERJA, DAYA, DAN ENERGI SEBAGAI BESARAN VEKTOR

REDIFINISI BESARAN KERJA, DAYA, DAN ENERGI SEBAGAI BESARAN VEKTOR Karuniadi Satrijo Utomo Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Semarang (UNNES) Kampus Unnes Gd E4, Sekaran, Gunungpati, Semarang 50229, email: [email protected]

Abstract: Until now, work, power, and energy were defined as physical and engineering quantities that only to be use as scalar quantities. Actually, they were vector quantities. That condition could potentially brought to some miss-understood and miss-applicable in using those theories as well as all of their related theories. This article was describing briefly about that problems and giving some related simple deductions and empirical facts in order to clarify the new concept for emphasizing and treating the work, power, and energy as vector quantities. It is hope that with this new concept, the work, power, and energy theories will be more useful for scienceties and practices. Keywords : vector, energy, work, power Abstrak: Hingga sekarang, besaran kerja, daya, dan energi merupakan besaran-besaran yang hanya didefinisikan dalam fisika dan teknik sebagai besaran skalar. Kenyataannya, ketiganya merupakan besaran vektor. Kondisi itu berpotensi membawa kecenderungan pada kesalahan dalam pemahaman dan penerapan terhadap teori-teori tersebut dan semua teori-teori lainnya yang berkaitan. Artikel ini memuat deskripsi singkat tentang masalah tersebut dan menyajikan beberapa deduksi dan bukti empiris sederhana terkait dalam upaya mengklarifikasikan suatu konsep baru untuk menekankan dan menggunakan besaran kerja, daya, dan energi sebagai besaran vektor. Diharapkan dengan konsep baru ini, teori kerja, daya, dan energi akan makin berguna bagi ilmuwan dan praktisi ahli. Kata kunci : vektor, energi, kerja, daya

persatu, misalnya dipersilakan membaca kembali

PENDAHULUAN Sejalan dengan perkembangan ilmu dan

pustaka dalam daftar pustaka artikel ini.

teknologi hingga awal abad ke-22 ini, teori kerja,

Artikel ini disajikan untuk mengupas secara

daya, dan energi telah banyak dimanfaatkan untuk

singkat ketidaktepatan pemakaian besaran skalar

pengembangan berbagai teori lanjut dalam bidang

untuk besaran kerja, daya, dan energi, sekaligus

fisika dan teknik. Khususnya di bidang teknik sipil, 3

menjabarkan konsep baru bahwa besaran kerja,

teori tersebut telah banyak juga dimanfaatkan untuk

daya, dan energi adalah besaran vektor. Konsep tersebut secara konsisten merubah

penciptaan berbagai sarana dan prasarana guna mempermudah

dalam

pelaksanaan

berbagai

aktivitas sehari-hari. Pada pustaka-pustaka, artikel-artikel ilmiah, dan materi-materi kursus yang digunakan tutor

jangkauan aplikasi 3 besaran tersebut menjadi makin luas. Hal demikian karena penerapan besaran vektor jauh lebih luas daripada besaran skalar.

selaku nara sumber, hingga kini besaran kerja,

Konsep tersebut perlu juga disertai upaya

daya, dan energi dipahami, dipakai, dan disajikan

konsisten dalam pemakaian dan penyajiannya

dalam persamaan-persamaan matematis sebagai

melalui

besaran skalar. Karena banyaknya pustaka dan

pustaka, artikel, maupun berbagai sarana publikasi

artikel demikian maka sulit disebutkan di sini satu

ilmiah di masa datang.

persamaan-persamaan

Redifinisi Besaran Kerja, Daya, Dan Energi Sebagai Besaran Vektor – Karuniadi S.U.

terkait

dalam

39

Hasil pemikiran dalam artikel ini diharapkan dapat dipakai untuk meningkatkan produk para

dalam persamaan matematis untuk referensireferensi terkait di masa datang.

praktisi ahli dalam menerapkan teori-teori tersebut beserta teori-teori lain terkait di masa datang.

Pada bagian ini disampaikan teori kerja, daya, dan energi dalam notasi vektor, sebagai landasan konsep yang disampaikan.

Tujuan Tujuan artikel ini: (1) mengungkapkan fakta-

Kerja

fakta ketidaktepatan pemakaian besaran skalar

Kerja

(work)

didefinisikan

sebagai

untuk kerja, daya, dan energi; (2) mengungkapkan

perkalian gaya yang bekerja pada suatu benda

fakta-fakta ketepatan penggunaan besaran vektor

dengan

untuk besaran kerja, daya, dan energi; (3)

tersebut. Kerja merupakan besaran vektor, arah

mengeliminasi

kerja

beberapa

kesalahan

operasi

matematis dalam teori kerja, daya, dan energi yang

gerak

sesuai

partikel/ dengan

Dengan

(4) memicu koreksi atas kesalahan-kesalahan

khususnya di kalangan civitas akademik dan praktisi ahli.

gaya,

.......

teori-teori lanjut dalam fisika maupun teknologi;

dalam lingkup eksperimental maupun lapangan,

arah

oleh

gaya secara

matematik diformulasikan:

mungkin berdampak menghambat perkembangan

pengaplikasian teori kerja, daya, dan energi baik

benda

gaya (N), dan

adalah kerja (J),

(1) adalah

adalah gerak partikel/ benda

(m).

Daya Konsep pemikiran dalam artikel ini adalah

“menyatakan bahwa besaran kerja, daya, dan energi dalam konteks bidang fisika dan teknik

Daya (power) didefinisikan sebagai kerja per satuan waktu. Daya merupakan besaran vektor dengan arah sesuai dengan arah kerja dan gaya, secara matematis diformulasikan:

merupakan besaran vektor, bukan skalar.” Konsep tersebut dapat juga dimaknai “merubah

.......

(2)

esensi dan aplikasi besaran kerja, daya, dan energi dalam konteks bidang fisika dan teknik yang hingga kini diyakini sebagai besaran skalar menjadi besaran vektor. ” Oleh karena merupakan besaran vektor bukan skalar, pemakaian ketiga besaran secara konsisten

perlu

diluruskan

sesuai

dengan

kaidah aljabar dan kalkulus vektor bukan aljabar biasa. Konsep tersebut secara konsisten harus disertai

dengan

pembenahan

pemahaman

makna 3 besaran tersebut dan penyajiannya

Dengan

adalah daya (J/s atau W),

adalah kerja oleh gaya

(J), dan t adalah

selang waktu kerja (s).

Energi Dalam teori kerja-energi (work-energy theory) yang dijabarkan dari hukum-hukum gerak oleh Newton dinyatakan bahwa kerja oleh gaya terhadap benda sama dengan perubahan energi

kinetik

benda.

Secara

dinyatakan dengan persamaan:

40 JURNAL TEKNIK SIPIL & PERENCANAAN, Nomor 1 Volume 16 – Januari 2014, hal: 39 – 50

matematis,

....

gaya pada benda. Untuk kasus 1-Dimensi arah

(3)

sumbu-x dinyatakan dengan persamaan: dengan

adalah kerja oleh gaya (atau

keadaan

gerak.

Ketiga

besaran

dinyatakan dalam satuan joule.

adalah energi potensial (J),

dengan >

adalah energi kinetik benda

benda, dan dalam

. . . (6)

adalah energi kinetik mula-mula

resultan),

adalah adalah kerja oleh gaya

(J), dan

(x)

adalah proyeksi gaya pada sumbu-x.

Pada fenomena gerak partikel/ benda

Prinsip kekekalan energi pada sistem

m/s,

dapat diperluas ke bentuk yang lebih lengkap

dengan massa m kg dan kecepatan

partikel dikatakan memiliki energi kinetik (

,

dalam pengertian kekekalan energi relativistik (conservation of

kinetic energy) sebesar:

relativity

energy).

Konsep

relativitas energi diperkenalkan dalam bentuk .......

(4)

Energi kinetik merupakan besaran vektor dengan arah sesuai arah kerja. Satuan dan dimensi energi kinetik sama dengan satuan dan

postulat oleh Thomas A. Einstein dengan istilah energi diam

=m @ 0 c2 dengan m0 massa benda

dalam keadaan diam dan c adalah cepat rambat cahaya pada vakum. 2

dimensi kerja.

+…+ m0 c =

Energi potensial (

, potential energy)

merupakan energi pada partikel/ benda karena adalah besaran vektor dengan

posisinya.

arah sesuai elevasi benda terhadap referensi tinggi.

didefinisikan sebagai perkalian antara

0

... (7) adalah energi

Pada persamaan (7), mekanis

(mechanical

energy)

yaitu jumlah

energi kinetik dan energi potensial, sedangkan merupakan

potensial

energi

gesekan

massa, percepatan gravitasi, dan tinggi benda

(potential friction-energy) yaitu rasio energi oleh

terhadap referensi tertentu, dinyatakan secara

gaya gesek terhadap energi potensial benda.

matematis:

Pemakaian .......

dengan

adalah energi potensial (J),

m adalah massa partikel/ benda (kg), percepatan

(5)

gravitasi

(m/s2),

dan

adalah elevasi

partikel terhadap referensi tertentu (m). Besar

dipengaruhi oleh perubahan

susunan (konfigurasi) sistem gaya konservatif, mencakup partikel/ benda dan lingkungannya. Perubahan

energi

potensial

didefinisikan

nilai

ratio

ditujukan

untuk

memudahkan hitungan besar energi gesekan. Gaya gesek adalah gaya reaksi atau perlawanan terhadap gaya aksi pada benda, dapat berupa gaya gesek internal ( , shear force) dalam benda atau gaya gesek eksternal ( , friction force) di luar benda. Gaya gesek bekerja mereduksi energi mekanis benda.

Ketentuan arah vektor Sesuai

dengan

konsep

yang

dibahas,

sebagai besaran vektor, besaran kerja, daya, dan

sebagai nilai negatif dari kerja yang dilakukan


41

energi perlu ditetapkan memiliki arah, disamping memiliki besar. Untuk itu, arah besaran-besaran tersebut harus ditetapkan mengacu kesepakatan

Dengan

adalah konstanta pegas (N/m), dan

adalah

gerak peregagan pegas (m).

para ahli dan hukum-hukum gaya dalam Hukum Newton. Sesuai Hukum I Newton, arah gaya berat

adalah gaya pegas (N), k

Tampak dalam Gambar 1, arah gaya reaksi yang berlawanan dengan gaya aksi dapat

yang memiliki arah kebawah (↓) adalah negatif (@).

menimbulkan tanda berlawan pada gaya pegas,

Sesuai Hukum III Newton, arah gaya reaksi dan

= @ kx. Namun, tanda berlawanan itu tidak

gaya gesek terhadap gaya berat yang memiliki arah

merubah grafik persamaan, sehingga tanda

keatas (↑) adalah positif (+).

tersebut tidak menunjukkan arah gaya pegas

Sesuai dengan ketentuan arah gaya

melainkan kondisi pegas oleh pengaruh gaya

tersebut, maka arah gerak benda kebawah (↓)

aksi. Untuk gaya pegas

dinyatakan memiliki arah negatif (@), sehingga

pasangan gaya aksi

arah untuk kecepatan, percepatan, kerja, daya, energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanis kebawah (↓) harus dinyatakan memiliki nilai negatif (@). Sebaliknya, untuk arah gerak, kecepatan, percepatan, kerja, daya, energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanis keatas

(↑)

secara

konsisten

harus

dan gaya pegas

menunjukkan kondisi pegas dikompres, lihat Gambar 1(b). Sebaliknya, untuk gaya pegas bernilai negatif, pasangan gaya aksi gaya pegas

Aksi

dan

menunjukkan kondisi pegas

diregangkan, lihat Gambar 1(a).

juga

dinyatakan memiliki nilai positif (+).

Aksi

bernilai positif,

Energi kinetik pegas yang mengalami peregangan

atau

kompresi

diformulasikan

berdasar luasan diagram gaya, sesuai dengan luasan segitiga yang diarsir dalam Gambar 1.

Gaya dan Energi Elastis Pegas Kasus empirik sederhana yang dipakai

Energi kinetik pegas diformulasikan:

sebagai bukti diambil berdasarkan aplikasi

.......

(9)

Hukum Hooke pada pegas. Dalam Hukum tersebut, gaya pegas (

, spring force) adalah

gaya reaksi terhadap gaya aksi

Aksi,

lihat

Gambar 1(b). Gaya pegas diformulasikan: .......

dengan 2

adalah energi kinetik pegas (J atau

2

kgm /s ), k adalah konstanta pegas (N/m), dan adalah gerak peregagan pegas (m).

(8)


(a)

(b)

= kx x1 x

= kx

x

x2

x1

x

x

x = − kx

Aksi

= kx

diregangkan

normal

x x2

dikompres

Aksi

normal

Gambar 1 . Hukum Hooke tentang Pegas penciptaan berbagai produk pesawat yang

HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian awal pembahasan perlu

bermanfaat dalam kehidupan. Di antara

ditegaskan 3 pokok penting yang diperhatikan

produk teknologi, antara lain mikroskop,

dalam kajian konsep yang telah disampaikan

loop, teropong, dan teodolith, digunakan

pada subbab terdahulu sebagai berikut:

sebagai alat untuk mengkaji lebih lanjut

1. Konsep yang dinyatakan dalam artikel ini

kebenaran teori-teori yang telah ada dan

tidak dimaksudkan untuk mengganti seluruh

menggapai pengembangan teori-teori lanjut

bagian teori kerja, daya, maupun energi

yang benar-benar baru.

dengan teori baru, tetapi dimaksudkan

2. Teori kerja, daya, dan energi dikaji secara

untuk membenahi bagian esensial pada

bersamaan dalam artikel ini karena saling

teori tersebut. Hal demikian mengingat

berkaitan sangat erat.

pentingnya 3 teori tersebut.

Kerja yang dilakukan oleh gaya berkaitan

Pembenahan teori kerja, daya, dan energi

erat dengan besar energi yang diperlukan

khususnya dikaitkan lingkup ranah studi

untuk melakukan kerja tersebut. Kerja

mekanika klasik dalam konteks aplikasi

berkaitan pula dengan besar energi yang

maupun pengembangan teori lanjut.

dialihragamkan/ ditransformasikan melalui

Teori kerja, daya, dan energi amat penting

kerja tersebut, sesuai kandungan teorema

dalam fisika dan teknologi, di mana teori-

kerja-energi (work-energy theory).

teori tersebut diimplementasikan. Dalam

Daya merupakan laju kerja tiap satuan

fisika, 3 teori tersebut tidak hanya dipakai

waktu, sehingga erat kaitannya dengan

sebagai fundamen dalam pengembangan

besar laju energi yang dialihragamkan/

ilmu atau teori-teori lanjut terkait, tetapi juga

ditransformasikan. Daya sering digunakan

efektif digunakan untuk mengungkapkan

sebagai batas minimal untuk pelaksanaan

berbagai fenomena alam di jagad raya.

suatu kerja maka berkaitan erat dengan

Sedangkan dalam teknologi, tiga teori

besar energi minimal yang harus tersedia

tersebut

sebelum kerja tersebut dilakukan.

efektif

juga

digunakan

untuk


43

Dengan demikian, baik kerja maupun daya

berlawanan

arah,

maka

kerja

yang

berkaitan erat dengan energi, baik dalam

dihasilkan oleh masing-masing gaya akan

pernyataan energi kinetik, energi potensial,

tidak searah atau berlawanan arah sesuai

energi mekanis, energi gesekan, energi

dengan arah gaya besangkutan.

diam, dan efisiensi transformasi energi.

Sebagai misal kerja oleh gaya gesek

3. Sejalan perkembangan teori dalam ranah

memiliki arah sesuai dengan arah gaya

matematika, sebagai alat deduksi yang efektif

gesek dan berlawanan dengan arah gaya

dalam fisika dan teknik, besaran vektor dan

penggerak maupun arah gerak benda.

skalar merupakan 2 besaran yang digunakan

Kerja oleh gaya gesek memiliki arah

secara berlainan. Besaran skalar yang hanya

negatif.

memiliki besar dipakai sesuai dengan kaidah aljabar (aljabar biasa). Sedangkan besaran vektor memiliki besar dan arah digunakan sesuai kaidah aljabar vektor dalam kalkulus.

Contoh lain adalah dalam konteks kerja oleh gaya reaksi ( , reaction) dengan fungsi menjaga stabilitas benda untuk tetap dalam keadaan tegar, rigid atau flexibel,

Pada bagian konsep dan landasan teori,

kerja diartikan sebagai suatu hasil yang

term untuk besaran kerja, daya, dan energi

dilakukan oleh gaya reaksi dalam melawan

dinyatakan dalam notasi vektor sebagai upaya

gaya aksi, yang bekerja merubah posisi

koreksi terhadap notasi untuk term besaran-

partikel dalam ruang dan waktu. Untuk itu

besaran tersebut yang dimuat dalam pustaka-

kerja oleh gaya reaksi bearah negatif pada

pustaka atau artikel-artikel ilmiah terdahulu.

sistem yang ditinjau.

Untuk itu, notasi untuk term besaran-besaran

2. Sesuai definisi pada persamaan (2), besaran

tersebut dapat dibandingkan dengan term lain

daya

dalam pustaka-pustaka maupun artikel-artikel

Sebagai suatu laju atau kecepatan, daya harus

ilmiah yang telah ada, baca acuan dalam

dinyatakan dalam besaran vektor sebagaimana

bagian daftar pustaka artikel ini.

laju atau kecepatan (rate or speed) pada

Fakta-fakta Deduktif

umumnya.

Sesuai tujuan artikel ini untuk menunjukkan fakta-fakta

kebenaran

deduktif

dan

empirik

adalah laju kerja tiap satuan waktu.

3. Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) dan

ke dalam persamaan yang

ketepatan pemakaian besaran vektor daripada

dihasilkan maka diperoleh persamaan baru

skalar untuk besaran kerja, daya, dan energi,

sebgai berikut:

disampaikan fakta-fakta sebagai berikut:

sehingga

1. Sesuai definisi pada persamaan (1), besaran kerja

merupakan produk suatu gaya dan

memiliki arah sesuai dengan arah gaya (atau resultan). Hal demikian mudah dipahami dengan meninjau suatu sistem dengan banyak gaya

yang tidak searah atau

.......

(10)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa daya

merupakan produk dari 2 vektor.

Mencermati pokok pada nomor 2 bahwa daya adalah besaran vektor, maka operasi


perkalian dalam persamaan (10) tersebut

harus juga dinyatakan dalam nilai elevasi

harus dinyatakan dalam operasi perkalian

bukan tinggi h.

vektor agar menghasilkan besaran vektor.

Sebagai misal, energi potensial air dalam

Hal tersebut menegaskan bahwa daya lebih

suatu kolam ikan dengan massa air total 20

tepat dinyatakan dalam besaran vektor

ton dan elevasi permukaan air -20 m dari

daripada skalar.

suatu referensi (datum) memiliki energi

Sebagai misal, gaya gerak lempeng tektotik

potensial sebesar @400 J.

sebesar 0,5 ton dengan sudut 0,5° yang menggerakkan lempeng tektonik dengan kecepatan gerak 2 cm/tahun memproduksi atau memiliki daya sebesar 0,999996 J/s. 4. Sesuai definisi persamaan (4), energi kinetik merupakan produk kerja yang dihasilkan

6. Potensial

energi

gesekan

dalam

persamaan (7) memiliki arah berlawanan dengan

energi

mekanis

sehingga

mereduksi energi mekanis benda dan harus dinyatakan dengan tanda negatif dalam persamaan tersebut.

oleh gaya dinamik, yang dipresentasikan pada

Sebagai misal, gaya gesek antar molekul fluida

massa dan kecepatan benda. Energi kinetik

dan antara molekul cairan dan dinding saluran

memiliki arah sesuai dengan arah kerja, daya,

mereduksi energi mekanis aliran fluida.

dan gaya penyebabnya sehingga energi kinetik harus dinyatakan dalam besaran vektor.

Fakta-fakta Empirik

Sebagai misal, energi kinetik suatu mobil

Hasil pengujian sebuah model pegas

dengan massa 2 ton yang bergerak dengan

dengan ujung atas dipasang tetap dengan

kecepatan 2 m/s dapat berkurang besarnya

tumpuan bertipe jepit dan ujung bawah diberi

ketika kecepatan diperkecil dengan rem. Gaya

beban 1 kg(f) divisualisasikan dalam Gambar 1

gesek yang ditimbulkan rem memproduksi

dibahas pada bagian ini sebagai kasus empirik

energi

berlawanan

sederhana untuk membuktikan besaran kerja,

terhadap gerak mobil maupun gaya penggerak

daya, dan energi adalah besaran vektor, bukan

mobil sehingga mereduksi energi kinetik mobil

skalar. Pegas terpakai memiliki panjang 40 cm,

tersebut.

diameter ½’’, dan konstanta pegas 0,005 N/m.

kinetik

dengan

arah

5. Sesuai definisi dalam persamaan (5), energi potensial

Gaya penggerak (driven force) 0,2 N.

dipengaruhi oleh elevasi benda

yang dipresentasikan oleh beda tinggi h benda terhadap referensi tinggi yang ditetapkan. Energi potensial memiliki arah negatif jika benda berada di bawah elevasi referensi sehingga bekerja negatif terhadap benda pada elevasi posisi referensi. Karena itu, energi potensial harus dinyatakan dengan besaran vektor dengan posisi/ lokasi benda


45

Rileks Normal

Regang Kompres

(↓)

Beban:

(← →)

Gaya pegas:

(↓)

Gaya penggerak: Gaya aksi:

(↓)

(↑)

Gaya reaksi:

3. Pegas dalam keadaan regang dengan posisi horizontal titik berat beban digunakan sebagai elevasi posisi bawah. Gaya-gaya pada model dinyatakan

Posisi atas

1k

dengan

persamaan-persamaan

matematis sama dengan gaya-gaya pada keadaan rileks:

Posisi normal

Beban:

1k

(↓)

(← →)

Gaya pegas: Gaya penggerak:

Posisi bawah

1k

(↓) (↓)

Gaya aksi:

(↑)

Gaya reaksi:

Dibandingkan dengan gaya-gaya pada kondisi rileks, gaya-gaya pada kondisi regang memiliki Gambar 1 . Gaya, Kerja, Daya, dan Energi Pegas

Model pegas dapat berada dalam 3 kondisi,

besar (magnitudo) lebih besar, namun arah gaya-gaya tersebut sama.

yaitu kondisi normal, regang, atau kompres.

Gaya beban dan penggerak terserap dalam

Kondisi tersebut diuraikan sebagai berikut.

pegas bersama dengan gaya pegas dan

1. Pegas dalam keadaan rileks tanpa beban

dipresentasikan oleh gaya aksi.

diujung bawah. Pegas dan tumpuannya tidak

4. Pegas dalam keadaan kompres dengan posisi

memberikan gaya reaksi. Kondisi ini tidak

horizontal titik berat beban digunakan sebagai

diakomodasikan dalam model.

elevasi posisi atas. Gaya-gaya pada model

Beban:

dinyatakan dengan persamaan-persamaan:

=0

Beban: Gaya pegas: Gaya reaksi:

=0 =0

2. Pegas dalam keadaan rileks, dapat disebut

Gaya pegas: Gaya penggerak:

dengan kondisi normal atau setimbang, posisi

Gaya aksi:

horizontal titik berat beban digunakan sebagai

Gaya reaksi:

elevasi posisi normal. Gaya-gaya pada model:


(↓) (→ ←) (↑) (↑) (↓)

Model pegas dapat bergerak naik dan turun sebagaimana gerak oscilasi, namun demikian

Pokok ini dikaji pula dalam pokok ke-5 kajian deduktif.

untuk pembuktian konsep yang disampaikan tidak diperlukan seluruh gerak ocsilasi pegas. Bagian

30

gerak ocsilasi pegas yang perlu dikaji dapat

20

pertama setelah pegas tersebut mencapai posisi

10

( m)

difokuskan pada gerak pegas pada periode

Referensi normal

t

0 -10 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-20

tinggi (kompresi) pertama kali. Dengan demikian,

-30

gerak pegas mula-mula setelah diregangkan dan

-40

dilepaskan dengan gaya penggerak hingga

-50 -60

mencapai posisi tinggi (kompresi) pertama kali pada periode ke-2, ketika beban di ujung pegas

0.4

mulai bergerak turun setelah beban tersebut

0.3

seterusnya hingga terhenti juga dibaikan.

0.2

(m/s)

mencapai posisi tinggi (kompresi) ke-2 kali dan

0.1

t

0 -0.1 0

Hasil simulasi model pegas ditampilkan

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-0.2

dalam Gambar 1, 2, dan 3. Hasil itu diperoleh dari

-0.3

hitungan yang dimuat dalam Tabel 1 dan 2. Data

-0.4

terpakai dipetik di antara 124 kali periode pegas

Gambar 3 . Hubungan antara

bergerak naik turun dengan periode makin kecil dan beda posisi atas dan bawah makin kecil.

dan t

Gambar 2 . Hubungan antara

dapat diabaikan. Demikian juga gerak turun beban

dan t

Kecepatan Gerak Elastis Pegas ditampilkan dalam Gambar 3. Kecepata gerak pegas mudah

Dalam Gambar 2 ditampilkan gerak oscilasi

dipahami sebagai besaran vektor. Pada setengah

dan t. Dalam

periode gerak pegas pertama kecepatan bernilai

konsep baru yang disampaikan ini digunakan

positif dan pada setengah periode berikutnya

pegas dalam hubungan antara

referensi normal (lihat Gambar 1) dan besaran elevasi

kecepatan bernilai negatif.

pada umumnya:

R, hmaks

R

dalam

konteks

perhitungan

Ek

0.2

t

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Ek (Hooke)

0.8

-0.2

Hal tersebut tampak sederhana namun penting

Em (Hooke) Ep

dengan: hmin < hmaks, hmin

Em

0.4

< hmaks Energi (J)

hmin <

0.6

energi

potensial dan mekanis, mengingat term di kanan tanda sama dengan (“=”) dalam persamaan (5) dan (7) umum diterapkan dalam konsep energi yang selalu bernilai positif dengan 0 < h < hmaks.

Em

-0.4 Ek Ep

-0.6

Gambar 4 . Energi Gerak Elastis Pegas

Energi pegas ditampilkan dalam Gambar 4, meliputi energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanis yang dihasilkan oleh kerja dengan daya


47

tertentu yang dilakukan oleh gaya aksi pada

massa pegas (m) yang sulit dilakukan dengan

pegas.

teliti. Hal itu lebih lanjut menunjukkan hitungan

Energi potensial pegas dihitung memakai

energi kinetik dengan persamaan (4) kurang

persamaan (5) tampak bernilai positif dan negatif.

sesuai untuk menyelesaikan permasalahan pada

Energi potensial bernilai positif menunjukan bahwa

pegas. Untuk masalah pegas, hitungan energi

bagian massa pegas di atas referensi elevasi

kinetik dilakukan juga memakai persamaan (8).

membebani bagian massa pegas di bawah

Karena gaya beban dan penggerak terserap

referensi elevasi, yang berada di bawah bagian

dalam

massa pegas di atas referensi elevasi. Dapat

dipresentasikan oleh gaya aksi pada pegas, maka

diartikan energi potensial massa di atas referensi

hitungan dilakukan mamakai masukan gaya aksi

elevasi memiliki arah positif terhadap massa pada

dengan didahului mensubstitusikan persamaan (8)

dan di bawah referensi elevasi. Sebaliknya, energi

ke dalam persamaan (9).

potensial bernilai negatif menunjukan bagian

pegas

bersama

gaya

pegas

dan

Dapat dicermati pada Gambar 4, energi

elevasi

kinetik pegas bernilai positif jika pegas meregang

membebani secara menarik atau mengisap

dari referensi elevasi normal menuju rengangan

bagian massa pegas di atas referensi elevasi. Hal

maksimal, hingga mencapai referensi elevasi

ini diartikan energi potensial massa di bawah

normal kembali. Arah energi kinetik dari elevasi

elevasi referensi memiliki arah negatif terhadap

referensi

massa pada dan di atas referensi elevasi. Karena

Sebaliknya, energi kinetik bekerja negatif jika

memiliki arah disamping nilai/ besar, energi

pegas terkompres dari referensi elevasi normal,

potensial merupakan besaran vektor.

kompresi maksimal, hingga mencapai referensi

massa

pegas

di

bawah

referensi

Energi kinetik pegas dihitung memakai persamaan (4), di samping persamaan (8).

bawah

hingga

referensi

normal.

elevasi normal kembali. Arah energi kinetik dari elevasi referensi atas hingga referensi normal.

Hitungan energi kinetik memakai persamaan (4),

Pada Gambar 4 tampak juga, sebagai

di mana energi kinetik merupakan hasil integrasi

jumlah energi potensial dan energi kinetik, energi

gaya dalam selang gerak tertentu, menunjukan

mekanik pegas berada pada kisaran referensi

hasil yang realistis:

normal yang menunjukkan energi mekanis pada

1. Energi kinetik bernilai nol saat beban yang

gerak oscilasi berada di sekitar referensi normal.

diamati pada posisi atas (kompresi) dan bawah

Dalam Tabel 1 dan 2 ditampilkan hitungan

bernilai nol.

gaya, kerja, daya, dan energi model pegas oleh

2. Energi kinetik bernilai maksimal saat beban

gaya aksi dan reaksi. Baik posisi, kecepatan, gaya,

yang diamati pada posisi normal ketika

kerja, daya, energi kinetik, energi potensial, dan

(regang) ketika kecepatan sesaat

kecepatan sesaat

energi mekanis pada sistem memiliki besar dan

bernilai maksimal.

3. Arah energi kinetik sesuai ketentuan vektor. Namun, nilai energi kinetik menunjukkan terlalu kecil dibandingkan energi potensial hingga energi mekanis

pegas

sangat

didominansi

energi

potensial. Hal itu dapat disebabkan data masukan

arah yang menunjukkan sebagai besaran vektor, bukan skalar. Gaya aksi memproduksi kerja, daya, dan energi, baik energi kinetik, potensial, dan mekanis. Sedangkan gaya reaksi hanya memproduksi kerja, daya, dan energi kinetik sesuai dengan gaya aksi.


Simpangan pegas yang besarnya makin kecil

namun hal tersebut tidak dikaji lebih lanjut karena

sejalan pertambahan waktu menunjukkan adanya

berada di luar tujuan artikel ini.

reduksi gaya aksi sejalan pertambahan waktu,

Tabel 1 . Hitungan Gaya, Kerja, dan Daya oleh Gaya Reaksi

Tabel 2 . Hitungan Gaya, Kerja, dan Daya oleh Gaya Aksi

Eliminasi Kesalahan-kesalahan Pemakaian

penyelesaian

Teori Kerja, Daya, dan Energi

kompleks,

permasalahan

yang

relatif

Beberapa kesalahan pada aplikasi teori

3. Keterbatasan perangkat tulis, cetak, dan

energi, kerja, dan daya baik dalam lingkup

hitung untuk penyajian, pendokumentasian,

kajian dan pengembangan teori, eksperimental

dan

maupun lapangan antara lain:

dalam perhitungan.

1. Kesalahan dalam

pemakaian

penyelesaian

persamaan permasalahan

pemakaian

persamaan-persamaan

dasar

Beberapa upaya yang perlu dilakukan

yang

untuk mengeliminasi kesalahan-kesalahan pada

sederhana, dan 2. Kesalahan

pemakaian

aplikasi teori kerja, daya, dan energi yang persamaan

yang

dijabarkan terdahulu antara lain:

dikembangkan dari persamaan dasar pada


49

1. Mengaplikasikan

persamaan-persamaan

dasar dengan terminologi baru memakai

Giancoli, Douglas C. 1998. Physics: Principles with Applications, 5th Ed. London: Prentice Hall International Inc.

besaran vektor untuk besaran kerja, daya, dan energi yang telah disampaikan dalam artikel ini. 2. Mengevaluasi persamaan-persamaan yang dikembangkan dari persamaan dasar untuk besaran kerja, daya, dan energi dalam pustaka-pustaka maupun artikel-artikel ilmiah yang telah ada.

KESIMPULAN Berdasar pada hasil pembahasan dapat diambil simpulan sebagai berikut: (1) Besaran kerja, daya, dan energi merupakan besaran vektor, bukan besaran skalar. (2) Diperlukan

Halliday, D., Robert Resnick, dan Walker, James S. 1997. Fundamentals of Physics. th 5 Ed. New York: John Wiley & Sons, Inc. Halliday, David, Robert Resnick, dan Kenneth S. Krane. 2002. Physics, Vol.II Extended, 5th Ed. NewYork: John Wiley & Sons Inc. Hewitt, Paul G. 1997. Conceptual Physics, USA: Addison-Wesley Publishing Company. René, Dugas. 1955. A History of Mechanics. Translated from French in to English by J. Maddox. London: Routledge & Kegan Paul Ltd. Park, David Allen. 2005. Introduction to the Quantum Theory. 3rd Ed. NewYork: Dover Publications.

upaya evaluasi persamaan-persamaan yang dikembangkan dari persamaan dasar untuk besaran kerja, daya, dan energi dalam pustakapustaka maupun artikel-artikel ilmiah yang telah ada. Konsep besaran vektor untuk besaran kerja, daya, dan energi dalam artikel ini perlu dikembangkan lebih lanjut, tidak hanya untuk dapat memicu munculnya teori-teori lanjut tetapi juga evaluasi terhadap pemakaian teori-teori lanjut

terkait

yang

telah

dikembangkan.

Bilamana perlu, konsep yang disampaikan diharapkan dapat juga memicu upaya koreksi dalam pemakaian teori-teori tersebut.

DAFTAR PUSTAKA Catchillar, Gerry C., dan Malenab, Ryan G. 2003. Fundamental Physics. Singapore: National Bookstore. Giancoli, Douglas C. 1998. Physics for scientists nd and Engineers with Modern Physics. 2 Ed. USA: Prentice – Hall.


REDIFINISI BESARAN KERJA, DAYA, DAN ENERGI SEBAGAI BESARAN VEKTOR

Recommend Documents