PERTEMUAN II VEKTOR
BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : ο§ Skalar ο§ Vektor
ο Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
ο Besaran Vektor
z
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat
y x
PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : P
Q
Titik P
: Titik pangkal vektor
Titik Q
: Ujung vektor
Tanda panah
: Arah vektor
Suatu vektor secara geometri disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menyatakan panjang (besar vektor), sedangkan arah panah menunjukkan arah vektor. Vektor diberi nama menurut pangkal dan ujungnya, misalnya ππ
PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR ππ dapat dituliskan dengan menggunakan lambang huruf kecil yang dicetak tebal atau dengan huruf kecil yang diberi tanda panah di atas huruf itu, misalnya a atau π
VEKTOR Di πΉπ (dalam bidang)
PENGERTIAN
VEKTOR BASIS
VEKTOR BASIS
BESAR ATAU PANJANG VEKTOR
KESAMAAN DUA VEKTOR
KESAMAAN DUA VEKTOR
KESAMAAN DUA VEKTOR
KESAMAAN DUA VEKTOR
Catatan : a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A
B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika
A=B
:
1. Besar sama, arah berbeda A
B
A
οΉB
A
οΉB
A
οΉB
2. Besar tidak sama, arah sama A
B
3. Besar dan arahnya berbeda
A
B
VEKTOR SATUAN
OPERASI ALJABAR VEKTOR
SIFAT β SIFAT PENJUMLAHAN VEKTOR
OPERASI ALJABAR VEKTOR
SIFAT β SIFAT PENJUMLAHAN VEKTOR
OPERASI ALJABAR VEKTOR
A. PENJUMLAHAN VEKTOR
ο± Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang
ο± Jika diketahui : ο¦aοΆ ο¦cοΆ ο· ο§ uο½ο§ dan v ο½ ο§bο· ο§d ο· ο· ο¨ οΈ ο¨ οΈ
ο± Panjang u+v dapat dihitung :
maka :
ο¦aοΆ ο¦ c οΆ ο¦ a ο« c οΆ ο·ο· u ο« v ο½ ο§ο§ ο·ο· ο« ο§ο§ ο·ο· ο½ ο§ο§ ο¨ b οΈ ο¨ d οΈ ο¨b ο« d οΈ
| u ο« v |ο½ (a ο« c) 2 ο« (b ο« d ) 2
OPERASI ALJABAR VEKTOR
B. PENGURANGAN VEKTOR
ο± Selisih dua vektor u dan v ditulis u β v didefinisikan sebagai u + (-v)
ο± Jika diketahui : ο¦aοΆ ο¦cοΆ ο· ο§ uο½ο§ dan v ο½ ο§bο· ο§d ο· ο· ο¨ οΈ ο¨ οΈ
maka : ο¦aοΆ ο¦ c οΆ ο¦ a ο c οΆ ο·ο· u ο v ο½ u ο v ο½ ο§ο§ ο·ο· ο ο§ο§ ο·ο· ο½ ο§ο§ ο¨b οΈ ο¨ d οΈ ο¨b ο d οΈ
ο± Panjang u-v dapat dihitung :
| u ο v |ο½ (a ο c) 2 ο« (b ο d ) 2
OPERASI ALJABAR VEKTOR
C. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor
v=kπ
k : Skalar π : Vektor
Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor π ο§ Jika k positif (k>0) arah v searah dengan π ο§ Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan π Contoh :
k = 3, k = -3,
π
v=3π
π
v = -3 π
ο¦aοΆ Jika u ο½ ο§ο§ ο·ο· dan k οο»bilangan realο½, ο¨bοΈ ο¦ a οΆ ο¦ ka οΆ maka : ku ο½ k ο§ο§ ο·ο· ο½ ο§ο§ ο·ο· ο¨ b οΈ ο¨ kb οΈ
Contoh Soal : Diketahui
ο¦ 2 οΆ : π ο½ο§ ο§ ο 3ο· ο· ο¨ οΈ
Hitunglah
:3π
Jawab
:
ο¦ 2 οΆ ο¦ 6 οΆ 3 π ο½ 3ο§ ο§ ο 3ο· ο· ο½ο§ ο§ ο 9ο· ο· ο¨ οΈ ο¨ οΈ
SIFAT OPERASI VEKTOR ο± Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar . - Jika k = 0 maka k π’ = 0 - k(p π’) = (kp) π’ = π’(kp) - (k+p) π’ = k π’ +p π’ (bersifat distributif) - k(π’ + π£) = k π’ +k π£ (bersifat distributif) π’ + (-1) π£ =π’-π£
OPERASI ALJABAR VEKTOR
D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT
ο± Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. ο± Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan Aβ’B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).
OPERASI ALJABAR VEKTOR
D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT
VEKTOR Di πΉπ (dalam ruang)
PENGERTIAN
VEKTOR BASIS
VEKTOR BASIS
BESAR ATAU PANJANG VEKTOR
VEKTOR SATUAN
OPERASI ALJABAR VEKTOR A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR
OPERASI ALJABAR VEKTOR B. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR
OPERASI ALJABAR VEKTOR C. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT)
OPERASI ALJABAR VEKTOR D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (CROSS PRODUCT)
π X π = (a1 i + a2 j + a3 k) X ( b1 i + b2 j + b3 k) Dengan mempergunakan determinan diperoleh : i j k π X π = det a1 a2 a3 b1 b2 b3
π X π = (a2 b3 β a3 b2) i + (a3 b1 β a1 b3) j + (a1 b2 β a2 b1 ) k Contoh 3 :
π = 5i + 6j β 4k , π = 2i + 3j β k
π X π = (6(-1) β (-4)3)i + ((-4)2 β (-1)5)j + (5(3) β 6(2))k = 6i β 3j + 3k
Rangkuman : 1. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya memiliki nilai saja . Contoh : Volume = 10 m3 2. Vektor satuan adalah besaran fisika yang memiliki harga (nilai) satu satuan dan arah yang dapat berarah sembarang . 3. Vektor merupakan besaran fisika yang mempunyai harga (nilai) dan arah.
4. Perkalian titik (dot product) adalah perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran skalar . Besaran skalar ini biasanya diartikan sebagai energi 5. Perkalian silang (cross product) adalah perkalian antara dua vektor yang menghasilkan vektor
