BAB BESARAN DAN SATUAN

1

BAB BESARAN DAN SATUAN

Contoh 4.1 Dua buah gaya bekerja pada sebuah balok yang massanya 2 kg sebagaimana ditunujukkan pada gambar berikut. Jika F1 = 10 N dan F2 = 30 N, hitunglah percepatan balok. Jawaban Dengan memlih arah kekanan sebagai arah positif, maka F2 bertanda positif, sedangkan F1 bertanda negatif. Sesuai Hukum II Newton: F = m.a = m.a F1 + F2 -10 N + 30 N = 2 kg . a 20 N = 2a a = 10 m/s2 ke kanan Contoh 4.2 Total gaya yang dihasilkan mesin Boing 747 adalah sebesar 8,8 x 105 N. Massa maksimum yang diijinkan pada pesawat ini adalah 3 x 105 kg. (a) Berapakah percepatan maksimum pesawat yang diijinkan selama pesawat lepas landas? Jika pesawat dalam keadaan diam, seberapa cepat pesawat bergerak setelah 10 s? Jawaban (a) Kita asumsikan bahwa satu satunya gaya yang bekerja pada pesawat adalah gaya sebesar 8,8 x 105 N. Sesuai dengan Hukum I Newton ,

a=

F 8,8 × 10 5 N = m 3,0 × 10 5 kg

a = 2,9 m/s2 (b) Kecepatan pesawat setelah 10 s kita hitung dengan persamaan

v = vo + at v = 0 + (2,9m / s 2 )(10s ) v = 29m / s Dalam satuan km/jam, 29 m/s = 104 km/jam Contoh 4.3 Sebuah benda bermassa 4 kg diam pada saat t = 0. Sebuah gaya tunggal konstan yang horizontal (Fx) bekerja pada benda tersebut. Setelah t=3 s, benda telah berpndah sejauh 2,25 m. Berapakah besar gaya F3 ini? Jawaban Karena gaya neto yang bekerja pada benda adalah konstan maka percepatan benda juga konstan. Percepatan benda dapat dihtung dengan persamaan (2,8) (Persamaan jarak tempuh benda yang bergerak lurus berubah beraturan) dengan v0 = 0.

http://atophysics.wordpress.com

2

1 x = v0 t + at 2 2 1 x = at 2 2 2 x 2(2,25m) a= 2 = t (3s ) 2 Karena itu, gaya Fx sama dengan

Fx = ma = (4kg )(0,500m / s 2 ) Fx = 2,00 N Contoh 4.4 Sebuah buku referensi yang tebal memiliki berat 20 N ketika benda di Meja anda. Hitunglah massa dan beratnya ketka buku tersebut berada di permukaan bulan. Percepatan gravitasi di permukaan bulan g bulan=1,62 m/s2. Jawaban Di Bumi g bumi = 9,8 m/s2, sehingga massa benda di bumi m bumi sama dengan

mbumi =

w g bumi

20 N 9,8m / s 2 = 2,04kg

mbumi = mbumi

Karena mssa sebuah benda merupakan besaran yang nilainya tetap maka massa benda di bulan sama dengan massa buku di bulan sama dengan massa buku di Bumi.

mbulan = mbumi mbulan = 2,04kg Berat buku di bulan w bulan dihitung dengan persamaan (4.4)

wbulan = mbulan .g bulsn wbulsn = (2,04kg )(1,62m / s 2 ) wbulan = 3,30 N Tentu saja, arah berat buku tetap ke bawah (ke pusat bulan) Contoh 4.5 Seseorang sedang menimbang seekor ikan pada sebuah neraca pegas yang tergantung di langit langit sebuah lift seperti dtunjukkan pada gambar berikut. Tunjukkan bahw ketika lift dipercepat ataupun diperlambat, neraca pegas akan menunjukkan bacaan yang berbeda Jawaban Gaya luar yang bekerja pada ikan adalah berat sebenarnya dan gaya tegangan yang ke atas yang dikerjakan oleh timbangan pada ikan. Jika lift diam, T = w = mg Ketika lift dipercepat keatas dengan percepataan a, dengan memilih arah ke atas adalah positf maka menurut Hukum Newton F = T – w = ma (a keatas) Ketika lift dipercepat kebawah dengan percepataan a, dengan memilih arah ke bawah adalah negatif maka menurut Hukum II Newton F = w –T = ma (a ke bawah) http://atophysics.wordpress.com

3 Kita misalkan berat ikan sebenarnya 40 N dan percepatan a= 2 m/s2. Ketika ke atas:

T = ma + mg = mg T = w 1+

a +1 g

a 2m / s 2 = (40 N ) +1 g 9,80m / s 2

T = 48,2 N Ketika ke bawah

T = ma + mg = mg 1 − T = w 1−

a g

a 2m / s 2 = (40 N ) 1 − g 9,80m / s 2

T = 31,8 N Contoh 4.6 Sebuah lukisan digantungkan pada dinding rumah, seperti terlihat pada gambar di samping. Bila berat lukisan 20 N, 1 = 30 dan 2 = 45 , tentukan tegangan pada masing masing tali.

Jawaban Berdasrkan gambar,jika lukisan tersebut dalam keadaan seimbang, berlaku : F = T1 + T2 + w = 0 Persaman ini dapat di uraikan dengan menggambarkan komponen-komponen gaya pada sumbu x dan yang seperti pada gambar dibawah


4

Fx = T1 cos 30 – T2 cos 45 = 0 ………(i) Fy = T1 sin 30 + T2 sin 45 – w = 0……..(ii) Dari (i) diperoleh T1 cos 30 = T 2 cos 45 cos 30 = 1,22T1 cos 45 Dengan memasukkan nilai T2 = 1,22 T1 ke dalam (ii), diperoleh T1 sin 30 + T2 sin 45 − w = o T2 = T1

1 1 T1 ( ) + (1,22T1 )( 2 ) − 20 = 0 2 2 1,636T1 = 20 T1 = 14,68 N Karena T1 = 14,68 N, maka T2 = 1,22 (14,68) = 17,91 N. Contoh 4.7

Sebuah peti besar bermassa 60 kg meluncur pada sebuah bidang miring yang memiliki kemirngan 20 tehadap horizontal. Tentukan besarnya percepatan yang dialami peti tersebut dan gaya normal yang bekerja padanya. Jawaban Pada sumbu x: F = w sin = ma……..(i) Pada sumbu y: F = N – w cos = 0…..(ii) Dari (i) diperoleh w sin = ma mg sin = ma a = (9,8 m/s2 . sin 20 ) a = 3,3 m/s2 Dari (ii) diperoleh N = w cos N = mg cos = (60 kg) (9,8 m/s2) cos 20 N = 550 N Contoh 4.8

Dua buah Balok Digantungkan pada sebuah katrol dengan menggunakan tali seperti tampak pada gambar d samping. Hitunglah percepatan masing masing balok dan Tegangan tali. Jawaban Pertama kali gambarkan diagram gaya padakedua balok. Kemudian pilih arah gerak sebagai arah positif, lalu terapkan Hukum II Newton dengan mengingat apabila di percepat, nilai a bertanda negatif hingga berlaku: M2 M1 Pada balok 1: F = T – m1g = m1a……..(i) Pada balok 2: F = -T + m2g + m2a http://atophysics.wordpress.com

5

Jika persamaan diatas kita jumlahkan maka akan diperoleh: (m2 − m1 ) g = (m1 + m2 )a

a=

m2 − m1 g m2 + m1

a=

12kg − 10kg (9,8m / s 2 ) 12kg + 10kg

a = 0,89m / s 2 Tegangan tali dapat kita hitung dari salah satu persamaan misalnya Persamaan (i) T = m1a + m2g = m1 (a + g) T = (10 kg) (0,89 m/s2 + 9,8 m/s2) T = 107 N Contoh 4.9

Bila massa air dan ember pada gambar 4.19 sama dengan 2 kg, dengan kelajuan linear berapa ember tersebut harus diputar agar air dalam ember tidak tumpah ketika berada di titk tertinggi? Panjang tali yang digunakan sama dengan 70 cm. Jawab Berdasarkan syarat agar air tidak tumpah V2 > gr V2 > (9,8 m/s2) (0,7 m) V2 > 6,86 m2/s2 V > 2,62 m/s Jadi kelajuan linier minimum yang harus diberikan pada ember tersebut sama dengan 2,62 m/s. Kita lihat bahwa massa ember dan air tidak menentukkan besar kecilnya kelajuan linier minimum. Satu satunya faktor yang menentukan besarnya kelajuan linear adalah panjang tali. Contoh 4.10

Sebuah batu diikatkan pada seutas tali, kemudian di putar secara vertikal. Hitunglah tegangan tali ketika batu tersebut berada di (a) titik terendah, (b)titik tertinggi, di ttik dimana tali tersebut membentuk sudut dengan garis vertical. Jawab Pada batu bekerja 2 gaya, yaitu gaya tegangan tali (T) dan gaya berat batu itu sendri (mg). Dalam bentuk persamaan vektor, sesuai Hukum II Newton berlaku F = T + mg = ma (a) Pada titik terendah (lihat gambar (a)), tegangan tali T menuju pusat lingkaran dan berat mg menjauh pusat lingkaran. Jika Vb adalah kecepatan batu pada titik terendah, maka gaya sentripetal adalah 2 mvb F = T − mg = r atau a T mg 2

mvb T= + mg r http://atophysics.wordpress.com

6

T

a

mg

(a)

(b)

(b) Pada titik tertnggi (liha tgambar (b), baik T maupun mg sama sama menuju pusat lingkaran berarah ke bawah, sehingga bila vt adalah kecepatan pada titik tertinggi, maka gaya sentripetal adalah 2 mvT F = T + mg = r atau 2

mvT − mg r (c) Pada sumbu-x berlaku Mg sin = maT Di mana at adalah percepatan tangensial. Pada sumbu-yang, T menuju pusat sedangkan mg cos sentripetal adalah mv 2 F = T − mg cos θ = r Dengan demikian mv 2 aT = g sin θdanT = + mg cos θ r T=

menjauhi pusat gaya

Contoh 4.11

Sebuah model pesawat terbang A yang massanya 0,5 kg dan memilik panjang tali control OA sepanjang 10 m terbang pada suatu lintasan tali seperti tampak pada gambar. Tali kontrol membentuk susudut 60 dengan bidang lintasan pesawat. Waktu yang dperlukan untuk melingkar satu kali sam dengan 2 sekon. Hiutng gaya tegangan pada tali kontrol dan gaya ke atas pesawat. Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Jawab


7

v2 = mω 2 r r Gaya F ini merupakan komponen mendatar dari tegangan tali T. Dari gambar diketahui r = (10m) sin 30 = 5m 2π 2π ϖ = = = πrad / s T 2s Maka : F = m 2r F = (0,5 kg) ( rad/s)2 (5 m) F = 2,5 2 N Karena F = komponen mendatar T, maka F = T cos 60 F 2,5π T= = 0,5 cos 60 T = 50 N

Gaya sentripetal F = m

Gaya keatas pesawat sama dengan gaya berat pesawat ditambah komponen vertikal T. Gaya ke atas = 5 N + T cos 30 = 50 N + 50( 12 3) Gaya ke atas = 48 N Contoh 4.12

Sebuah bagian jalanan melingkar di sebuah sirkuit balap memiliki kemirngan 30 . Jika jari-jari pada bagian melingkar tersebut 10 m, berapakah kecepatan maksimum yang diijinkan agar mobil bias berbelok dengan aman? (g = 9,8 m/s2) Jawab Sesuai persamaan (5.10),


8

tan θ =

v2 gr

maka v 2 = gr tan θ v 2 = 56,6m 2 / s 2 v = 7,52m / s = 27 km / jam Jadi kecepatan maksimum yang djinkan adalah 27 km/jam. Bla misalnya pengemudi mengemudikan mobilnya dengan kecepatan 54 km ?jam, maka jari jari yang terjadi adalah v 2 tan θ r= = 13,3m g Artinya pada kecepatan tersebut mobil akan keluar dari sirkuit.


BAB BESARAN DAN SATUAN

Recommend Documents