1 MATERI FISIKA BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR
1.1 Besaran Fenomena (gejala) fisika selalu dilukiskan secara kuantitatif dengan menyebutkan kuantita dari besaran-besaran yang terlibat di dalamnya untuk memperoleh informasi sifat-sifat fisis dari suatu pengukuran. Pengukuran sifat-sifat fisis seperti : panjang, volume, kecepatan dan sebagainya dilakukan dengan membandingkan besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan
dengan
bilangan dan
satuannya. Besaran standar hanya diberikan untuk bearan-bearan pokok saja, sedangkan besaran-besaran pokok dan satuannya ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional.
1.2 Sistem Satuan Dalam ilmu fisika digunakan dua macam system satuan yang masih digunakan yakni Sistem Metrik (Metric System) dan Sistem Inggris (Imperial System). System Metrik dikenal sebagai Meter, Kilogram dan Sekon (MKS) dan Centimeter, Gram dan Sekon (CGS). Sedangkan system Inggris dikenal sebagai Foot, Pound dan Second disingkat (FPS). System Metrik diciptakan oleh para ilmuwan Prancis pada tahun 1795. system satuan ini memiliki keunggulan, karena konvensi satuan-satuaanya sangat mudah, yaitu berupa bilangan sepuluh berpangkat. Oleh karena keunggulannya, maka suatu perjanjian internasional telah menetapkan suatu system internasional (international system of units) disingkat satuan SI yang diadopsi dari satuan metrik.
AWALAN Pico Nano Micro Milli Centi Deci
SIMBOL p n µ m c d
Tera Giga mega Kilo Hecto
T G M k h
Deka
da
ERAKSI 1/1.000.000.000.000 1/1.000.000.000 1/1.000.000 1/1.000 1/100 1/10 PENGALI 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000 1.000 100 10
10-9 10-6 10-3 10-2 10-1
CONTOH picometer nanometer micrometer millimeter centimeter decimeter
DISINGKAT pm nm µm mm cm dm
10 12 10 9 10 6 10 3 10 2
Terameter Gigameter Megameter Kilometer Hectometer
Tm Cm Mm km hm
10 1
dekameter
dam
10-12
KONFIDENSIAL
KONFIDENSIAL 1.3 Besaran Pokok dan Besaran Turunan Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu Tabel 1.2 Besaran pokok system S1 dan satuannya
BESARAN
SATUAN
SIMBOL
Panjang
meter
M
Massa
kilogram
Kg
Waktu
sekon
S
Kuat arus listrik
ampere
A
Suhu
kelvin
K
Intensitas cahaya
candela
Cd
Jumlah zat
mole
Mol
Tabel I.3 Besaran Tambahan satuan SI dan satuannya
BESARAN
SATUAN
SIMBOL
Sudut Datang
Radian
rad
Sudut Ruang
steradian
ste
Tabel I.4 Jenis system satuan untuk beberapa besaran
SISTEM SATUAN
PANJANG
MASSA
WAKTU
GAYA
Dinamis Besar (MKS)
m
kg
s
Newton
Dinamis kecil (CGS)
cm
gr
s
Dyne
Inggris Absolut
ft
dbm
s
pdl
Inggris Teknik
ft
sug
s
Lbf
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran turunan. Contoh : a.
Volume
= panjang x lebar x tinggi = m x m x m= m 3
b.
Massa jenis
=
massa voleme
kg = m3
c.
Kecepatan
=
jarak waktu
= 2
m s
= kg m . 3 = m s .1
KONFIDENSIAL
d.
Percepatan
=
kecepatan waktu
=
m s2
= m s .2
1.4 Dimensi Dimensi suatu besaran menunjukkan besaran-besaran fisis secara kualitatif. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambing huruf tertentu dan diberi kurung persegi. Tabel I.5
BESARAN
Satuan dan dimensi besaran pokok
SATUAN
SIMBOL
DIMENSI
meter
m
[L]
Massa
kilogram
kg
[M]
Waktu
sekon
s
[T]
ampere
A
[I]
kelvin
K
[O]
candela
cd
[J]
mole
mol
[N]
Panjang
Kuat arus listrik Suhu Intensitas Cahaya Jumlah Zat
Kegunaan dimensi a.
:
Mengungkapkan kesetaraan atau kesamaan dua besaran yang sepintas
kelihatan berbeda. Contoh : Usaha dan energi Usaha, W = F.8 = m.a.s = [M][L][T
–2
][L]
= [ M ] [ L ] –2 [ T ] -2 Energi Kinetik, Ek = ½ m v
2
= [ M ] [ L T –1 ] 2
setara
= [ M ] [ L ] –2 [ T ] -2 b.
Menentukan apakah suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara
berbagai besaran adalah tepat atau tidak. Contoh : v = v0 + a t
v, v0
= kecepatan, kec. awal a = percepatan t = waktu
Ruas kiri : v
dimensi [ L ] [ T –1 ]
Ruas kanan : v0 + at dimensi [ L ] [ T 3
–1
]+[L] [T
–2
] [T]
KONFIDENSIAL Sehingga : V
=
[L] [ T
–1
vo
+
at
] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T
[ L ] [ T –1 ] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T
–2 –1
][T]
]
tepat !
1.5 Besaran Skalar dan Besaran Vektor Besaran scalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai (besar) saja. Contoh : volume, massa, jarak dsb Besaran vector adalah besaran yang mempunyai besar dan juga arah Contoh : perpindahan, kecepatan, gaya dsb.
1.6 Penggambaran Vektor dan Notasi Vektor Besaran vector dapat digambarkan dengan sebuah anak panah yang panjangnya sebanding dengan besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukan arah besaran vector tersebut. Notasi besaran vector dapat berupa huruf besar (kapital) atau huruf kecil. Untuk tulisan cetak, notasi itu biasanya berupa huruf tebal, misal A atau a. untuk tulisan tangan, notasi itu berupa huruf yang diberi tanda panah diatasnya, contoh A atau a. Contoh :
F 40 N A
-
0
A Gambar 1.1
a.
B
Penggambaran dan notasi vector
Penjumlahan Vektor 1)
Metode Poligon (Segi banyak)
2)
Metode jajaran genjang
Contoh :
B
B
R=A+B
A
A 4
KONFIDENSIAL B B
R=A+B A
A C B C
R=A+B+C
A B
D=A+B
R=D+C
A
C b.
Perkalian titik vector dan perkalian silang vektor ada dua macam operasi perkalian vector : - perkalian titik vector (dot product) - perkalian silang vector (cross product)
1)
Perkalian titik vector (dot product)
A
Ditulis : A . B = A B cos 0
0
Dengan : A = besar vector A
B
B = besar vector B 0 = sudut apit terkecil antara A dan B A . B= B . A
KOMUTATIF AXB 5
KONFIDENSIAL 2)
Perkalian silang vector (dot product) Ditulis :
A X B = A B sin 0
Arah vector A X B tegak
H
B
Lurus dengan bidang H yang dibentuk
0
oleh A dan B, arahnya sesuai dengan
A
aturan tangan kanan BxA Perkalian silang vector tidak bersifat komutatif : AXB = -BXA
ANTI KOMUTATIF
Contoh 1.1 :
F
Sebuah benda yang terletak dilantai ditarik
5N
Dengan gaya 5 N dengan arah 300 terhadap
0
Lantai. Hitung usaha yang dilakukan gaya Untuk memindahkan benda sejauh 4 m.
W = F . s = F cos 0 . s
= 10
= 5 cos 30 0 . 4
= 5.½
3 . 4
3 Joule
Contoh 1.2 :
L
Dua buah vector masing-masing panjangnya 7 cm dan 12 cm. Kedua vector membentuk sudut 300. Hitung Luas jajaran genjang yang
30 0
dibentuk oleh kedua vector tersebut.
P
Luas jajaran genjang : A = P L sin 0 = 7.12. sin 30 0 = 7 . 12 . ½ = 42 cm 2
c.
Vektor Satuan Untuk vector yang terletak dalam ruang (3 dimensi) maka suatu vector dapat
diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu X, Y dan Z. gambar 1.2 berikut ini memperlihatkan bagaimana suatu vector A yang terletak dalam ruang diuraikan atas komponen-komponennya, yaitu Ax, Ay dan Az. Dengan demikian vector A dapat dinyatakan sebagai : A = AX + AY + AZ ………………………………………………………… 6
(1.1)
KONFIDENSIAL Vektor satuan adalah sebuah vector yang besarnya (magnitude) sama dengan satu. Vector satuan pada sumbu X diberi lambing i, pada sumbu Y diberi lambing j dan pada sumbu Z diberi lambing k. Sesuai dengan definisi vector satuan, maka : i = j = k = 1 ……………………………………………………………
(1.2)
Berdasarkan vector satuan ini maka vector A dinyatakan dengan A = AX I + AY j + AZ k ……………………………………………………
(1.3)
Dengan besar vector A : (AX )2 + (AY ) 2 + (AZ ) 2 ……………………………………………
A =
(1.4)
Y
AY j
j i
AX i
X
k AZ k Z Gambar 1.2. Menyatakan suatu vector dengan vector-vektor satuan
Jika A terletak pada bidang X-Y, maka AZ = O,
sehingga
dinyatakan atas vector satuan i dan j : A = AX i + AY j dan Arah vector A tan α
d.
(AX)2 + (AY )2
A=
: AY =AX
α = sudut terhadap I
Penjumlahan dan Selisih Vektor Satuan
Contoh : 3 i + j – 2 k + 2 i - 2 j + k (3+2) i + (1 – 2) j – (2 – 1) k 5i–j-k
7
A
hanya
KONFIDENSIAL e.
Perkalian titik dua buah vector satuan
Perkalian titik vector-vektor satuan yang sejenis : i.i
= i i . cos O = 1.1.1 = 1
dengan cara yang sama, maka : i.i
= j.j
= k . k = 1 ……………………………………………. (1.5)
Perkalian titik vector-vektor satuan yang tidak sejenis : i.j
f.
= j . k = k . i = 0 …………………………………………
(1.6)
Perkalian Silang Dua Buah Vektor Satuan.
Perkalian silang vector-vektor satuan yang sejenis : i X i = i i . sin 0
= 1 . 1. 0 = 0
iXi = 0 dengan cara yang sama diperoleh : i X j = j X k = k X i = 0 ……………………………………….
(1.7)
Untuk perkalian silang vector-vektor satuan yang tidak sejenis digunakan : “Diagram Lingkaran Putar Kiri “
Perjanjian tanda yang berlaku :
(+)
(-)
“Untuk putaran berlawanan arah jarum jam (putar kiri) bertanda (+), sedangkan untuk putaran searah jarum jam (putar kanan) berlaku tanda ( - )”
Sehingga, untuk hasil perkalian vector dari dua vector satuan yang tidak sejenis :
g.
ixj = k
jxi = - k
Jxk= I
kxj = - i
Kxi = j
ixk = - j
Perkalian titik dua buah vektor
Misalkan : A = AX i + AY j + AZ k 8
KONFIDENSIAL B = BX i + BY j + BZ k Maka
: A . B = (AX i + AY j + AZ k) . (BX i + BY j + BZ k)
A.B
= AX BX + AY BY + AZ + BZ ……………………………….. (1.9)
Contoh 1.3 : Diketahui
: A = 3i + j–2k
dan
B = -2i + 5j-k Ditanya
: Tentukan hasil perkalian titik A dan B
Penyelesaian
: A.B
= ( 3 i + j – 2 k ) . (-2 i + 5 j – k ) = (3) (-2) + (1) (5) + (-2) (-1) = -6+5+2 = 1
Contoh 1.4 Diketahui
: : a = 2 I + 3 j – k dan b = -iI+j–2k
Ditanya
: Sudut apit antara kedua vector melalui perkalian titik
Penyelesaian
: a .b
= ( 2 i + 3 j – k ) . (-1 i + j – 2 k ) = (2) (-1) + (3) (1) + (-1) (2) = - 2 + 3 – 1 = -1
a =
(ax)2 + (aY)2 + (az)2 =
(2)2 + (3)2 + (-1)2
=
14 = 3,74
b =
(bx)2 + (bY)2 + (bz)2 =
(-1)2 + (1)2 + (2)2
=
6 = 2,45
a . b = a b cos O
cos O
= a.b = ab
= - 1,09 O
9
= 96,3 0
-1 3,74 . 2,45
KONFIDENSIAL SOAL LATIHAN
1.
2.
3.
Tentukan dimensi besaran-besaran berikut ini
:
a.
Luas
f.
Daya
b.
Gaya
g.
Impuls
c.
Tekanan
h.
Energi Potensial Pegas
d.
Energi Potensial
j.
Energi Kalor
e.
Momentum
k.
Debit Air
Selidiki apakah dua besaran berikut ini setara ! a.
Usaha dan Energi Potensial
b.
Usaha dan Daya
c.
Momentum dan Impuls
d.
Tekanan dan Gaya
Selidiki dengan analisis dimensi, apakah ruas kiri dan kanan dari persamaanpersamaan berikut ini sudah tepat ! a.
s = VO t + ½ at 2
b.
V2 = VO2 + 2 a s
c.
a = F/m
d.
λ = Vt
Dengan : s = jarak (m) V, VO
= kecepatan, kec. awal ( m/s)
a = percepatan (m/s2) F = Gaya (N) m = massa (kg) t = waktu (s) λ = panjang gelombang (m)
4.
Diketahui sudut apit (menggunakan perkalian titik) vector-vektor berikut ini : a.
a = 2 i + 2 j + 4 k dan
b = 2i + 5j +5k
b.
b = 3 i + 4 j + 5 k dan B = 3 i + 4 j – 5 k
2 10
KONFIDENSIAL
5.
Diketahui : A = 2 i + 3 j – 4 k B = i–2j+3k C = i–j+k Ditanyakan
: a. A X B b. A X C
d. (A X B) X C e. (A X C) X B
c BXC
6.
Diketahui : A = 2 aX + 4 aY B = 6 aY - 4 aZ aX, aY dan aZ : vector-vektor satuan pada sumbu x, y dan z Ditanyakan
7.
: Sudut terkecil antara kedua vector dengan menggunakan a.
cross product
b.
dot product
Dua buah vector satuan masing-masing besarnya 3 dan 5 satuan. Jika sudut apit kedua vector tersebut 37 0, bila diketahui sin 37 0 = 0,6 dan cos 370 = 0,8 hitunglah : a.
dot product
b.
cross product
11
KONFIDENSIAL MATERI FISIKA KINEMATIKA PARTIKEL
Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan tertentu. Misalnya anda duduk di dalam bis yang sedang bergerak meninggalkan sebuah terminal. Jika terminal anda tentukan sebagai acuan maka anda dan bus dikatakan bergerak terhadap terminal. Ini karena kedudukan anda dan bus berubah setiap saat terhadap terminal. Jika ditentukan bus sebagai acuan maka anda dikatakan tidak bergerak (diam) terhadap bus. Ini karena kedudukan anda tidak berubah setiap saat terhadap bus. Ilmu tentang gerakan ini tanpa memperhatikan penyebab gerakan itu disebut Kinematika. Selama dalam pergerakannya, selain mengalami translasi dan rotasi, benda dapat juga mengalami vibrasi (getaran). Untuk pembahasan selanjutnya yang berkisar pada kinematika partikel, gerak rotasi dan vibrasi dapat diabaikan yang mana benda-benda diasumsikan sebagai partikel atau digambarkan sebagai ttik. Hal ini tidak selalu berarti bahwa benda-benda berukuran sangat kecil tetapi benda-benda dapat juga digambarkan berukuran sangat besar. Contohnya, matahari dan bumi dapat dianggap sebagai partikel mengingat jarak kedua benda tersebut sangat berjauhan.
2.1 Pengertian Kecepatan dan Percepatan Gerakan partikel secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya diketahui setiap saat. Bila suatu benda bergerak, berarti benda tersebut mengalami kecepatan. Jadi seberapa cepat posisi benda berubah setiap saat disebut “Kecepatan” Y A, t1 r = r2 – r1 r1 B, t2 O
r2
Gambar 2.1 Gerakan partikel dari titik A ke titik B
Misalkan pada saat awal to, benda berada di titik A yang posisinya dinyatakan oleh vector r1 terhadap acuan O. Partikel bergerak dari titik A yang posisinya r1 pada saat t1 menuju titik B yang posisinya r2 pada saat t2. 12
KONFIDENSIAL
Vektor perpindahannya
Δr
= r2 – r1, dan selang waktu yang digunakan partikel Δt
untuk bergerak dari A ke B adalah
= t2 – t1, sehingga kecepatan rata-rata
partikel didefinisikan sebagai :
v =
Δr = Δt
lim Δt
= r 2 – r1 0 t2 – t1
0
………………….(2.1)
Dari persamaan tersebut, tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak bergantung pada lintasan partikel tetapi bergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). Jika ingin diketahui kecepatan benda setiap saat maka digunakan kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat ini diperoleh bila Δt diambil sangat singkat. Secara matematis ditulis
v =
Δr = Δt
lim Δt
= dr dt
:
0
0
………………….
(2.2)
Dimana dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu t. Kecepatan benda yang sedang bergerak dapat berubah-ubah setiap saat. Adanya perubahan kecepatan menunjukan bahwa benda mengalami percepatan. Jadi, seberapa cepat kecepatan benda berubah setiap saat disebut “percepatan” Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt = t2 – t1, didefinisikan sebagai :
a =
Δv = Δv
lim Δt
0
13
= v2 – v10 t2 – t1
………………….(2.3)
KONFIDENSIAL Sedangkan percepatan sesaatnya adalah :
a =
Δv = Δt
lim Δt
= dv dt
0 …………………….(2.4)
0
Dengan mensubsitusikan persamaan (2.2) ke persamaan (2.4), maka
a =
d (dr) = = dt (dt)
dv dt
=
d2 r0…………………….(2.5) d t2
dimana dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan kedua dari posisi terhadap waktu atau turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu. Bila dinyatakan dalam vector satuan untuk koordinat Kartesian, maka posisi, kecepatan dan percepatan dapat ditulis menjadi :
Posisi
r = xi + yj + zk
Kecepatan v =
dr = dx dt dt
i +
…………………………………………………..
dy dt
a =
a =
dv dt
dz dt
k
………………………………………………..
v = vX i + vY j + Vz k
Percepatan
j +
dvX = dt
dvY i + dt
(2.6)
j +
dvZ dt
(2.7)
k
aX i + aY j + aZ k
Satuannya masing-masing adalah
m, m/s, m/s2
2.2 Gerak Lurus Suatu benda dikatakan bergerak lurus bila lintasannya merupakan garis lurus. Gerak lurus dapat dibedakan menjadi : a.
Gerak lurus beraturan
b.
Gerak lurus dengan percepatan tetap 14
KONFIDENSIAL c.
Gerak lurus dengan percepatan berubah
Karena benda bergerak lurus, maka lintasannya dapat dianggap sebagai sumbu x, sehingga tidak digunakan vector satuan karena geraknya satu arah saja.
a.
Gerak Lurus Beraturan Pada gerak lurus beraturan kecepatan benda adalah konstan yang berarti tidak
ada percepatan.
v =
dx dt
= konstan
a =
dv dt
= 0
Perpindahan dapat dicari dengan rumus,
v =
dx dt
dx
= v dt x = ∫ v dt
bila diintegralkan, maka
x = v . t + C1
…………………………………(2.9)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x = x0, sehingga C1 = x0. Dengan demikian persamaan (2.9) menjadi : x = x0 + v . t atau x – x0
= v . t …………………………………. (2.10)
x - x0 disebut perpindahan benda.
b.
Gerak Lurus dengan Percepatan Tetap
a =
dv dt
= konstan
Kecepatan benda dapat dicari dengan rumus
a =
dv dt
dv = a dt
bila diintegralkan, maka
v = ∫ a dt 15
KONFIDENSIAL v = a . t + C1 …………………………….. (2.11)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat = 0 dan v = v0, sehingga C1 = v0. Dengan demikian persamaan (2.11) menjadi : v – v0 = a. t atau
v = v0 + a . t
………………………………
(2.12)
Sedangkan perpindahan benda,
V =
dx =
dx dt
dx
= v dt
( v0 + a . t ) dt
bila diintegralkan, maka : x = ∫ ( v0 + a . t ) dt x = v0 . t + ½ a . t2 + C2 ………………
(2.13)
dimana C2 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x = x0, sehingga C2 = x0. Dengan demikian persamaan (2.13) menjadi : x - x0 = v0 . t + ½ a . t 2
……………………………………
(2.14)
dengan mengeleminasi t dari persamaan (2.12) dan (2.14) diperoleh : v2 - v02
= 2 a ( x - x0 ) ……………………………………
(2.15)
Contoh 2.1 : Laju sebuah kendaraan berubah secara beraturan dari 90 km/jam menjadi 60 km/jam yang arahnya kekanan dan bergerak sejauh 450 km. Tentukanlah : (a)
Besar dan arah percepatannya
(b)
Waktu selama benda bergerak
(c)
Waktu yang diperlukan agar kendaraan tersebut berhenti 16
KONFIDENSIAL (d)
Jarak total yang ditempuh kendaraan tersebut mulai dari kecepatan 90
km/jam hingga terhenti. Penyelesaian
: -
+ v=0
v0
450 km
(a)
v0 v
= 90 km/jam = 60 km/jam
x - x0 = 450 km
a =
V2 - v02 2 ( x – x0 )
=
602 - 902 2.450
=
Percepatan berharga negatip, artinya arah
3600 - 8100 900 a
= -5 km/jam
berlawanan dengan arah
kecepatan benda atau benda mengalami perlambatan. a = - 5 km/jam = - 3,86 x 104 m/s
(b)
(c)
V - v0 t1 = a
v = v 0 + a . t1
=
60 - 90 - 5 = 6 jam
= 21.600 s
Benda berhenti, berarti v = 0 v = v 0 + a . t2 0 = 90 – 5 . t2
t2 = 18 jam = 64.800 s
Jadi, waktu yang diperlukan kendaraan dari permulaan hingga berhenti adalah : t = t1 + t2 = 6 + 8
(d)
= 24 jam = 86.400 s
Jarak yang ditempuh seluruhnya hingga berhenti : x - x0 = v0 . t + ½ a . t2 = 90.24 + ½ ( - 5 ) . (24)2 = 2160 - 1440
c)
= 720 km
Gerak Lurus dengan percepatan berubah 17
KONFIDENSIAL Pada jenis gerak lurus ini, percepatan benda tidak konstan melainkan berubah, sehingga rumus-rumus (2.12) dan (2.14) tidak lagi dapat digunakan. Perubahan percepatan dapat dinyatakan dengan dua cara yaitu : (a)
Percepatan sebagai fungsi waktu atau a = f (t)
(b)
Percepatan sebagai posisi waktu atau a = f (x) Pemecahan
secara
matematis
untuk
kedua
pernyataan
tersebut
berbeda. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh berikut ini. Contoh 2.2
:
Sebuah partikel bergerak searah sumbu – x dengan percepatan a = 2 t + 4 dimana : a dalam meter dan t dalam detik (s). pada keadaan awal partikel terletak pada x = 10 m dan kecepatannya v = 6 m/s, tentukan : (a)
Posisi partikel pada t = 3 s
(b)
Kecepatan partikel pada t = 5 s
(c) (d)
Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/s Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s
Penyelesaian : (a)
Percepatan sebagai fungsi waktu : a = 2 t + 4
karena, a = dv / dt, maka dv = a . dt v = ∫ a dt
= ∫ ( 2 + 4 ) dt = t2 + 4 t + C1
pada saat awal t = 0 dan v = 6, sehingga : 6 = 0 + 0 + C1
C1 = 6
v = t2 + 4 t + 6 kemudian, v = dx/dt, maka dx = v . dt x = ∫ v dt = ∫ ( t2 + 4 t + 6 ) dt = 1/3 t2 + 2 t2 + 6 t + C2 pada saat awal t = 0 dan x = 10, sehingga : 10 = 0 + 0 + 0 + C2
C2 = 10
x = 1/3 t3 + 2 t2 + 6 t + 10 jadi, posisi partikel pada saat t = 3 s adalah x = 1/3 (3)3 + 2 (3)2 + 6 (3) + 10 = 9 + 4,5 + 18 + 10 = 41,5 m
(b)
Dari persamaan = (3)2 + 4 (3) + 6
: v = t2 + 4 t + 6, maka untuk t = 3 s : = 25 + 20 + 6 18
= 51 m/s
KONFIDENSIAL v = t2 + 4 t + 6, untuk v = 12 m/s, maka :
(c)
12 = t2 + 4 t + 6
t2 + 4 t - 6 = 0
x = 1/3 t3 +2 t2 + 6 t + 10
untuk t1
t1 = 1,15 s dan t2 = - 5,15 s = 1,15 s, maka
x = 1/3 (1,15) 3 + 2 ( 1,15) t2 + 6 (1,15) + 10 = 0,5 + 2,645 + 6,9 + 10 = 20,045 jadi, posisi partikel : x
(d)
= 20,045 m
a = 2t + 4
untuk a
20 = 2 t + 4
= 20, maka
t = 8, sehingga
v = t2 + 4 t + 6
t = 8, maka
= (8)2 + 4 (8) + 6 = 102 jadi, kecepatan partikel : v = 102 m/s
Contoh 2.3 : Gerakan sebuah partikel dinyatakan dalam persamaan percepatan a = 4 x 3, dimana a dalam m/s2 dan x dalam m. pada saat awal x = 0 kecepatannya 2 m/s. Tentukan kecepatan partikel pada saat x = 6 m. Persamaan percepatan sebagai fungsi posisi : a = 4 x + 3
a =
dv dt =
a dx = dv
dv dx
dx dt
=
dv dx
.v
(4 x + 3) dx = v dv ∫ ( 4 x + 3 ) dx = ∫ v dv 2 x2 + 3 x + C1 = ½ v2 + C2 untuk x = ) maka v 0 = v = 2, jadi 0 + 0 + C1 = ½ (2)2 = 2 C1 = 2, sehingga 2 x2 + 3 x + 2 = ½ v 2 pada saat x = 6, maka 2 ( 6 )2 + 3 ( 6 ) + 2 2 ( 72 + 18 + 2 )
= ½ v2
= v2
v2 = 184 v = 13,56 19
+
KONFIDENSIAL Jadi, kecepatan partikel pada saat x = 6 m kecepatannya v = 13,56 m/s
2.3 Gerak Melengkung Gerak suatu benda tidak selalu lurus, tetapi dapat juga melengkung. Ada dua gerak melengkung yang istimewa, yaitu “gerak parabola” dan “gerak melingkar” Secara umum, suatu benda tidak akan bergerak lurus lagi bila kecepatan dan percepatan benda tersebut tidak segaris. Untuk memecahkan persoalan semacam ini, mula-mula harus dibentuk susunan sumbu koordinat X – Y yang dapat dipilih sembarang kecepatan dan percepatan yang diuraikan dalam komponen X dan Y kemudian di analisis dan pada akhirnya (bila perlu) digabungkan kembali.
2.3.1 Gerak Parabola Gerak Parabola merupakan gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola. Contohnya gerak peluru, gerak bola yang dilempar tidak vertical dan lain-lain. Pada gerak parabola selalu ada percepatan vertical yang arahnya ke bawah dan konstan, yaitu percepatan gravitasi, aY = - g dan percepatan horizontalnya, aX = 0
Y V1Y V1 2 aY = - g v0Y
V2 = 0
v0
3 1 00
v1X
v3X
h maks
V3Y
v3
A O
X
R
Gambar 2.3 Lintasan gerak parabola
Untuk menganalisis gerak parabola dapat digunakan rumus-rumus pada gerak lurus beraturan (komponen – X) dan gerak lurus dengan percepatan tetap (komponen – Y) seperti terlihat pada tabel di bawah ini : 20
KONFIDENSIAL Tabel 2.1 Komponen Percepatan, Kecepatan dan Posisi
BESARAN
KOMPONEN SUMBU X
Percepatan aX = 0
KOMPONEN SUMBU Y aY = - g
v0X = V0 cos O0
v0Y = V0 sin O0
= v0 cos O0
vY = v0Y - g . t
Kecepatan
= v0 sin O0 - g . t Posisi
x
= v0X . t
= v0Y . t + ½ g t2
y
= v0 cos O0 . t
= v0 sin O0 . t - ½ g . t2
α = arc tan
Dan membentuk sudut :
…………………….(2.16)
vY2 + vY2
Kecepatan peluru setiap saat : v =
vY vX
…………………….(2.17)
Untuk mendapatkan persamaan lintasan parabola adalah dengan mengeleminasi t terhadap persamaan posisi komponen sumbu x dan sumbu y. Dari persamaan komponen sumbu x : x = v0 cos O0 . t
t =
x V0 cos O0
Substitusikan persamaan di atas terhadap persamaan posisi pada komponen sumbu y, x y = v0 sin 00
x
2
- ½ g . V cos 0 0 0
V0 cos 00
atau g y = ( tan 00 ) . x -
. x2 ………………………
2V02 cos2 00
(2.18)
Persamaan (2.18) disebut persamaan lintasan gerak peluru. Suatu hal yang menarik lainnya dari gerak peluru ini adalah menghitung jarak tembakan maksimum. Oleh karena pengaruh gaya gravitasi yang menarik benda ke bawah maka benda yang sedang bergerak ke atas dengan lintasan parabola akhirnya akan tiba kembali pada sumbu koordinat x. 21
KONFIDENSIAL
Jika titik awal tembakan adalah O dan titik benda tiba di tanah adalah A, maka jarak terjauh adalah OA ( diberi symbol R). dengan menggunakan syarat untuk jarak terjauh R adalah : yA = 0, maka persamaan (2.18) menjadi :
0 = ( tan
0).R
g 2
atau R =
2 tan
0
R =
v02 cos2 g
v02 g
v02
2
cos
0
sin 2
R2 a
0
2 v02 g
=
0
sin
0
cos
0
……………………………………………… (2.19)
Dari persamaan tersebut terlihat bahwa R akan berharga maksimum, bila : sin 2 = 1 atau sin 2
0
= 900, sehingga
0
0
= 450. Hal ini berarti bahwa jarak tembak
akan maksimum bila peluru ditembakan dengan sudut 45 0. Pada titik tertinggi (titik 2), kecepatan pada sumbu y sama dengan nol, sehingga kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu x. V0 sin g Jadi, vY = v0 sin 0 - g . tH = 0 tH =
0
Dari persamaan : = v0y . tH - ½ g . tH2
yH
yH
yH
= v0y .
V0 sin g
=
V0 sin 2 g
=
V02 sin 2 2g
=
V02 2g
0
sin2
- ½ g. 0
0
0
V0 sin g
2 0
V0 2 sin 2 2g
0
V0 2 sin 2 2g
0
…………………………………………… (2.20)
Persamaan (2.20) adalah persamaan tinggi maksimum peluru. 22
KONFIDENSIAL
Contoh 2.4 : Sebuah peluru ditembakan dari tanah dengan kecepatan 100 m/s dengan sudut 60 0 terhadap bidang horizontal. Tentukan : (a)
Kecepatan dan posisi peluru setelah 12 s ditembakan
(b)
Jarak tembak peluru
(c)
Waktu yang diperlukan untuk tiba di tanah
(d)
Tinggi maksimum peluru
Penyelesaian : V0 = 100 m/s a = 60 0 g = 10 m/s
Y
2
H
V0Y
v0
h maks B X
α
O
R (a)
v
0X
v0Y
= v
0
cos 600
= v0 sin 600
= 100.0,5 = 100.0,86
= 50 = 86,6
setelah t = 12 s, maka vAX = v0X
= 50
vAY = v0Y
- g . t = 86,6 - 10 . 12 = - 33,4
vA
=
( 50 ) 2 + (-33,4)2 = 60,13
Jadi, kecepatan peluru setelah 12 s ditembakan adalah 60,13 m/s
dan :
= arc tan vaX
vaY
- 33,4 = arc tan 50
atau
= 3600 - 33,740
= 326,260
23
= 33,74 0
KONFIDENSIAL (b)
Jarak tembak peluru :
R
(c)
=
V02 g
sin 2 α =
102 10
sin (2.600) = 866,25 m
Peluru tiba di tanah (di titik B)
yB = 0
yB
= v0 sin α . t - ½ . g . t2
0
= 100 . sin 600 . t - ½ . 10 . t2 = 866,6 . t - 5 . t2
atau : 5 t = 866,6
t = 17,3
Jadi, waktu yang diperlukan peluru hingga tiba di tanah adalah 17,3 s.
(d)
Pada saat mencapai tinggi maksimum, maka v H vH
= v0 sin α . t
0
= 100 . sin 60 0 - 10 . t
yH
= h maks
= 0
t = 8,66 s
= v0 sin α . t - ½ . g . t2 = 100 . sin 600 . 8,66 - ½ . ( 10 ) . ( 8,66 )
2
= 749,956 - 374,978 = 374,978 2.3.2 Gerak Melingkar Pada bagian ini kita akan mempelajari gerak yang juga termasuk gerak pada bidang datar, yaitu gerak melingkar. Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya mempunyai jarak tetap terhadap satu titik. Contoh : gerak orbit planet-planet, gerak roda sepeda yang berputar dan lain-lain. Ada dua jenis gerak melingkar, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar dengan percepatan.
24
KONFIDENSIAL 1)
Gerak Melingkar Beraturan Pada gerak ini besarnya kecepatan adalah tetap, tetapi arahnya selalu
berubah setiap saat yaitu menyinggung arah lintasannya.
P R
Perhatikan gerak melingkar pada gambar 2.4 dengan jari-jari R dari P Arah kecepatan di
P’
P dan P’ menyinggung
arah lintasannya. P’ v
Pada gambar tersebut perubahan kecepatan adalah:
v
A
B ΔV
Δ v = v’ - v
Gambar 2.4 Gerak Melingkar Beraturan
Bila θ << 0, maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busurnya, sehingga dapat ditulis : PP’ = v . Δ t, kemudian, OPP’ sebangun dengan P’BA berarti : Δv v atau :
=
PP’ R
Δv Δt
V.Δt R
=
=
V2 R
Berdasarkan definisi percepatan sesaat :
a = lim
aR
=
Δv Δt
-
V2 R
maka
…………………………………………………………. (2,21)
Persamaan (2.21) disebut “Percepatan Radial” (percepatan Normal) atau percepatan Tangensial, karena arahnya radial menuju pusat lingkaran. Posisi partikel yang bergerak melingkar acapkali lebih menguntungkan bila dinyatakan dalam besaranbesaran sudut (angular), θ.
25
KONFIDENSIAL
Gambar 2.5. perubahan sudut pada gerak melingkar
dari gambar terlihat bahwa, ds = R dθ dθ
dS v =
ds dt
R
R
dθ
……………. (2.22)
dt
Kecepatan sudut Angular didefinisikan sebagai : ω = lim
Δθ Δt
=
dθ dt
Radian / s
sehingga : v = r.ω
……………………………………………………………………… (2.23)
Jika persamaan (2.21) disubsitusikan ke persamaan (2.23), maka
aR
b)
= ω2 . R
…………………………………………………………….. (2.24)
Gerak Melingkar dengan Percepatan Gerak melingkar yang kecepatannya berubah, baik arah maupun besarnya
akan mengalami apa yang disebut “Percepatan singgung” atau “Percepatan tangensial” sebagai akibat dari perubahan besar kecepatan dan mengalami ‘ percepatan radial ‘ sebagai akibat dari perubahan arah kecepatan. Percepatan singgung (Tangensial) didefinisikan sebagai :
aT
=
d vR dt =
aT
=
R
D (R . ω ) dt
dω dt
………………………………………………….
26
(2.25)
KONFIDENSIAL
Percepatan sudut Radial didefinisikan sebagai : α = lim
Δω Δt
=
dω dt
Radian / s2
Sehingga : aT = R . α
………………………………………………………………..
(2.26)
arah aT selalu menyinggung arah lintasannya.
a
aT
aR Gambar 2.6 Gerak melingkar dengan percepatan
Percepatan partikel setiap saat dinyatakan sebagai : a = aT + aR
a
=
( aT )2 + ( aR ) 2
θ = arc tan
aT aR
………………………………….
(2.27)
……………………………………
(2.28)
Contoh 2.5 : Bulan merotasi bumi dan kembali ketempat semula dalam waktu 28 hari. Billa jarak bumi dan bulan 38 x 104 km. Tentukanlah : (a)
Kecepatan linier
(b)
Kecepatan angular 27
KONFIDENSIAL (c)
Percepatan sentripetal bulan
Penyelesaian : Bulan melakukan gerak melingkar dengan jari-jari , R = 38 x 10 4 km = 38 x
(a) 10 7 m
Keliling lingkaran ini, S = 2 π R = 2 . 3,14 . 38 x 10 7 Jadi, kecepatan liniernya adalah : 2 . 3,14 . 38 x 10 7 28 . 24 . 3600
V =
(b)
v = ω.R
(c)
v2 R
aR =
= 987 m/s
987 ω = v / R = 38 x 107 =
987 38 x 107
= 2,6 x 10 –6 Rad/s
= 2,6 x 10 –3 m/s2
Contoh 2.6 Sebuah bola digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 50 cm sehingga dapat berayun. Ketika bola tersebut terletak 300 terhadap garis vertical mempunyai kecepatan 2 m/s2 Tentukanlah : (a)
Percepatan sentripetal (radial)
(b)
Percepatan tangensial
(c)
Percepatan bola pada posisi 300 terhadap garis vertical.
Penyelesaian : R = 50 cm = 0,5 m θ
V = 2 m/s θ = 30 0
aR
aT
g cos
g sin g
28
KONFIDENSIAL
(a)
aR
v2 = R
(2)2 = 0,5
(b)
aT
= g sin θ = 10 . sin 30 0 = 5 m/s 2
(c)
a =
( aT )2 + ( aR )2 =
= 8 m/s2
( 8 )2 + ( 5 ) 2
29
= 9,43 m/s2
KONFIDENSIAL SOAL LATIHAN
1.
Separuh dari jarak antara dua titik ditempuh oleh suatu kereta dengan kecepatan 10
km/jam dan sisanya ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam. Berapakah kecepatan rataratanya ?
2.
Dua mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Mobil I
bergerak dari titik A dengan kelajuan 60 km/jam dan 5 menit kemudian mobil II bergerak dari B dengan kelajuan 80 km/jam. Jika jarak A-B 12 km, kapan kedua mobil tersebut bertemu ?
3.
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan : a = 32
–
4
v
cm/det2. Pada keadaan awal, x = 0 dan v = 4 cm/det. Tentukanlah :
4.
a.
Kecepatan sebagai fungsi waktu, v (t)
b.
Posisi sebagai fungsi waktu, x (t)
c.
Posisi sebagai fungsi kecepatan, x (v)
Sebuah benda berputar pada sumbunya dengan sudut yang ditempuhnya : θ = 3 t2 + 5t + 2 Radian Hitunglah:
5.
a.
Kecepatan sudut rata-rata antara t = 2 s dan t = 5 s
b.
Kecepatan sudut sesaat pada saat
c.
Kecepatan linier dari titik pada jarak 0,2 m dari sumbunya
d.
Percepatan sudut rata-rata antara t = 2 s dan
e.
Percepatan sudut sesaat pada saat t = 6 s
t = 3s
t=4s
Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 50 m/s pada sudut elevasi θ. Peluru
tiba di tanah pada jarak 200 m dari tempat asal peluru ditembakan. Tentukan besar sudut elevasinya.
6.
Sebuah pesawat terbang SAR yang terbang rendah menjatuhkan sebuah paket
ransum darurat kepada sekelompok penjelajah yang terdampar. Jika pesawat itu terbang mendatar dengan kecepatan 40 m/s, dimana paket tersebut menyentuh tanah reralif terhadap titik ransum itu mulai dijatuhkan. 30
KONFIDENSIAL 7.
Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s dengan sudut θ terhadap
horizontal. Jika diketahui : sin θ = 12/13 dan cos θ = 5/13, tentukan :
8.
a.
Berapa lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai di tanah lagi
b.
Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola golf
c.
Berapa jarak terjauh yang dapat dicapai bola golf
Dua kereta api A dan B bergerak di atas rel parallel dengan kecepatan masing-
masing 70 km/jam dan 90 km/jam. Hitunglah kecepatan kereta api B relatif terhadap kereta api A, bila : a.
Kereta api bergerak dalam arah yang sama
b.
Kereta api bergerak dalam arah yang berlawanan
c.
Kedua rel membentuk sudut 600
31
KONFIDENSIAL MATERI FISIKA DINAMIKA PARTIKEL
Pada pokok bahasan ini akan dibicarakan hubungan-hubungan antara gerakan suatu benda atau partikel dengan penyebabnya yang dinamakan ‘Dinamika’. Hukumhukum dari gerakan yang akan dibicarakan merupakan analisa gerakan-gerakan di sekitar kita, dan ekstrapolasi penelitian atau eksperimen sederhana ke konsep-konsep tertentu. Orang yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gerak dan penyebabnya ini adalah Sir Issac Newton (1642 – 1727) yang dirumuskannya dengan Hukum Newton I, Hukum Newton II, dan Hukum Newton III meskipun sebelumnya sudah dikenalkan oleh kerja Galileo Galilei (1564 – 1642).
3.1 Hukum Newton I / Hukum Intersia atau Kelembaman. Dalam kehidupan sehari-hari gerak merupakan suatu pengaruh atau “Gaya” diperlukan agar suatu benda selalu dalam keadaan bergerak. Pengamatan kita tentang gerak dalam kehidupan sehari-hari akan menimbulkan intuisi yang menyatakan bahwa suatu benda dapat bergerak hanya jika diberi gaya yang menarik atau mendorong secara terus menerus, bila tidak benda akan berhenti bergerak. Kenyataan ini telah difikirkan jauh sebelumnya oleh seorang ilmuwan Italia Galileo Galilei (1564 – 1642). Ia mengatakan bahwa, suatu gaya luar diperlukan untuk mengubah kecepatan suatu benda bebas, tetapi tidak diperlukan gaya luar untuk membuat suatu benda bebas bergerak dengan kecepatan konstan. Benda bebas adalah benda yang berada di dalam pengaruh interaksi apapun. Bila kita ingin menguji konsep diatas secara eksperimen, kita gunakan sebuah balok yang di letakan di atas meja mendatar. Kita dorong balok tersebut bergerak hingga balok itu berhenti. Kemudian kita perhalus balok dan permukaan meja dan kita ulangi eksperimen. Tampak bahwa balok akan bergerak lebih lama dan kemudian berhenti. Bila permukaan balok dan meja lebih diperhalus lagi serta diberi minyak pelumas, maka diperoleh kenyataan bahwa balok bergerak lebih lama dan lebih jauh lagi. Jadi kita dapat mengekstrapolasi eksperimen ini dengan solusi bahwa bila gaya gesekan ditiadakan (permukaan licin sempurna), maka balok akan bergeak dengan kecepatan konstan menurut garis lurus untuk waktu tak terbatas (tidak diperlukan gaya luar). Prinsip ini disimpulkan oleh Issac Newton (1564 – 1642), yang lahir di Woolshorpe, Inggris pada tahun yang sama dengan kematian Galileo, yang kita kenal dengan Hukum Newton I, yang berbunyi : “Bila resultan gaya yang bekerja sama dengan nol atau tidak ada gaya 32
KONFIDENSIAL yang bekerja pada benda maka setiap benda bergerak lurus menurut garis lurus dengan kecepatan konstan, atau tetap dalam keadaan diam”.
Secara matematis hukum Newton I dinyatakan dengan : ΣF = 0
……………………………………………………………..
(3.1)
Hukum diatas menyatakan bahwa jika suatu benda mula-mula diam maka benda selamanya akan diam. Benda hanya akan bergerak jika diberi gaya luar. Sebaliknya, jika benda sedang bergerak maka benda selamanya akan bergerak, kecuali bila ada gaya lain yang menghentikannya. Hukum Newton I juga mengungkapkan tentang sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Sifat ini disebut Kelembaman atau Intersia. Oleh karena itu Hukum Newton I juga disebut juga dengan Hukum Kelembaman.
3.2 Hukum Newton II Pengertian gaya dalam bahasa sehari-hari adalah sesuatu yang berhubungan dengan mendorong atau menarik yang mungkin kita kerjakan dengan otot-otot lengan kita, tetapi dari pengalaman kita ketahui bahwa gerakan suatu benda adalah hasil dari interaksinya dengan benda-benda disekelilingnya. Contoh, suatu lift yang bergerak naik dan turun. Gerakan sebuah peluru yang ditembakan dari sebuah meriam, adalah hasil interaksinya dengan bumi. Gerakan sebuah kelereng yang terletak pada lantai licin kemudian dipukul dengan pemukul. Kelereng yan semula diam akan bergerak. Jadi, kelereng mengalami perubahan kecepatan dan percepatan. Setelah kayu pemukul tidak kontak lagi dengan, maka kelereng akan bergerak dengan kecepatan konstan. Ini karena tidak ada lagi gaya luar yang bekerja pada kelereng. Interaksi-interaksi seperti ini menunjukan bahwa gayalah yang menghasilkan percepatan. Dinamika pada dasarnya adalah analisa hubungan interaksi antara gaya dengan perubahan gerak suatu benda. Pernyataan hukum Newton II berbunyi : “Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan resultan gaya, yang searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda” Secara matematis dituliskan : 33
KONFIDENSIAL F m
a =
atau
……………………………………
F = m.a
(3.2)
dimana F adalah gaya yang bekerja pada massa m. Di dalam system SI satuan gaya adalah Newton (disingkat N). Secara defenisi adalah : 1 N = 1 kg . 1 m/s2 = 1 kg m s-2
MKS
= 10 5 dyne
CGS
Bila dilihat dari persamaan (3.2), maka hukum Newton I adalah keadaan khusus hukum Newton II, keadaan dimana resultan gaya adalah nol. Oleh karena gaya dan perepatan adalah besaran-besaran vector, maka rumus (3.2) dapat ditulis menurut komponen-komponennya : FX
= m . aX
FY
= m . aY
FZ
= m . aZ
Atau dalam bentuk vector satuan :
F
= m . (aX i + aX j + aZ k)
…………………………………………….
(3.3)
Contoh 3.1 : Mesin sebuah mobil balap mampu menghasilkan gaya 10.000 N. jika massa mobil 2.000 kg dan hambatan total dari angin dan jalan adalah 500 N, berapa percepatan mobil tersebut ? Penyelesaian : Gaya mesin mobil, P
= 10.000 N
arahnya ke kanan (positip)
Gaya hambatan total, R
= 1.000 N
arahnya ke kiri (negatip)
Massa mobil, m
= 2.000 kg
Melalui rumus hukum Newton II, maka percepatan mobil tersebut adalah :
a =
P–R m
=
10.000 – 1.000 2.000
34
= 4,5 m/s2
KONFIDENSIAL 3.3 Hukum Newton III Pada dasarnya gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda lainnya. Hal ini di dapat bahwa gaya hanya ada bila sedikitnya ada dua benda saling berinteraksi. Pada interaksi ini, gaya-gaya selalu berpasangan. Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B maka pada benda B juga akan mengerjakan gaya pada benda A. Satu gaya disebut Gaya Aksi sedang gaya lainnya disebut Gaya Reaksi. Gaya aksi dan reaksi itu sama besar tetapi arahnya berlawanan. Hal ini disimpulkan oleh Hukum Newton III, yang berbunyi : “Pada setiap gaya aksi terdapat gaya reaksi yang sama besar dan berlawanan arah” Contoh, ketika kita berjalan diatas tanah, maka kaki kita mendorong tanah dengan gaya yang arahnya ke belakang (gaya aksi), sedangkan tanah mendorong kita dengan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya ke depan (gaya reaksi). Hal yang sama juga terjadi pada saat kita berlari atau berenang. Hukum Newton III secara singkat ditulis : ………………………………………………………………. (3.4)
Faksi = Freaksi
Sebebarnya, yang manapun boleh dipandang sebagai aksi dan yang lain sebagai reaksi, karena gaya ini timbul secara bersamaan sebagai hasil interaksi antara dua benda.
3.4 Berat dan Massa Berat suatu benda adalah gaya yang bekerja pada benda yang disebabkan oleh gaya tarik bumi (gaya gravitasi bumi) yang arahnya menuju pusat bumi, sedangkan massa didefinisikan sebagai ukuran intarsia suatu benda tanpa adanya gesekan. Massa suatu benda pada umumnya didapat dengan menimbang benda tersebut dengan benda standar memakai neraca atau timbangan. Jadi, dari sini diketahui bahwa, berat adalah besaran vector sedangkan massa adalah besaran scalar (tanpa arah). Jika hukum Newton II diterapkan, maka :
W
= m.g
………………………………………………………………. (3.5)
Dimana : W = gaya berat ;
g = gaya gravitasi bumi.
Persamaan diatas menunjukan hubungan kuantitatif antara berat dan massa. Karena percepatan gravitasi bervariasi, maka berat suatu benda juga bervariasi tergantung dimana benda tersebut berada. Misalnya suatu benda yang massanya 10 kg mempunyai 35
KONFIDENSIAL berat 98 N di tempat yang memiliki percepatan gravitasi,
g = 9,8 m/s 2 dan 97,8 N di
W tempat yang memiliki percepatan gravitasi 9,78 m/s2. g Dari persamaan (3.5), m = maka bila sebuah benda bermassa
m bergerak
dengan percepatan a, dapat dikatakan pula bahwa percepatan tersebut dihasilkan oleh sebuah gaya yang besarnya adalah :
F =
W ( g
) a
………………………………………………………….. (3.6)
3.5 Gaya Normal Gaya Normal (N) adalah gaya reaksi bidang pada benda karena benda menekan bidang. Arah gaya normal selalu tegak lurus permukaan atau bidang yang ditekan. N
N
N θ
Mg cos θ
mg cos θ
mg mg
mg N = m.g
N = mg cos θ
N = mg cos θ
3.6 Gaya Gesek Bila permukaan dua benda bergeseran satu dengan yang lainnya, masing-masing benda akan melakukan gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah geraknya. Gaya gesekan ini juga dapat terjadi walaupun tidak ada gerak relatif antara keduanya. Gaya gesekan antara dua permukaan benda yang dalam keadaan diam relatif satu sama lain isebut gaya gesek static, sedangkan gaya gesekan antara dua permukaan benda yang bergerak relatif satu sama lain disebut gaya gesek kinetik. Gaya gesek static maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan benda saat mulai bergerak. Gaya gesek statis maksimum dan gaya gesek kinetik antara dua permukaan kering tanpa pelumas mengikuti hukum empiris, yaitu : a.
Gaya gesek tersebut tidak bergantung pada luas permukaan yang saling
bergesekan. b.
Besarnya sebanding dengan gaya Normal.
Secara matematis hubungan gaya gesek dan gaya normal diungkapkan sebagai : 36
KONFIDENSIAL
ƒS < μs . N
…………………………………………………………..
(3.7)
tanda sama dengan ( = ) digunakan bila gaya gesek static mencapai harga maksimum, dan
ƒK < μK . N
…………………………………………………………..
ƒS
= gaya gesek statik
ƒK
= gaya gesek kinetik
μs
= kooefisien gesek statik
μK
= kooefisien gesek kinetik
(3.8)
Kooefisien gesek static, μs dan kooefisien gesek kinetik, μK besarnya bergantung pada sifat kedua permukaan yang saling bergeseran, harganya bias lebih besar dari satu meskipun biasanya lebih kecil dari satu.
3.7 Aplikasi Hukum-Hukum Newton Langkah-langkah umum yang perlu diperhatikan dalam penyelesaian persoalanpersoalan adalah sebagai berikut : a.
Tentukan benda yang akan dicari pemecahannya sesuai dengan soal
b.
Perhatikan bidang kerja benda (bidang datar, bidang miring, pegas, tali, bumi)
c.
Tentukan semua gaya yang bekerja pada benda secara terpisah dan buatlah
diagram bebas gaya. d.
Pilihlah kerangka acuan dan sumbu koordinat serta arahnya pada diagram
gaya sehingga dapat mempermudah pemecahan persoalan. e.
Untuk penyelesaiannya gunakan hukum Newton II pada masing-masing
komponen gaya.
Contoh 3.2 : Dua buah benda masing-masing digantung dengan tali melalui sebuah katrol tanpa gesekan seperti pada gambar. Massa benda masing-masing adalah m1 = 2 dan m2 = 3 kg.
37
kg
KONFIDENSIAL Hitunglah : a.
Percepatan benda dan gaya tegangan tali
b.
Posisi dan kecepatan saat t = 0,5 s ; bila sitem mulai bergerak dengan kecepatan nol
Penyelesaian
: Karena m1 < m2 , berarti m1 bergerak ke atas dan m2 bergerak ke bawah. a.
Berdasarkan hukum Newton II : ΣF = m.a Pada benda m1
T – m1 . g = m1 . a
Pada benda m2
m2 . g – T = m2 . a
+
m2 . g – m1 . g = ( m 1 + m 2 ) . a g . ( m 2 – m1 )
T T atau
a =
m1 m2
Dari persamaan pada benda m1
=
= ( m1 + m2 ) . a
( m2 - m1 ) ( m1 + m 2 ) (3–2) (3+2)
. g
. 10 = 2 m/s2
T - m1 . g = m1 . a , maka gaya tegangan tali : T = ( a + g ) . m1 T = ( 2 + 10 ) . 2 = 24 Newton
Dari persamaan pada benda m1
m1 . g - T
= m2 . a , maka gaya tegangan tali
: T = ( g - a ) . m2 T = ( 10 - 2 ) . 3 = 24 Newton
b.
y = v0 . t + ½ . a . t2 = 0 + ½ . 2 . ( 0,5 )2
= 0,25 m
v = v0 + a . t = 0 + 2 . ( 0,5 ) = 1 m/s 38
KONFIDENSIAL
Contoh 3.3 :
Perhatikan gambar berikut ini
F
μK
θ
Diketahui : m1 = 10 kg , m2 = 15 kg F
= 200 N
θ
= 30 0
μK
= 0,5
Ditanya : percepatan dan tegangan tali N, F sin θ
Penyelesaian :
F θ
F cos θ
ƒK
W2 W1
= m1 . g
W2
= m2 . g
W1
Dalam system ini : untuk benda m1 arah ke atas positip dan untuk benda m2 arah ke kanan positip. Berdasarkan hukum Newton II : Σ F = m . a Untuk benda m1
T – m1 . g
= m1 . a ……………………( i )
39
KONFIDENSIAL F cos θ – T – ƒK
Untuk benda m2
Gaya Normal benda m2
N = W2
N = m2 . g – F sin θ
= m2 . a ………… ( ii )
- F sin θ sin θ = sin 300 = 0,5
= 15 . 10 – 200 . 0,5 = 150 – 100 = 50 N ƒX
Gaya gesekan benda m2
μK . N = 0,5 . 50 = 25 N
=
Sehingga persamaan ( i ) menjadi : T – 10 . 10 T - 100
= 10 . a ……………………… ( iii ) 3 – T – 25 = 15 . a
Dan persamaan ( ii ) menjadi : 200 . ½ 100 .
= 10 . a
3 – T – 25 = 15 . a ……………………………… ( iv )
persamaan ( iii ) dijumlahkan dengan persamaan ( iv ), diperoleh : 173,21 – 125 = 25 . a
48,21
= 25 . a
a = 1,928 a = 2 m/s2 T – m1 . g = m1 . a
dari persamaan ( i ) maka Contoh 3.4
T = ( g + a ) . m1 = ( 10 + 2 ) . 10
= 120 Newton
:
Sebuah balok bermassa 0,5 kg, ditekan dengan gaya F kearah dinding vertical yang besarnya 15 Newton. Balok mula-mula dalam keadaan diam. Tentukanlah : a.
Apakah balok dapat bergerak ke bawah
b.
Percepatan benda
Jika diketahui : μK = 0,4 dan μS = 0,6 Penyelesaian : (a)
Dari gambar, bahwa F = N = 10 N ƒS < μS . N
tanda ( = ), digunakan bila gaya gesek statis berharga
maksimum karena balok mula-mula diam, maka balok hukum Newton II : ΣF = m.a W - ƒS = m . a = 0 Sehingga,
W = ƒS
m . g = μS . N = μS . F
W = m . g = 0,5 . 10 = 5 Newton ƒS = μS . F = 0,6 . 10 = 6 Newton oleh karena : W < ƒS
Balok tetap diam
40
KONFIDENSIAL (b)
Jika : W > ƒS,
maka benda bergerak turun (ke bawah) dengan
percepatan a, sehinga gaya gesek yang bekerja adalah ƒK. Berdasarkan hukum Newton II : Σ F = m . a W - ƒK = m . a M . g - μS . F
m . g - μS . N = m . a = m.a
0,5 . 10 – 0,4 . 10 = 0,5 . a 5 – 4 = 0,5 . a
a = 2 m/s2
3.8 Gaya Sentripetal Pada bab sebelumnya telah ditunjukan bahwa bila suatu benda yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan tetap, akan mengalami percepatan sentripetal yang besarnya v2 /
R
dan arahnya menuju pusat lingkaran sebagai akibat dari perubahan
arah kecepatan, dan selalu tegak lurus dengan vector kecepatan v. Gaya sentripetal yang bekerja menurut hukum Newton II adalah : F = m.a F = m.
V2 R
……………………………………………………………… (3.9)
Arah gaya selalu sama dengan arah percepatan sentripetal dan disebut “Gaya Sentripetal” Jadi, harus ada gaya yang menarik ke pusat lingkaran supaya suatu benda yang bergerak melingkar beraturan selalu tetap pada lintasannya.
Contoh 3.5 : Sebuah mobil melewati suatu jembatan yang jari-jari kelengkungannya 30 m. bila massa mobil 1000 kg, hitunglah gaya yang diberikan mobil tersebut ketika ia berada di puncak jembatan dan bergerak dengan kecepatan 25 km/jam. Pada kecepatan berapakah mobil akan terlepas (kehilangan kontak) dari jembatan tersebut ?
41
KONFIDENSIAL
Penyelesaian :
N Reaksi dari gaya tekan mobil pada jembatan adalah Gaya v
Normal, N
W R
W–N = m.a
(a)
pada puncak jembatan, mobil akan mengalami gaya sentripetal dan percepatan sentripetal.
W – N = v2 R N = W – m . v2 = m . g – m . v2 = m . ( g – v2 ) R
R
R 1000 ( 25 . 1000 / 3600 )
= 1000 . ( 10 -
)
= 10.000 – 1000 / 3 . (48,225) = 10.000 – 33,33 . 48,225 N
(b)
= 8392,5 Newton
Bila mobil lepas kendali dari jembatan, berarti N = 0, sehingga W = m . g = m . v2 R v =
= 10
g.R
=
3
10 . 30 =
3000
m/s 42
KONFIDENSIAL
= 36
3
km / jam
3.9 Hukum Gravitasi Newton Sampai pada abad XVII kecenderungan benda untuk jatuh ke bumi dianggap sebagai sifat hakiki benda yang tidak perlu dijelaskan lebih lanjut, tetapi tidak demikian menurut Newton. Newton berpendapat bahwa, berat benda harus dianggap sebagai gaya gravitasi bumi dengan benda itu. Newton membandingkan gerakan apple yang jatuh dari dahannya dengan gerakan bulan yang mengelilingi bumi sebagai berikut. Apple yang jatuh dari dahannya mengalami gaya gravitasi dari bumi sehingga memperpendek jaraknya dengan pusat bumi, karena aplle tidak mempunyai kecepatan tangensial relatif terhadap bumi. Oleh sebab itu apple jatuhnya ke tanah. Sedangkan bulan mempunyai kecepatan tangensial yang seharusnya membuat ia menjauhi bumi, tetapi gaya tarik antara bumi dan bulan terhadap bumi, dan gaya tarik antara bulan dengan bumi sangat bersesuaian dengan persamaan (3.9).
Hukum Gravitasi Newton : “Gaya antara dua partikel yang bermassa m1 dan m2 dan terpisah sejauh r adalah gaya tarik menarik yang bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut” yang besarnya secara matematis ditulis : m1 . m2 F = G
r2
………………………………………………………… ( 3.10 )
Dengan : G = konstanta gravitasi yang mempunyai nilai sama untuk setiap pasangan partikel = 6,673 x 10 –11 Contoh 3.6
N m2 / kg2
:
Seseorang massanya 100 kg. Tentukan berat orang tersebut bila diukur : a.
Di permukaan matahari
b.
Di permukaan bulan
c.
Berpakah massanya di kedua tempat di atas, jika diketahui : massa matahari, mM = 2 x 10 30 kg massa bulan, mB jejari matahari, rM
= 7,35 x 1022 kg = 6,96 x 10 8 m 43
KONFIDENSIAL = 1,74 x 10 6 m
jejari bulan, rB
Penyelesaian : a.
Percepatan gravitasi di permukaan matahari : m . mH
F = G
= m . gM
rM2
mH gM = G
=
rM2
6,673 x 10 –11 . 2 x 10 30 8
(6,96 x 10 )
2
= 275,5 m/s2
berat orang di permukaan matahari : W = m . gM = 100 . 275,5 = 27550 Newton ( andaikan masih ada )
b.
Percepatan gravitasi di permukaan bulan : mH
F = G
rB 2
= m . gM 6,673 x 10 –11 . 7,35 x 10 22
mH gM = G
rB 2
=
(1,74 x 10 6 ) 2
= 1,62 m / s2
berat orang di permukaan bulan : W = m . gB = 100 . 1,62 = Newton
c.
Massa orang di permukaan matahari dan di permukaan bulan adalah sama, 100 kg.
44
KONFIDENSIAL
SOAL LATIHAN 1.
Seseorang bermassa 75 kg berada dalam elevator. Hitunglah gaya tekan orang
tersebut terhadap elevator, bila :
2.
a.
Elevator bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2
b.
Elevator bergerak ke bawah dengan percepatan 2 m/s2
c.
Elevator bergerak turun dengan perlambatan 2 m/s2
Lihat gambar
T1
T2 F
Jika diketahui
: mA
= 10 kg, mB = 15 kg, dan mC
= 20 kg
F = 50 N μ = 0
Hitunglah :
3.
a.
Percepatan yang dialami sistem
b.
Tegangan tali masing-masing
Lihat gambar
Diketahui : T2
T1
B
mA
= 2 kg
mB
= 5 kg
mC
= 6 kg
μK
= 0,2
Ditanya : a. Percepatan b. Tegangan tali
45
KONFIDENSIAL 4.
Dua benda m1 = 10 kg dan m2 = 20 kg dihubungkan oleh tali dan dibiarkan
bergerak dari kedudukan semula seperti terlihat pada gambar. Bila diketahui μ K = 0,2 dan berat tali serta katrol diabaikan, hitunglah : a.
Tegangan tali
b.
Kecepatan m2 ketika menyentuh tanah
c.
Jarak yang ditempuh oleh m1 ketika sampai dititik tertingginya
m1
m2
5m 300
5.
600
Seorang anak massanya 80 kg berada pada ketinggian 8000 m di atas permukaan
laut. Tentukanlah berapa besar gravitasi dan berat yang diderita oleh anak itu.
46
KONFIDENSIAL MATERI FISIKA GETARAN DAN GELOMBANG
4.1 Pengertian Getaran dan Gelombang Getaran atau osilasi merupakan gerak bolak balik suatu partikel secara periodik di sekitar titik kesetimbangannya. Terdapat dua contoh umum getaran yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, yakni getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana .Getaran yang terjadi pada suatu benda disebabkan oleh adanya gangguan yang diberikan pada benda tersebut. Untuk kasus getaran bandul dan getaran benda pada pegas, gangguan tersebut disebabkan oleh adanya gaya luar. Contoh getaran yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Garputala bergetar ketika kita memberikan gangguan dengan cara memukul garputala tersebut. Setiap gangguan yang diberikan kepada suatu benda akan menimbulkan getaran pada benda tersebut dan getaran ini akan merambat dari suatu tempat ke tampat lain melalui suatu medium tertentu. Peristiwa perambatan getaran dari suatu tempat ke tempat lain melalui suatu medium tertentu disebut gelombang. Dengan kata lain, gelombang merupakan getaran yang merambat dan getaran sendiri merupakan sumber gelombang. Gelombang tali dan gelombang air adalah dua contoh umum gelombang yang dengan mudah kita saksikan dalam kehidupan sehari-hari. Gelombang dapat melintasi jarak yang jauh, tetapi medium itu sendiri hanya bisa bergerak terbatas. Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpa membawa materi bersamanya.
4.2 Gerak Harmonis Sederhana Satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting adalah gerak harmonik sederhana. Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah suatu benda yang tertambat kesebuah pegas. Pegas dipasang horizontal seperti pada gambar 4.1a sedemikian sehingga benda dengan massa m meluncur tanpa gesekan pada permukaan horizontal. Keadaan pegas tidak memberikan gaya pada massa m dan posisi pada titik ini disebut pasisi setimbang. Jika massa dipindahkan kekiri maka massa akan menekan pegas, seperti pada gambar 4.1b atau kekanan yang merentangkan pegas seperti pada gambar 4.1c. Pegas memberikan gaya pada massa yang bekerja dalam arah mengembalikan massa ke posisi setimbangnya, oleh sebab itu gaya ini disebut gaya pemulih. Besar gaya pemulih F 47
KONFIDENSIAL berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau tekan dari posisi setimbang. ................................................( 4.1) Persamaan 4.1, yang sering disebut sebagai hukum Hooke.
Konstanta pembanding k pada Persamaan 4.1 disebut "konstanta pegas". Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita harus memberikan gaya (eksternal) pada pegas yang sama dengan F = +kx. Makin besar nilai k, makin besar gaya yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas sejauh jarak tertentu. sehingga, makin kaku pegas, makin besar konstanta pegas k.
Gambar 4.1 Massa bergetar di ujung pegas
Ketika pegas pada awalnya diregangkan sampai jarak x = A, seperti pada gambar 4.2a, dan kemudian dilepaskan. Pegas memberikan gaya pada rnassa yang menariknya ke posisi setimbang. Tetapi karena massa telah dipercepat oleh gaya maka massa melewati posisi setimbang dengan laju yang cukup tinggi. 48
KONFIDENSIAL Pada waktu massa mencapai posisi setimbang, gaya padanya turun sampai nol, tetapi lajunya pada titik ini adalah maksimum, gambar 4.2b. Sementara massa bergerak lebih jauh ke kiri, gaya padanya bekerja untuk memperlambat massa tersebut,
dan
menghentikannya sejenak pada x = - A, gambar 4.2c. Massa kemudian mulai bergerak kembali dengan arah yang berlawanan, gambar 4.2d, sampai mencapai titik awal asalnya, x = A, gambar 4.2e. Gerak ke depan dan belakang kemudian diulang kembali secara simetris antara x = A. dan x = - A.Jarak x massa dari titik setimbang pada setiap saat disebut simpangan, Simpangan maksimum jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu
siklus
mengacu
pada
gerak bolak-balik yang lengkap dari satu titik
awal, kemudian kembali ke titik yang sama, katakanlah dari x = A ke x = - A kembali ke x = A disebut Periode (T). Sehingga frekuensi (f) adalah jumlah siklus lengkap per detik. Frekuensi biasanya dinyatakan dalam hertz (Hz), di mana 1 Hz = 1 siklus per detik (s-1). Berdasarkan definisi tersebut, bahwa frekuensi dengan periode berbanding terbalik:
dan
....................( 4.2)
dengan menggabungkan persamaan 4.1 dengan hukum Kedua Newton, kita dapatkan :
Atau
..................( 4.3)
Percepatan berbanding lurus dan arahnya dengan simpangan. Syarat gerak harmonis sederhana yaitu apabila percepatan sebuah benda berbanding lurus dan arahnya dengan simpangan, benda itu akan bergerak dengan gerak harmonis sederhana.
49
KONFIDENSIAL
Gambar 4.2 Gaya dan kecepatan dari massa pada posisi yang berbeda ketika berosilasi
Untuk benda yang berosilasi, simpangan x sebagai fungsi waktu t dapat diperoleh lewat percobaan seperti pada gambar 4.3.
Gambar 4.3 Sebuah benda yang berosilasi pada pegas vertikal
.......................................( 4.4) , < o, merupakan konstanta. Berdasarkan definisi, gerak dengan perubahan posisi terhadap waktu , persamaan 4.4 disebut gerak harmonis sederhana. Simpangan maksimum dari kesetimbangan disebut amplitudo
,
disebut fase gerak,
konstanta fase. Dari
persamaan 4.2 kita peroleh : ……………………..............( 4.5) Konstanta
disebut frekuensi sudut. Dalam frekuensi atau periode
persamaan dari 4.4 dapat ditulis : ...................( 4.6) 4.3 Bandul Sederhana Contoh gerak osilasi yang terkenal ialah gerak osilasi bandul. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitude geraknya kecil. Gambar 4.4 memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bermassa m. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali. Bila tali membuat sudut Φ terhadap vertical, berat memiliki komponen- komponen mgcos Φ sepanjang tali dan mgcos Φ tegak lurus tali dalam arah berkurangnya Φ. 50
KONFIDENSIAL Misalkan s sebagai panjang busur diukur dari dasar lingkaran. Panjang busur dihubungkan ke sudut Φ oleh .................................................( 4.7)
Komponen tangensial percepatan benda adalah
. Komponen tangensial hukum kedua
Newton adalah
Atau ..............................( 4.8) Jika s jauh lebih kecil dari pada s/L, sudut mendekati sin (
adalah kecil, dan kita dapat
dalam persamaan 4.8, kita akan memperoleh :
......................................( 4.9) sudut cukup kecil
maka persamaan 4.9 menjadi :
........................................( 4.10)
Dengan Penyelesaian persamaan 4.10 adalah
dengan
adalah simpangan
maksimum diukur sepanjang busur lingkaran. Periode gerak harmonis adalah :
……………………...............( 4.11)
51
KONFIDENSIAL
Gambar 4.4 Bandul sederhana
4.4 Jenis-Jenis Gelombang 4.4.1 Berdasarkan sifat-sifatnya 4.4.1.1 Gelombang Mekanik Gelombang mekanik merupakan gelombang yang membutuhkan medium untuk berpindah tempat. Salah satu contoh gelombang mekanik antara lain gelombang bunyi, gelombang tali. Kita bisa menyimpulkan beberapa hal penting berkaitan dengan gelombang mekanik: 1. Gelombang merupakan getaran yang merambat dengan laju tertentu melalui medium tertentu. Medium yang dimaksudkan di sini bisa berupa tali, air, pegas, tanah dan sebagainya. Laju getaran yang merambat dikenal dengan julukan laju perambatan alias laju gelombang (v). Laju gelombang ditentukan oleh sifat-sifat medium yang dilalui oleh gelombang. 2. Medium yang dilalui oleh gelombang hanya bergerak bolak balik pada posisi setimbangnya, medium tidak merambat seperti gelombang. 3. Gelombang bisa terjadi jika suatu medium bergetar atau berosilasi. Suatu medium bisa bergetar atau berosilasi jika dilakukan usaha atau kerja pada medium tersebut. Dalam hal ini, ketika usaha atau kerja dilakukan pada suatu medium maka energi dipindahkan pada medium tersebut. Energi dipindahkan dari suatu tempat ke tempat lain melalui medium tersebut. Gelombang tidak memindahkan materi atau medium yang dilaluinya, gelombang hanya memindahkan energi. 52
KONFIDENSIAL
4.4.1.2 Gelombang Elektromagnetik James Clerk Maxwell memadukan sebuah teori dimana didalamnya seluruh fenomena listrik dan magnet dapat diterangkan dengan menggunakan persamaan Maxwell. Persamaan ini terdiri dari bentuk umum dari hukum Coulomb yang dikenal sebagai hukum Gauss yang menghubungkan medan listrik dengan sumbernya muatan listrik. Hukum yang serupa untuk medan magnet, kecuali bahwa tidak terdapat kutub magnet tunggal (monopol), tidak terdapat muatan magnet tunggal, dan garis medan selalu kontinu. Sebuah medan listrik dihasilkan melalui perubahan medan magnet. Medan magnet dihasilkan oleh arus listrik atau oleh perubahan medan listrik. Ketika Maxwell memanipulasi persamaan ia menemukan bahwa hasil akhir dari perubahan medan – medan yang saling berinteraksi ini dapat menghasilkan gelombang medan listrik dan medan magnet yang benar-benar dapat merambat melalui ruang. Bayangkanlah dua batang penghantar yang akan difungsikan sebagai sebuah antena. (Gambar 4.5a). Andaikan kedua batang ini dihubungkan oleh sebuah saklar ke kutub yang berlawanan pada sebuah baterai. Segera setelah saklar ditutup, batang atas bermuatan positif dan batang bawah bermuatan negatif. Medan listrik akan terbentuk . seperti yang ditunjukkan oleh garisgaris pada gambar 4.5b. Sementara muatan mengalir, muncul arus, yang arahnya ditunjukkan oleh panah-panah.
Gambar 4.5 Medan yang dihasilkan oleh muatan yang mengalir ke konduktor.
53
KONFIDENSIAL
Gambar 4.6 Antena dihubungkan dengan generator ac
Gambar 4.6 di mana antena dihubungkan dengan generator ac. Medan listrik ditunjukkan oleh garis-garis pada bidang gambar dan medan magnet sesuai dengan kaidah tangan kanan. Pada Gambar 4.7 arah ggl generator ac berubah. Arus jadi terbalik dan medan magnet memiliki arah yang berlawanan. Perubahanmedan magnet menghasilkan medan listrik
dan
perubahan medan listrik menjadi medan magnet. Medan yang berada di dekat antenna dinamakan medan dekat. Sedangkan medan yang jauh dari antenna disebut medan radiasi. Garis - garis medan listrik membentuk looploop tertutup. Seperti pada gambar 4.8.
Gambar 4.7 Arah medan magnet dan medan magnet yang menyebar ke luar dari osilasi muatan pada dua konduktoryang dihubungkan dengan generator ac
54
KONFIDENSIAL Gambar 4.8 Medan radiasi
Nilai E dan B pada medan radiasi diketahui berkurang terhadap jarak dengan perbandingan
. Energi yang dibawa oleh gelombang elektromagneti
Bebanding dengan kuadrat
amplitudo,
gelombang berkurang dengan
dan
sehingga intensitas
.
Pada gambar 4.8 medan listrik dan medan magnet pada setiap titik saling tegal lurus, dan tegak lurus terhadap arah rambatannya. Kuat medan berubah dari maksimum di satu arah, menuju nol lalu menuju maksimum di arah yang lain. Medan listrik dan medan magnet sefase.Jika ggl sumber berubah secara sinusoidal, maka kuat medan listrik dan medan magnet pada medan radiasi juga akan berubah secara sinusoidal. Seperti pada gambar 4.9. Medan listrik dan medan magnet tegak lurus satu sama yang lain dan tegak lurus terhadap arah rambatannya.
Gelombang
ini
adalah
gelombang
elektromagnetik
(EM).
gelombang ini gelombang tranversal dan mirip gelombang lain namun gelombang EM selalu merupakan gelombang medan bukan materi dan gelombang EM dapat merambat melalui ruang hampa. Gelombang elektromagnetik dihasilkan oleh nuatan listrik yang berosilasi dan percepatan. Sehingga muatan listrik yang dipercepat menimbulkan gelombang elektromagnetik.
Gambar 4.9 Kuat madan listrik dan medan magnet pada gelombang elektromaknetik
55
KONFIDENSIAL Kecepatan elektromagnetik dapat ditulis :
v =
1
..............( 4.11)
s0 0
4.4.2 Berdasarkan arah rambatannya 4.4.2.1 Gelombang Transversal Suatu
gelombang
dapat
dikelompokkan
menjadi
gelombang
trasnversal jika partikel-partikel mediumnya bergetar ke atas dan ke bawah dalam arah tegak lurus terhadap gerak gelombang. Contoh gelombang transversal adalah gelombang tali. Ketika kita menggerakan tali naik turun, tampak bahwa tali bergerak naik turun dalam arah tegak lurus dengan arah gerak gelombang. Bentuk gelombang transversal tampak seperti gambar di bawah.
Gambar 4.10 Gelombang tranversal
Berdasarkan gambar 4.10, tampak bahwa gelombang merambat ke kanan pada bidang horisontal, sedangkan arah getaran naik-turun pada bidang vertikal. Garis putus-putus yang digambarkan di tengah sepanjang arah rambat gelombang menyatakan posisi setimbang medium (misalnya tali atau air). Titik tertinggi gelombang disebut puncak sedangkan titik terendah disebut lembah. Amplitudo adalah ketinggian maksimum puncak atau kedalaman maksimum lembah, diukur dari posisi setimbang. Jarak dari dua titik yang sama dan berurutan pada gelombang disebut panjang gelombang (disebut lamda – huruf yunani). Panjang gelombang juga bisa juga dianggap sebagai jarak dari puncak ke puncak atau jarak dari lembah ke lembah. 4.4.2.2 Gelombang Longitudinal Selain gelombang transversal, terdapat juga gelombang longitudinal. Jika pada gelombang transversal arah getaran medium tegak lurus arah rambatan, maka pada gelombang longitudinal, arah getaran medium sejajar 56
KONFIDENSIAL dengan arah rambat gelombang. Jika dirimu bingung dengan penjelasan ini, bayangkanlah getaran sebuah pegas. Perhatikan gambar 4.11
Gambar 4.11 Gelombang longitudinal
Pada gambar 4.11 tampak bahwa arah getaran sejajar dengan arah rambatan
gelombang.
Serangkaian
rapatan
dan
regangan
merambat
sepanjang pegas. Rapatan merupakan daerah di mana kumparan pegas saling mendekat, sedangkan regangan merupakan daerah di mana kumparan pegas saling menjahui. Jika gelombang tranversal memiliki pola berupa puncak dan lembah, maka gelombang longitudinal terdiri dari pola rapatan dan regangan. Panjang gelombang adalah jarak antara rapatan yang berurutan atau regangan yang berurutan. Yang dimaksudkan di sini adalah jarak dari dua titik yang sama dan berurutan pada rapatan atau regangan (lihat contoh pada gambar 4.11). Salah satu contoh gelombang logitudinal adalah gelombang suara di udara. Udara sebagai medium perambatan gelombang suara, merapat dan meregang sepanjang arah rambat gelombang udara. Berbeda dengan gelombang air atau gelombang tali, gelombang bunyi tidak bisa kita lihat menggunakan mata. Tanda panah yang arahnya ke kanan menunjukkan arah perambatan gelombang pada air. Pada bagian permukaan dan di bawah permukaan, partikel air bergerak dalam lintasan melingkar atau elips dengan kedua komponen gelombang transversal dan longitudinal. Sebaliknya di bagian dasar hanya terdapat gelombang longitudinal (air hanya bergerak maju mundur).
4.5
Persamaan Gelombang Fungsi umum gelombang y (x.t) merupakan penyelesaian persamaan diferensial
yang disebut persamaan gelombang. Persamaan gelombang dapat diturunkan secara langsung dari hukum-hukum Newton.
57
KONFIDENSIAL
Gambar 4.11 Segmen tali yang terentang digunakan untuk menurunkan persamaan gelombang
Penurunan akan berlaku hanya jika amplitudo gelombang cukup kecil agar sudut antara tali dan horizontal (arah asal tali tanpa gelombang) cukup kecil. Turunan parsial y terhadap t ditulis
y 2y . Turunan parsial kedua y terhadap t ditulis 2 . Gaya vertikal total t t
adalah :
..............(4.12) Dengan
dan
adalah sudut yang diperlihatkan dalam gambar 4.11, dan F
adalah tegangan tali. Karena sudut dianggap kecil. Kita dapat mendekati
dengan
. Jadi, gaya vertikal total pada segmen tali dapat ditulis :
Tangen sudut yang dibuat oleh tali dengan horizontal merupakan kemiringan kurva yang dibentuk oleh tali. Jika kita menyebut kemiringan ini S, akan kita peroleh :
Maka dengan
dan
....................( 4.13) adalah kemiringan masing-masing ujung segmen tali, dan
perubahan kemiringan. Dengan menetapkan gaya total sama dengan percepatan
2y dihasilkan : 2t
58
adalah kali
KONFIDENSIAL Atau
..............( 4.14)
Dan limit
, kita akan memperoleh :
Jadi persamaan
..............( 4.14a)
Persamaan 4.13a merupakan persamaan gelombang untuk tali teregang. Persamaan gelombang dipenuhi oleh salah satu dari fungsi Ambil
atau
dan tinjau sembarang fungsi gelombang
Kita akan menggunakan notasi y’ untuk turunan y terhadap rantai untuk turunan, kita akan memperoleh :
Dan
Karena
.
v , kita peroleh : 1 dan x t
59
. Maka dengan aturan
KONFIDENSIAL Apabila kita mengambil turunan-turunan kedua, kita akan memperoleh
Jadi ....................( 4.15) Dengan membandingkan persamaan 4.13 dan 4.14 kita akan memperoleh bahwa laju penjalaran gelombang adalah
....................( 4.16)
4.6
Bentuk – Bentuk Gelombang 4.6.1 Pulsa Gelombang Bila seutas tali (atau pegas) yang diregangkan diberi suatu sentakan, dalam Gambar 4.12 bentuknya berubah sepanjang waktu secara teratur. Lengkungan yang dihasilkan oleh sentakan lali suri lali sebagai sualu pulsa gelombang. Pulsa gelombang menjalar pada tali dengan laju tertentu yang bergantung pada tegangan tali dan pada rapat massanya (massa per satuan panjang). Begitu bergerak, pulsa dapat berubah bentuk. Misalnya. pulsa dapat tersebar (terurai) secara perlahan. Efek ini disebut dispersi.
Gambar 4.12 Sebuah pulsa gelombang
60
KONFIDENSIAL 4.6.2 Gelombang periodik Gelombang kontinu atau periodik, seperti pada Gambar dibawah ini, mempunyai sumber berupa gangguan yang kontinu dan berosilasi yaitu, sumbernya. Adalah getaran atau osilasi. Pada gambar 4.13, tangan mengosilasi satu ujung tali. Sumber gelornbang apa saja, dengan demikian, adalah getaran. Dan getaranlah yang tersebar dan merupakan gelombang. Jika sumber bergetar secara sinusoidal pada GHS, maka gelombang itu sendiri jika mediumnya elastis sempurna akan berbentuk sinusoidal pada ruang dan waktu.
Gambar 4.13 Gelombang periodik
Beberapa besaran yang penting yang digunakan untuk gelombang sinusoidal periodik ditunjukkan pada gambar 4.13. Titik-titik tertinggi pada gelombang disebut puncak, titik-titik rendah disebut lembah. Amplitudo adalah ketinggian rnaksimum puncak, atau kedalaman maksimum relatif terhadap tingkat normal (atau setimbang). Ayunan total dari sampai ke lembah sama dengan dua kali amplitudo. Jarak antara dua puncak yang berurutan disebut panjang gelombang
.
Panjang gelombang juga sama dengan jarak antara dua titik identik mana saja yang berurutan pada gelombang. Frekuensi
adalah jumlah puncak atau
siklus lengkap yang melewati satu titik per satuan waktu. Periode (T adalah 1/f) , dan merupakan waktu yang berlalu antara dua puncak berurutan yang melewati titik yang sama pada ruang. Kecepatan gelombang (v) adalah kecepatan di mana puncak (atau bagian lain dari gelombang) bergerak. Kecepatan gelombang dapat ditulis : ..............( 4.15)
Kecepatan gelombang bergantung pada sifat medium dimana ia merambat. Kecepatan gelombang pada tali yang terentang, misalnya bergantung pada
61
KONFIDENSIAL tegangan tali,
, dan massa tali per satuan panjang,
dengan amplitude kecil, hubungannya adalah: .................... ( 4.16)
62
. Untuk gelombang
KONFIDENSIAL SOAL LATIHAN 1.
Dua pegas A, dan B berturut-turut mempunyai tetapan pegas c dan 2c. Lalu
masing-masing diberi beban m dan 2m. Jika pegas digetarkan,berapa perbandingan antara periode A dan B? 2.
Seutas tali bergetar menurut persamaan y = 10 sin 628t. Tentukan frekuensi
getaran tali. 3.
Sebuah benda 2 kg meregangkan sebuah pegas sepanjang
ketika digantung
secara vertikal pada kesetimbangannya. Benda kemudian dipasang pada pegas yang sama, sementara benda berada diatas meja tanpa gesekan dan salah satu ujung pegas dijadikan ujung sementara. Benda ditarik 5 cm dari posisi kesetimbangannya dan dilepas pada t = 0. Carilah amplitudo , frekuensi sudut, frekuensi , dan periode. 4.
Sebuah jam bandul sederhana dikalibrasi untuk menunjukkan waktu akurat pada
amplitudo sudut Φ0 = 100 . Ketika amplitudo berkurang ke suatu titik dengan perubahan yang sangat kecil, berapa banyak kelebihan waktu yang dihasilkan jam dalam satu hari? 5. Tunjukkan bahwa y = a sin(kx - t) memenuhi persamaan
63
KONFIDENSIAL
5.1 Deskripsi Gelombang Akustik Gelombang akustik atau gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik longitudinal di mana arah getaran sama dengan arah perambatannya. Seperti halnya gelombang mekanik lainnya maka gelombang bunyi memerlukan medium untuk merambat. Gelombang mekanik longitudinal memiliki sifat dapat merambat dalam semua medium baik padatan, cairan maupun gas. Kecepatan perambatan gelombang akustik dalam berbagai medium ditunjukkan seperti pada tabel 5.1 sebagai berikut :
Tabel 5.1 Cepat rambat gelombang akustik dalam berbagai medium
Gelombang mekanik longitudinal tersebut seringkali juga disebut gelombang tekanan (Pressure Wave)
karena
merambat
dengan
mode
membentuk
perapatan
dan
perenggangan kolom medium yang dilewatinya sebagaimana dilukiskan dalam gambar 5.1 berikut ini:
Gambar 5.1 Gelombang akustik dalam medium fluida dengan pola sinusoida
64
KONFIDENSIAL Dengan perapatan (compression) atau zone tekanan tinggi dinyatakan dengan simbol C dan perenggangan (rarefaction) atau zone tekanan rendah dinyatakan dengan simbol R dengan plot tekanan terhadap waktu menunjukkan suatu pola sinusoida dengan perapatan sebagai puncak dan perenggangan sebagai lembah. Akustik berasal dr kata Acoustic (bahasa Inggris) yang merupakan kata sifat, sedangkan Bunyi/Suara dalam bahasa Inggris Sound, merupakan kata benda. Dalam penerapannya gelombang Akustik adalah sama dengan gelombang bunyi. Jenis-jenis gelombang Bunyi (akustik) adalah sebagai berikut : 1. Gelombang Infrasonik, yaitu gelombang yang mempunyai frekwensi kurang darr 20 Hz. Misalnya : Getaran yang dihasilkan gempa bumi. 2. Gelombang Audio, yaitu gelombang yang dapat didengar manusia pada umumnya, mempunyai frekwensi antara 20 Hz s/d 20.000 Hz. 3. Gelombang Ultrasonik, yaitu gelombang yang mempunyai frekwensi lebih dari 20.000 Hz. Misalnya : Getaran yang dihasilkan oleh ikan lumba-lumba atau hewan serangga malam.
5.2 Intensitas Gelombang Akustik Intensitas gelombang Akustik adalah besarnya energi yang dibawa gelombang per satuan waktu per satuan luas, dirumuskan sebagai berikut :
I
E /t .........................................................(5.1) A
dimana : I adalah intensitas, E/t adalah energi per satuan waktu dan A adalah luas permukaan. Dengan mengingat bahwa energi per satuan waktu adalah daya (P) maka persamaan (5.1) dapat menjadi : I = daya / A = P/A
...........................................................................(5.2)
dengan satuan W/m2. Jika sumber bunyi berupa titik, maka gelombang bunyi yang dihasilkan merambat dengan muka gelombang (wavefront) berbentuk bola (spherical spreading), Jika jaraknya dari sumber adalah r1 maka intensitasnya adalah : 65
KONFIDENSIAL
I1
P P A1 4 r12
……….......................................................(5.3)
Dan jika menyebar sehingga jaraknya menjadi r2 maka intensitasnya adalah :
I2
P P A2 4 r22
Jika tidak ada kehilangan daya maka dayanya harus sama, sehingga : P1 P2
4r12 I1 4r22 I 2
I1 r22 .................................................(5.4) I 2 r12
Dengan demikian maka
5.3 Efek Doppler Efek Doppler adalah efek di mana seorang pengamat merasakan perubahan frekuensi dari suara yang didengarnya manakala ia bergerak relatif terhadap sumber suara. Efek ini ditemukan oleh seorang ahli fisika Austria Christian Doppler pada tahun 1842. Untuk menghormati penemuan tersebut maka efek ini disebut efek Doppler. Efek Doppler yang dirasakan oleh seorang pengamat adalah tatkala ia merasakan frekuensi bunyi yang lebih tinggi dari frekuensi sumber bunyi itu sendiri manakala ia dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling mendekati, dan merasakan frekuensi bunyi yang lebih rendah manakala ia dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling menjauhi. Perubahan frekuensi bunyi yang dirasakan oleh pengamat manakala ia bergerak relatif terhadap sumber bunyi dirumuskan sebagai berikut :
....................................................................(5.5)
di mana : V
adalah kecepatan bunyi.
Vs
adalah kecepatan sumber bunyi.
Vp
adalah kecepatan pengamat.
fs
adalah frekuensi sumber bunyi.
fp
adalah frekuensi yang dialami oleh pengamat. 66
KONFIDENSIAL
Dalam rumus di atas ada beberapa ketentuan terhadap nilai-nilai dari
Vs dan Vp.
Ketentuan-ketentuan tersebut adalah : 1. Arah acuan adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat. 2. Vs dan Vp bernilai positif bila searah dengan arah acuan, dan bernilai negatif bila berlawanan dengan arah acuan. 3. Sesuai arah acuan, Vs bernilai positif bila sumber mendekati pengamat, negatif bila menjauhi pengamat. 4. Sesuai arah acuan, Vp bernilai positif bila pengamat menjauhi sumber bunyi, negatif bila pengamat mendekati sumber bunyi. 5. Bila sumber dalam keadaan diam maka Vs = 0, demikian pula bila pengamat dalam keadaan diam maka Vp = 0.
Kita lihat gambar-gambar di bawah ini untuk menentukan apakah nilai Vs dan Vp bernilai positif atau negatif.
Gambar 5.2 Arah acuan ke kanan
Pada gambar 5.2 di atas, arah acuan adalah ke kanan karena arah kanan adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian V s
bernilai positif bila
sumber bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau mendekati pengamat ) dan negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). Vp bernilai positif bila pengamat bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau menjauhi sumber bunyi) dan negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan atau mendekati sumber bunyi).
67
KONFIDENSIAL
Gambar 5.3 Arah acuan ke kiri
Pada gambar 5.3 di atas arah acuan adalah ke kiri karena arah kiri adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian Vs
bernilai positif bila sumber
bergerak ke kiri (serah dengan arah acuan atau mendekati pengamat) dan negatif bila bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). V p bernilai positif bila pengamat bergerak ke kiri (searah dengan arah acuan atau menjauhi sumber bunyi) dan negatif bila bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau mendekati sumber bunyi).
Contoh 1 : Sebuah mobil dalam keadaan diam memancarkan bunyi dengan frekuensi 300 Hz. Apakah pengamat yang berjalan ke arah mobil mendengarkan suara dengan frekuensi yang lebih tinggi ? Jawab 1 : Pengamat tetap akan mendengarkan frekuensi bunyi yang lebih tinggi karena sesuai dengan Rumus Doppler di atas sumber dalam keadaan diam atau V s = 0, sehingga penyebut dari rumus tersebut tetap. Sementara karena pengamat mendekati sumber bunyi maka nilai Vp negatif, sehingga pembilang menjadi lebih besar. Dengan demikian pengamat merasakan frekuensi bunyi
yang lebih besar dari frekuensi bunyi itu sendiri.
Contoh 2 : Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 12 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 480 Hz. Seorang pengendara sepeda motor begerak dengan kecepatan 10 m/s dari arah yang berlawanan. Berapa frekuensi yang di dengar oleh pengendara sepeda motor bila kecepatan bunyi di udara adalah 340 m/s ? Jawab 2 : 68
KONFIDENSIAL Arah acuan ditetapkan dari arah ambulan ke arah pengendara sepeda motor. vs dengan demikian 12 m/s karena ambulan mendekati pengendara motor. Vp bernilai negatif karena berlawanan dengan arah acuan. Dengan demikian :
5.4 Gelombang Kejut (Shock Wave) Gelombang kejut adalah gelombang dari sebuah aliran yang sangat cepat dikarenakan kenaikan tekanan, temperature, dan densitas secara mendadak pada waktu bersamaan. Seperti gelombang pada umumnya shock wave juga membawa energi dan dapat menyebar melalui medium padat,cair ataupun gas.
Gambar 5.4 Grafik hubungan antara tekanan gelombang kejut dengan waktu
Dari grafik terlihat gelombang kejut terjadi secara mendadak dan cepat dalam waktu yang sangat singkat lalu diikuti dengan pengembangan (tekanan berkurang) gelombang seiring bertambahnya waktu. Gelombang kejut terjadi diakibatkan karena kecepatan sumber bunyi lebih cepat dari pada kecepatan bunyi itu sendiri. Suatu benda, misal pesawat terbang menembus udara dengan kecepatan beberapa ratus km/jam. Kecepatan cukup rendah ini memungkinkan molekul-molekul udara tetap stabil ketika harus menyibak memberi jalan pesawat tebang. Namun, ketika kecepatan pesawat menjadi sebanding dengan kecepatan molekul-molekul, molekul-molekul tersebut tidak sempat menghindar dan bertumpuk di tepi-tepi depan pesawat dan terdorong bersamanya. 69
KONFIDENSIAL
a
b
c
d
Gambar 5.5 Pola perambatan gelombang : (a) sumber bunyi diam (b) sumber bunyi bergerak V sumber < V bunyi (Mach 0,7) (c) sumber bunyi bergerak V sumber < V bunyi (Mach 0,7) (d) gelombang kejut dengan kecepatan supersonik, V sumber > V bunyi (Mach 1,4- Supersonic)
Penumpukan udara bertekanan secara cepat ini menghasilkan “kejutan udara” atau gelombang kejut, yang berwujud dentuman keras. Gelombang bunyi tersebut memancar ke segala arah dan dapat terdengar sebagai sebuah ledakan oleh orang-orang dibawah sana. Dentuman keras tersebut disebut dengan istilah ”Sonic Boom“. Sonic Boom ini memiliki energi yang cukup besar yang mampu memecahkan gelas kaca dan jendela. Sonic boom adalah istilah bagi gelombang kejut di udara yang dapat ditangkap telinga manusia. Istilah ini umumnya digunakan untuk merujuk kepada kejutan yang disebabkan pesawat-pesawat supersonik. Saat pesawat terbang melebihi kecepatan cahaya, muncullah gelombang kejut pada bagian tertentu pesawat. Gelombang kejut adalah daerah di udara dimana terjadi perubahan (tekanan udara, temperatur, densitas) secara dadakan. Gelombang kejut ini merambat dalam bentuk kerucut dan bisa sampai ke permukaan tanah, membuat pekak dan memecahkan kaca-kaca. Karena itu pesawat supersonik biasanya tidak terbang supersonik di atas daerah berpenduduk.
70
KONFIDENSIAL
DAFTAR PUSTAKA
D.L.Tobing, 1996, Fisika Dasar 1, Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. Giancoli, Douglas C, 2001, Fisika Jilid 1, Jakarta : Penerbiy Erlangga. Giancoli, Douglas C, 2001, Fisika Jilid 2, Jakarta : Penerbiy Erlangga. Tipler, Paul A, 1998, Fisika untuk Sains dan Tehnik – Jilid I, Jakarta : Penerbit Erlangga. Young, H.D and R.A. Freedman, 1999, Sears and Zemansky’s University Physics, 10th edition, Addison Wesley Pub. Co., San Francisco
71
KONFIDENSIAL
72
