BESARAN FISIKA DAN

BESARAN FISIKA DAN SISTEM SATUAN www.rajaebookgratis.com

Pengukuran

Pengamatan Peristiwa Alam

Model Eksperimen

Apakah yang diukur ?

Besaran Fisika

Konseptual

Besaran Pokok : besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

Besaran Turunan : Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

Besaran Fisika

Besaran Skalar : hanya memiliki nilai Matematis Besaran Vektor : memiliki nilai dan arah

Definisi standar besaran pokok


Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.




Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.




Waktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesiumcesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).

Besaran Turunan  Contoh :  Kecepatan • pergeseran yang dilakukan persatuan waktu • satuan : meter per sekon (ms-1)  Percepatan • perubahan kecepatan per satuan waktu • satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2) 

Gaya • massa kali percepatan • satuan : newton (N) = kg m s-2

Besaran Pokok

Satuan (dalam SI)

Satuan (sistem Amerika)

Massa

kilogram (kg)

pound massa (lbm)

Panjang

meter (m)

foot (ft)

Waktu

sekon (s)

sekon, hour (s, hr)

Arus listrik

ampere (A)

ampere (A)

Suhu

kelvin (K, oC)

Rankine (oR, oF)

Jumlah Zat

mole (mol)

mole (lbmol)

Intensitas

kandela (cd)

kandela (cd)

Besaran Turunan

Satuan (dalam SI)

Satuan (sistem Amerika)

Energi

joule (J)

Btu , (ft)(lbf)

Gaya

newton (N)

pound force (lbf)

Daya/power

watt (W)

horse power (hp)

Densitas

kg/m3

lbm/ft3

Kecepatan

m/s

ft/s

Percepatan

m/s2

ft/s2

Tekanan

N/m2 , Pa, atm

lbf/in2 atau psi

Kapasitas panas

J/kg.K

Btu/(lbm)(oF)

Merupakan besaran pokok dalam sistem Amerika

Faktor Konversi Panjang meter

inch

foot

mile

1

39,37

3,2808

6,214 x 10-4

2,54 x 10-2

1

8,333 x 10-2

1,58 x 10-5

0,3048

12

1

1,8939 x 10-4

1,61 x 103

6,336 x 104

5280

1

Massa lbm

grains

gram

1

7 x 103

4,536 x 102

1,429 x 10-4

1

6,48 x 10-2

2,20 x 10-3

15,432

1

Faktor Konversi Suhu oC

K

oF

oR

0

…..

…..

…..

25

…..

…..

…..

100

…..

…..

…..

Tekanan mm Hg 1

in.Hg

bar

3,937 x 10-2 1,333 x 10-3

atm

kPa

psia

…..

…..

…..

25,40

1

…..

…..

…..

…..

750,06

29,53

1

…..

…..

…..

760,0

29,92

…..

1

…..

…..

75,02

0,2954

…..

…..

1

…..

51,71

2,036

…..

…..

…..

1

Faktor Konversi Daya hp

kW

(ft)(lbf)/s

Btu/s

J/s

1

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

1

Panas, energi dan kerja (ft)(lbf)

kWh

hp-hr

Btu

calori

joule

1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

Faktor Konversi Konstanta gas ideal (R) Besar

satuan

…..

cal/(mol)(K)

…..

Btu/(lbmol)(oR)

…..

(psia)(ft3)/(lb mol)(oR)

…..

J/(mol)(K)

…..

(L)(atm)/(mol)(K)

…..

(ft3)(atm)/(lb mol)(oR)

Beasran lainnya mengubah

menjadi

kalikan dengan

Angstrom

meter

1 x 10-10

Barrel

galon (gal)

42

Centipoise

(N)(s)/m2

1 x 10-3

Torr (mm Hg, 0oC)

N/m2

1,333 x 102

SISTEM MATRIK DALAM SI Faktor Awalan

Simbol

Faktor Awalan

Simbol

1018

exa-

E

10-1

desi-

d

1015

peta-

P

10-2

senti-

c

1012

tera-

T

10-3

mili-

m

109

giga-

G

10-6

mikro-

µ

106

mega-

M

10-9

nano-

n

103

kilo-

k

10-12

piko-

p

102

hekto-

h

10-15

femto-

f

101

deka-

da

10-18

ato-

a

Dimensi  Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang tidak bergantung pada satuan yang digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah “panjang”.

Besaran Pokok

Simbol Dimensi

Besaran Pokok

Simbol Dimensi

Massa

M

Suhu

Τ

Panjang

L

Jumlah Zat

N

Waktu Arus listrik

t I

Intensitas

J

Analisa Dimensi (konsistensi dimensi) Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.  Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama. 

Contoh : Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini : T =2π gl yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar !

Jawab : Dimensi perioda [T] : t Dimensi panjang tali [l] : L Dimensi percepatan gravitasi [g] : Lt-2 π : tak berdimensi

L T= LT −2 =T

VEKTOR

VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN  Vektor Posisi Posisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakan dengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.  Kerangka Acuan Suatu kerangka yang digunakan untuk menyatakan posisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal, digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang saling berpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistem Koordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangka acuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif, artinya terhadap mana posisi titik tersebut diacukan.

VEKTOR Besaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dll Penyajian Vektor :

r r A = A eˆA ; A = A

eˆA = vektor satuan yang menyatakan arah  Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:

r A = Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ

PENJUMLAHAN VEKTOR r r A+ B =

r A2 + B 2 + 2 AB cos ∠( A, B) A = AeˆA  r    A + B cos ∠( A, B)  B = BeˆB  δ = cos−1  2 2  A + B + 2 AB cos ∠( A, B)   

r A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ  r  ˆ B = Bxiˆ + By ˆj + Bz k 

r r A + B = ( Ax + Bx )iˆ + ( Ax + Bx ) ˆj + ( Ax + Bx )kˆ

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian Dot : r A = AeˆA  r  B = BeˆB 

r r r r A ⋅ B = AB cos ∠( A, B ) = B ⋅ A

r A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ  r  A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz B = Bxiˆ + By ˆj + Bz kˆ 

 Perkalian Kros r A = AeˆA  r  B = BeˆB 

r r r r A × B = A B sin ∠( A, B ) nˆ = −( B × A)

r A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ  r  ˆ ˆ ˆ B = Bxi + By j + Bz k 

iˆ r r A × B = Ax Bx

ˆj Ay By

kˆ Az . Bz

DIFERENSIAL VEKTOR  Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.

r V ( t ) = V x ( t ) iˆ + V y ( t ) ˆj + V z ( t ) kˆ

r r& d V (t ) = V (t ) = V&x (t )iˆ + V&y (t ) ˆj + V&z (t ) kˆ dt  Operator Del atau Nabla

r ∂ ˆ ∂ ˆ∂ ˆ ∇=i + j +k ∂x ∂y ∂z  Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun fungsi vektor.

 Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)

r ∂S(x, y, z) ˆ ∂S(x, y, z) ˆ ∂S(x, y, z) ˆ ∇S(x, y, z) = grad S(x, y, z) = i +j +k ∂x ∂y ∂z  Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor :

r r r ∂Vx (x, y, z) ∂Vy (x, y, z) ∂Vz (x, y, z) ∇⋅V(x, y, z) = div V(x, y, z) = + + ∂x ∂y ∂z

ˆj iˆ kˆ r r r ∂ ∂ ∂ ∇×V(x, y, z) = rot V(x, y, z) = ∂x ∂y ∂z Vx (x, y, z) Vy (x, y, z) Vz (x, y, z)

Besaran Vektor: Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah

Contoh besaran Vektor:

Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll

Besaran Skalar: Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja

Gambar Vektor

Garis kerja ArahVektor Vektor Besar Vektor

Titik tangkap/titik pangkal Vektor Garis kerja Vektor

PENULISAN VEKTOR A

= Vektor A A = Vektor A B B AB PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Vektor hasil penjumlahan & pengurangan ( R = Vektor Resultan ) Cara Poligon Penjumlahan & Pe ngurangan Vektor Cara Jajaran Genjang Soal-soal

Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α

a. α ≠ 90º A α

R=

A2 + B 2 + 2 AB cosα

B a. α = 90º

R = A2 + B2 + 2 AB cos 90

cos 90 = 0

A

R=

B

A2 + B 2

Penguraian Vektor Menjadi KomponenKomponennya

Y Besar Sudut α = ....?

A

Tg α =

y

Ay Ax

 Ay  α = arc tg    Ax 

X

α A A x = A cos α Ay = A sin α ???

x Dari Mana

Kesimpulan Dari Beberapa Kasus Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A dan B adalah:

ΙA –BΙ≤R ≤ΙA+ B Ι Ι3Ι= 3 Ι-3Ι= 3

Ι5Ι= 5 Ι-5Ι= 5

Ι 100 Ι = 100 Ι - 100 Ι = 100

Keterangan:

Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι …. Ι ), maka diambil nilai yang positif

VECTOR CROSS PRODUCT Oleh : Warsun Najib Jurusan Teknik Elektro FT UGM

Vektor Product (Cross Product)  Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor

 Definisi Cross Product a x b antara vektor a = [a1 , a2 , a3 ] dan b = [b1 , b2 , b3 ] adalah sebuah vektor

v = a × b, length : v = a b sin γ  

v b a

|v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

Warsun Najib, 2005

30

Aturan tangan kanan v

v=axb a

b a

b

v

Warsun Najib, 2005

31

Vektor Product (Cross Product)

 Dalam bentuk komponen vektor

v b

v = [v1 , v2 , v3 ] = [ a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ] 

a

Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik) 3

i × j = ∑ ε ijk k

i

j

k

a × b = a1

a2

a3

b1

b2

b3

i

j

k

a × b = a1

a2

a3 a1 b2

b1

b2

b3 b1

k =1

ε ijk = +1 if ijk = 123,231,312 ε ijk = −1 if ijk = 321,132,213 ε ijk = 0 if any two indices are alike

i

j b2 Warsun Najib, 2005

32

q a ) × b = q(a × b) = of a × (qVector b) General (Properties Products:

Sifat Skalar

Sifat Distributif

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (a + b) × c = (a × c) + (b × c)

Not Commutative a × c ≠ c × a

(Q i × j ≠ j × i )

Anti Commutative b × a = −(a × b) Not Associative

( )

a × (b × c) ≠ (a × b) × c (Q (i × i )× j ≠ i × i × j )

Warsun Najib, 2005

33

Penerapan Cross Product  Momen Gaya 

Hal 417

Warsun Najib, 2005

34

Applications of Vector Product Moment of a force  Find moment of force P about the center of the wheel.

P = [1000 cos 30°, 1000 sin 30°, 0] = [866, 500, 0] r = [0, − 1.5, 0] (pusat roda pada titik y = −1,5)

30o

|P|=1000 lb

1,5 ft

i j k 0 − 1.5 m = r × p = 0 − 1.5 0 = 0i + 0 j + k = [0, 0, 1299] 866 500 866 500 0

Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda

Warsun Najib, 2005

35

Scalar triple product dari tiga vektor a = [a1 , a2 , a3 ], b = [b1 , b2 , b3 ], c = [c1 , c2 , c3 ]

Scalar Triple Product

ditulis (a b c) didefinisikan sebagai (a b c) = a • (b × c) andaikan b × c = v = [v1 , v 2 , v 3 ] a • (b × c) = a • v = a1v1, a2 v2 , a3v3  b3 b1  b1 b2  + a3 = a1 − a2  −  c2 c3 c c c1 c2 3 1   Ini mrpk ekspansi determinan orde 3 mnrt brs pertama, shg b2

b3

a1

a2

a3

(a b c) = a • (b × c) = b1 c1

b2 c2

b3 c3 Warsun Najib, 2005

36

Scalar Triple Product Geometric representation  a,b,c vektor  β sudut antara (bxc) dan a  h tinggi parallelogram

bxc a β h c b

Besar a • (b × c) | a • (b × c) |=| a || b × c | cos β | a | cos β = height h jajaran genjang alas dg sisi b dan c mempunyai luas area | b × c | Warsun Najib, 2005

37