Persamaan Gelombang Datar

Persamaan Gelombang Datar Budi Syihabuddin Telkom University Semester Ganjil 2017/2018

August 28, 2017

Budi Syihabuddin (Telkom University)

Elektromagnetika Telekomunikasi

August 28, 2017

1 / 20

Referensi

Magdy Iskander, Electromagnetic Fields and Waves 2nd Edition, 2012. William H. Hayt, John A. Buck, Engineering Electromagnetics 8th Edition, 2011.



August 28, 2017

2 / 20

Luaran Pembelajaran

Mahasiswa mampu menjelaskan tentang persamaan umum gelombang datar untuk medan listrik dan medan magnet mahasiswa mampu menjelaskan tentang perbedaan karakteristik medium propagasi dan propagasi gelombang pada berbagai medium antara lain, pada (1) hampa udara (2) dielektrik tidak merugi (3) dielektrik merugi (4) konduktor sempurna



August 28, 2017

3 / 20

Review

Bentuk Integral dari Persamaan Maxwell

Hukum Faraday Hukum Ampere dan arus pergeseran Maxwell Hukum Gauss untuk medan listrik Hukum Gauss untuk medan magnet


Bentuk Integral H→ R→ − → − − → − d E • d L = − dt B •dS R→ H→ − → − − → − H •d L = J •dS +

d dt

R→ − → − D •dS

H→ R − → − D • d S = ρv dV = Q H→ − → − B •dS =0


August 28, 2017

4 / 20

Review

Bentuk Diferensial dari Persamaan Maxwell

Hukum Faraday Hukum Ampere dan arus pergeseran Maxwell Hukum Gauss untuk medan listrik Hukum Gauss untuk medan magnet


Bentuk Diferensial − → − → − → ∇ × E = − ∂∂tB − → − → − → ∇×H = J +

− → ∂D ∂t

− → − → ∇ • D = ρv − → − → ∇•B =0


August 28, 2017

5 / 20

Gelombang Datar

Gelombang adalah fenomena alamiah yang terjadi dalam ruang dan waktu Persamaan Gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell dengan parameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang adalah karakteristik medium perambatan

Persamaan Gelombang Datar → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 → − → − H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2



August 28, 2017

6 / 20

Medan Listrik

Persamaan Medan Listrik → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 dengan Ex0 adalah amplitudo awal medan listrik α adalah konstanta redaman (neper/meter) ω adalah kecepatan sudut medan listrik yang sebanding dengan 2πf β adalah konstanta fasa dari medan listrik z adalah arah propagasi atau arah rambat medan listrik → − ax adalah arah polarisasi atau arah getar medan listrik



August 28, 2017

7 / 20

Medan Magnet Persamaan Medan Magnet → − H (t) =

Ex0 −αz η e

− cos(ωt − βz)→ ay ampere/m2

dengan Ex0 adalah amplitudo awal medan listrik η adalah impedansi medium rambat atau medium propagasi α adalah konstanta redaman (neper/meter) ω adalah kecepatan sudut medan magnet yang sebanding dengan 2πf β adalah konstanta fasa dari medan magnet z adalah arah propagasi atau arah rambat medan magnet → − ay adalah arah polarisasi atau arah getar medan magnet



August 28, 2017

8 / 20

Hubungan medan magnet dan medan listrik Persamaan Gelombang Datar → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 → − → − H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2 Perhatikan! amplitude medan magnet akan sebanding dengan amplitudo medan listrik dibagi dengan impedansi medium (η), sehingga antara medan listrik dan medan magnet memiliki hubungan amplitudo arah polarisasi antara medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus, karena medan listrik berpolarisasi ke arah sumbu x positif sedangkan medan magnet berpolarisasi ke arah sumbu y positif. keduanya saling tegak lurus dengan arah rambat (propagasi) medan listrik / medan magnet, sehingga ketiganya memiliki hubungan → − → − −−→ polarisasi yang dapat dinyatakan dengan E × H = Prop memiliki hubungan fasa (akan dibahas kemudian) Budi Syihabuddin (Telkom University)


August 28, 2017

9 / 20

Parameter Persamaan Gelombang Datar → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 → − → − H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)ay ampere/m2 jika γ adalah konstanta propagasi, yang sebanding dengan γ = α + jβ maka, pγ akan sebanding dengan √ p σ γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω pada γ, bagian real akan menjadi konstanta redaman (α) dan bagian imajiner akan menjadi konstanta fasa (β) ω sebanding dengan 2πf , dengan f adalah frekuensi kerja dari gelombang yang merambat η adalah impedansi q medium yang sebanding dengan η = |η|∠θη = µ √ 1 σ , dengan |η| adalah magnitude impedansi 1−j ω

dan θη adalah sudut impedansi dalam satuan radian. Budi Syihabuddin (Telkom University)


August 28, 2017

10 / 20

Parameter Persamaan Gelombang Datar → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 → − → − Ex0 −αz H (t) = η e cos(ωt − βz)ay ampere/m2 dengan: p √ p σ γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω q η = |η|∠θη = µ √ 1 σ 1−j ω

nilai γ dan η tergantung dari medium yang dirambati oleh gelombang nilai yang mempengaruhi adalah karakteristik dari medium yang terdiri dari (1) σ merupakan konduktivitas medium (2) µ adalah permeabilitas medium (3) adalah permitivitas medium serta (4) frekuensi kerja dari gelombang itu sendiri.



August 28, 2017

11 / 20

Parameter Persamaan Gelombang Datar → − − E (t) = Ex0 e −αz cos(ωt − βz)→ ax volt/m2 → − − H (t) = Eηx0 e −αz cos(ωt − βz)→ ay ampere/m2 dengan: p √ p σ γ = jωµ(σ + jω) = jω µ 1 − j ω q η = |η|∠θη = µ √ 1 σ 1−j ω

permeabilitas (µ) akan sebanding dengan permeabilitas relatif medium (µr ) dan permeabilitas hampa udara (µ0 ). sehingga nilai dari µ = µr µ0 dengan nilai µ0 sebanding dengan 4π10−7 H/m permitivitas () akan sebanding dengan permitivitas relatif medium (r ) dan permitivitas hampa udara (0 ). sehingga nilai dari = r 0 1 dengan nilai 0 sebanding dengan 36π 10−9 F /m Budi Syihabuddin (Telkom University)


August 28, 2017

12 / 20

Contoh

jika diketahui medan listrik merambat ke arah sumbu z positif dengan arah getar ke sumbu x positif pada medium yang tidak memiliki konduktivitas (γ = 0). medium tersebut memiliki permitivitas relatif (r ) 4 dan permeabilitas relatif (µr ) 1 dengan frekuensi kerja sebesar 1 KHz dan amplitudo awal sebesar 1 volt. Maka tentukan persamaan medan listrik tersebut! Jawab (1) cari nilai konstanta propagasi (γ) (2) dari nilai γ dalam bentuk polar, maka tentukan konstanta redaman (α) dan konstanta fasa (β) (3) masukkan ke dalam persamaan medan listrik dengan memperhatikan arah propagasi dan arah polarisasi! jangan lupa berikan satuan.



August 28, 2017

13 / 20

Contoh

Dari contoh sebelumnya, maka tentukanlah persamaan medan magnet dari persamaan medan listrik yang telah diketahui sebelumnya! Jawab (4) tentukan nilai dari impedansi intrinsik bahan (η) (5) dari nilai (η) bentuk polar, maka tentukan nilai magnitudo dan sudut dari η (6) masukkan kedalam persamaan medan magnet! (7) cari korelasi antara polarisasi medan listrik, medan magnet dan → − → − −−→ propagasi yang sebanding dengan E × H = Prop



August 28, 2017

14 / 20

Latihan 1

Tentukan persamaan medan listrik dan medan magnet dari kondisi berikut: Parameter Frekuensi Permitivitas Relatif Permeabilitas Relatif Konduktivitas Arah Getar Arah Rambat


nilai 100 1 9 0 x (+) y (-)

satuan KHz

siemens/meter


August 28, 2017

15 / 20

Latihan 2



nilai 300 1 9 0 z (+) y (+)

satuan KHz

siemens/meter


August 28, 2017

16 / 20

Latihan 3



nilai 10 4 9 0 y (-) z (+)

satuan KHz

siemens/meter


August 28, 2017

17 / 20

Latihan 4



nilai 300 4 16 0,0001 x (+) y (+)

satuan KHz

siemens/meter


August 28, 2017

18 / 20

Latihan 5



nilai 1 4 70 0,1 x (-) y (+)

satuan MHz

siemens/meter


August 28, 2017

19 / 20

The End



August 28, 2017

20 / 20

Persamaan Gelombang Datar

Recommend Documents