Gelombang Datar Lintas Medium

Revisi Februari 2002

Modul 4 EE2323

Elektromagnetika Telekomunikasi

Gelombang Datar Lintas Medium Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Organisasi Modul 3 Gelombang Datar Lintas Medium • A. Pendahuluan • B. Gelombang Jatuh Normal • C. Konsep Standing Wave Ratio • D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang • E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring • F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring • G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium

Nachwan Mufti A

Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

2

A. Pendahuluan Modul 4 Medan Elektromagnetika akan membicarakan mengenai gelombang datar serbasama yang melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : (1) gelombang dibiaskan atau diteruskan , dan (2) gelombang dipantulkan .

Selanjutnya berkaitan dengan arah orientasi gelombang datang terhadap bidang batas, akan dibicarakan gelombang datang dengan sudut jatuh normal terhadap bidang batas sebagai kasus yang khusus, dan kemudian gelombang dengan sudut jatuh miring sebagai kasus yang umum Polarisasi juga akan kembali dibahas dalam kasus yang lebih umum. Dalam hal ini dibahas mengenai pengaruh pembiasan dan pantulan terhadap polarisasi gelombang.

Nachwan Mufti A


3

B. Gelombang Jatuh Normal

x Daerah 1

Daerah 2

1 , 1 , 1

2 , 2 , 2

Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

E1 , H1

E 2 , H 2

Gelombang datang

glb datang

glb terus

E xs1  E xo1 e  1z

E1 , H1

H

glb pantul

z z=0

E

P

gelombang datang dan gelombang terus

 ys1

merambat ke sumbu z positif Gelombang pantul

E xs1  E xo1 e  1z

P

H gelombang pantul

E xs2  E xo2 e   2 z

1   2z 1    1z  H ys2   E xo1 e E xo2 e 2 1

H E H

Gelombang terus

 ys1

1    1z   E xo1 e 1

merambat ke sumbu z negatif

4

Gelombang Jatuh Normal Intensitas medan listrik dan medan magnetik harus kontinyu (malar) pada bidang z = 0, sehingga harus memenuhi syarat batas :

E xs1  E xs2 E

 xs1

E

 xs1

E

 xs 2

z=0

E xo1  E xo1  E xo2

 xo1

 xo1

 xo 2

E E E   1 1 2

2  2   E xo1  E xo1 1 1

E

 xo1

E

E

 xo1

 2  1     E   E xo1  xo1  2  1 

Dengan

H ys1  H ys2 H ys1  H ys1  H ys2

Dengan substitusi, didapatkan :  xo1

E xo1 2  1    E xo1 2  1 “ Koefisien Pantul “

z=0

E xo2 22    E xo1 2  1 “ Koefisien Transmisi “

Gelombang Jatuh Normal Kasus 1 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna

Daerah 2 Konduktor Sempurna

2  

  1 dan E xo1  E xo1

j 2 0  2  j 2

  z Exs 1  Exo e 1

2 

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya

Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu



E xs1  E xs1  E xs1  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  e  j1z  2 j E xo1 sin 1z

E x1  2 E Nachwan Mufti A

 xo1



E x1  Re E xs1 e jt

sin 1z sin t





Gelombang berdiri !!


6

Gelombang Jatuh Normal E x1  2 E xo1 sin 1z sin t

Daerah 1 ( 1 = 0 ) 2Exo1

• Pada tiap waktu,

n t  n = 0, + 1, + 2, dst Menyebabkan medan = 0 disemua titik posisi

 2Exo1

• Pada posisi bidang,

z

n 1 n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

1 zn 2

Nachwan Mufti A


7

Gelombang Jatuh Normal Untuk medan magnet,

H

E xs1  H ys1 1 E xs1   H ys1 1

 ys1



1  1   j1z  E xs1  E xo1 e 1 1

H ys1 



1  1 E xs1   E xo1 e j1z 1 1



E xo1  j1z  j1z H ys1  e e 1



Jika, H y1  Re H ys1 e jt

E x1  2 E xo1 sin 1z sin t









maka :

E xo1 H y1  2 cos1z cos t 1

Gelombang berdiri medan magnet, berbeda fasa sebesar /2 terhadap medan listrik. Amplitudo Hyi maksimum terjadi pada kedudukan Ex1 = 0, sehingga tidak terjadi transmisi daya rata-rata Nachwan Mufti A




8

Gelombang Jatuh Normal Kasus 2 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Dielektrik Sempurna

x Daerah 1

Daerah 2

1 , 1 , 1

2 , 2 , 2

Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.

1 , 1

2 ,  2

Jika misalkan, 1 = 300  dan 2 = 100 

E1 , H1

E 2 , H 2

glb datang

glb terus

 m maka :

dan, E xo1  100 V

• Intensitas medan magnet datang :

E1 , H1 glb pantul

z=0

Nachwan Mufti A

z

 

 E 100  xo1 H yo1    0,333 A m 1 300


9

Gelombang Jatuh Normal • Intensitas medan yang dipantulkan :

E

 xo1

• Intensitas medan yang diteruskan :

2  1  100  300  E xo1  100 2  1 100  300

E

 xo 2

2 2 2  100   E xo1  100 2  1 100  300

 m

 m

 50 V

 50 V

 

 E  50 H yo1   xo1    0,167 A m 1 300

H



 yo2

 

E xo2 50    0,500 A m 2 100

1   Watt 2 P  E . H • Daya datang : xo1 yo1  16,67 m 2 1   P  E xo1.H yo1  4,17 Watt 2 • Daya pantul : 1,av m 2 1 • Daya Terus : P2,av  E xo2 .H yo2  12,50 Watt 2 m 2  1,av











Terpenuhi konservasi energi,

 P1,av  P1,av  P2,av 10

C. Konsep Standing Wave Ratio Bahan#1 1 , 1 , 1

Bahan#2

2   Konduktor sempurna

 1



1 2

gelombang berdiri murni

Pengukuran pada sistem transmisi yang sederhana adalah pengukuran perbandingan amplitudo kuat medan listrik dan magnet untuk bermacam posisi dalam bahan.

 E  f z  dan

 H  f z 

Pengukuran kuat medan dapat dilakukan dengan probe berupa ujung kabel koaksial dikupas jika dipasang sejajar medan listrik, atau berupa loop kecil ditembus medan magnet akan membaca kuat medan relatif jika tegangan dan arus yang dihasilkan disearahkan. Arus dan tegangan yang disearahkan ini dapat dibaca langsung setelah dikuatkan lebih dahulu.

Gelombang datar uniform menghasilkan pembacaan yang tetap untuk medium tak meredam , sedangkan fasa akan tergeser sebesar (z2 - z1) jika probe bergerak dari z1 ke z2 , hanya saja probe tidak peka terhadap perubahan dan pembacaan fasa. Nachwan Mufti A


11

Konsep Standing Wave Ratio Untuk gelombang berdiri murni, gelombang  datang akan dipantulkan seluruhnya dan x1 xo1 1 persamaan gelombang berdiri murni sudah kita turunkan pada halaman-6 , seperti disamping : Pada gelombang berdiri murni, akan terbaca titik-titik yang menunjukkan harga 0 setiap jarak ½ seperti terlihat pada gambar di halaman sebelumnya (halaman-11).

E  2E

sin  z sin t

Jika bahan#2 merupakan dielektrik sembarang,

maka sebagian energi akan dipantulkan , dan sebagian lagi diteruskan ke bahan#2. Sehingga, pada bahan#1 terdapat komponen gelombang berjalan dan berdiri sekaligus. Akan terlihat dari pengukuran, bahwa harga 0 (nol) untuk kuat medan tidak ada, akan tetapi tetap terdapat harga maksimum dan minimum. Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan, dan inilah yang dimaksud sebagai Standing Wave Ratio (SWR), dan dapat dibaca melalui probe atau loop.

SWR  Nachwan Mufti A

E x1 maks E x1 min Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

12

Konsep Standing Wave Ratio

x Daerah 1

Daerah 2

1 , 1 , 1

2 , 2 , 2

1 , 1

2 ,  2

E1 , H1

E 2 , H 2

glb datang

glb terus

Kuat medan total di daerah 1 :

E xs1  E

 xs1

E

 xs1

 E xo1 e  j1z   E xo1 e  j1z   



 E xo1 e  j1z   e  j1z   

E1 , H1



glb pantul

z=0

z

Medan total di daerah #1 akan maksimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2

 1z maks  1z maks    2n n  0,  1,  2, .....dst Nachwan Mufti A


13

Konsep Standing Wave Ratio Sehingga, medan maksimum akan terjadi pada titik :

    z maks    n  2  2 

n  0,  1,  2, .....dst

Medan total di daerah #1 akan minimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul berbeda fasa sebesar  atau 180o

 1z min  1z min      2n n  0,  1,  2, .....dst Sehingga, medan minimum akan terjadi pada titik :

z min

      n    2  2 2

Nachwan Mufti A

n  0,  1,  2, .....dst


14

Konsep Standing Wave Ratio Standing Wave Ratio (SWR) Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah : Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :

SWR 

E x1 maks E x1 min



1  1 

Karena harga mutlak koefisien pantul selalu < 1, maka SWR selalu positif.

Pada daerah perbatasan, z = 0, harga SWR adalah : daerah 1

daerah 2

2

1

SWR 0 

1  0 1  0

dimana,

2  1 0  2  1

Jika daerah #1 tidak meredam, maka koefisien

pantul akan ‘dirasakan’ sama di semua titik di daerah #1 z=0 Nachwan Mufti A


15

Konsep Standing Wave Ratio Jika daerah #1 adalah meredam (dielektrik tak sempurna), daerah 1

daerah 2

1 2

P

akan ‘dirasakan’ tidak sama pada titik yang berbeda di daerah #1 Maka SWR di jarak d dari bidang batas adalah :

d z = -d

Jika daerah #1 meredam, maka koefisien pantul

z=0

SWR d 

SWR d 

1  d 1  d

1  0 e 2 d 1  0 e  2 d

d  0 e 2 d 0 

2  1 2  1

Dari rumus di atas kita mendapati kenyataan bahwa, untuk medium 1 meredam, maka koefisien pantul akan dirasakan semakin kecil jika jarak titik P terhadap bidang batas semakin besar. Sedemikian, SWR juga akan dirasakan semakin kecil. Nachwan Mufti A


16

D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena). Analisis matching gelombang dengan radome dilukiskan dengan penampang melintang di bawah ini. Daerah 1 adalah daerah dimana antena ditempatkan (berupa udara), daerah 2 adalah lapisan radome, sedangkan daerah 3 adalah udara bebas Daerah 1

Daerah 2

Daerah 3

Radome

1  0

1

2

2 z

-L

in

0 17

Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

Impedansi Input …. Daerah 1

Daerah 2

Daerah 3

Medan total pada daerah 1, medium lossless, untuk z = -L

Radome

1  0

E xs1  E

1

2

2 z

-L

 xo1

E xo1 H ys1  1

e e

 j1z  j1z

 e

e

 j1z

0

in = Impedansi Input, didefinisikan sebagai : j1L

 j1L

e  e  1 j1L  j1L e  e

E xs1 in  H ys1 z = -L

  

 j1z 

18

Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang j1L

Matching Gelombang ...

 j1L

e  e in  1 j1L  j1L e  e

Daerah 2

Daerah 1

Daerah 3

Radome 1  0

2  1  2  1

1

2

1 dan 2 real,

tak meredam

e j1L  cos1L  j sin 1L

2 z

-L

in

0

Syarat matching :

2  j1 tan 1L in  1 1  j2 tan 1L Nachwan Mufti A

2  in


Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

19

Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

Syarat matching :

2  in

Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

2  j1 tan 1L in  2  1 1  j2 tan 1L

12  j22 tan 1L  12  j12 tan 1L

Antena di dalam radome untuk hubungan LOS

Persamaan terakhir akan dapat terpenuhi jika :

tan 1L  0

1 n  1, L  n 2 Nachwan Mufti A

1L  n

1 Ln 2

Pada ketebalan tersebut, gelombang di daerah #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada daerah #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis. Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

20

E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena pembiasan. Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat. 21

Persamaan Gelombang Jatuh Miring

 E

x

Visualisasi gelombang dengan arah rambatan sembarang

 P

Jika gelombang medan listrik merambat dalam suatu medium tak meredam ke arah sumbu z positif, dan bergetar searah sumbu-x, maka dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

 H

z

 E  E 0 e  jz aˆ x

y sumbu x’

x

 E

 H

Perhatikanlah bahwa untuk gelombang jatuh miring seperti di samping kita dapat menuliskan :

 E  E 0 e  jz ' aˆ x '

 P

sumbu z’ x

y

 E 0  j z H e aˆ y 



z’ 

z

 E 0  j z ' H e aˆ y 

z 22

Persamaan Gelombang Jatuh Miring   E  E 0 e  jz ' aˆ x ' H  E 0 e  jz ' aˆ y 

sumbu x’ 

x  H

 E  P

Sedangkan, dapat dituliskan juga ...

sumbu z’

x y



z’ 

z

z'  x sin   z cos  aˆ x '  aˆ x cos   aˆ z sin 

z

so simple...

Sehingga, jika disubstitusikan akan didapatkan :

  jx sin   z cos  aˆ x cos   aˆ z sin  E  E0 e

 E 0  jx sin  z cos  H e aˆ y 

23

Persamaan Gelombang Jatuh Miring P

Persoalan yang lebih umum dapat

    nˆ 

z

dilihat pada kasus di samping ini. Misalkan : • Garis putus-putus adalah arah perambatan gelombang, diwakili oleh vektor :

z

y

 r

M

    nˆ  nˆ   vektor satuan, normal

y

x

W

x

terhadap bidang equiphase (bidang dengan fasa yg sama) • Panah vektor r vektor posisi dari titik pusat ke suatu titik M pada bidang equiphase

• Garis PW adalah garis pada bidang equiphase Maka, dapat diamati bahwa :

    r   nˆ   x aˆ x  y aˆ y  z aˆ z   konstan

Persamaan bidang equiphase !! 24

Persamaan Gelombang Jatuh Miring     r   nˆ   x aˆ x  y aˆ y  z aˆ z   konstan

  x cos x  y cos y  z cos z   konstan

Sekarang kita dapat menyimpulkan, persamaan medan listrik dan magnet untuk arah sembarang , sbb :

    j r  ˆ E  Em e   nˆ   E H 

Nachwan Mufti A

 E

 H


   P  E H nˆ 

25

F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

Free space

Ei

Er

Hi

i

i

r

Ekspresi medan total di free space :

Hr

       ˆ e ji  r  E ˆ e jr  r E  Ei  E r  E 0i 0r

x y

z

Nachwan Mufti A

i   r

r

Konduktor sempurna

dimana,

  i  r  x sin i  z cos i     r  r  x sin  r  z cos  r 


26

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan • Untuk gelombang pantul

CB AE  v1 v1

dan

i   r

• Untuk gelombang yang dibiaskan :

CB AD  v1 v2 sehingga,

CB sin i v1  2 2    AD sin  t v 2 11 Nachwan Mufti A


27

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Pada kasus yang umum, sehingga,

1   2   0

sin i  2 2  sin  t 11

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik , nonferromagnetik

sin i 2  sin  t 1

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

Koefisien Pantul …. 1) Polarisasi Vertikal Medan E terletak pada bidang jatuh, dan medan H sejajar perbatasan medium

2 cos  t  1 cos i v  2 cos  t  1 cos i Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping Nachwan Mufti A

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!

 v 


2  cos i  2  sin 2 i 1 1

2 2 cos i   sin 2 i 1 1 28

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Sudut Brewster • Sudut datang ketika koefisien pantul minimum !! • Fasa akan berubah tanda setelah sudut Brewster

Sudut Brewster, B :

2 2 sin B  1   2 Nachwan Mufti A

Atau, lihat penurunannya pada buku Iskander hal 456 !!


2 tan B  1 29


Koefisien Pantul …. 2) Polarisasi Horisontal

Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane

2 cos i  1 cos  t h  2 cos i  1 cos  t

Bidang jatuh

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan di bawah ini :

h 

Nachwan Mufti A

2 cos i   sin 2 i 1

2 cos i   sin 2 i 1 Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

30


Koefisien Transmisi (Koefisien Terus) …. 1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

22 cos i v  1 cos i  2 cos  t

v 

1   2   0

2 cos i 2 cos i  cos  t 1

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

22 cos i h  2 cos i  1 cos  t

Nachwan Mufti A

h 

1   2   0


2 cos i  cos i  2 cos  t 1

31


Sudut Kritis

(Critical Angle)

Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o. Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

2 sin c  1

Nachwan Mufti A


32

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin,  dianggap = 0

Dengan referensi bidang jatuh, polarisasi sering disebut sebagai polarisasi paralel dan polarisasi perpendicullar. Polarisasi paralel artinya medan E sejajar bidang jatuh, sedangkan polarisasi tegaklurus / perpendicullar artinya medan E tegaklurus bidang jatuh 33

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima di atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilainilai , , dan  dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :

  R  R e j  R  ;   90 o  i Jika,

  0 maka

Rv  Rh 1

Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya  lebih kecil dari 1o. 34

G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya

Buktikan !!

35

Review 2 cos  t  1 cos i v  2 cos  t  1 cos i

22 cos i v  1 cos i  2 cos  t

2 cos i  1 cos  t h  2 cos i  1 cos  t

22 cos i h  2 cos i  1 cos  t

Nachwan Mufti A


36

Gelombang Datar Lintas Medium

Recommend Documents