ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM

ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM

OUTLINE

1. Gelombang Lintas Medium a) Gelombang Jatuh Normal b) Gelombang Jatuh Miring

PENDAHULUAN  Jika gelombang datar serbasama melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : 1) gelombang dibiaskan atau diteruskan 2) gelombang dipantulkan .  Asumsi yang digunakan : 1) Gelombang yang diamati : monochromatic uniform plane wave 2) Medium yang dibahas: infinite extent

GELOMBANG JATUH NORMAL x Medium 1

Medium 2

1 , 1 , 1

 2 ,  2 , 2

E1 , H1

E 2 , H 2

glb datang

glb terus

 1

Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

Gelombang datang E1  E xs1  E xo1 e  1z

H1  H ys1  2

 1

E ,H

 1,av

P

glb pantul z=0

E

P H P

E

H

gelombang datang dan gelombang terus

Gelombang terus E 2  E xs2  E xo2 e   2 z

1    1z E xo1 e 1

H 2  H ys2 

E xo1  2 1z  e cos 1 2 1

z

1   2z E xo2 e 2

2

E xo2  2 z P  e cos 2 2 2 merambat ke sumbu z positif  2 ,av

Gelombang pantul E1  E xs1  E xo1 e  1z

H1  H ys1  

1    1z E xo1 e 1

2

gelombang pantul

E xo1  1z  P1,av  e cos 1 2 1 merambat ke sumbu z negatif

4

GELOMBANG JATUH NORMAL Koefisien pantul (Γ), Koefisien Terus(Τ), dan Impedansi Input (ηin)

medium 1  1 ,  r1 ,  r1

medium 2  2 , r 2 ,  r 2 2

1

in Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)

in  1

 2  1 tanh ( 1d ) 1   2 tanh ( 1d )

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)

in  1

2  j1 tan ( 1d ) 1  j2 tan ( 1d )

d z=0

E xs1 E x 01 2  1 “ Koefisien Pantul “ 0      E xs1 E x 01 2  1 E xs2 E x 02 22 “ Koefisien Transmisi “ 0      E xs1 E x 01 2  1

GELOMBANG JATUH NORMAL Kasus 1 :

Medium 1 Dielektrik Sempurna Medium 2 Dielektrik Sempurna

x Medium 1

Medium 2

1 , 1 , 1  0  2 ,  2 ,  2  0 1 , 1

2 ,  2

E1 , H1

E 2 , H 2

glb datang

glb terus

Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.

E1 , H1 glb pantul z=0

z

GELOMBANG JATUH NORMAL Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = 0, μr2 = 1, εr2 = 9) seperti pada gambar berikut. x medium 2  2  0,  r 2  1,  r 2  9

medium 1  1  0,  r1  1,  r1  4

E x10  100 V / m f  3 GHz

z=0

Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2 b) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium c) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus  z d) Impedansi input pada posisi Z = -0,25 m e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2

GELOMBANG JATUH NORMAL Kasus 2 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna

1 , 1 , 1  0

 1

 E

 2 , 2 , 2   2  0,  2

2 

j 2 0  2  j 2

glb datang

karena 0  1 maka  E

 1

E ,H

1 , 1  xo1

Daerah 2 Konduktor Sempurna

 xo1

E xs1  E xo1 e z

E1 , H1

Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu

glb pantul

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya

0 

2  1 0  1   1 2  1 0  1



E xs1  E xs1  E xs1  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  e  j1z  2 j E xo1 sin 1z

E x1  2 E xo1 sin 1z sin t



E x1  Re E xs1 e jt



Gelombang berdiri murni !!



GELOMBANG JATUH NORMAL Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = ) seperti pada gambar berikut. x medium 2 2  

medium 1  1  0,  r1  1,  r1  4

E x10  100 V / m f  3 GHz

z

z=0

Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2 b) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus c) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium d) Impedansi input pada posisi Z = -0,5 m e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2

GELOMBANG JATUH NORMAL Gelombang Berdiri dan Konsep SWR

E x1  2 E xo1 sin 1z sin t

Daerah 1 ( 1 = 0 )

2E

 xo1

• Pada tiap waktu,

n t  n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan E = 0 disemua titik posisi  2Exo1

• Pada posisi bidang,

z

n 1 n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan E = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

zn

1 2

GELOMBANG JATUH NORMAL Standing Wave Ratio (SWR) Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah : Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :

SWR 

E x1 maks Ex1 min



1  1 

medium 1  1 ,  r1 ,  r1

medium 2  2 , r 2 ,  r 2 2

1

Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)

SWR d  SWR 0 Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)

SWR d 

1  d 1  d



1  0 e 2d 1  0 e

 2 d

in d 

d in  1 in  1

d  0 e

2 d

 0 e  2 d e  j2d d  0 e  2d

z=0

SWR 0  0 

1  0 1  0 2  1 2  1

GELOMBANG JATUH NORMAL Contoh

Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 9) seperti pada gambar berikut. x medium 2  2  0,  r 2  1,  r 2  9

medium 1  1  0,  r1  1,  r1  4

E x10  100 V / m f  3 GHz

z

z=0 Hitunglah : a) SWR pada Z = 0 b) SWR pada Z = 0,5 m

GELOMBANG JATUH NORMAL GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE

Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena).

Medium 2

Medium 1

Medium 3

Radome

1  0

2

1

3 z

-L

in Syarat matching :

1  in

0 Asumsi : medium 1, 2, dan 3 tak meredam

Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

3  j2 tan 2 L in  2 2  j3 tan 2 L

GELOMBANG JATUH NORMAL Medium 2

Medium 1

Medium 3

Radome 1  0

Kasus

2

1 -L

in

1  3

3  j2 tan 2 L in  1  3  2 2  j3 tan 2 L

3 z 0

Syarat matching :

1  in 3  j2 tan 2 L in  1  2 2  j3 tan 2 L Pada ketebalan tersebut, gelombang di Medium #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada medium #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.

32  j32 tan 2 L  32  j22 tan 2 L Persamaan tersebut akan terpenuhi jika :

tan 2 L  0

2 L  n Ln

1 2

Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah :  medium 2 memiliki permitivitas relatif sembarang  medium 2 memiliki ketebalan  3 d  2 , 2 , 2 , 2 2

GELOMBANG JATUH NORMAL Medium 2

Medium 1

Medium 3

Radome 1  0

Kasus

2

1 -L

in

1  3

3  j2 tan 2 L in  1  2 2  j3 tan 2 L

3 z 0

Syarat matching :

1  in 3  j2 tan 2 L in  1  2 2  j3 tan 2 L

Jika dipilih: d  1

2 4

,3

Maka: tan 2 L  

2 2  1 3

2

2

, 4 4 Sehingga : ,5

2  13

Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah :  medium 2 memiliki karakterirtik bahan yang mengakibatkan 2  13  medium 2 memiliki ketebalan

d 1

2 4

,3

2 4

,5

2 4

,

GELOMBANG JATUH NORMAL Contoh

Gelombang elektromagnetik 300 MHz ingin ditransmisikan dari medium 1 menuju medium 3 melewati medium 2 seperti pada gambar Medium 1  1  0,  r1  1,  r1  4

Medium 2  2  0,  r 2  1,  r 2  ?

Pav ,1

Medium 3  3  0,  r 3  1,  r 3  9 Pav ,3

Pav , 2 Pav , 2

in

d ?

Tentukan : a)  r 2  ........ ? b) d = …….? Agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 ?

GELOMBANG JATUH MIRING

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena pembiasan.

GELOMBANG JATUH MIRING Persamaan Gelombang Jatuh Miring Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.  E

x

 E  E 0 e  jz aˆ x

 P

 E 0  jz H e aˆ y 

 H

z y sumbu x’

x

 E

 H

 P

sumbu z’ x y



z’ 

z

 E  E 0 e  jz ' aˆ x '

Contoh

 E  E xoe  x

 ay

Gelombang merambat ke arah sumbu x positif

  E  E xoe  jz a x Gelombang merambat ke arah sumbu z positif

Sedangkan, dapat dituliskan juga ...

 E 0  jz ' z'  x sin   z cos  H e aˆ y aˆ x '  aˆ x cos   aˆ z sin    E  E 0 e jx sin z cos aˆ x cos   aˆ z sin  z

 E 0  jx sin  z cos H e aˆ y 

GELOMBANG JATUH MIRING  E z   Exo e  jz P

   jr E z   Em e

 ax

Bidang equiphase

z

z

 E



    n Medan terletak pada bidang

z

y 

x

x

r

 n

y

   W r  xa x  ya y  za z        x ax   y a y   z az     r  x x   y y  z z

  cos  x x  cos  y y  cos  z z 

x

   jr E  Eme  H

  n  E



 H

 r

   P  EH

Sembarang titik pada bidang

 E

 yH   n , P

   P  EH

GELOMBANG JATUH MIRING Contoh

 E  E 0 e  jz aˆ x

 E

x

 H

 P z

y

   j r E  Em e    E  E 0 e  j r aˆ x

    z a z      cos z a z     r  xa x  ya y  za z     r   cos z z  z

 E  E 0 e  jz aˆ x

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

i E

 i i H i

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

r E r

r

i

Med-1: R1 ; R1

i r

Med-2: R2 ; R2

+y

“ Hukum Snellius untuk pembiasan “

sin t n i v t  t    sin i n t vi  i

r H +x

t

t H +z



t t

t

t E

i   r

r

n1n2 Gelombang terus dibelokkan menjauhi normal 

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna

Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya “ Hukum Snellius untuk pantulan “ Free space

Ei

Er

r

Hi

i

i r

Hr x

y

z

i   r

Konduktor sempurna

Ekspresi medan total di free space :        E  Ei  Er  Eˆ 0i e ji r  Eˆ 0r e j r r

dimana,



  i  r   x sin  i  z cos  i     r  r   x sin  r  z cos  r 

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan “ Hukum Snellius untuk pembiasan “

1 ; 1

sin i v1  2 2   sin  t v 2 11

r

i

Pada kasus yang umum,

Medium 1

1   2  0

, nonferromagnetik

sehingga,

Medium 2

2 ; 2

t

sin  i  2 2  sin  t 11

sin  i 2  sin  t 1

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium POLARISASI PARALLEL / VERTICAL

Medan listrik paralel thd plane of incident

i E

t E

r E

Plane of incident

i E

 i i H

i

r E

r r

i

 Hr

Med-1: R1 ; R1

i r

Med-2: R2 ; R2

+ E y t

i

Bidang batas

 Ht Plane of incident

r

+z

t t t

t E

+x

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium POLARISASI TEGAK LURUS/ HORIZONTAL

Medan listrik tegak lurus thd plane of incident

i E

t E

r E

Med-1: R1 ; R1

Plane of incident

 ii i



r E r

i

H

r H

 Ei

+y Bidang batas

r

i r

i E

t

Plane of incident

t

t H Med-2: R2 ; R2

+z

r

+x t E

t t

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Koefisien Pantul ….

1) Polarisasi Vertikal Medan E terletak pada bidang jatuh, incident plane, dan medan H sejajar perbatasan medium

v 

2 cos t 1 cos i 2 cos t  1 cos i

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping

2) Polarisasi Horisontal

2 cos  i  1 v  2 cos  i  1 

2  sin 2  i 1 2  sin 2  i 1

Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane

2 cos i 1 cos t h  2 cos i  1 cos t

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi horizontal dapat dinyatakan di bawah ini :

cos i 

2  sin 2 i 1

cos i 

2  sin 2 i 1

h 

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Koefisien Terus ….

1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

22 cos i v  1 cos i  2 cos  t

v 

1   2  0

2 cos i 2 cos i  cos  t 1

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

22 cos i h  2 cos i  1 cos t

h 

1   2  0

2 cos i  cos i  2 cos  t 1

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Sudut Kritis…. Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o.

c

Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

 r  2

2 sin  c  1

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik

Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin,  dianggap = 0

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima di atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan  dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :

  R  R e jR  R R ;   90o  i  R h h  R v  v Jika,

  0 maka Rv  Rh  1

Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya  lebih kecil dari 1o.

GELOMBANG JATUH MIRING Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium

Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya

ANY QUESTION???