Gelombang EM
Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso (
[email protected]) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
1 / 29
Gelombang EM
Materi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
2 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
3 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Pendahuluan Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal: I ~ · dA ~ = qenc E (Gauss) ε0 I ~ · d~s = − dΦB E (Faraday-Lenz) dt I ~ · d~s = µ0 ienc B (Ampere).
(1) (2) (3)
Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik. Hukum Gauss untuk magnet? Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi?
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
4 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Hukum Gauss untuk medan magnet
Karena magnet selalu ditemukan dalam bentuk dipol, maka I ~ · dA ~ = 0, B (4) (Hukum Gauss untuk medan magnet). ⇒ garis medan magnet yang masuk dan keluar suatu permukaan tertutup selalu sama.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
5 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Medan magnet induksi H ~ · d~s = − dΦB menunjukkan bahwa medan listrik Hukum Faraday E dt dapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. Menurut Maxwell, berlaku pula hal sebaliknya, I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE . B (5) dt Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc , B (6) dt hukum Ampere-Maxwell.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
6 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Arus pergeseran
Dari persamaan Ampere-Maxwell I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc , B dt
(7)
dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current) id = ε0
Agus Suroso (FTETI-ITB)
dΦE . dt
Gelombang EM
(8)
7 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Arus pergeseran pada kapasitor
Dengan mengingat besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah q = CEd dan C = ε0 A/d, diperoleh id =
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
dq dE = ε0 A . dt dt
(9)
8 / 29
Gelombang EM Persamaan Maxwell
Rangkuman Persamaan Maxwell: I I I I
~ · dA ~ = qenc , E ε0
(10)
~ · dA ~ = 0, B
(11)
~ · d~s = − dΦB E dt
(12)
~ · d~s = µ0 (id + ienc ) , B
(13)
dengan dΦE dt disebut arus pergeseran (displacement current). id ≡ ε0
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(14)
9 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
10 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM ~, Misal gelombang EM merambat ke arah ˆi dengan kecepatan c. Arah E ~ B, ~c seperti gambar.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
11 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy . Gunakan persamaan Faraday I ~ · d~s = − dΦB , E (15) dt untuk mendapatkan ∂E ∂B =− . ∂t ∂x
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(16)
12 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz. Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untuk ienc = 0, I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE , (17) B dt untuk mendapatkan ∂B ∂E = −µ0 ε0 . ∂x ∂t
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(18)
13 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh ∂2E 1 ∂2E = ∂t 2 µ0 ε0 ∂x 2 2 1 ∂2B ∂ B = ∂t 2 µ0 ε0 ∂x 2
(19) (20)
Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengan kecepatan rambat c=√
Agus Suroso (FTETI-ITB)
1 = 2, 99792 × 108 m/s. µ 0 ε0
Gelombang EM
(21)
14 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM
Solusi persamaan gelombang EM
Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah E (x, t) = Emax cos (ωt − kx) ,
(22)
B(x, t) = Bmax cos (ωt − kx) .
(23)
E Emax ω = = = c. B Bmax k
(24)
Dari (16), diperoleh
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
15 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
16 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM
Energi medan listrik dalam kapasitor
Energi yang tersimpan dalam kapasitor, 1 UC = C (∆V )2 . 2
(25)
Mengingat C = ε0 A/d dan ∆V = Ed, diperoleh rapat energi medan listrik (per satuan volume) kapasitor UE ≡
Agus Suroso (FTETI-ITB)
UC ε0 E 2 = . Ad 2
Gelombang EM
(26)
17 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM
Energi medan magnet dalam induktor
Energi dalam induktor 1 (27) UL = Li 2 2 Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ0 Ni/` (dengan A luas penampang, ` panjang, dan N jumlah lilitan), sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume) yang tersimpan dalam induktor, UB ≡
Agus Suroso (FTETI-ITB)
UL B2 = . A` 2µ0
Gelombang EM
(28)
18 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM
Energi medan E dan B pada gelombang EM √ Pada gelombang EM, berlaku E /B = c = 1/ µ0 ε0 , sehingga UE =
ε0 E 2 B2 = = UB . 2 2µ0
(29)
Rapat energi total tiap waktu, U = U E + UB = ε0 E 2 =
B2 . µ0
(30)
Rapat energi rata-rata, 1 B2 2 Urata = ε0 Emax = max , 2 2µ0
(31)
(ingat bahwa nilai rata-rata dari sin2 θ adalah 1/2). Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
19 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM
Vektor Poynting Definisi:
~S = 1 E ~ × B. ~ µ0
(32)
Makna fisis: Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewati ˆ suatu luasan yang ⊥S. ˆ Arah S menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahan energi.
~ ⊥B, ~ maka untuk tiap t, Karena E S=
EB cB 2 = cε0 E 2 = . µ0 µ0
(33)
Didefinisikan intensitas sebagai 1 cB 2 I = Srata = cε0 E 2 = rms 2 µ0 Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(34) 20 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Tekanan radiasi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
21 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Tekanan radiasi
Tekanan radiasi Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar ∆U akan mengalami perubahan momentum sebesar ∆p =
∆U c
(penyerapan total),
(35)
sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurna mengalami perubahan momentum sebesar ∆p =
2∆U c
(pemantulan total).
(36)
Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasi EM sebesar F ∆p F = dan pr = . (37) ∆t A Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
22 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Tekanan radiasi
Tekanan radiasi
Mengingat ∆U = IA∆t, diperoleh tekanan radiasi akibat I c 2I pr = c pr =
(penyerapan total),
(38)
(pemantulan total).
(39)
Example: Pressure from a Laser Pointer If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter, determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the light that strikes it. The power 3.0 mW is a time-averaged value.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
23 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
24 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
Polarisasi Arah polarisasi gelombang EM ~ ditentukan oleh bidang osilasi medan E (kanan). Tak terpolarisasi = terpolarisasi secara acak (bawah).
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
25 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
Polarisator
Medan listrik yang searah dengan arah polarisasi dari polarisator akan dilewatkan, medan yang tegaklurus diserap. Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan tak terpolarisasi dan intensitasnya I0 , maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I0 I = . (40) 2
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
26 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
Polarisator Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi dan membentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I = I0 cos2 θ.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(41)
27 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
28 / 29
Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi
Ada pertanyaan? Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau
[email protected] (tulis pada subjek: K-28)
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
29 / 29