ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. WAVEGUIDE
OUTLINE
1. Pendahuluan 2. Rectangular Waveguide 3. Circular Waveguide
PENDAHULUAN Mode Propagasi
TE modes (Transverse Electric) have no electric field in the direction of propagation (Ez =0 and Hz ≠ 0) TM modes (Transverse Magnetic) have no magnetic field in the direction of propagation (Ez ≠ 0 and Hz = 0) TEM modes (Transverse Electro Magnetic) have no electric nor magnetic field in the direction of propagation (Ez =Hz = 0 ) Hybrid modes/Quasi_TEM have both electric and magnetic field components in the direction of propagation.
PENDAHULUAN Jenis Waveguide
rectangular
ellips sirkular
PENDAHULUAN Karakteristik Waveguide
Waveguide tidak mendukung gelombang TEM karena konstruksinya tidak tersusun oleh 2 konduktor yang terpisah Gelombang dalam waveguide akan berpropagasi dengan mode yang lebih tinggi yaitu mode TM (Transverse Magnetic) dan mode TE (Transverse Electric) Cocok untuk aplikasi frekuensi tinggi dan high power
PENDAHULUAN Kelebihan Waveguide
Dapat menyalurkan power yang besar (orde Kilowatt) Memiliki Loss yang sangat kecil
Kekurangan Waveguide
Mode TE dan TM memiliki Bandwidth yang terbatas. Dalam kenyataanya gelombang tidak akan merambat pada mode TE dan TM pada frekuensi dibawah frekuensi cut off. Mode TE dan TM bersifat dispersif. Artinya kecepatan phasa dari gelombang sangat tergantung dari frekuensi. Bentuknya yang besar dan berat
PENDAHULUAN Aplikasi Waveguide
Waveguide biasanya digunakan untuk high frequency application dan high-power application, contohnya adalah high-power microwave transmitter Meskipun tren teknologi menunjukkan kearah compact aplication yang mengakibatkan penggunaan waveguide sudah banyak diganti dengan planar teknologi (mikrostrip, stripline dsb), tetapi untuk aplikasi testing yang membutuhkan ketepatan tinggi (high precision) masih menggunakan waveguide.
PENDAHULUAN Komponen – komponen Tambahan pada Aplikasi Waveguide
Waveguide termination
Waveguide Bend and twist
Attenuator Coax to WG transition
PENDAHULUAN Mode Propagasi dalam Waveguide
x
=
x=a
r , =0 y=b
z
y
r=a
Mode Gelombang Dalam Waveguide Terdapat 2 kemungkinan konfigurasi medan dalam waveguide : (1) Transverse Electric ( mode TE )
Ez 0, H z 0
Medan listrik transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
(2) Transverse Magnetic ( mode TM )
H z 0, Ez 0
Medan magnet transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
Mode Transverse Electromagnetic ( mode TEM ) TIDAK MUNGKIN ADA pada waveguide
PENDAHULUAN Mode Propagasi dalam Waveguide
Mode-mode dalam waveguide seperti TEmn dan TMmn sebenarnya menggambarkan wive pattern yang terjadi pada wiveguide.
Subscript m merepresentasikan jumlah puncak sepanjang sumbu x dan Subscript n merepresentasikan jumlah puncak sepanjang sumbu y Contoh : Mode TE10 berarti medan listrik berada pada bidang tranversal dan tidak ada komponen medan listrik pada arah propagasi gelombang, dan medan listrik berubah sepanjang sumbu x dengan 1 puncak, tetapi tidak berubah sepanjang sumbu y.
Mode mana yang akan dibangkitkan didalam waveguide tergantung dari frekuensi dan posisi pencatuan dari waveguide.
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan z
x
mx ny 2 E z C sin cos cos t a b mn
z
xa
c
, , 0
y
x0
y0
Atau m n jz E z Eo sin x sin y e a b Hz 0
yb
C real , dan h2 = M2 + N2
m M a
N
m, n 1,2,3,
n b
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan z
x
m mx ny 2 E x mn2 C cos sin sin t h a a b mn
z
xa
, , 0
c y
x0
y0
yb
Atau m j mn a m E xs E cos z0 2 2 a m n a b
n j mn z x sin ye b
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan z
x
Ey
mn n mx ny 2 C sin cos sin t h2 b a b mn
z
xa
, , 0
y
x0
y0
Atau n j mn b E sin m E ys z0 2 2 a m n a b
c
n j mn z x cos ye b
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan
n mx ny 2 Hx 2 C sin cos sin t h b a b mn
z
z
x
xa
, , 0
c y
x0
Atau n j b m n j mn z H xs E sin x cos ye z0 2 2 a b m n a b
y0
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan
m mx ny 2 Hy 2 C cos sin sin t h a a b mn
z
z
x
xa
, , 0
c y
x0
y0
yb
Atau m j a m n j mn z H ys E cos x sin ye z0 2 2 a b m n a b
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE Persamaan medan
RWG MODE TEmn
z
x
m H z H o cos a Ez 0
n jz x cos y e b
Atau
Hz C cos Mx cos Ny e jmnz
xa
c
, , 0
y
x0
y0
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
N
n b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TEmn
Persamaan medan
jN j mn z Ex 2 C cos Mx sin Ny e M N2
z
x
xa
c
, , 0
y
x0
Atau
y0
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
n j b m n j mn z M m E xs H z 0 cos x sin ye 2 2 a a b m n a b
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TEmn
Ey
Persamaan medan
jM j mn z C sin Mx cos Ny e M2 N2
z
x
xa
c
, , 0
y
x0
Atau
y0
yb
C real , dan h2 = M2 + N2
m j a H sin m E ys z0 2 2 a m n a b
n j mn z x cos ye b
m M a
n N b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TEmn
Persamaan medan
z
x
Hx
jmn M j mn z C sin Mx cos Ny e M2 N2
xa
c
, , 0
y
x0
Atau
y0
m j mn b H sin m x cos n y e j mn z H xs z0 2 2 a b m n a b
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
m M a
N
m, n 1,2,3,
n b
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TEmn
Persamaan medan
z
x
Hy
jmn N j mn z C cos Mx sin Ny e M2 N2
xa
c
, , 0
y
x0
Atau n j mn b H cos m H ys z0 2 2 a m n a b
y0
yb
C real , dan h 2 = M2 + N 2
n j mn z x sin ye b
m M a
N
n b
m, n 1,2,3,
RECTANGULAR WAVEGUIDE
Mode Perambatan GEM pada Rectangular Waveguide
RECTANGULAR WAVEGUIDE z
x
xa
Konstanta Propagasi 2
c
, , 0
y
x0
y0
yb
2
mπ nπ 2 γ ω με a b •
Terjadi perambatan energi untuk,
m n a b 2
2
2
Frequency Cuttoff
f CO,mn
m n 2 a b 1
2
2
f ops f CO,mn
Terjadi perambatan energi, gelombang berjalan dalam waveguide
f ops f CO,mn
Tidak terjadi perambatan energi, “mode evanescent”
m n j 2 a b 2
jmn •
2
Tidak terjadi perambatan energi untuk,
m n a b 2
2
2
m n 2 a b 2
mn
2
RECTANGULAR WAVEGUIDE Konstanta Phasa
Group Velocity
z
x
xa
c
, , 0
mn
y
x0
y0
yb
f CO,mn 1 f op
2
v g ,mn
2
“ Faktor mode “
f CO,mn v 1 f op
2
Panjang Gelombang
Kecepatan Phasa
v mn f Fmn 1 c,mn f op
v f CO,mn 1 f op
mn
2
f CO,mn 1 f op
2
Impedansi Karakteristik
ZTM ,mn
f CO,mn Zi 1 f op Zi
Grafik impedansi intrinsik untuk mode TE dan TM
2
ZTE ,mn
Zi f CO,mn 1 f op
2
RECTANGULAR WAVEGUIDE Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Mode gelombang yang memiliki frekuensi cutoff paling rendah disebut sebagai mode dominan (mode terendah). Gelombang mode dominan memiliki daya/energi paling dominan diantara mode-mode lainnya • Pada umumnya, waveguide direncanakan untuk bekerja pada mode terendah dan mode lainnya yang lebih tinggi dihindarkan karena memiliki Loss yang lebih besar dan field pattern bisa berubah. • Untuk bumbung gelombang rektangular, mode terendah adalah mode TE10 atau TE01 tergantung dari dimensi bumbung gelombang. Hal ini karena mode-mode tersebut kemungkinan memiliki frekuensi cutoff terendah.
f CO,mn
m n 2 a b 1
2
2
• Jika a > b , mode terendah adalah TE10 , sedangkan jika a < b , mode terendah adalah TE01 • Untuk mode TM, mode terendah adalah TM11
a
b
RECTANGULAR WAVEGUIDE Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Setiap waveguide standard dari industri biasanya hanya cocok untuk frekuensi tertentu saja dan bisa dilihat di tabel disamping
RECTANGULAR WAVEGUIDE Contoh Soal
Suatu RWG memiliki dimensi a = 7,62 cm dan b = 4 cm, terbuat dari bahan konduktor yang diasumsikan sempurna, rongganya vakum, beroperasi pada mode TE10 pada frekuensi operasi 30 % lebih tinggi dari frekuensi cutoff-nya. Hitung : a) Frekuensi cutoff b) Frekuensi operasi c) Impedansi intrinsik
RECTANGULAR WAVEGUIDE Tinjauan Daya Rapat daya (vektor Poynting) rata-rata
* Pav 12 Re Es H s
2 2 E E 2 1 1 x Zmn 2 y * Pav Re E H aˆ z H x H y aˆ z 2 2 Zmn 2
Sedangkan daya total rata-rata yang menembus bidang z konstan (kearah z) 2 2 E E 1 y x ˆ ˆ Wav Pav a z dxdy a z 2 Z mn y 0 x 0 y 0 x 0 b
a
b
a
RECTANGULAR WAVEGUIDE Rugi-rugi Daya pada RWG
Rugi-Rugi daya pada RWG disebabkan oleh ketidaksempurnaan dielektrik rongga dan ketidaksempurnaan konduktor dinding. Dielektrik tak-sempurna 1 j menyebabkan mn mn j mn pada mode propagasi dengan :
mn 0 , dan mn 0 , sehingga : 2
2
mπ nπ 2 γ 1 j tan a b Konduktor tak-sempurna c menyebabkan sebagian medan yang mestinya maksimal dipropagasikan, tetapi diabsorbsi sebagian oleh dinding-dinding konduktor sebagai daya disipasi.
RECTANGULAR WAVEGUIDE Pencatuan Waveguide • waveguide selalu dicatu pada titik dimana terjadi medan maksimumnya. • Lihat persamaan medan listriknya, cari titik maksimumnya dan waveguide dicatu pada titik maksimum tersebut ! • Pencatuan bisa dilakukan dengan kabel koaxial dengan ujung dikupas dimasukkan ke dalam waveguide.
• Contoh untuk TE10 :
Terdapat satu komponen medan untuk medan listrik E, yaitu komponen ke arah sumbu y :
ja x j10z a x 2 Ey C sin e C sin sin t z a a 10 Untuk t = 0, maka harga medan listrik maksimum terjadi pada :
a x 2
, y = sembarang, dan
10 z 4
10 a , 0, 4 2
RECTANGULAR WAVEGUIDE Pencatuan Waveguide
x
a 2
y
z
10 4
Percatuan untuk TE10
CIRCULAR WAVEGUIDE Pendahuluan
Asumsi: Misalkan Circular Waveguide (CWG) dengan sistem koordinat silinder dengan arah seperti gambar di samping:
z
r
Dinding CWG: Konduktor sempurna (C = )
Pengisi CWG: Dielektrik sempurna (s = 0 ; = 0, , )
Dimensi CWG: Jari-jari = a.
=a
gelombang merambat ke arah z-positif.
Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Mode Dominan pada CWG adalah TE11 dan TM01 TE11
TE21
TE01
TE31
TE41
TE12
f c f cTE11 TM 01
TM11
TM 21
TM 02
CIRCULAR WAVEGUIDE
CIRCULAR WAVEGUIDE Konstanta Propagasi 2
p nl TM ,nl 2 a 2
p' TE ,nl nl 2 a
Frekuensi Cutoff
p nl fc 2a p'nl fc 2a
Konstanta Phasa
TM
TE
p nl 2 TM ,nl a
2
p' TE ,nl 2 nl a
2
CIRCULAR WAVEGUIDE Panjang Gelombang
nl Fnl Impedansi Intrinsik Kecepatan Fasa dan Kecepatan Group
v d v ph vg v Fnl nl Fnl dnl fc Fnl 1 f op
fc ZTM ,nl Zi 1 f op
ZTE ,nl
2
“ Faktor mode “
2
Zi fc 1 f op
2
CIRCULAR WAVEGUIDE Fungsi Bessel orde 0,1,2, …( pnl ) Untuk mode TM
Untuk mode TM
Untuk mode TE
Fungsi Bessel orde ke-0 Akar pertama fungsi Bessel orde ke-0 = p01
CIRCULAR WAVEGUIDE Contoh Soal
Suatu waveguide sirkular terbuat dari konduktor sempurna dengan radius 1,5 cm, diisi dengan dielektrik (r = 4, dan r = 1). Jika frekuensi operasinya 20% lebih rendah dari frekuensi cut-off mode diatas mode dominan, maka: a. frekuensi operasi = ......................GHz b. panjang gelombang = .......................... c. kecepatan grup = .........................., kecepatan fasa = ..........................
ANY QUESTION???