ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. WAVEGUIDE
By Dwi Andi Nurmantris
OUTLINE
1. Pendahuluan 2. Rectangular Waveguide 3. Circular Waveguide
PENDAHULUAN Mode Propagasi
q TE modes (Transverse Electric) have no electric field in the direction of propagation (Ez =0 and Hz ? 0) q TM modes (Transverse Magnetic) have no magnetic field in the direction of propagation (Ez ? 0 and Hz = 0) q TEM modes (Transverse Electro Magnetic) have no electric nor magnetic field in the direction of propagation (Ez =Hz = 0 ) q Hybrid modes/Quasi_TEM have both electric and magnetic field components in the direction of propagation.
PENDAHULUAN Jenis Waveguide
rectangular
ellips sirkular
PENDAHULUAN Karakteristik Waveguide
q Waveguide tidak mendukung gelombang TEM karena konstruksinya tidak tersusun oleh 2 konduktor yang terpisah q Gelombang dalam waveguide akan berpropagasi dengan mode yang lebih tinggi yaitu mode TM (Transverse Magnetic) dan mode TE (Transverse Electric) q Cocok untuk aplikasi frekuensi tinggi dan high power
PENDAHULUAN Kelebihan Waveguide
q q
Dapat menyalurkan power yang besar (orde Kilowatt) Memiliki Loss yang sangat kecil
Kekurangan Waveguide
q
q q
Mode TE dan TM memiliki Bandwidth yang terbatas. Dalam kenyataanya gelombang tidak akan merambat pada mode TE dan TM pada frekuensi dibawah frekuensi cut off. Mode TE dan TM bersifat dispersif. Artinya kecepatan phasa dari gelombang sangat tergantung dari frekuensi. Bentuknya yang besar dan berat
PENDAHULUAN Aplikasi Waveguide
q Waveguide biasanya digunakan untuk high frequency application dan high-power application, contohnya adalah high-power microwave transmitter q Meskipun tren teknologi menunjukkan kearah compact aplication yang mengakibatkan penggunaan waveguide sudah banyak diganti dengan planar teknologi (mikrostrip, stripline dsb), tetapi untuk aplikasi testing yang membutuhkan ketepatan tinggi (high precision) masih menggunakan waveguide.
PENDAHULUAN Komponen – komponen Tambahan pada Aplikasi Waveguide
Waveguide termination
Waveguide Bend and twist
Attenuator Coax to WG transition
PENDAHULUAN Mode Propagasi dalam Waveguide
f
x s=¥ x= a
r m, e s=0 y=b
z
y r=a
Mode Gelombang Dalam Waveguide Terdapat 2 kemungkinan konfigurasi medan dalam waveguide : (1) Transverse Electric ( mode TE )
E z = 0, H z ¹ 0
Medan listrik transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
(2) Transverse Magnetic ( mode TM )
H z = 0, E z ¹ 0
Medan magnet transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
Mode Transverse Electromagnetic ( mode TEM ) TIDAK MUNGKIN ADA pada waveguide
PENDAHULUAN Mode Propagasi dalam Waveguide
q Mode-mode dalam waveguide seperti TEmn dan TMmn sebenarnya menggambarkan wive pattern yang terjadi pada wiveguide. q Subscript m merepresentasikan jumlah puncak sepanjang sumbu x dan Subscript n merepresentasikan jumlah puncak sepanjang sumbu y q Contoh : Mode TE10 berarti medan listrik berada pada bidang tranversal dan tidak ada komponen medan listrik pada arah propagasi gelombang, dan medan listrik berubah sepanjang sumbu x dengan 1 puncak, tetapi tidak berubah sepanjang sumbu y.
q Mode mana yang akan dibangkitkan didalam waveguide tergantung dari frekuensi dan posisi pencatuan dari waveguide.
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TMmn
Persamaan medan z
x
æ mpx npy 2p E z = C sin cos cosçç wt a b l mn è
ö z ÷÷ ø
x=a
b mn mp mpx npy æ 2p ç C cos sin sin w t ç h2 a a b l mn è
ö z ÷÷ ø
b mn np mpx npy æ 2p Ey = 2 C sin cos sin çç wt h b a b l mn è
ö z ÷÷ ø
we np mpx npy æ 2p Hx = - 2 C sin cos sin çç wt h b a b l mn è
ö z ÷÷ ø
we mp mpx npy æ 2p Hy = 2 C cos sin sin çç wt h a a b l mn è
ö z ÷÷ ø
Ex =
Hz = 0
sc ® ¥
e , m ,s ® 0
y
x=0 y=0
y=b
C real , dan h 2 = M2 + N 2
mp M= a
np N= b
RECTANGULAR WAVEGUIDE RWG MODE TEmn
Persamaan medan
jwmN - jb mn z ( )( ) Ex = 2 C cos Mx sin Ny e M + N2 - jwmM - jb mn z ( )( ) Ey = 2 C sin Mx cos Ny e M + N2
r Ez = 0
jb mn M - jb mn z ( )( ) C sin Mx cos Ny e M2 + N2 - jb N H y = 2 mn 2 C(cos Mx )(sin Ny ) e - jbmn z M +N
Hx =
H z = C cos Mx cos Ny e - jbmn z
z
x x=a
sc ® ¥
e , m ,s ® 0
y
x=0
y=0
y=b
C real , dan h 2 = M2 + N 2
mp M= a
N=
np b
RECTANGULAR WAVEGUIDE
Mode Perambatan GEM pada Rectangular Waveguide
RECTANGULAR WAVEGUIDE z
x
Konstanta Propagasi 2
x=a
sc ® ¥
e , m ,s ® 0
y
x=0 y=0
•
y=b
2
æ mπ ö æ nπ ö 2 γ = ç + ω µε ÷ ç ÷ è a ø è b ø Terjadi perambatan energi untuk, 2
æ mp ö æ np ö w me > ç ÷ +ç ÷ è a ø è b ø
Frequency Cuttoff
f CO ,mn =
2
æ mp ö æ np ö ç ÷ +ç ÷ 2p me è a ø è b ø 1
2
2
2
f ops > f CO ,mn
Terjadi perambatan energi, gelombang berjalan dalam waveguide
f ops < f CO ,mn
Tidak terjadi perambatan energi, “mode evanescent”
2
g = jb mn •
æ mp ö æ np ö = j w2me - ç ÷ -ç ÷ è a ø è b ø
2
Tidak terjadi perambatan energi untuk, 2
æ mp ö æ np ö w me < ç ÷ +ç ÷ è a ø è b ø
2
2
2
g = a mn
2
æ mp ö æ np ö 2 = ç ÷ + ç ÷ - w me è a ø è b ø
RECTANGULAR WAVEGUIDE Konstanta Phasa
z
x
b mn
Group Velocity
æf ö = b 1 - çç CO ,mn ÷÷ è f ø
2
v g ,mn
x=a
sc ® ¥
e , m ,s ® 0
æ f CO ,mn ö ÷÷ = v 1 - çç è f ø
2
Panjang Gelombang
Kecepatan Phasa y
x=0 y=0
y=b
v
v mn =
æ f CO ,mn ö 1 - çç ÷÷ f è ø
l mn =
2
l æ f CO ,mn ö 1 - çç ÷÷ è f ø
2
Impedansi Karakteristik
ZTM ,mn
æ f CO ,mn ö ÷÷ = Zi 1 - çç f è ø Zi =
Grafik impedansi intrinsik untuk mode TE dan TM
m e
2
ZTE ,mn =
Zi æ f CO ,mn ö 1 - çç ÷÷ è f ø
2
RECTANGULAR WAVEGUIDE Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Mode gelombang yang memiliki frekuensi cutoff paling rendah disebut sebagai mode dominan (mode terendah). Gelombang mode dominan memiliki daya/energi paling dominan diantara mode-mode lainnya • Pada umumnya, waveguide direncanakan untuk bekerja pada mode terendah dan mode lainnya yang lebih tinggi dihindarkan karena memiliki Loss yang lebih besar dan field pattern bisa berubah. • Untuk bumbung gelombang rektangular, mode terendah adalah mode TE10 atau TE01 tergantung dari dimensi bumbung gelombang. Hal ini karena mode-mode tersebut kemungkinan memiliki frekuensi cutoff terendah.
f CO ,mn =
2
æ mp ö æ np ö ç ÷ +ç ÷ 2p me è a ø è b ø 1
2
• Jika a > b , mode terendah adalah TE10 , sedangkan jika a < b , mode terendah adalah TE01 • Untuk mode TM, mode terendah adalah TM11
a b
RECTANGULAR WAVEGUIDE Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Setiap waveguide standard dari industri biasanya hanya cocok untuk frekuensi tertentu saja dan bisa dilihat di tabel disamping
RECTANGULAR WAVEGUIDE Contoh Soal
Suatu RWG memiliki dimensi a = 7,62 cm dan b = 4 cm, terbuat dari bahan konduktor yang diasumsikan sempurna, rongganya vakum, beroperasi pada mode TE10 pada frekuensi operasi 30 % lebih tinggi dari frekuensi cutoff-nya. Hitung : a) Frekuensi cutoff b) Frekuensi operasi c) Impedansi intrinsik
RECTANGULAR WAVEGUIDE Tinjauan Daya Rapat daya (vektor Poynting) rata-rata
r r r* Pav = 12 Re E s ´ H s
(
)
2 2 æ ö r r r E + E 2 1 1ç x Z mn 2 y ÷ * Pav = Re E ´ H = ç aˆ z = H x + H y aˆ z ÷ 2 2ç Z mn 2 ÷ è ø
(
(
)
Sedangkan daya total rata-rata yang menembus bidang z konstan (kearah z)
2 2 æ ö r E + E 1 y ÷ ç x ˆ ˆ Wav = ò ò Pav a z · (dxdy a z ) = ò ò ç ÷÷ 2 Z ç mn y =0 x =0 y =0 x =0 è ø b
a
(
)
b
a
)
RECTANGULAR WAVEGUIDE Rugi-rugi Daya pada RWG
q Rugi-Rugi daya pada RWG disebabkan oleh ketidaksempurnaan dielektrik rongga dan ketidaksempurnaan konduktor dinding. q Dielektrik tak-sempurna e = e æç1 - j s ö÷ menyebabkan g mn = a mn + jb mn pada we ø è mode propagasi dengan :
b mn ¹ 0 , dan a mn ¹ 0 , sehingga : 2
2
æ mπ ö æ nπ ö 2 γ= ç ÷ + ç ÷ - w me(1 - j tan q) è a ø è b ø q Konduktor tak-sempurna s c < ¥ menyebabkan sebagian medan yang mestinya maksimal dipropagasikan, tetapi diabsorbsi sebagian oleh dinding-dinding konduktor sebagai daya disipasi.
RECTANGULAR WAVEGUIDE Pencatuan Waveguide • waveguide selalu dicatu pada titik dimana terjadi medan maksimumnya. • Lihat persamaan medan listriknya, cari titik maksimumnya dan waveguide dicatu pada titik maksimum tersebut ! • Pencatuan bisa dilakukan dengan kabel koaxial dengan ujung dikupas dimasukkan ke dalam waveguide. • Contoh untuk TE10 :
Terdapat satu komponen medan untuk medan listrik E, yaitu komponen ke arah sumbu y :
jwma px - jb10 z wma px æ 2p ö Ey = C sin e = C sin sin çç wt z ÷÷ p a p a l10 ø è Untuk t = 0, maka harga medan listrik maksimum terjadi pada :
a x= 2
, y = sembarang, dan
l10 z= 4
l10 ö æa ç , 0, ÷ 4 ø è2
RECTANGULAR WAVEGUIDE Pencatuan Waveguide
x
a 2
z
y
l10 4
Percatuan untuk TE10
CIRCULAR WAVEGUIDE Pendahuluan
Asumsi: Misalkan Circular Waveguide (CWG) dengan sistem koordinat silinder dengan arah seperti gambar di samping:
f z
r
Dinding CWG: Konduktor sempurna (sC = ¥)
Pengisi CWG: Dielektrik sempurna (ss = 0 ; r = 0, m, e)
Dimensi CWG: Jari-jari = a.
r= a
gelombang merambat ke arah z-positif.
Mode Terendah / Mode Dominan / Fundamental Mode
• Mode Dominan pada CWG adalah TE11 dan TM01 TE 11
TE 21
TE 01
TE 31
TE 41
TE12
f c f cTE11 TM 01
TM 11
TM 21
TM 02
CIRCULAR WAVEGUIDE
CIRCULAR WAVEGUIDE Konstanta Propagasi
Frekuensi Cutoff Konstanta Phasa
CIRCULAR WAVEGUIDE Panjang Gelombang
Impedansi Intrinsik Kecepatan Fasa dan Kecepatan Group
æf ö Fnl = 1 - ç c ÷ èf ø
2
“ Faktor mode “
CIRCULAR WAVEGUIDE Fungsi Bessel orde 0,1,2, …( pnl ) Untuk mode TM
Untuk mode TM
Untuk mode TE
Fungsi Bessel orde ke-0 Akar pertama fungsi Bessel orde ke-0 = p01
ANY QUESTION???
