Medan Elektromagnetik Kuliah 1
Medan Magnet 19 Mei 2009 Dr. Sri Poernomo Sari, ST, MT
1. Medan magnet di sekitar arus listrik Oersted
menentukan adanya medan magnet di sekitar kawat yang berarus listrik.
Percobaan Oersted :
U
(1) Kawat tidak dialiri arus listrik, magnet jarum tetap pada kedudukan semula Utara - Selatan
S
U (2) Kawat dialiri arus listrik dari arah selatan, magnet jarum menyimpang ke kiri.
S U
i
i
(3) Kawat dialiri arus listrik dari arah utara, magnet jarum menyimpang ke kanan.
S
Kesimpulan percobaan Oersted : Di sekitar arus listrik ada medan magnet, atau perpindahan muatan listrik menimbulkan medan magnet sehingga dapat mempengaruhi kedudukan magnet jarum, yang disertai dengan arah garis-garis medan magnet sesuai dengan kaidah tangan atau aturan sekrup putar kanan.
Kaidah tangan kanan : Arah ibu jari menunjukkan arah arus listrik Dan arah lipatan jari-jari menunjukkan arah Putaran garis-garis medan magnetnya.
i
2. Garis gaya dan arah garis gaya magnet
i
S
U
S U
U S S
U S
U U
S U
S S
U
Arus listrik magnet-magnet kecil akan terletak pada garis-garis lingkaran, sehingga kutub utara searah garis gaya dan kutub selatan berlawanan.
Banyaknya garis gaya magnet disebut fluks magnet. Lambang : Φ Satuan : weber (Wb) Rapat garis gaya magnet (rapat fluks magnet) adalah Banyaknya garis gaya magnet yang menembus tegak lurus seluas 1 m2 Dilambangkan : B Satuan : weber/m2 Rapat fluks magnet di suatu titik dalam medan magnet disebut induksi magnet
Di udara, induksi magnetik B di suatu titik sama dengan kuat medan magnet H di titik itu. Tetapi di dalam suatu zat, induksi magnetik B dan kuat medan magnet H harus dibedakan tergantung pada permeabilitas sesuatu zat dan dirumuskan : B= µ .H Sistem Banyak garis gaya Φ
(µ = permeabilitas zat) Rapat garis gaya µ H
MKS
weber
CGS
maxwell
ampere/meter oerstedt
1 weber = 108 maxwell 1 Wb/m2 = 104 Mx/cm2 = 104 gauss
B weber/m2
Wb/A.m
maxwell/cm2 gauss/oerstedt (gauss)
3. Hukum Biot Savart Menurut Teori Laplace, besar induksi magnet yang disebabkan oleh elemen arus adalah : (1) Berbanding lurus dengan arus listrik (2) Berbanding lurus dengan panjang kawat (3) Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik yang diamati ke kawat (4) Arah induksi magnetnya tegak lurus terhadap bidang yang melalui elemen arus. Tahun 1820 Biot mengemukakan perhitungan lebih lanjut tentang induksi magnet oleh elemen arus.
P r ϕ
i
dl
Besarnya induksi magnet di titik P karena pengaruh elemen Kawat dl yang berarus listrik i adalah :
dB = k
i dl sin ϕ r2
(1)
dB = induksi magnet di P karena pengaruh elemen kawat dl yang berarus listrik i . Persamaan (1) dikenal sebagai rumus Ampere
Nilai dari : k = µ0 = 10 − 7 weber/ampere.meter 4π Didapat persamaan (2) yang dipergunakan untuk menentukan induksi magnet di sekitar kawat lurus panjang. Dikenal dengan hukum Biot-Savart :
µ0 i B= 2π a
(2)
Satuan induksi magnet B : weber/m2 disebut dengan tesla Contoh soal 1 : Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 8 A dan berada di ruang hampa. Berapa besar induksi magnet pada sebuah titik yang berada sejauh 10 cm di sebelah kanan kawat apabila kawat tersebut vertikal dan kemana arah induksi magnetnya.
Jawab :
i = 8A
i a
P
a = 10cm = 0 ,1m
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 weber / A.m µ0 i B= = 1,6 ⋅ 10 −5 weber / m 2 2π a
Arah induksi magnet di sebelah : Kiri kawat Kanan kawat
i
ke luar bidang kertas masuk k bidang kertas
x x x x x x x x
x
tanda keluar tanda masuk
4. Medan magnet pada pusat arus melingkar
dB cos α
dB α dB sin α
ϕ
P r a
Kawat membentuk lingkaran dengan Jari-jari a, jarak titik P ke keliling Lingkaran r sudut yang dibentuk oleh r dan sumbu lingkaran α.
Karena arah dari vektor dB tegak lurus bidang yang melalui r dan dl berarti ϕ= 90° maka induksi magnet di P oleh ϕelemen arus i dl sin 90° sepanjang dl adalah : dB = k
r2
Induksi magnet di P dari seluruh bagian lingkaran dengan keliling 2pa = l adalah: µ i a sin α B= 0 (3) 2
r2
Bila P merupakan pusat lingkaran maka r=a dan a = 90° Induksi magnet di pusat lingkaran :
B=
µ0 i π a
Untuk suatu kumparan tipis dengan N buah lilitan, Induksi magnet pada titik pusat lingkaran menjadi :
µ0 i N B= π a
(5)
(4)
Soal 2 : Sebuah kawat berbetuk lingkaran dengan jari-jari 5 cm, dialiri arus listrik sebesar 15 A. Berapa induksi magnet pada sumbu kawat tersebut yang berjarak 8 cm dari keliling lingkaran kawat.
Jawab : a = 5 cm = 0,05 m r = 8 cm = 0,08 m sin α = a/r = 5/8 Dengan menggunakan persamaan (3) didapatkan :
5. Kuat medan solenoida Solenoida adalah lilitan kawat atau kumparan yang rapat. Misalkan panjang solenoida l, terdiri dari N lilitan, jumlah lilitan Tiap satuan panjang menjadi n = N/l dan jari-jari kumparan a.
dB =
µ0
nia
2
r
2
sin α dx
Bila solenoida sangat panjang untuk P di tengah solenoida, maka induksi magnet di P : (6) B = µ0 i n Bila titik P berada pada ujung kiri solenoida persamaannya menjadi : µ0 i n (7) B=
2
6. Partikel bermuatan dalam medan magnet Penghantar berarus listrik ataupun bermuatan listrik yang bergerak berada dalam medan magnet homogen mendapat Gaya Lorentz. Besarnya gaya Lorentz F yang dialami oleh penghantar panjang L Dialiri arus listrik i dalam medan magnet homogen B dan Membentuk sudut α terhadap B adalah : α
i B
L
F = B i L sin α
Untuk muatan listrik q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnet homogen B adalah : α
Karena i = q / t
i B
v
Sehingga i L = q/t L = q v F = B q v sin α
+q Menentukan arah gaya Lorentz F
α I
B
I = arah arus listrik B = arah induksi magnet F = arah gaya Lorentz α = sudut yang diapit oleh I dan B I dan B sebidang dan selalu tegak lurus terhadap F
Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Telapak tangan dibuka, jari-jari dirapatkan, kecuali ibu jari : - ibu jari sebagai arah arus I - jari-jari lainnya sebagai arah induksi magnet B - arah gaya Lorentz F keluar dari telapak tangan - sudut α adalah sudut yang dibentuk oleh ibu jari I dengan jari-jari lainnya B
F
B I
7. Gaya antara dua kawat penghantar sejajar yang berarus listrik i1
i2 F P
B
Induksi magnetik di titik P terhadap kuat arus i1 adalah
i1 B=2k R
k =10-7 weber/Am
F = B i2 L Jika kawat yang melalui P sejajar dialiri arus litrik maka pada kawat itu bekerja gaya Lorentz :
i1 = 2 k i2 L R 2k L = i1 i2 R
Dua kawat penghantar dipasang sejajar dan dialiri arus listrik : gambar (a) arah arus sejajar gambar (b) arah arus berlawanan
i2
i1
F
F
i2
i1
F
F
R
R
(a)
(b)
Pada (a) kedua kawat saling mendekati atau tarik-menarik Pada (b) kedua kawat saling menjauh atau tolak-menolak antara kedua kawat timbul Gaya Lorentz
