Pengolahan Data dan Analisis

B AB 5

Pengolahan Data dan Analisis

Deskripsi isi 5.1 Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegangan dan Frekuensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2 Komputasi Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.3 Numerik dan Eksperimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1

Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegangan dan Frekuensi

Pada bab 4.4 ditunjukkan hubungan antara simpangan maksimum (amplitude getaran) dari sumber tegangan terhadap panjang berkas refleksi. Hubungan yang diperoleh ditunjukkan pada persamaan ( 4.48) yang mana besar simpangan maksimum dari sumber getaran merupakan setengah dari besar panjang berkas refleksi. Dengan mengacu pada persamaan ( 4.48), hubungan antara simpangan maksimum dari sumber getaran terhadap tegangan dapat diketahui. Hubungan dari simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan yang diberikan ditunjukkan pada gambar grafik 5.1, 5.2, dan 5.3. Dari Grafik tersebut diperoleh: Tabel 5.1: Gradien persamaan garis dengan θ sudut datang sinar, f frekuensi, dan α gradien. θ π 4 π 3 π 4 π 3 π 4 π 3

f (Hz) 60 60 80 80 65 50

α 2.40E-04 2.28E-04 1.87E-04 2.21E-04 2.48E-04 2.29E-04

36

Bab 5. Pengolahan Data dan Analisis

9.00E-03 8.00E-03 f(x) = 2.28E-04x + 2.87E-04 R² = 9.60E-01

7.00E-03 6.00E-03

L (m)

5.00E-03

Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45)

4.00E-03 3.00E-03 f(x) = 2.40E-04x - 5.25E-04 R² = 9.88E-01

2.00E-03 1.00E-03 0.00E+00 5

10

15

20

25

30

35

V (v)

Gambar 5.1: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 60 Hz. Untuk mengetahui hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap frekuensi, maka perlu ditinjau hubungan nilai gradien dari tabel 5.1 terhadap frekuensi yang diberikan. Hubungan yang diperoleh adalah : Dari gambar 5.4 diperoleh persamaan gaya yang diberikan speaker sebagai simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi yaitu : a(v, f ) = α(f )V

(5.1)

α = −1.48E − 06f + 3.23E − 04

(5.2)

a(v, f ) = (−1.48E − 06f + 3.23E − 04)V

(5.3)

Persamaan ( 5.3) merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan antara simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi. Dari persamaan tersebut diperoleh bahwa simpangan maksimum sumber getaran bergantung pada tegangan untuk frekuensi rendah, sedangkan frekuensi akan memberikan pengaruh terhadap simpangan pada frekuensi tinggi.

5.2

Komputasi Numerik

Pada gambar 4.7 merupakan algaritma penetuan panjang proyeksi pola refleksi pada layar yang akan dilakukan untuk memprediksi hasil pemodelan fisik yang telah dilakukan. Pemodelan yang digunakan dalam perhitungan numerik yaitu pemod-

5.2. Komputasi Numerik

37

9.00E-03 8.00E-03 f(x) = 2.21E-04x + 1.34E-03 R² = 8.85E-01

7.00E-03 6.00E-03

L (m)

5.00E-03


4.00E-03 f(x) = 1.87E-04x + 1.23E-03 R² = 9.53E-01

3.00E-03 2.00E-03 1.00E-03 0.00E+00 5

10

15

20

25

30

35

V (v)

Gambar 5.2: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 80 Hz.

elan fisik pada model persamaan ( 4.43) yang menunjukkan posisi cermin ketika bergetar dan juga menggunakan persamaan pada subbab 3.1 untuk memodelkan lintasan sinar. Perhitungan numerik yang dilakukan dengan menggunakan Python 2.7 dan editor IDLE yang tersedia pada operating system Ubuntu Linux. Penggunakan program python dalam melakukan perhitungan numerik memiliki kelebihan dibandingkan dengan program lainnya. Kelebihannya diantaranya adalah selain bahasa pemogramannya sudah tingggi sehingga mudah untuk dipahami, kelebihan lainnya yaitu dalam programnya hanya terdiri dari paket-paket pemograman yang diperlukan saja sehingga kejadian error pada run dapat dihindari. Adapun data-data yang digunakan dalam perhitungan numerik ini ditunjukkan pada tabel 5.2. Pada lampiran A adalah salah satu kode perhitungan numerik untuk tegangan input 21 Volt dan sudut θ = 45 yang terdiri dari kode module untuk perhitungan pemodelan, kode utama untuk perhitungan tegangan input 21 volt dan sudut θ = 45 serta kode untuk menampilkan plot. Pada model persamaan 4.43, variabel a1 dan a2 merupakan variabel yang menunjukkan gaya getaran yang dihasilkan oleh speaker. Gaya getaran tersebut memiliki hubungan kesebandingan terhadap tegangan, sehingga besar gaya getaran oleh speaker dengan masukan tegangan ditunjukkan pada persamaan 5.3 . Dengan kata lain, nilai yang akan diberikan pada pemograman merupakan hasil peerhitungan berdasarkan persamaan 5.3.

38


9.00E-03 8.00E-03

f(x) = 2.29E-04x + 9.44E-04 R² = 9.64E-01

7.00E-03 6.00E-03


L (m)

5.00E-03 4.00E-03 3.00E-03

f(x) = 2.48E-04x - 8.38E-04 R² = 9.69E-01

2.00E-03 1.00E-03 0.00E+00 10

15

20

25

30

35

V (v)

Gambar 5.3: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 50 Hz dengan θ=60 dan pada frekuensi 65 Hz dengan θ=45. 3.00E-04

2.50E-04

α

2.00E-04

f(x) = -1.48E-06x + 3.23E-04 R² = 9.94E-01

1.50E-04

1.00E-04

5.00E-05

0.00E+00 45

50

55

60

65

70

75

80

85

f (Hz)

Gambar 5.4: Hubungan konstanta persamaan terhadap frekuensi.

5.3

Numerik dan Eksperimen

Data eksperimen yang digunakan merupakan data proyeksi panjang pola berkas refleksi yang mana cara penentuan data tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.7. Perhitungan numerik bertujuan untuk melakukan prediksi panjang berkas yang dihasilkan oleh sistem CPS yang bervibrasi dengan data dan pemodelan dari eksperimen yang dilakukan. Perbandingan proyeksi panjang berkas refleksi antara hasil eksperimen dan numerik ditunjukkan dalam gambar 5.5. Dengan nilai

5.3. Numerik dan Eksperimen

39

Tabel 5.2: Tabel data yang digunakan pada perhitungan numerik. Variable k1 k2 k3 g m1 m2 f1 f2 a1 a2 V δt

Nilai 118.23002602 59.11501301 118.2300262E+03 9.8 0.0104 0.0052 1 - 100 1 - 100 a(v, f ) a(v, f ) 4.6, 6.5, 9.5, 12, 15, 21, 26, 32 1E − 03

Satuan N/m N/m N/m m/s2 Kg Kg Hz Hz m m v s

frekuensi natural masing-masing pegas yaitu : � k1 ω1 = m1 � 118.23002602 = 106.622097769 rad/s ω1 = 0.0104 106.622097769 = 16.978041046 Hz ω1 = 2π � k2 ω2 = m2 � 59.11501301 = 106.622097769 rad/s ω2 = 0.0052 � 106.622097769 = 16.978041046 Hz ω2 = 2π

(5.4a) (5.4b) (5.4c) (5.5a) (5.5b) (5.5c)

Dari gambar 5.5 diperoleh bahwa nilai frekuensi natural sistem dari eksperimen yaitu pada frekuensi 29 Hz sedangkan nilai frekuensi natural sistem dari perhitungan numerik adalah 39 Hz. Hasil yang diperoleh antara eksperimen dan numerik berbeda satu sama lain. Hal ini disebabkan oleh pemodelan dari eksperimen yang dilakukan pada ruang lingkup 1D. Proyeksi panjang berkas refleksi yang diperoleh pada perhitungan numerik tidak terlepas dari posisi cermin itu sendiri. Posisi partikel yang mewakili posisi cermin pada sistem CPS ketika bergetar untuk setiap waktu dan frekuensi, ditunjukkan pada grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.8, 5.9 dan grafik 5.10.

40


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.5: Panjang berkas refleksi sistem CPS ketika bergetar dari eksperimen dan pemodelan numerik pada tengangn 21 V dan sudut θ = 60

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.6: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-x untuk frekuensi 15-70 Hz.


41

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.7: Posisi minimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-x untuk frekuensi 15-70 Hz.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.8: Posisi minimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-y untuk frekuensi 15-70 Hz.

42


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.9: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-y untuk frekuensi 15-70 Hz. Grafik 5.6 dan 5.7 merupakan grafik posisi partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu x untuk berkas refleksi terpanjang pada layar untuk setiap frekuensi yang diberikan. Dari grafik diperoleh bahwa partikel m1 dan m2 tidak mengalami deformasi pada arah sumbu-x. Perpindahan posisi partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-y ditunjukkan pada grafik 5.8 dan 5.9 yang mana pada grafik 5.8 menunjukkan posisi minimum partikel sedangkan grafik 5.9 menunjukkan posisi maksimum partikel pada arah sumbu-y. Dari grafik posisi partikel tersebut diperoleh 2 kemungkinan posisi cermin ketika bergetar yaitu : • Cermin bergetar hanya pada arah sumbu-y secara simultan. Hal ini ditunjukkan pada grafik 5.9 yang mana posisi partikel m1 dan m2 berubah pada arah sumbu-y secara simultan. Dalam kasus ini grafik 5.8 tidak berlaku karena posisi dari partikel m1 dan m2 pada frekuensi resonansinya berada dibawah koordinat setimbangnya. • Cermin yang bervibrasi berada pada posisi disekitar koordinat setimbangnya. Dalam hal ini partikel m1 dan m2 memiliki posisi maksimum dan posisi minimum pada koordinat setimbang. Bentuk vibrasi ini akan memberlakukan grafik posisi partikel sebelumnya yaitu grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, dan dirangkum dalam grafik 5.10 Jika posisi cermin ditinjau terhadap waktu dengan δt = 1E − 03 pada frekuensi sembarang dari grafik hasil perhitungan numerik dalam grafik 5.5 maka diperoleh


��

43

� ��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��

Gambar 5.10: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 pada koordinat setimbang untuk frekuensi 15-70 Hz. grafik posisi partikel sebagai berikut :

��

44


��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

��

�

�

��

Gambar 5.11: Posisi partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 20 Hz.

��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

�

�

�

��

Gambar 5.12: Posisi partikel m2 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 20 Hz.


45

��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

��

�

�

��

Gambar 5.13: Posisi partikel partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 29 Hz.

��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

�

�

�

��

Gambar 5.14: Posisi partikel partikel m2 dalam arah sumbu-y pada frekuensinsi 29 Hz.

46


��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

��

�

�

��


��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

�

�

�

��



47

��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

��

�

�

��


��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

�

�

�

�

��


Pengolahan Data dan Analisis

Recommend Documents