Pendugaan Parameter: Kasus Dua sampel saling bebas Selisih rataan dua populasi
1 - 2
x1 x2
1.96
x1 x 2
1.96
x1 x 2
1-2 SAMPLING ERROR
Dugaan Selang bagi µ1 - µ2 ( x1 x2 ) z 2
Formula 1
sama
12 n1
22 n2
1 2 ( x1 x2 ) z 2
12 n1
diketahui
klik
1
2&
2
Syarat :
2
12 & 22
Tidak sama
Tidak diketahui
Formula 2
klik
22 n2
Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama: 1 1 2 1 2 1 1 2 ( x1 x2 ) t 2 ( v ) s gab ( x1 x2 ) t 2 ( v ) s gab n1 n2 n1 n2
2 s gab
( n1 1) s12 ( n 2 1) s 22 dan v n1 n 2 2 n1 n 2 2
Formula 2
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: ( x1 x2 ) t 2 ( v )
s12 s 22 1 2 ( x1 x2 ) t 2 ( v ) n1 n2 2
v
s 2 2 1 n 1
2 s12 s n 2n 1 2 s 2 2 n1 1 2 n 2
n 2 1
s12 s 22 n1 n2
Contoh (1) • Suatu perusahaan taksi sedang mengevaluasi apakah akan menggunakan Ban A atau Ban B. Untuk menduga beda kedua merk tersebut, dilakukan percobaan dengan mengambil 12 ban untuk masingmasing-masing merk. Semua ban tersebut dicoba sampai harus diganti, dan diukur daya tahannya. Ban yang dipilih adalah ban dengan daya tahan tertinggi. Bagaimana kesimpulannya?
Hasilnya sebagai berikut: Sample N Mean StDev SE Mean 1 12 36300 5000 1443 2 12 38100 6100 1761 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: -1800.00 95% CI for difference: (-6521.95, 2921.95) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.79 PValue = 0.438 DF = 22 Both use Pooled StDev = 5577.1857
Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean 1 10 42.5 10.3 3.3 2 10 56.50 8.18 2.6 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: -14.0000 95% CI for difference: (-22.7593, -5.2407) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.36 P-Value = 0.004 DF = 18 Both use Pooled StDev = 9.3228
Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean 1 10 42.5 10.3 3.3 2 10 56.50 8.18 2.6 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: -14.0000 95% CI for difference: (-22.7964, -5.2036) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -3.36 P-Value = 0.004 DF = 17
Contoh (2) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : Kontrol Ukuran contoh Rataan contoh Simpangan baku contoh
–
Perlakuan Vitamian C : 4 mg 35 35 6.9 5.8 2.9
1.2
Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda rata-rata waktu yang diperlukan untuk sembuh dari group kontrol dibandingkan dengan yang diberi vitamin C (4 mg/hari)! Asumsikan data menyebar normal *Sumber : Mendenhall, W (1987)
Pendugaan Parameter Kasus dua sampel berpasangan
Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci
Diberi pakan tertentu
Setelah periode tertentu
Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal
Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci
d
d Dugaan selang
d t 2 ( n 1)
Selang kepercayaan (1-)100% bagi d
sd sd D d t 2 ( n 1) n n
Dugaan Selang Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan: d Selang kepercayaan (1-)100% bagi d d t 2(n1)
sd sd D d t 2(n1) n n Pasangan
1
2
3
…
n
Sampel 1 (X1)
x11
x12
x13
x1n
Sampel 2 (X2)
x21
x22
x23
x2n
D = (X1-X2)
d1
d2
d3
dn
s d2
(d i
i
d )2
ni
dan d i x1i x 2 i
Contoh (3) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan
Peserta 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum (X1)
90
89
92
90
91
92
91
93
92
91
Sesudah (X2)
85
86
87
86
87
85
85
87
86
86
D=X1-X2
5
3
5
4
4
7
6
6
6
5
Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!
Tugas • Tentukan penduga titik dan penduga selang bagi proporsi dan selisih dua proporsi!
Pembahasan
Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi
p1 - p 2
pˆ 1 pˆ 2
1.96
pˆ 1 pˆ 2
1.96
pˆ 1 pˆ 2
p1-p2 SAMPLING ERROR
Dugaan Selang Selang kepercayaan (1-)100% bagi p1 - p2
( pˆ 1 pˆ 2 ) z 2
pˆ1 (1 pˆ1 ) pˆ 2 (1 pˆ 2 ) p1 p2 ( pˆ1 pˆ 2 ) z 2 n1 n2
pˆ 1 (1 pˆ1 ) pˆ 2 (1 pˆ 2 ) n1 n2
Contoh(5) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan grup perlakuan! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal
Demo MINITAB
Ringkasan Type of data? Binomial
Kuantitatif
(tertarik pada p)
(tertarik pada ) Satu /dua contoh
Satu/dua contoh Satu contoh Duga p Atau
Satu contoh Dua contoh
Duga Atau
Ukuran contoh Duga (p1 – p2) Atau Ukuran contoh
Ukuran contoh
Dua contoh
Duga 1 - 2 atau Ukuran contoh
Contoh 1 • Dari suatu contoh acak 400 perokok, 86 ternyata lebih menyukai merk X. Buat Selang Kepercayaan 90% bagi proporsi populasi Perokok yang menyukai merk X !
Contoh 2
• Sebuah perusahaan rokok menghasilkan dua jenis rokok A dan B. Perusahaan itu mengatkan bahwa penjualan rokok cap A lebih besar 8% daripada rokok cab B. Bila ternyata 42 diantara 200 perokok lebih menyukai cap A dan 18 diantara 150 perokok lebih menyukai cap B, buat selang kepercayaan 95% bagi selisih persentase penjualan kedua cap tersebut! Simpulkan apakah selisih 8% tersebut dapat diterima atau tidak
