Pengujian Hipotesa Dua Sampel
OUTLINES 1. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen yang standard deviasinya diketahui adalah sama 2. Melakukan pengujian hipotesa bahwa dua proporsi populasi adalah sama. 3. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen yang standard deviasinya tidak diketahui adalah sama, dengan asumsi bahwa kedua standard deviasi itu adalah sama. 4. Pengujian hipotesa bahwa mean dari dua populasi independen yang standard deviasinya tidak diketahui adalah sama, dengan asumsi bahwa kedua standard deviasi itu tidak sama. 5. Perbedaan antara sampel dependen dan sampel independen. 6. Melakukan pengujian hipotesa tentang selisih mean antara pasangan observasi yang dependen.
Beberapa Contoh Perbandingan antara dua populasi 1.
2.
3.
4.
Apakah ada perbedaan antara mean hasil penjualan agen pria dan mean hasil penjualan agen wanita di sebuah perusahaan? Apakah ada perbedaan antara jumlah rata-rata produk cacat yang dihasilkan pada siang hari dan yang dihasilkan di malam hari di sebuah perusahaan? Apakah ada perbedaan antara jumlah rata-rata absen pekerja muda (di bawah 21 tahun) dengan pekerja yang lebih berumur (di atas 60 tahun) Apakah ada peningkatan produktivitas jika ruang kerja diberi suara musik?
Membandingkan mean dari dua populasi
Tidak perlu ada asumsi tentang bentuk populasi. Sampel-sampel diambil dari populasi-populasi yang independen.
Jika ukuran sampel >30 Use if sample sizes > 30 dan standard deviasi or if σ 1 and σ 2 are known diketahui. z=
X1 − X 2
σ σ + n1 n2 2 1
2 2
Jika ukuran sampel >30 dan standard deviasi Use if sample sizes > 30 tidak diketahui. and if σ 1 and σ 2 are unknown z=
X1 − X 2 s12 s22 + n1 n2
Contoh 1: Membandingkan mean dari dua populasi Teknologi untuk scan baru saja diinstall. Management ingin mengetahui apakah rata-rata waktu check out mengalami perubahan dengan dipasangnya teknologi baru (U-Scan). Management ingin mengetahui apakah teknologi standard menyebabkan waktu checkout rata-rata menjadi lebih lama? Significance level: 0.01
Contoh 1 Step 1: Nyatakan hipotesa H0: µS ≤ µU H1: µS > µU Step 2: Tentukan significance level: 0.01 Step 3: Tentukan statistiknya. Gunakan distribusi-Z, karena kedua standard deviasi diketahui.
Contoh 1 Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika Z > Zα Z > 2.33
Contoh 1 Step 5: Hitung Z dan buat keputusan
z=
=
Xs − Xu
σ s2 σ u2 + ns nu 5.5 − 5.3
0.40 2 0.30 2 + 50 100 0.2 = = 3.13 0.064
Nilai Z = 3.13 lebih besar daripada harga kritikal 2.33. Keputusan: menolak null hypothesis. Perbedaan .20 minutes adalah terlalu besar untuk terjadi hanya karena kebetulan saja. Kesimpulan: metode U-Scan lebih cepat.
Pengujian Dua-sampel dalam bentuk proporsi CONTOH
HRD ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi karyawan yang absen lebih dari 5 hari dari 2 kantor cabang.
Sebuah perusahaan survey ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penggemar desain baru sebuah mobil yang berusia kurang 30 tahun, dan proporsi penggemar yang berusia lebih dari 60 tahun.
11-9
Uji dua-sample untuk proporsi
Kita menguji apakah dua sampel berasal dari dua populasi dengan proporsi keberhasilan yang sama.
Kedua sampel digabungkan dengan rumus berikut:
X1: jumlah yang memenuhi syarat dari sampel pertama X2: jumlah yang memenuhi syarat dari sampel pertama n1: jumlah observasi pada sampel pertama n2: jumlah observasi pada sampel kedua
Uji dua-sampel untuk proporsi
Contoh 2: Uji dua-sample pada proporsi Sebuah perusahaan parfum merilis sebuah produk baru. Kemudian perusahaan itu melakukan pengujian pasar. Perusahaan itu ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi wanita muda yang menyukai produk baru itu dibanding proporsi wanita yang lebih berumur yang menyukai produk tersebut. Dari 100 responden wanita yang lebih muda, diperoleh 19 orang menyukainya. Dari 200 responden wanita yang berumur, diperoleh 62 wanita yang menyukainya. Test dilakukan pada significance level 0.05.
LO2
Contoh 2 Step 1: Nyatakan hipotesa H0: π1 = π 2 H1: π 1 ≠ π 2 Step 2: Tentukan level of significance: 0.05 Step 3: Tentukan statistik: Z-distribution
Contoh 2 Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika Z > Zα/2 or Z < - Zα/2 Z > Z.05/2 or Z < - Z.05/2 Z > 1.96 or Z < -1.96
Contoh 2 Step 5: Buat Keputusan
Let p1 = young women p2 = older women
Z = -2.21 berada pada daerah penolakan. Jadi null hypothesis ditolak pada .05 significance level. Dengan kata lain, kita menolak hipotesa bahwa proporsi wanita berusia lebih muda yang menyukai produk baru adalah sama dengan proporsi wanita yang lebih berumur.
Membandingkan mean dari dua populasi dengan standard deviasi populasi yang sama tetapi tidak diketahui (t-test gabungan) Distribusi-t digunakan jika satu atau lebih sample berukuran kurang dari 30. Asumsi yang disyaratkan adalah 1. Kedua populasi harus merupakan distribusi normal. 2. Kedua populasi harus mempunyai standard deviasi yang sama. 3. Kedua sampel berasal dari populasi yang independen.
Uji mean dari sample kecil Perhitungan statistik terdiri atas dua step 1.
Gabungkan standard deviasi (pooled)
2.
Gunakan standard deviasi gabungan dalam rumus:
2
2
2 (n1 −1 )s 1 +(n 2 −1) s 2 s p= n1 +n 2 −2
t=
X1 − X 2 2 s p
1 1 + n1 n2
Contoh 3: Membandingkan mean populasi dengan standard deviasi populasi yang tidak diketahui (Pooled t-test) Sebuah perusahaan mesin potong rumput menerapkan dua metode dalam memasang mesin, yaitu metode Welles dan metode Atkins. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan dalam waktu pemasangan antara kedua metode itu, dilakukan pengujian terhadap dua sampel. Sampel yang terdiri dari 5 orang melakukan pemasangan dengan metode Welles dan diukur waktu pemasangannya. Sementara satu sampel lain yang terdiri dari 6 orang melakukan pemasangan dengan metode Atkins, dan dukur waktu pemasangannya. Hasilnya (dalam menit) ditunjukkan pada tabel di samping. Pada significance level 0.1, apakah ada perbedaan dalam waktu pemasangan?
Contoh 3:
Step 1: Nyatakan Hipotesa H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Step 2: Tentukan significance level. Sig. Level ditentukan di dalam soal: 0.01 Step 3: Tentukan statistik tes Karena standard deviaasi populasi tidak diketahui, tetapi diasumsikan sama, maka kita menggunakan pooled t-test.
Contoh 3
Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika
t > tα/2,n1+n2-2 or t < - tα/2, n1+n2-2 t > t.05,9 or t < - t.05,9 t > 1.833 or t < - 1.833
Contoh 3
Step 5: Hitung t dan buat keputusan (a) Calculate the sample standard deviations
(b) Calculate the pooled sample standard deviation
Contoh 3 Step 5: Hitung t dan buat keputusan (c) Determine the value of t
-0.662
Keputusannya adalah tidak menolak null hypothesis karena -0.662 berada pada daerah antara -1.833 dan 1.833. Disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan waktu antara dua metode
Membandingkan mean dari populasi dengan standard deviasi yang tidak sama, dan tidak diketahui.
11-23
Contoh 4: standard deviasi populasi tidak diketahui dan tidak sama. Sebuah lab membandingkan daya serap tissue dengan merek toko (mis. Indomart, alfamart, dll), dengan tissue bermerek. Daya serap dalam satuan ml dari 9 merek toko adalah:
8 8 3 1 9 7 5 5 12 Daya serap dari 12 tissue bermerek adalah
12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10 Ujilah apakah ada perbedaan dalam daya serap rata-rata, pada 0.01 level of significance.
Contoh 4
Merek toko n= 9 mean = 6.44 standard deviasi = 3.32 Bermerek n = 12 mean = 9.417 standard deviasi = 1.621
Contoh 4 Step 1: Nyatakan hipotesa. H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Step 2: Nyatakan level of significance Level if significance 0.01 sudah ditentukan Step 3: Tentukan statistik t-test
Contoh 4 Step 4: Tentukan . Tolak H0 jika t > tα/2d.f. or t < - tα/2,d.f. t > t.05,10 or t < - t.05, 10 t > 1.812 or t < -1.812 Step 5: Tentukan t dan buat keputusan.
Hasil perhitungan t = -2.478 lebih kecil dari -1.812 jadi keputusannya adalah menolak null hypothesis. Kesimpulannya, daya serap dari kedua populasi adalah tidak sama.
Uji Hipotesa Dua-sample: Sampel-sampel yang dependen Sample sampel dependen adalah sampel-sampel yang berpasangan atau berhubungan dengan satu atau lain cara. Contoh: Jika akan membeli mobil, maka anda akan mencek mobil yang sama pada dealer yang berbeda untuk membandingkan harga. Jika anda ingin mengukur keberhasilan program diet, anda akan mengukur berat peserta diet sebelum dan sesudah diet.
Sampel Dependen
d t= sd / n dengan d mean dari selisih sd standard deviasi dari selisih n jumlah pasangan
Contoh 5 Sebuah perusahaan properti akan membandingkan dua perusahaan appraisal yaitu Schadek dan Bowyer. Sepuluh rumah dipilih, dan kedua perusahaan itu akan meng-apprais ke-sepuluh rumah. Hasilnya, dalam ribuan dolar ditampilkan pada tabel di samping. Pada 0.05 significance level dapatkah kita menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari mean harga appraisal?
Contoh 5 Step 1: Nyatakan hipotesa. H0: µd = 0 H1: µd ≠ 0 Step 2: Nyatakan level significance. Ditentukan 0.05 Step 3: Tentukan statistik: t-test
Contoh 5 Step 4: Tentukan decision rule Tolak H0 jika t > tα/2, n-1 or t < - tα/2,n-1 t > t.025,9 or t < - t.025, 9 t > 2.262 or t < -2.262
Contoh 5 Step 5: Hitung t dan buat keputusan
Diperoleh t = 3.305 yang lebih besar daripada 2.262. Maka null hypothesis harus ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara hasil appraisal dari kedua perusahaan.
Sampel independen vs sampel dependen 1. Sampel dependen mempunyai ciri-ciri pengukuran pada sampel, lalu dilakukan tindakan pada sampel, kemudian dilakukan pengukuran kembali pada sampel setelah tindakan. Biasanya disebut studi “before” dan “after” 2. Sampel dependen dicirikan oleh observasi yang berpasangan. Dengan menggunakan sampel dependen, orang dapat mengurangi variasi pada distribusi sampel
