Uji Hipotesa Dua Sampel (Lanjutan)

Uji Hipotesa Dua Sampel (Lanjutan) Tjipto Juwono, Ph.D.

May 3, 2016

TJ (SU)

Uji Hipotesa Dua Sampel (Lanjutan)

May 2016

1 / 26

σ tidak diketahui, saling beda, sampel kecil

Standard Deviasi Tidak Diketahui, saling berbeda, n < 30 t =

df

TJ (SU)

=

¯ −X ¯2 X q 12 s1 s22 n1 + n2

(1)

[(s21 /n1 ) + (s22 /n2 )]2 (s21 /n1 )2 n1 −1

+

(2)

(s22 /n2 )2 n2 −1


May 2016

2 / 26

Contoh

Seorang peneliti di sebuah lab ingin membandingkan daya serap dari satu group tisu gulung dengan merek toko (mis. alfamart, indomaret, dll) dengan grup tisu gulung dengan merek pabrik. Dari grup pertama diperoleh data dari 9 merek (dalam ml), sedangkan dari grup kedua diperoleh sampel dari 12 merek. Group-1: 8 8 3 1 9 7 5 5 12 Group-2: 12 11 10 6 8 99 10 11 9 8 10 Dengan significance level α = 0.1 tentukan apakah ada perbedaan signifikan dari mean kedua group itu.

TJ (SU)


May 2016

3 / 26

Contoh

Langkah 1 Nyatakan null dan alternate hypotheses H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 6= µ2 Langkah 2 Level of Significance α = 0.1 Langkah 3 Tentukan statistik. Gunakan tes-t untuk populasi dengan σ tidak diketahui dan tidak sama, untuk sampel kecil n < 30.

TJ (SU)


May 2016

4 / 26

Contoh

Langkah 4 Nyatakan aturan pengambilan keputusan. df

= =

[(s21 /n1 ) + (s22 /n2 )]2 (s21 /n1 )2 (s22 /n2 )2 n1 −1 + n2 −1 [(3.322 /9) + (1.6212 /12)]2 (3.322 /9)2 9−1

+

(1.6212 /12)2 12−1

1.44362 0.1875 + 0.0043 = 10.88

=

≈ 10

TJ (SU)


(3)

May 2016

5 / 26

Contoh

Langkah 4 Nyatakan aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak jika t > tα/2,df atau t < −tα/2,df

t > t0.05,10 atau t < −t0.05,10

t > 1.812 atau t < −1.812

TJ (SU)


(4)

May 2016

6 / 26

Langkah 5 Hitung t dan ambil keputusan. Tabel 1: Statistik deskriptif

Variabel Merek Toko Merek Pabrik

N 9 12

t = =

Mean 6.44 9.417

Stand. Dev. (sampel) 3.32 1.621

¯ −X ¯2 X q 12 s1 s22 n1 + n2

6.44 − 9.417 q 1.6212 3.322 9 + 12

= −2.478

thitung adalah lebih kecil dari harga kritis yang lebih kecil. Maka keputusannya adalah menolak H0 . Harga rata-rata penyerapan dari kedua group tisu gulung itu berbeda secara signifikan.

(5)

Sampel-sampel yang saling dependen

Sampel-sampel yang saling dependen Adalah sampel-sampel yang berpasangan dan saling berhubungan dengan satu dan lain cara. Contoh: Membandingkan mobil yang sama, tetapi yang dijual oleh dealer yang berbeda. Membandingkan sekelompok orang yang sama sebelum dan sesudah suatu program diet.

TJ (SU)


May 2016

8 / 26

Dua sampel saling dependen

Dua sample saling dependent t=

d¯ √ sd / n

(6)

Dengan: d¯ mean dari selisih sd standard deviasi dari selisih n jumlah pasangan

TJ (SU)


May 2016

9 / 26

Contoh sampel saling dependen Tabel 2: Hasil penaksiran harga rumah dalam ribuan dollar Sebuah perusahaan riset ingin membandingkan hasil dari dua Rumah Schadek Bowyer perusahaan appraisal (Schadek dan 1 235 228 Bowyer), yang ditugaskan menaksir 2 210 205 harga 10 rumah. Dengan 3 231 219 significance level α = 0.05, 4 242 240 perusahaan riset itu ingin 5 205 198 mengetahui apakah ada perbedaan 6 230 223 signifikan dari rata-rata hasil 7 231 227 penaksiran dari kedua perusahaan 8 210 215 tersebut. 9 225 222 10 249 245 TJ (SU)


May 2016

10 / 26

Contoh sampel saling dependen

Langkah 1 Nyatakan null dan alternate hypotheses H 0 : µd = 0 H1 : µd 6= 0 Langkah 2 Level of Significance α = 0.05 Langkah 3 Tentukan statistik. Gunakan tes-t untuk dua sampel yang saling dependen

TJ (SU)


May 2016

11 / 26

Contoh sampel saling dependen

Langkah 4 Nyatakan Aturan Pengambilan keputusan. H0 ditolak jika: t > tα/2,n−1 atau t < −tα/2,n−1 t > t0.025,9 atau t < −t0.025,9

t > 2.262 atau t < −2.262

TJ (SU)


(7)

May 2016

12 / 26

TJ (SU)


May 2016

13 / 26

TJ (SU)


May 2016

14 / 26

Tabel 3: Tabel untuk menghitung t

Rumah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Schadek 235 210 231 242 205 230 231 210 225 249

Bowyer 228 205 219 240 198 223 227 215 222 245

Selisih, d 7 5 12 2 7 7 4 -5 3 4 — 46

¯2 d − d¯ (d − d) 2.4 5.76 0.4 0.16 7.4 54.76 -2.6 6.76 2.4 5.76 2.4 5.76 -0.6 0.36 -9.6 92.16 -1.6 2.56 -0.6 0.36 —– —– 0 174.40

Contoh sampel saling dependen Langkah 5 Hitung t dan buat keputusan. P

46 = 4.60 snP 10 r ¯2 (d − d) 174.4 sd = = = 4.402 n−1 10 − 1 4.6 d¯ √ = 3.305 √ = t = sd / n 4.402/ 10 d¯ =

d

=

(8)

Harga thitung lebih besar daripada harga kritis. Keputusannya adalah menolak H0 , berarti ada perbedaan yang signifikan antara mean dari hasil appraisal kedua perusahaan itu. TJ (SU)


May 2016

16 / 26

Perbedaan antara sampel-sampel independen dan dependen

1

Sampel-sampel dependen dapat berasal dari kelompok obyek yang sama, namun diukur dengan metode yang berbeda (jadi kita membandingkan ”metode 1” vs ”metode 2”). Atau bisa juga kita mengukur sampel tersebut, lalu sampel itu mengalami suatu perlakuan, dan kita mengukur lagi sampel yang sama. Di sini kita membandingkan sampel sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan.

2

Sampel dependen dikarakterisasi dengan observasi yang berpasangan.

TJ (SU)


May 2016

17 / 26

REVIEW Uji Hipotesa Dua Sampel

Membandingkan dua populasi

Standard Deviasi Diketahui Digunakan jika n1 , n2 > 30 atau σ1 dan σ2 diketahui ¯1 − X ¯2 X Z=q 2 σ22 σ1 n1 + n2

TJ (SU)


(9)

May 2016

19 / 26

Membandingkan dua populasi

Standard Deviasi Tidak Diketahui Digunakan jika n1 , n2 > 30 dan σ1 dan σ2 tidak diketahui ¯1 − X ¯2 X Z=q 2 s22 s1 n1 + n2

TJ (SU)


(10)

May 2016

20 / 26

Uji Dua Sampel: Proporsi

Uji Proporsi Proporsi dari kedua sampel disatukan menjadi: pc =

x1 + x2 n1 + n2

(11)

Dengan: X1 adalah jumlah yang mempunyai sifat yang diselidiki pada sampel pertama X2 adalah jumlah yang mempunyai sifat yang diselidiki pada sampel kedua n1 adalah jumlah observasi pada sampel pertama n2 adalah jumlah observasi pada sampel kedua

TJ (SU)


May 2016

21 / 26

Uji Proporsi

Z = pc = p1 = p2 =

TJ (SU)

q

p1 − p2

pc (1−pc ) n1

+

(12)

pc (1−pc ) n2

x1 + x2 n1 + n2 x1 n1 x2 n2


May 2016

22 / 26

Membandingkan dua populasi. Standard deviasi sama, tetapi tidak diketahui. Sampel kecil.

Distribusi-t digunakan jika satu atau lebih sampel berukuran n < 30. Asumsi-asumsi yang disyaratkan adalah: 1

Kedua populasi harus mempunyai distribusi normal

2

Kedua populasi harus mempunyai standard deviasi yang sama

3

Sampel diambil dari populasi-populasi yang independen satu sama lain

TJ (SU)


May 2016

23 / 26

Membandingkan dua populasi. Standard deviasi sama, tetapi tidak diketahui. Sampel kecil.

Menghitung s2p dan t s2p = t =

TJ (SU)

(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 n1 + n2 − 2 ¯ ¯2 X −X q 1 s2p ( n11 + n12 )


(13) (14)

May 2016

24 / 26

σ tidak diketahui, saling beda, sampel kecil

Standard Deviasi Tidak Diketahui, saling berbeda, n < 30 t =

df

TJ (SU)

=

¯ −X ¯2 X q 12 s1 s22 n1 + n2

(15)

[(s21 /n1 ) + (s22 /n2 )]2 (s21 /n1 )2 n1 −1

+

(16)

(s22 /n2 )2 n2 −1


May 2016

25 / 26

Dua sampel saling dependen

Dua sample saling dependent t=

d¯ √ sd / n

(17)

Dengan: d¯ mean dari selisih sd standard deviasi dari selisih n jumlah pasangan

TJ (SU)


May 2016

26 / 26

Uji Hipotesa Dua Sampel (Lanjutan)

Recommend Documents