UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL Materi Statistik Sosial Administrasi Negara FISIP UI
Digunakan untuk menentukan apakah dua perlakukan sama atau tidak sama
Uji parametrik
T-‐test
asumsi: distribusi normal, skala minimal interval
Uji non parametrik: Mc Nemar Test, Sign Test, Wilcoxon Test, Walsh Test, Randomness Test,
Skor yang ada hanya klasifikatori sehingga tidak dapat dibuat selisih skala nominal atau ordinal
UJI BEDA DUA SAMPEL
Berhubungan (Dependent atau Paired) Independent
• Uji dependent digunakan jika antara sampel yang diuji terdapat keterkaitan satu dengan yang lain. • Jumlah sampel sama • Contoh: pre-‐post test, time-‐series test • Uji independent digunakan jika antara sampel yang diuji tidak terdapat keterkaitan satu dengan yang lain. • Jumlah sampel bisa sama, bisa berbeda • Contoh: uji atas sampel PNS dan Non PNS
Uji Parametrik: Dependent t-‐test • Dependent t-‐test digunakan untuk melihat perbedaan jika dilakukan dua kali pengujian untuk kelompok yang sama pada waktu yang berbeda
Ho : µ1 = µ 2 Ha : µ1 ≠ µ 2 atau Ha : µ1 > µ 2 atau Ha : µ1 < µ 2 • Bandingkan nilai signifikansi dengan alpha • Jika nilai signifikansi ≤ α, maka Ho ditolak • Jika nilai signifikansi > α, maka Ho tidak ditolak
t=
xD sD N
sD =
2 (ΣD) ΣD 2 − N N −1
Skor Keinginan melakukan korupsi sebelum sosialisasi
Skor Keinginan melakukan korupsi setelah sosialisasi
D
D2
45 56
23 25
22
484
31 961 73 43 30 900 53 26 27 729 27 21 6 36 34 29 5 25 76 32 44 1936 21 23 -‐2 4 54 25 29 841 43 21 22 484 X = Σx = 48,2 X = Σx = 26,8 X = ΣD = 21,4 ΣD2=45796 N N N
Ho : µ1 = µ 2 Ha : µ1 ≠ µ 2 atau Ha : µ1 > µ 2 atau Ha : µ1 < µ 2 sD =
45796 2 6400 − 10 = 14, 222 10 −1
t=
21, 4 = 4, 758 14, 222 10
Bandingkan nilai t dengan nilai t tabel (t kritis). Untuk 95% dan df= N-‐1 = 9 maka akan diperoleh nilai + = 2,262
Daerah Ho ditolak
-‐2,262
2,262 4,758
Bandingkan nilai signifikansi ini dengan α, sig >α, 0,076 > 0,05, artinya Ho tidak ditolak
Uji Parametrik: t-‐test for Independent Sample • Independent t-‐test digunakan untuk melihat perbedaan jika dua kelompok sampel diteliti, namun tidak terdapat hubungan di antara kedua kelompok tersebut.
Langkah Pengujian: Jika menggunakan SPSS, lakukan Levene’s test terlebih dahulu Levene test for equality of variances Ho : σ 12 = σ 22 2 1
Ha : σ ≠ σ
2 2
• Bandingkan nilai signifikansi pada kolom Levene’s test dengan alpha • Jika nilai signifikansi ≤ α, maka Ho ditolak • Jika nilai signifikansi > α, maka Ho tidak ditolak
Lanjutkan ke uji t-‐test. Jika tanpa SPSS langsung ke uji t-‐tes t-test for equality of means
Ho : µ1 = µ2 Ho : µ1 = µ2 Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2 Ha : µ1 > µ2 Ha : µ1 < µ2 • Bandingkan nilai signifikansi dengan alpha • Jika nilai signifikansi ≤ α, maka Ho ditolak • Jika nilai signifikans > α, maka Ho tidak ditolak
σ
2 pooled
2 1 1
2 2
(df .s ) + (df2 .s ) = n1 + n2 − 2
σ x1−x2 =
σ
2 pooled
n1
+
σ
2 pooled
n2
(x1 − x2 ) − (µ1 − µ 2 ) t= σ x1−x2
µ1 − µ 2 = 0
Bandingkan hasil t-‐test dengan nilai t kritis pada tabel. Pengujian bisa satu atau dua sisi
Rating sukses dari kebijakan Daerah A
Daerah B
1,00
4,00
7,00
5,00
3,00
4,00
9,00
10,00
4,00
6,00
8,00
6,00
3,00
3,00
5,00
1,00
6,00
,00
10,00
2,00
8,00
1,00
9,00
3,00
9,00
6,00
10,00
9,00
7,00
4,00
6,00
7,00
8,00
5,00
5,00
4,00
1,00
6,00
2,00
2,00
µ A = 4, 45
µ B = 6, 00
sA = 2, 564
sB = 2, 991
2
σ
2
(19.2, 564 ) + (19.2, 991 ) = = 7, 7498405 20 + 20 − 2 7, 7498405 7, 7498405 = + = 0,88033178 20 20
2 pooled
σ x1−x2
(4, 45 − 6) − 0 t= = −1, 7606998 0, 88033178
Uji Non parametrik: Mc Nemar Test l Uji perubahan sikap sebelum dan sesudah
After Before
Success
Failure
Failure
n1
n2
Success
n3
n4
(n1 − n4 ) χ = n1 + n4 2 M
2
Contoh McNemar Test Ho: tidak ada perubahan sikap sebelum dan sesudah konvensi Ha: ada perubahan sikap sebelum dan sesudah konvensi
Postconvention Against For 0 15 20 15
Preconvention For Against 2
(0 − 15) χ = = 15 0 + 15 2 M
Bandingkan dengan nilai chi-‐ square tabel pada df=1 dan α=0,05 yaitu 3,84. Artinya Ho ditolak
postconv preconv 1
2
1
15
0
2
15
20
Test Statisticsb
N Exact Sig. (2-tailed)
preconv & postconv 50 .000a
a. Binomial distribution used. b. McNemar Test
Uji Non parametrik: Uji Peringkat Berganda Wilcoxon • Uji perbedaan skor sebelum dan sesudah
z=
N ( N + 1) T− 4 N ( N + 1)(2 N + 1) 24
produksi Operator sebelum sesudah A 17 18 B 21 23 C 25 22 D 15 25 E 10 28 F 16 16 G 10 22 H 20 19 I 17 20 J 24 30 K 23 26
ranking d tanda + -‐ 1 1,5 1,5 2 3 3 -‐3 5 5 10 8 8 18 10 10 0 12 9 9 -‐1 1,5 1,5 3 5 5 6 7 7 3 5 5
Ho: tidak ada perbedaan kualitas produksi sebelum dan sesudah penggunaan mesin baru Ha: ada perbedaan kualitas produksi sebelum dan sesudah penggunaan mesin baru
z=
N ( N + 1) 10(11) T− 6,5 − 4 4 = −2,14 = N ( N + 1)(2 N + 1) 10(11)(21) 24 24
Atau lihat nilai ranking terendah = 6,5 bandingkan dengan nilai tabel 2 arah untuk tingkat signifikansi 95%. Berarti nilai ranking lebih rendah dari nilai tabel sehingga Ho ditolak. Prosedur baru dapat meningkatkan produksi
Ranks N after - before
Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
a
2 8b 1c 11
Mean Rank 3.25 6.06
a. after < before b. after > before c. after = before
Test Statisticsb Z Asymp. Sig. (2-tailed)
after - before -2.148a .032
a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
Sum of Ranks 6.50 48.50
Uji Non Parametrik: MANN-‐WHITNEY U TEST l Untuk menguji ada tidaknya perbedaan skor antara dua kelompok yang independen
n1 (n1 + 1) U = n1n2 + − T1 T1= jumlah ranking sampel 1 2 n2 (n2 + 1) U = n1n2 + − T2 T2= jumlah ranking sampel 2 2
z=
U − µu
σu
n1n2 µu = 2 n1n2 (n1 + n2 + 1) σu = 12
Contoh Mann-‐Whitney U Test • Penelitian dilakukan untuk menguji perbedaan skor partisipasi murid sekolah agama dan sekolah umum. Hasilnya:
Sekolah Agama 5 11 19 23 6 13 19 24 8 13 20 28 8 14 21 28 10 16 22 10 17 22 11 17 22
Sekolah Umum 5 13 19 26 7 13 20 26 8 14 20 27 8 14 21 27 8 18 22 9 19 24 12 19 24
Sekolah Agama
Sekolah Umum
5
1,5
13
17,5
20
33
5
1,5
13
17,5
20
33
6
3
13
17,5
21
35,5
7
4
14
21
21
35,5
8
7
14
21
22
38,5
8
7
14
21
22
38,5
8
7
16
23
22
38,5
8
7
18
26
24
43
10
11,5
17
24,5
23
38,5
8
7
19
29
24
43
10
11,5
17
24,5
23
41
9
10
19
29
26
45,5
11
13,5
19
29
24
43
12
15
19
29
26
45,5
11
13,5
19
29
28
49,5
13
17,5
20
33
27
47,5
28
49,5
27
47,5
T1
RANKING
621,5
T2
653,5
25(25 + 1) U = (25)(25) + − 621,5 = 296,5 2
25(25) µu = = 312,5 2 (25)(25)(25 + 25 + 1) σu = = 51,54 12 296,5 − 312,5 z= = −0,31 51,54
Ranks partisipa
sekolah Sekolah Agama Sekolah Umum Total
N
Test Statisticsa Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed)
partisipa 296.500 621.500 -.311 .756
a. Grouping Variable: sekolah
25 25 50
Mean Rank 24.86 26.14
Sum of Ranks 621.50 653.50
