UJI INDEPENDEN ANTARA DUA FAKTOR

UJI INDEPENDEN ANTARA DUA FAKTOR Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan kedalam beberapa factor, karakteristik atau atribut dengan tiap factor atau atribut teridiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antar factor. Dengan kata laini akan dipelajari apakah terdapat atau tidak suatu kaitan diantara factor-faktor itu. Jika ternayata tidak terdapat kaitan antara factor-faktor, biasa dikatakan bahwa factor-faktor itu bersifat independent atau bebas, tepatnya bebas statistic. Secara umu, untuk menguji independent antara dua factor dapat dijelaskan sebagai berikut : Misalkan sebuah sample acak berukuran n telah diambil, dimana tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam factor, ialah factor I dan factor II. Faktor I terbagi atas B taraf atau tingkatan dan factor II terbagi atas K taraf. Banyak pengamatan yang terjadi karena taraf ke-I factor I (I = 1, 2, …, B) dan taraf ke-j factor II (j = 1, 2, …, K) akan dinyatakan dengan Oij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar kontingensi B x K. DAFTAR KONTINGENSI B x K UNTUK HASIL PENGAMATAN TERDIRI ATAS DUA FAKTOR. FAKTOR II (K TARAF) Jumlah 1 2 … K 1 O11 O12 … O1K n1. FAKTOR I 2 O21 O22 … O2K n2. (B TARAF) … … … … … … B OB1 OB2 … OBK nB. Jumlah n.1 n.2 … n.K n Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data seperti dalam daftar di atas adalah : Ho : Kedua factor bebas statistic. Ha : Kedua factor tidak bebas statistic. Pengujian secara eksak sukar digunakan, karenanya disini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk ini diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi (Eij). ni • × n• j Eij = n dengan ni. = jumlah baris ke-i n.j = jumlah kolom ke-j Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah : B K (O − E )2 ij ij 2 χ = ∑∑ E i =1 j =1 ij dan tolak Ho jika χ2(1-α){(B-1)(K-1)} < χ2hitung dalam taraf nyata = α dan derajat kebebasan dk untuk distribusi chi-kuadrat = (B-1)(K-1). Dalam hal lainnya kita terima hipotesis Ho.

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

1

Contoh : Misalkan penggolongan pendapatan telah disetujui terbagi atas kelas-kelas tinggi, menengah, dan rendah. Selanjutnya, untuk tingkatan pendapatan ini terdapat pula empat kelas pasar tempat mereka berbelanja makanan sehari-hari, yaitu pasar kelas I, II, III, dan kelas IV. Hasil penelitian untuk keadaan ini dapat dilihat di bawah ini :

Tinggi Tingkat Menengah Pendapatan Rendah

I

II

III

IV

56

71

12

35

47

163

38

62

14

42

85

43

Jumlah … … …

Jumlah … … … … … Apakah factor kelas pasar dan factor tingkat pendapatan bersifat independent ? dengan α = 0,01 ! Penyelesaian : 1. Memformulasi hipotesis Ho : … Ha : … 2. Menentukan taraf nyata dan χ2tabel α=… dk = … χ2tabel = … 3. Kriteria Pengujian Jika χ2hitung < χ2tabel , maka … Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka … 4. Uji Statistik Harga-harga Eij : E11 = …

E12 = …

E13 = …

E14 = …

E21 = …

E22 = …

E23 = …

E24 = …

E31 = …

E12 = …

E33 = …

E34 = …

χ 2 hitung = ... 5. Kesimpulan : Karena ……………………………………………………………………………………... , maka ……………………………………………………………………………………… Jadi, ………………………………………………………………………………………...


2

Selanjutnya, sering ingin diketahui derajat hubungan antara factor yang satu dengan lainnya. Jika ini dikehendaki, untuk data dalam daftar kontingensi, digunakan koefisien kontingensi C yang rumusnya ditentukan oleh : C=

χ2 χ2 +n

dengan mengambil harga akar yang positif. Untuk contoh soal diatas, dengan χ2hitung = ....... dan n = ...... , didapat : C=… Agar supaya harga C yang diperoleh dapat dipakai untuk menilai derajat asosiasi antara factor, maka harga C ini perlu dibandingkan dengan koefisien kontingensi maksimum yang biasa terjadi. Harga C maksimum ini dihitung oleh rumus : m −1 C maks = m dengan m = harga minimum antara B dan K (yakni minimum banyak baris dan banyak kolom). Dalam contoh di atas, daftar kontingensi terdiri dari atas …. baris dan …. kolom. Jadi minimumnya adalah ...... , sehingga :

Cmaks = … makin dekat harga C kepada Cmaks makin besar derajat asosiasi antara factor. Dengan kata lain, factor yang satu makin berkaitan dengan factor yang lain. Bandingkan harga C dengan Cmaks ? ................................................................................................................................................ Kesimpulan : ................................................................................................................................................


3

METODE KHUSUS UNTUK DAFTAR KONTINGENSI 2 x 2 Jika daftar kontingensi berukuran 2 x 2, maka untuk pengujian hipotesis digunakan distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan satu. Ternyata bahwa untuk hal ini koreksi kontinuitas perlu digunakan dan telah ditemukan dengan nama koreksi Yates, yaitu setiap harga mutlak |Oij – Eij| dikurangi dengan setengah. Hasil pengamatan yang dapat dicantumkan dalam daftar kontingensi 2 x 2 adalah seperti dibawah ini. FAKTOR KEDUA Taraf 1 Taraf 2 Jumlah Taraf 1 a b a+b FAKTOR Taraf 2 c d c+d KESATU Jumlah a+c b+d n Jelas bahwa n = a + b + c + d. Rumus χ2 untuk hal ini, bersama-sama dengan memperhitungkan koreksi Yates tersebut di atas adalah : 2 1   n ad − bc − n  2   2 χ = (a + b)(a + c )(b + d )(c + d ) seperti biasa, hipotesis yang akan diuji adalah : Ho : kedua factor independent Ha : kedua factor tidak independent Dan tolak Ho jika χ2hitung ≥ χ2(1-α)(dk) dengan α = taraf nyata dan dk = 1.

Contoh : Ada dua kelompok A dan B, masing-masing terdiri dari 95 orang yang menderita semacam penyakit. Kelompok A diobati dengan semacam obat, sedangkan kelompok B tidak diobati (kelompok B disebu kelompok control). Sesudah jangka waktu tertentu diperiksa berapa orang yang sembuh. Ternyata dari kelompok A ada 78 yang sembuh sedangkan dari kelompok B ada 62 orang. Akan diuji hipotesis bahwa obat yang digunakan tidak mempunyai pengaruh terhadap penyembuhan penyakit ?. Jawab : Data di atas dapat dicantumkan dalam daftar kontingensi sebagai berikut : Sembuh Kelompok A Kelompok B Jumlah

78 62 …

Tidak Sembuh 17 33 …

Jumlah … … …

Penyelesaian : 1. Memformulasi Hipotesis Ho : … Ha : …


4

2. Menentukan taraf nyata dan χ2tabel α=… dk = … χ2tabel = … 3. Kriteria Pengujian Jika χ2hitung < χ2tabel , maka … Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka … 4. Uji Statistik χ2 = ... 5. Kesimpulan : Karena ................................................................................................................................... , maka .................................................................................................................................... Jadi, ....................................................................................................................................... TUGAS : 1. Hasil kuesioner terhadap dua kelompok pegawai (laki-laki dan perempuan) mengenai pendapat tetang peraturan baru adalah sebagai berikut. Pegawai Laki-Laki Perempuan Pendapat Setuju 102 88 Tak Setuju 78 136 Tak Peduli 20 76 2. Berikanlah analisis lengkap untuk data berikut (mengenai penilaian pelayanan berdasarkan kelompok umur).

Kelompok Umur

15 - 24 25 - 34 35 - 49 50 dan lebih

PELAYANAN Baik Cukup Memuaskan 10 6 10 12 6 14 15 10 12 19 13 8

Jelek 8 8 10 13

Sumber : Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.


5

UJI INDEPENDEN ANTARA DUA FAKTOR

Recommend Documents