Uji Hipotesa Dua Sampel

Uji Hipotesa Dua Sampel Tjipto Juwono, Ph.D.

April 19, 2016

TJ (SU)

Uji Hipotesa Dua Sampel

April 2016

1 / 28

Membandingkan Dua Populasi

Contoh 1 Apakah ada perbedaan jumlah rata-rata penjualan rumah oleh agen pria dan agen wanita? 2

Apakah ada perbedaan jumlah rata-rata produk cacat antara shift pagi dan shift malam?

3

Apakah ada perbedaan jumlah rata-rata absen pada pekerja muda (di bawah 21 tahun) dan pekerja senior (di atas 40 tahun)?

4

Apakah ada perbedaan proporsi mahasiswa yang lulus dari UI dan yang lulus dari ITB dalam 10 tahun terakhir?

TJ (SU)


April 2016

2 / 28

Membandingkan dua populasi

Dua populasi, masing-masing di ambil satu sample, sehingga kita mempunyai dua sample. Ukuran sample: n1 , n2 Standard deviasi: σ1 , σ2 Hubungan antara kedua populasi: Independent atau Dependent. ¯1, X ¯2. Mean dari masing-masing sample: X

TJ (SU)


April 2016

3 / 28


Standard Deviasi Diketahui Digunakan jika n1 , n2 > 30 atau σ1 dan σ2 diketahui ¯1 − X ¯2 X Z=q 2 σ22 σ1 n1 + n2

TJ (SU)


(1)

April 2016

4 / 28


Standard Deviasi Tidak Diketahui Digunakan jika n1 , n2 > 30 dan σ1 dan σ2 tidak diketahui ¯1 − X ¯2 X Z=q 2 s22 s1 n1 + n2

TJ (SU)


(2)

April 2016

5 / 28

Contoh 1 Contoh Peralatan U-Scan baru saja dipasang di sebuah supermarket. Manager ingin mengetahui apakah waktu checkout rata-rata memang lebih panjang jika menggunakan metode checkout standard. Gunakan level of significance 0.01. Type Standard U-Scan

Sample Mean 5.5 minutes 5.3 minutes

Pop. St. Dev 0.4 minutes 0.3 minutes

Sample Size 50 100

Tabel 1: Perbandingan metode standard dan U-Scan

TJ (SU)


April 2016

6 / 28

Contoh 1

1

Nyatakan Null Hypothesis dan Alternate Hypothesis: H 0 : µS ≤ µU

H 1 : µS > µU

(3)

2

Tentukan level of significance. Dari soal: α = 0.01

3

Tentukan Statistik. Karena σ1 , σ2 diketahui, maka kita gunakan distribusi-Z.

TJ (SU)


April 2016

7 / 28

Contoh 1 4

Tentukan aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak, jika: Z > Zα Z > 2.33

TJ (SU)


(4)

April 2016

8 / 28

Contoh 1 5

Hitung Z dan ambil keputusan. Z = =

¯ −X ¯u X qs 2 σs2 σu ns + nu

5.5 − 5.3 q 0.32 0.42 50 + 100

(5)

0.2 0.064 = 3.13

=

Kesimpulan: Z > Zα → 3.13 > 2.33 Keputusan: H0 ditolak. Metode U-Scan lebih cepat. TJ (SU)


April 2016

9 / 28

Uji Dua Sampel: Proporsi

Uji Proporsi Kita menyelidiki apakah dua sampel berasal dari dua populasi yang mempunyai proporsi sukses yang sama.

TJ (SU)


April 2016

10 / 28

Uji Dua Sampel: Proporsi

Uji Proporsi Proporsi dari kedua sampel disatukan menjadi: pc =

x1 + x2 n1 + n2

(6)

Dengan: X1 adalah jumlah yang mempunyai sifat yang diselidiki pada sampel pertama X2 adalah jumlah yang mempunyai sifat yang diselidiki pada sampel kedua n1 adalah jumlah observasi pada sampel pertama n2 adalah jumlah observasi pada sampel kedua

TJ (SU)


April 2016

11 / 28

Uji Proporsi

Z = pc = p1 = p2 =

TJ (SU)

q

p1 − p2

pc (1−pc ) n1

+

(7)

pc (1−pc ) n2

x1 + x2 n1 + n2 x1 n1 x2 n2


April 2016

12 / 28

Contoh 2: Uji Proporsi

Uji Proporsi Sebuah perusahaan parfum ingin memasarkan sebuah produk baru. Namun sebelumnya mereka ingin mengetahui apakah produk itu akan lebih disukai oleh wanita yang berumur ataukah yang berusia lebih muda. Sebuah sampel yang terdiri dari 100 orang wanita muda dan sampel lain yang terdiri dari 200 wanita berumur diminta mencium bau parfum itu dan menyampaikan apakah mereka menyukainya atau tidak. Diperoleh hasil: 19 orang wanita muda menyukai produk itu, dan 62 orang wanita berumur menyukainya. Gunakan level of significance α = 0.05.

TJ (SU)


April 2016

13 / 28

Contoh 2

1

Nyatakan Null Hypothesis dan Alternate Hypothesis: H 0 : π1 = π2 H1 : π1 6= π2

2


3

Tentukan Statistik. Kita gunakan distribusi-Z.

TJ (SU)


(8)

April 2016

14 / 28

Contoh 2 4

Tentukan aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak, jika: Z > Zα/2 atau Z < −Zα/2

Z > Z0.025 atau Z < −Z0.025

Z > 1.96 atau Z < −1.96

TJ (SU)


(9)

April 2016

15 / 28

Contoh 2 5

Hitung Z, dan ambil keputusan.

p1 = p2 = pc = Z = =

x1 19 = = 0.19 n1 100 x2 62 = = 0.31 n2 200 19 + 62 81 x1 + x2 = = = 0.27 n1 + n2 100 + 200 300 p1 − p2 q pc (1−pc ) c) + pc (1−p n1 n2 q

(11)

0.19 − 0.31

0.27(1−0.27) 100

+

0.27(1−0.27) 200

= −2.21 TJ (SU)

(10)


(12) April 2016

16 / 28

Contoh 2

5

Hitung Z, dan ambil keputusan. Hasil: Z = −2.21 yang berada pada daerah penolakan H0 . Keputusan: H0 ditolak. Artinya: Kita menolak hipotesa bahwa proporsi wanita muda yang menyukai produk parfum tersebut adalah sama dengan proporsi wanita berumur yang menyukai produk itu.

TJ (SU)


April 2016

17 / 28

Membandingkan dua populasi. Standard deviasi sama, tetapi tidak diketahui. Sampel kecil.

Distribusi-t digunakan jika satu atau lebih sampel berukuran n < 30. Asumsi-asumsi yang disyaratkan adalah: 1

Kedua populasi harus mempunyai distribusi normal

2

Kedua populasi harus mempunyai standard deviasi yang sama

3

Sampel diambil dari populasi-populasi yang independen satu sama lain

TJ (SU)


April 2016

18 / 28

Membandingkan dua populasi. Standard deviasi sama, tetapi tidak diketahui. Sampel kecil.

Menghitung s2p dan t s2p = t =

TJ (SU)

(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 n1 + n2 − 2 ¯ ¯2 X −X q 1 s2p ( n11 + n12 )


(13) (14)

April 2016

19 / 28

Contoh 3 Sebuah mesin pemangkas rumput dapat dirakit dengan dua macam cara, yaitu ”prosedur Welles”, dan Welles Atkins ”prosedur Atkins”. Satu sampel (minutes) (minutes) terdiri dari 5 karyawan diminta 2 3 merakit dengan metode Welles dan 4 7 diukur waktunya. Sampel lain 9 5 terdiri dari 6 karyawan merakit 3 8 dengan prosedur Atkins dan diukur 2 4 waktunya. Hasilnya ditunjukkan 3 pada Tabel (2). Dengan level of Tabel 2: Dua sampel, untuk dua significance 0.1, tentukan apakah metode ada perbedaan signifikan antara rata-rata lamanya merakit menurut kedua metode tersebut. TJ (SU)


April 2016

20 / 28

Contoh 3

1

Nyatakan Null Hypothesis dan Alternate Hypothesis: H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 6= µ2

(15)

2


3

Tentukan Statistik. Kita gunakan distribusi-t (standard deviasi kedua populasi tidak diketahui, tetapi diasumsikan sama).

TJ (SU)


April 2016

21 / 28

Contoh 3 4

Tentukan aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak, jika: t > tα/2,n1 +n2 −2 atau t < −tα/2,n1 +n2 −2

t > t0.05,9 atau t < −t0.05,9

t > 1.833 atau t < −1.833

TJ (SU)


(16)

April 2016

22 / 28

Contoh 3 5

Hitung t dan buat keputusan

¯1 = X ¯2 = X

TJ (SU)

P

20 X1 = =4 n 5 P1 30 X2 = =5 n2 6


(17)

April 2016

23 / 28

Contoh 3 5


s1 = s2 =

TJ (SU)

sP

sP

¯ 1 )2 (X1 − X = n1 − 1

r

34 = 2.9155 5−1

¯ 2 )2 (X2 − X = n2 − 1

r

22 = 2.0976 6−1


(18)

April 2016

24 / 28

Contoh 3 5


(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 n1 + n2 − 2 (5 − 1)(2.9155)2 + (6 − 1)(2.0976)2 = 5+6−2 = 6.2222

s2p =

TJ (SU)


April 2016

(19)

25 / 28

Contoh 3 5


t = =

¯ −X ¯2 X q 1 s2p ( n11 + n12 )

4.00 − 5.00 q 6.2222( 51 + 61 )

(20)

= −0.662 Kita peroleh:

−1.833 < −0.662 < 1.833

(21)

Kesimpulan: H0 tidak ditolak. Tidak ada perbedaan signifikan dalam waktu rata-rata perakitan mesin dari dua metode yang digunakan. TJ (SU)


April 2016

26 / 28

Kuliah berikutnya

Standard Deviasi Tidak Diketahui, saling berbeda, n < 30 ¯1 − X ¯2 X t= q 2 s1 s22 n1 + n2

TJ (SU)


(22)

April 2016

27 / 28

Kuliah berikutnya

Dua sample saling dependent t=

d¯ √ sd / n

(23)

Dengan: d¯ mean dari selisih sd standard deviasi dari selisih n jumlah pasangan

TJ (SU)


April 2016

28 / 28

Uji Hipotesa Dua Sampel

Recommend Documents