UJI HIPOTESIS DUA SAMPEL Yaitu pengujian hipotesis dengan memilih sejumlah sampel acak dari dua populasi berbeda untuk menentukan apakah rata-rata atau proporsi populasi tersebut setara. Sampel saling bebas 1. Seorang perencana kota florida ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam upah per jam rata-rata para tukang pipa dan montir listrik di florida tengah. 2. Seorang akuntan keuangan ingin mengetahui apakah rata-rata tingkat keuntungan reksa dana dengan tingkat pengembalian tinggi berbeda dengan rata-rata tingkat keuntungan reksa dana global. Dalam kasus diatas terdapat dua populasi saling bebas. Dalam kasus pertama tukang pipa melambangkan satu populasi dan tukang pipa menggambarkan populasi yang lain, dalam kasus kedua reksa dana dengan tingkat pengembalian tinggi menggambarkan satu populasi dan tingkat keuntungan reksa dana global menggambarkan populasi yang lain. Kita dapat memilih sampel acak dari populasi tersebut lalu menghitung rata-rata populasi tersebut. Setelah itu kita dapat membandingkan rata-rata dari kedua populasi tersebut. Jika hasilnya nol maka rata-rata dari kedua populasi tersebut sama, dan jika hasilnya bukan nol maka terdapat perbedaan dari rata-rata populasi tersebut. Untuk mengetahui variasi dari kedua populasi maka kita perlu meninjau asumsi bahwa: 1. Kedua sampel harus tidak saling berhubungan, atau saling bebas. 2. Standar deviasi kedua populasi harus diketahui.
Contoh kasus : Para pelanggan di foodtown supermarket mempunyai pilihan ketika membayar belanjaan mereka. Mereka bisa keluar dan membayar dengan menggunakan tempat pembayaran standar yang dibantu kasir, atau mereka dapat menggunakan prosedur U-scan baru.dengan metode standar pelanggan harus mengantre di kasir, dengan U-scan pelanggan dapat langsung membayar tanpa mengantre. Berikut data penggunaan dua prosedur tersebut: Jenis pelanggan
rata-rata sampel
standar deviasi populasi
ukuran sampel
Standar
5,5 menit
0,4 menit
50
U-san
5,3 menit
0,3 menit
100
Untuk melakukan uji hipotesis dilakukan langkah-langkah berikut: 1. Menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternative Hipotesis nol adalah tidak ada selisih dalam rata-rata waktu keluar untuk kedua kelompok tersebut. Hipotesis alternatif adalah waktu keluar lebih lama bagi pelanggan yang menggunakan prosedur standar. 2. Pilih tinggkat signifikansi Tingkat signifikansi adalah probabilitas kita menolak hipotesis nol ketika hipotesis itu sesungguhnya benar. Kemungkinan ini ditentukan sebelum pemilihan sampel atau melakukan perhitungan apapun. Tingkat signifikansi yang paling umum adalah 0,05 dan 0,01 3. Tentukan statistic uji Dalam kasus ini kita menggunakan distribusi normal standar (Z) dan t sebagai statistik uji, sebab standar deviasi untuk kedua populasi tersebut diketahui. 4. Tentukan aturan keputusan Aturan keputusan didasarkan pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Misal kita memilih tingkat signifikansi 0,01, serta distribusi z sebagai statistik uji. Kita menetapkan hipotesis alternatif untuk mengindikasikan bahwa rata-rata waktu keluar lebih lama bagi mereka yang menggunakan metode standar dibandingkan metode U-scan. 5. Buat keputusan mengenai h0 dan intrepretasikan hasilnya Hasil dari nilai hitung sebesar 3,13 lebih besar dari nilai kritis 2,33. Berdasar hasil tersebut maka keputusan kita adalah menerima hipotesis alternatif yaitu rata-rata waktu keluar lebih lama bagi mereka yang menggunakan metode standar, atau dengan kata lain metode U-scan lebih cepat.
Uji dua sampel pada proporsi Wakil presiden sumber daya manusia ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi pekerja, yang dibayar per jam, yang tidak masuk lebih dari 5 hari kerja per tahun di pabrik Atlanta dan Houston. General Motors tengah mempertimbangkan sebuah rencana baru untuk Pontiac G6, rancangan tersebut ditunjukkan kepada sekelompok calon pembeli berusia dibawah 30 tahun dan
kelompok lainya yang berusia diatas 60 tahun. Pontiac ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam proporsi kedua kelompok yang menyukai rancangan baru tersebut. Seorang konsultan bagi industry penerbangan sedang menyelidiki ketakutan terbang diantara orang-orang dewasa. Secara spesifik, perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi laki-laki disbanding perempuan yang takut terbang. Dalam kasus diatas masing-masing sampel dari hal yang diselidiki dapat diklasifikasikan sebagai”sukses” atau “gagal” , artinya, pada contoh Pontiac g6, setiap calon pembeli diklasifikasikan sebagai “yang menyukai rancangan baru” atau “ yang tidak menyukai rancangan baru” lalu membandingkan proporsi antara yang berusia 30 tahun dan lebih dari 60 tahun. Contoh: Manelli parfum company baru-baru ini mengembangkan sebuah parfum baru yang rencananya akan dipasarkan dengan merek heavenly. Sejumlah penelitian pasar mengindikasikan bahwa heavenly mempunyai potensi pasar yang sangat baik. Departemen di Manelli ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi perempuan yang lebih muda dan lebih tua yang akan membeli heavenly jika wewangian tersebut dipasarkan. Terdapat dua populasi saling bebas, satu terdiri atas perempuan yang lebih muda dan satu terdiri atas perempuan yang lebih tua. Prosedur uji hipotesis: 1. Menentukan h0 dan h1. H0 = tidak ada perbedaan proporsi antara perempuan yang lebih muda dan yang lebih tua yang menyukai heavenly. H1 = ada perbedaan proporsi antara perempuan yang lebih muda dan yang lebih tua yang menyukai heavenly. 2. Pilih tingkat signifikansi Tingkat signifikansi yang dipilih adalah 0,05 3. Tentukan statistik uji Statistik uji mengikuti distribusi normal standar 4. Tentukan aturan keputusan Z table = 1,96 H0 diterima ada diantara -1,96 sampai dengan 1,96 5. Pilih satu sampel dan buat keputusan
N1 = 100 N2= 200 P1 = 0,19 P2 = 0,31 Pc = 0,27 Z = -2,21 Z hitung lebih besar dari z tabel, sehingga berada didaerah penolakan. Yang berarti kita menolak hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan proporsi perempuan muda dan perempuan yang lebih tua dalam membeli heavenly.
Membandingkan rata-rata dengan standar deviasi populasi tidak diketahui ( Uji t terkumpul) Metode ini membandingkan rata-rata sampel dua populasi saling bebas untuk menentukan apakah populasi yang ditarik sampelnya secara masuk akal dapat bernilai rata-rata yang sama, tanpa mengetahui standar deviasi populasi. 1. Kita menganggap populasi yang ditarik sampelnya memiliki standar deviasi yang setara, tetapi tidak diketahui. 2. Kita menggunakan distribusi t sebagai statistik uji. Ada 3 persyaratan untuk menggunakan metode tersebut 1. Populasi yang ditarik sampel mengikuti distribusi normal 2. Populasi yang ditarik sampel saling bebas 3. Standar deviasi dari dua populasi tersebut setara
Membandingkan rata-rata populasi dengan standar diviasi yang tidak setara Jika standar deviasi tidak setara maka kita menggunakan s1 dan s2 secara berurutan sebagai pengganti standar deviasi populasi. Selain itu, derajat kebebasan disesuaikan kebawah dengan suatu rumus perkiraan, yang digunakan untuk mengurangi jumlah derajat kebebasan dalam pengujian, yang akan membutuhkan nilai statistik uji yang lebih besar untuk menolak hipotesis nol.
Uji hipotesis dua sampel : sampel terikat Uji hipotesis ini digunakan untuk menguji dua sampel yang tidak saling bebas atau terikat (dependent). Contoh: Nickel Saving and Loan memperkerjakan dua perusahaan, Schadek Appraisals dan Bowyer Real Estate untuk menaksir nilai properti – properti yang mereka sediakan pinjamanya. Kedua perusahaan ini memiliki kemiripan dalam nilai-nilai penaksiran mereka. Untuk meninjau kembali konsistensi dari kedua perusahaan tersebut, Nickel Saving secara acak memilih 10 rumah dan meminta kedua perusahaan tersebut untuk menaksir rumah yang dipilih. Untuk setiap rumah aka nada sepasang nilai penaksiran yaitu penaksiran dari kedua perusahaan tersebut. Nilai penaksiran berhubungan dengan rumah-rumah yang dipilih. Yang juga disebut sampel berpasangan ( paired sample ). Untuk uji hipotesis kita ingin mengetahui distribusi selisih dalam nilai taksiran masingmasing rumah. Oleh karena itu hanya ada satu sampel yang dibuat dari selisih antara taksiran yang dibuat oleh Schadek Appraisals dan Bowyer Real Estate. Hasil taksiran rumah-rumah tersebut adalah: Rumah
Schadek
Bowyer
selisih (d)
(d-dbar)
(d-dbar)kuadrat
1
235
228
7
2,4
5,76
2
210
205
5
0,2
0,16
3
231
219
12
7,4
54,76
4
242
240
2
-2,6
6,76
5
205
198
7
2,4
5,76
6
230
223
7
2,4
5,76
7
231
227
4
-0,6
0,36
8
210
215
-5
-9,6
92,16
9
225
222
3
-1,6
2,56
10
249
245
4
-0,6
0,36
Dengan tingkat signifikansi 0,05. Menentukan h0 dan h1 H0 = tidak ada perbedaan penaksiran dari kedua perusahaan tersebut
H1 = ada perbedaan penaksiran dari kedua perusahaan tersebut N = 10 Df = 10-1 = 9 Nilai kritis df 9 = 2,262 Dari perhitungan didapat t = 3,305 Yang artinya t hitung jatuh di daerah penolakan, hipotesis nol tersebut ditolak, dan hipotesis alternatif diterima. Artinya ada perbedaan penaksiran dari kedua perusahaan tersebut.
